新教材】2020新人教版A高中数学必修第一册期末复习数学必修一全册单元测试卷5套01

1、【新教材】2020新人教版A高中数学必修第一 册期末复习数学必修一全册单元测试卷5套【新教材】2020新人教版A高中数学必修第一 册期末复习数学必修一全册单元测试卷5套第一章集合与常用逻辑用语考试时间120分钟，满分150分.一、单项选择题（本大题共8小逊，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）1 .已知集合/= 0,1,2, ”23,则集合4U8=（ B ）A. 1,2,3B. 0,1,23C. 2D. 0,1,3解析依题意得4U3=0,123,故选B.2 .命题 “WxrX）, x2_2t+l0” 的否定是（A ）A.美0,/一2x+lW0B. V0,

2、 /Ir+lWOC. x2-2x+1W0D. WxWO, N-+lWO解析含有量词的命题的否定，一改量词将“W”改为“m"，二否结论将”改为 “W"，条件不变，故选A.3 .设贝ij。3是刈3的（D ）A.既不充分也不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.充分不必要条件解析由“心解能推出“同3”,充分性成立；反之由同3无法推出心3,必要性不成 立故选D.4 .已知河=*=3+1, N=j，b=f+1，则 MCN=（ A ）A. 小21B.。C. 小1D. R解析因为 M=Mr=f+l = R, N=bW=/+l =夙yl|，所以 MCN=Mx21, 故选A.5.已知加，

3、£R,则“'一 1=0”是，一=0”成立的（A ） nA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件解析由'-1=0得出=1,得加=，m" = 0,即充分性成立；当加= =0时，满足用一，7=0,但场- 1=0无意义，即必要性不成立,即“股- 1=0”是“加一=0”成立的 nn充分不必要条件，故选A.6 .集合y£Ny=-x2+6, x£N的真子集的个数是(C )A. 9B. 8D. 6C. 7解析x=0 时，y=6； x=l 时，y=5； x=2 时，y=2； x=3 时，y=3.所以卜=一/ + 6,WN

4、 = 2,5,6共3个元素，其真子集的个数为231=7个, 故选C.7 .命题/()£2且,/()>”的否定形式是(C )A. 贝妙N 且9)B. V£N,且/()>C. m£N, /(户N 或D. mwN, )eN 或人)>解析命题“D£N,且<)>”的否定形式是三右N, /()QN或火)W,故选C.8 .已知全集(/=&A/="k<一l, N=H«x+2)<0,则图中阴影部分表示的集合是B. x|-l<x<0D.3xv-lA.国一1 京x<0C. x-2<x

5、<-解析题图中阴影部分为Nn(M/),因为 M= x|x<1,所以 CuM=x|xN -1,又 N= xk(x+2)<0 = x-2<x<Q,所以Nn(CW=R - 1WZO故选A.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中, 有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9 .下列命题中，是全称量词命题的有(BC )A.至少有一个x使/+2丫+1=0成立8 .对任意的;r都有好+入+1=0成立C.对任意的x都有/+2vH=0不成立D.存在工使f+2x+l=0成立解析A和D中用的是存在量词“至少有一

6、个”“存在”，属存在量词命题，B和C 用的是全称量词“任意的”，属全称量词命题，所以B、C是全称量词命题.故选BC.10.下列命题中真命题的是（AB ）A.2»>0''是"小护，的充分条件B. 是,'的充要条件C. “0>6”是“心卜网”的充分条件D.是的必要条件解析当a>bX）时02>岳，A正确；B正确；对于C,当。=1, 6=2时，满足a乂, 但同<向，故C不正确：对于D, "q>力与“acgQ”没有关系，不能相互推出，因此不正 确.故选AB.II.定义集合运算：-=昨=a+y）X（x-y）, xA9

