平行线的性质和三角形内角和定理

1、平行线的性质、三角形内角和定理【教学目标】1、熟练掌握平行线的判定、性质公理及定理;三角形的内角和定理2、能对平行线的判定、性质进行灵活运用,并把它们应用于几何证明中.【重点难点】重点:平行线的判定性质及三角形内角和定理 .难点:推理过程的规范化表达 .【教学内容】一、平行线的性质1、 两条直线被第三条直线所截, 如果两条直线平行, 那么同位角相等。 简称:两直线平行, 同位角相等。2、 两条直线被第三条直线所截, 如果两条直线平行, 那么内错角相等。 简称:两直线平行, 内错角相等。3、两条直线被第三条直线所截,如果两条直线平行,那么同旁内角互补。简称:两直线平 行,同旁内角互补。注意:“同

2、位角相等,两直线平行”的条件是同位角相等,结论是两直线平行, “两直线平 行,同位角相等” 的条件是两直线平行, 结论是同位角相等。 要注意区分平行的判定和平行 的性质。二、平行线间的距离同时垂直于两条平行线, 并且夹在这两条平行线间的线段的长度, 叫做这两条平行线距离。 注意:夹在这两条平行线间的线段必须与这两条平行线垂直;线段是图形,而距离是 长度,是一个数量。典例剖析:例 1 如图,已知 DE AO 于 E , BO AO , FC AB 于 C , 1= 2,试证明 DO AB 。AE思路探索:由于 FC AB ,要证明 DO AB ,故只须证明 CF DO ,于是我们可证明 1= 3

3、,由 于已知里面有条件 1= 2,所以我们只需证明 2= 3。解析: DE AO , BO AO (已知 DE BO (垂直于同一条直线的两条直线互相平行 2= 3(两直线平行,内错角相等又 1= 2(已知 1= 3(等量代换 CF DO (同位角相等,两直线平行 FC AB (已知 DO AB (如果一条直线垂直于平行线中的一条,那么它也垂直于另一条规律总结:有时候证明两条直线垂直, 可通过说明一条直线垂直于平行线中的一条, 必垂直 于平行线中的另一条。 在探究本题解题思路时, 我们可以用分析、 综合两头凑的方法寻找解 题思路。 也就是说, 我们在解较复杂的题目时, 常采取执果索因、 执因索

4、果同时进行的方法。 当这两条思路汇合在一处时,该题剩下的工作就是好好组织语言,用综合法书写解题过程。三、三角形内角和定理1. 三角形内角和定理 :三角形的内角和等于 180即 ABC 中, A + B+ C=1802. 推论:直角三角形中,两锐角互余。即 Rt ABC 中 C=90则 A+ B=90典例剖析:例 2 已知: ABC. 求证: A+ B+ C=180 .证明:在 ABC 的外部以 CA 为边作 ACE= A. 延长 BC 至 D则 C E B A 内错角相等,两直线平行 DCE= B 两直线平行,同位角相等 BCA+ ACE+ ECD=180 平角定义 BCA + A + B=1

5、80 等量代换例 3 在 ABC 中: A=35 C=90 则 B=? 55 A=50 B= C 则 B=? 65 A : B : C=3:2:1。问 ABC 是什么三角形? 直角三角形 A - C =35 B - C =10,则 B =? 55 【过手练习】1、如图, AB CD , B =42°, 2=35°,则 1=_, A =_, ACB =_, BCD =_。D2、如图, AB CD , EGD =50°, AEM =30°,则 1=_° DC AB E3、如图,若 AB DE , BC FE , E + B =_°AD4、如图, DH EG BC , DC EF ,那么与 1相等的角共有 _个。D HG5、在 ABC 中, BAC=90, AD BC, 则图中互为余角的角有几对? 6、 ABC 中 , A = B + C , ABC 是 什 么 三 角 形 ?7、 ABC 中 , C =2 ( B + A , 求 C 度 数【拓展训练】1、 . 如图, A BC = BCD, 1= 2, 求证:BE CF.2、在 ABC 中