7、 -W8,设力=/，® 8=1, 瓜贝弘BD ）A.当尤=、2, y=/，z= 1B.x可取两个值，y可取两个值，户口+力乂。一y）有4个式子C. AB中有4个元素D.4到？的真子集有7个解析当片/，y=也时，=（毡+3）X（/一啦）=0, A错误；由于/! = /，4, 3=1, ® 则 2 有（E+1）X（他- 1）=1,（仍+/）X（迫一协）=0, （3 + l）X（#-1）=2, （市+3）X（砧一地）=1四个式子，B正确；由集合中元素的互异性，得集合力切？有3个元 素，C错误；集合/®B的真子集个数为231=7, D正确.故选BD.12 .在下列命题中，

8、真命题有（BC ）A. 、2+x+3=oB. VxeQ, 4+4+1 是有理数 32C. Bx, yez,使 3*-2y=10D. VxeR, x2>|x|解析1 A中，必+x+3=（x+，+o,故A是假命题；B中，xWQ,卜+夕+ 定是有理数，故B是真命题；C中，x=4, y=l时，3x-2y=10成立，故C是真命题；对 于D,当x=0时，左边=右边=0,故D为假命题；故真命题有BC.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13 .已知集合力=1, /, 5=a, -1,若/ U=-1, «1,则.=Q ,解析由题意可知解得。=0.14 .已知集合4=123, 8

9、=33式+。=0,若/C6六。，则的值为_3或6或9解析由题意可知8=小=" 若408#。，则：=1或：=2或"=3,得。=3或6 JJJJ或9.15 .某校开展小组合作学习模式,高二某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下： 若命题“mx£R,必+入+小0”是假命题，求小范围.王小二略加思索，反手给了王小 一一道题：若命题“VxCR, x2+2x+m>0f,是真命题，求小范围.你认为，两位同学题中 m的范围是否一致？ 逞_(填“是”或“否”).解析因为命题“mx£R, /+人+加0”的否定是“VxER, /+劣+小>0"，而 命

10、题“mx£R, r + 2t+mW0”是假命题，则其否定“Vx£R, /+&+?>”为真命题， 所以两位同学题中w的范围是一致的.16 .在下列所示电路图中，下列说法正确的是. <1)(2)(3)(填序号).(1)如图所示，开关力闭合是灯泡8亮的充分不必要条件：(2)如图所示，开关力闭合是灯泡8亮的必要不充分条件；(3)如图所示，开关力闭合是灯泡3亮的充要条件：(4)如图所示，开关力闭合是灯泡8亮的必要不充分条件.解析1 (1M闭合，B亮:而8亮时，力不一定闭合，故力是8的充分不必要条件，因 此正确；(2闭合，8不一定亮；而8亮，力必须闭合，故才是夕的必

11、要不充分条件，因 此正确；(3M闭合，B亮;而B亮,力必闭合，所以/是4的充要条件，因此正确；(4)/1 闭合，6不一定亮；而6亮，彳不一定闭合，所以月是6的既不充分也不必要条件，因此错 误.四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 .(本小题满分 10 分)若集合 M=#+x-6=0, N=x|(x-2)(x-a) = 0,且 NUM, 求实数”的值.解析由 #+x-6=0 得x=2 或=-3,因此M=2, 3.当=2时，N=2,此时NMM；当a=-3时，N=2, 3,此时=加：当。工2且。工一3时，得"=2, a,此时，MZM.故所求实数

12、a的值为2或-3.18 .(本小题满分12分)判妍卜.列命题是全称量词命题还是存在量同命题，并判断其真 假.(D至少有一个整数，它既能被11整除，又能被9整除；(2)末位是0的实数能被2整除：(3)Bx>L a?-2>0：(4)存在实数没方算术平方根；(5)奇数的平方还是奇数.解析(1)命题中含有存在量词“至少有一个”，因此是存在量词命题，其命题.(2)命题中省略了全称量词“所有”，是全称量词命题，真命题.(3)命题中含有存在量词“三”，是存在量词命题，真命题.(4)命题“存在实数没有算术平方根”，是存在量词命题，真命题.(5)命题中省略了全称量词“所有”，是全称量词命题，真命题.

13、19 .(本小题满分 12 分)设集合/=x| lx<4, 8=«|5<正；, C=x|l2a<x<2a.(1)若C=。，求实数a的取值范围；(2)若C#。且CG(C8),求实数。的取值范围.解析因为-2ar<2=。，所以1222a,所以aW；,4即实数a的取值范围是k加 4因为 C=x|l 2"x<2ar。，所以l2a<2a,即吟因为 4=3一 1*4, 8=M-5<x<3所以4 04=国一 13点,1 -2 启一1,2a3因为C=G4n6),所以，解得44X4即实数。的取值范围是a|LW.4420 .(本小题满分12

14、分)已知全集U=R,集合/ =任做一 l>x+2, B=xf-l<<2m-3(1)当朋=4时，求晨(2)若4n8恰好包含了两个整数，写出这两个整数构成的集合的所行子集.解析(1)因为全集(=& 集合< = x|4x-l"+2 = 小>1,当加=4时，。力=、,忘1,集合8=国一1«<5,所以&/)门6=3-9於1.(2)因为 4= x|4x1"+2 = X卜>1,B= x 1<<2加3.4n8恰好包含了两个整数，则这两个整数是2,3, 则集合2,3的所有子集为：。，2, 3, 2,3.21 .(

15、本小题满分12分)若集合力=中>-2, 8=珠心>1,其中力为实数且AHO,试 写出：(l)/1Utf=R的一个充要条件：(2MU8=R的一个必要不充分条件；(3/U3=R的一个充分不必要条件.解析若b>0,则集合3="怀4,若*0,b则集合3=Mx<；.hb<a(1)若4U8=R,则必有 b ，k0,即1所以*g.故/U8 = R的一个充要条件是b<-.2(2)由知4UH=R充要条件是斥一；.所以/U8=R的一个必要不充分条件可以是h<G.(3)由(1)知力U/?=R充要条件是一;所以414=口的一个充分不必要条件可以是*一1.22 .体小

16、题满分12分)已知曲2WxW10, q： 1 m这xWl+m(m>0),若p是4的 必要不充分条件，求实数，的取值范围；(2)已知 p： / ="|-1WxW5, q： B= (xnt<x<2m- 1,若 p 是 q 的充分条件，求实 数加的取值范围.解析(1)/?： 2WxW10, q： 1 一机WxWl +m(心0).因为p是q的必要不充分条件，所以9是的充分不必要条件，即x|l -m£x& 1 +J”:休x|-10,n一根 22,fl m2,故有彳或解得"iW3.U + m 1011+加 W10,又而0,所以实数m的取值范围为制0加

17、3.(2)因为p是q的充分条件，所以如图：-7W -m< 1,则解得加>3.第二章一元二次函数.方程和不等式考试时间120分钟，满分150分.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）1.下列命题正确的是（D ）A.若 。乂，则%;B.若c>d9 贝ij G.c>8dC.若 a>b9 贝J a >b D.若则解析由题意，对于选项A中，当时，此时LJ,所以A是错误的：对于选项 B中，当0>c>d时，此时不等式不一定成立，所以B是错误的：对于选项C中，当c=0时, 不等式不成立，所以C

18、是错误的.根据不等式的性质，可得若ac2»c2时，则是成立的，所以D是正确的.|吟。12.若集合力=卜及一1J, 8=国一152,则4C6=（ C ）A. 讨2<x<2B. x1C. x I<x<lD. a| l<x<2解析由题意，/ =国言WO=3-261, 8=x| - 1*2,则 NC5=x|-Hx<l.3.设力="+，其中外6是正实数，且aHb, 5=.v2+4r2,则力与8的大小关 a h系是（B ）A. ANBB. A>BC. A<BD. AB解析因为m b都是正实数，且所以 /=2+>2 限=2,即

19、J>2, a b 7abB= -x2+4.r-2= -(x24x+4)+2= -(x-2)2+22.即8W2,所以彳)8.4.已知2x+3j，=3,若x, y均为正数，贝N+2的最小值是（C ） xyA5口8A.-B.-3 3C. 8D. 24解析因为2x+3y=3, x, y均为正数,则。2=#+3但+3y)x y 5 x y=%2+归+%与上2XJ3=8, 3 x 3当且仅当亚=仝且2v+3v=3, x y即x=W，时取等号，所以3+2的最小值是8.4 2x y5 .若不等式4*2 +姑+4>0的解集为R,则实数。的取值范围是（D ）A. a|-16<a<0B. a

20、-6<a0C.D. 8v<8解析1不等式4/+ax+4X）的解集为R,所以/ =屋一4X4X4<0,解得一8<q<8,所以实数a的取值范围是-8<。<8.6.当工>0时，不等式F一九丫+ 9X）恒成立，则实数小的取值范围是（A ）A. 制加<6B.6C. 加制6D. mm>6解析当x>0时，不等式一一d+9>0恒成立<=>当x>0时，不等式加<x+恒成立V xW<（x+-）nw当x>0时，*+922'人2=6（当且仅当X=3时取“ = ”），因此/+当血产6,XX XX所以m&l

21、t;6.7.中国宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”，即假设在平面内有一个三角形， 边长分别为db, c,三角形的面积S可由公式S=，Jp（p-a）（p-b）（p-c）求得,其中p为三 角形周长的一半，这个公式也被称为海伦一秦九韶公式，现有一个三角形的边长满足。+方 = 12,。=8,则此三角形面积的最大值为（C ）A. 4SB. 4'l5C. 85D. 8标解析由题意，p=IO,5=/l0(10-)(10-/)(10-c)=/20(10-d)(10-/>),20-l()-a+10-b当且仅当a=b=6时取等号，所以此三角形面积的最大值为8贴.8.已知关于a的不等式M+a+*o

22、（m>i）的解集为空集，则r=；-+姻组的 a2（a/）l） ab I最小值为（D ）A.出B. 2C. 25D. 4解析易知 X,则原不等式的解集为空集等价于x2+a/>x+ac<0的解集为空集，所以 /4qcW0=>4c22 人 2,所以T=1 +2ab+4ac2mb 1)I T2(«61)=11mi)+q2(ab)2ab 14/X(4+4)=4,4当且仅当附一 1=三一，即R>=3时，等号成立.ah 1二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中， 有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对

23、的得3分）9.已知不等式加+区+。0的解集为'0,则下列结论正确的是（BCD ）A. a>0B. b>0C. cX)D. a+cK)解析因为不等式aF+bx+cX）的解集为,故相应的二次函数人工）=°e+ 6x+c的图象开口向下，所以q<0,故A错误；易知2和一工是方程江+及+=0的两个2根，贝i|有C=TO. -=X）,又<0,故力乂），。0,故BC正确：由二次函数的图象可 aa 2知人l）=Q + b+c>0, ；l）=a-b+c<0,故 D 正确，故选 BCD.10.使不等式./一.丫-6<0成立的充分不必要条件是（AC ）A.

24、 2<x<QB. 3<x<2C. 0*3D. -2<x<4解析由一1一6<0得一2口<3,若使不等式小一一6<0成立的充分不必要条件，则对应范围是同一2VH3的真子集, 故选AC.11.设。，6为非零实数，且则卜.列不等式恒成立的是（CD ）A. cr>abB. a2V/解析对于A,当。=2, 6=3时，"b,但22<2X3,故A中不等式不恒成立；对于B,当=-2, 6=1时，a<b9但(一2)2»2,故B中不等式不恒成立；对于c, L4=N<o恒成立，故C中不等式恒成立： ab，crb (ab)

25、2对于 D, by=ab)(a2-ab-b1) (ab)(a+-A)2+-b2, ,/a<b,：.ab<0,又(a24+ %)2+%X),“<护，故口中不等式恒成立，故选CD.2412.设a、b是正实数，卜列不等式中正确的是(BD )A.、历B. a>a-bb a + b7C. +>4而一3D. ab+令2ah解析对于A,、拓二缘=1>2、"="&>筛，当。=於0时，不等式不成立，故Aaia + b2中不等式错误；对于B, a+b>a-b=a>a - b b,故B中不等式正确；对于C, a2 + b2>4a

26、b -3/=苏+4分-4MX)n(a-2/>F>0,当=2力时，不等式不成立，故C中不等式错误；对 于D,帅+222/>2,故D中不等式正确.ab三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.将答案填在题中横线上)13.若xEKx>I,则y=3x+一的最小值是3 + 2x5 .X 1解析Vx>l, .-.x-l>0,因此y=3x+一=3(x-l)+一+322、自住一 1)一十X-1X- 1iX3=3+2«当且仅当3a 1)=一一，即工=苴+1时取等号，因此y=3i+一的最小值是3+2仍. X13XI14 .不等式ad+Sx+cX)的解集为d,则

27、c= T .a=-6 解得，= -1.解析由题意知。<0,且不等式对应方程的两个根分别为根据根与系数的关系得c_l 1=1X -9L 3 215 .己知。>方>0,且，=-,=*+；,则+的最小值是4_ a(ab)abab aah解析由已知可得，心拉划，所以加+=？七+。 a一一ah附24,当且仅当。=啦，2*时,等号成立.16 .已知心6,不等式g2+2v+620对一切实数x恒成立.存在&ER,使然6+2% +6=0成立，则管的最小值为_2心一.解析已知不等式/+2丫+6力0对一切实数x恒成立, 当4=0时，2r + b20,不符合题意；当时，依题意知, =>

28、f>0,又存在m）£R,使ord+2xo+b=0成立，4-4心00。代1,因此 ab=l,且。>0,从而 b>0,又 ab>0,.a2+h2_（ab）1+2ab ab ab=（一6）+二一22/， ab当且仅当qb=/,即a=遍撰,力=绘也时，等号成立. 22四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 .（本小题满分10分）己知关于x的不等式（4+44一5）/+4（1极+3>0的解集为R, 求实数£的取值范围.解析当公+4-5=0时，*=1或4=-5.若£=1,则原不等式为3>0,恒成立，

29、符合题意；若左=一5,原不等式为24x+3>0,不恒成立，不符合题意.当产+以一5W0时，川-上包仔+做一 5>0, 依题意得，16（1- k）2 - 4（4+软一 5） X 3<0,解得 14<19 .因此，1WK19.故实数4的取值范围为川1WK19.18 .（本小题满分12分）已知函数Hx）=3*+，x2（i£R）.（1）当m=l时,解不等式行）>0：（2）若关于K的不等式Hx）<0的解集为R,求实数m的取值范围.解析当m=时，加）=31+x2.由人丫）>0可得3必+2>0,解可得或x<-,故不等式的解集为或x<- I

30、.(2)因为不等式./(x)<0的解集为R,所以3以 +小井一 2Vo恒成立.加=0时，-2<0恒成立，符合题意，加W0时，根据二次函数的性质可知，"7<0,=加+24”<0,解得一24<的<0,综上可得，实数”的取值范围为训-24<aW0.19 .(本小题满分12分)已知函数方='*+25+ 1的定义域为R(1)求。的取值范围；解关于x的不等式/一工一解+<()解析(1)因为函数y="a- + 2ox+ 1的定义域为R,所以。必+2。二+ 1 20恒成立.当=0时-，120恒成立；当时，则f、.U=4(r4a<

31、0,解得0<aWL综上，。的取值范围为a|0WaWl.由X2 一一2 +。<0得(<一)卜一(1 一0卜0.因为OWnWl,所以当艮R时，a<x<la；2当1一。=* 即时，(x-<0,不等式无解；当 la<at 吗qW1 时，1-grs妹上所述，当0这av；时，解集为3。*1一。：当时，解集为。，当3，这1时，解集为川一a<xq.20 .(本小题满分12分)已知函数4r)=f一2丫一8. g(.r) = Zr-4.Y-16,(1)求不等式蛉)<0的解集：(2)若对切介2,均行(t)2(m+2比一机一15成立，求实数6的取值范围.【解析 1

32、 (l)g(x)=2f一4x16<0,所以(2丫+4)(/4)<0,所以一2<x<4,所以不等式g(x)<0的解集为x-2<x<4.(2)因为火x)=f2丫- 8,当x>2时，(而+2"一机一15恒成立，所以 X22x8(/w + 2)rw15,艮 P.34x+72，(x-l).因为对一切k>2,均有不等式.一包+72团成立,而立也土2 =(一)+工_一X 1X 1X 12卜x I)X上2 = 2(当且仅当x=3时等号成立)，所以实数？的取值范围是用向忘2.21 .(本小题满分12分)已知某公司生产某款手机的年固定成本为400万元

33、，每生产I 万部还需另投入160万元.设公司一年内共生产该款手机Mx240)万部并且全部错售完，每 万部的收入为财万元，且取0=及颐-噢叫XJT(1)写出年利润散万元)关于年产量x(万部)的函数关系苴：(2)当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大 利润.解析(1)由题意，可得年利润/关于年产量的函数关系式为JF=x/?(x)-(l60x+400) z74 000 400 000、/lzn ,=x(;-)(160j+400)x x2=74 000-400 000-160,r-400 x=73 600-颂邈- 160x(x240).X(2)由(1)可得力=73 6

34、00幽幽一160工xW73 600一27吗晒 160x=73 600-16 000=57 600,当且仅当迪驷=160i,即x=50时取等号，所以当年产量为50万部时，公司在该款 x手机的生产中取得最大值57 600万元.22 .(本小题满分12分)已知函数/(女尸/+心+小?，£R).若小+ = 0,解关于x的不等式共丫)(结果用含m式子表示)；(2)若存在实数 7,使得当XW 刈WxW2时.不等式xW/(x)W4x恒成立，求负数”的 最小值.解析(1)由题得：xWr + mx-/，即(x+川)(工-1)20：加=1时可得xWR；用<1时，一加>1,可得不等式的解集为x

35、|xWl或x5:一?；加1时，一切<1,可得不等式的解集为WxWm或X21.(2代£国1<*<2时，工<*2+加、+k<4x恒成立，即为 lWx+%+znW4 对 x£x|lWxW2恒成立， x即存在实数加，使得一x包+ 1<加<x2+4对xe xl<x<2恒成立，XX所以(X 4+X-" + 4)mm,XX即(-X-4- l)nm(-X-+4)niin. XX由y = 一工- g<0)在1,2上递减，x所以一后2一多即心一4,所以负数的最小值为-4.第三章函数的概念与性质考试时间120分钟，满分150分

36、.一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小践给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的)1 .函数=户工的值域是(B )A. 0, +8)B. 1, 4-oo)C. (0, +8)D. (1, +)解析由题意知，函数)，=%"的定义域为R,则炉+121, ._)，21.2 .已知人$一1)=入一5,且大。)=6,则a等于(B )解析设 $一1 =八 则 x=2f+2, £R,，W)=2(2f+2)5=4Ll, ：.J(x)=4x-l.由/(a)=6 得 4«I =6,即 a=2.43 .(2019山东烟台高一期中测试)已知函数y=Xx)的部分

37、k与y的对应关系如下表：X-3-2-101234y32100-1-2-3则川=(D )A. - 1B. 2C. -3D. 3解析由图表可知，./(4)=-3, .V/(4)=/(-3)=3.4.已知基函数Hx)=.d的图象过点(2,j，则函数g(x)=(x-2)/(K)在区间g, 1上的最 小值是(C )A. -1B. -2C. -3D. -4解析由巳知得2。=1，解得】=一1, 运(刈=己=1-2在区间已，1上单调递增， 2x .r 2则 g(X)min=gg)=-3,故选 C.5. (2019吉林榆树一中高一期中测试)已知函数父-1)=好一3,则H2)的值是(B )A. -2B. 6C.

38、1D. 0解析解法一：令xl=2,则x=3,加2)=323=6.解法二：令则x=/+l,AD=«+1)23=产+2，一2,A/(2)=22+2X2-2=6.6. (2019吉林乾安七中高期测试)已知函数()=(加-1"+(-2.+/"27加+12为 偶函数，则，的值是(B )A. 1B. 2C. 3D. 4解析由地意得w-2=0, ：.m=2.7. “龟先赛跑”讲述了这样一个故事：领先的仪子看着缓缓爬行的乌龟，骄傲起来， 睡了一觉，当它醒来时发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达 了终点.用SI和S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，/为时间，3

39、为路程，则下列图象中与 故事情节相吻合的是(D )解析根据题意：是匀速运动，路程一直在增加.S2有三个阶段：开始是路程增加, 中间睡觉，珞程不变；醒来时发现乌龟快到终点了急忙追赶，路程增加；但是乌龟还是先到 终点，即SI在S2上方，故选D.8. 已知定义在R上的奇函数/lx)满足x 4)=-/(x)且在区间0,2上是增函数，则 (D )A. X-D</(3)</(4)B.<4)勺(3)以一1)C.火3)勺(4)饮一 1)D.人-1)勺(4)勺(3)解析因为4丫)是R上的奇函数，所以40)=0,又/(x)满足八'-4)=一/(幻，则/(4)= -/(0)=0,又见6=一

40、八 一 X)且 Hx4)= 一/(x).所以/»)=/(_3)=一/(1_4)=/(1),又危)在区间©2上是增函数，所以/1)次0),即41)乂)，所以/1)=一/(1)<0,人3)=<1)>0,可得|一1)勺(493),故选 D.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中, 有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分)9. 卜列幕函数中，其图象过点(0,0), (11)，且为偶函数的是(BD )A. y=xB. y=FC. y=xD.解析由题设知该黑函数为偶函数，且寡指数大于0,故选B

41、D.10 .若奇函数人均在3,7上是增函数，且最小值是I,则它在-7, 3上(AB )A.是增函数B.最大值是一 1C.是减函数D.最小值是一 1解析:奇函数在对称区间上的单调性相同，最值互为相反数.少=/(1)在-7, -3 上有最大值- 1且为增函数.故选AB.11 .已知"丫）=32凶，g（x）=（-2x, &*）= ¥*（若*,则"（、）（ BC ） 如灯（若 Xx）vg（x）A.最小值一1C.无最小值B.最大值为72行D.无最大值解析作出的图象，如图实线部分，知有最大值而无最小值，且最大值不是工 故选BC.12 .已知是定义在0, +8)上的函数

42、，根据下列条件，可以断定段)是增函数的是 (CD )A.对任意x'0,都有加+1)次外B.对任意X1，.£0，4-00),且X2X2，都有人.灯)芸/(工2)C.对任意 X” X20» +°°)» 且 X|X2<0,都有(口)一4口)<0D.对任意阳，通W0，+8),且,小#刈，都有幽二人仃)>0k X2解析根据题意，依次分析选项：对于选项A,对任意x20,都有y(x+l)次X),不满 足函数单调性的定义，不符合题意；对于选项B,当/(X)为常数函数时，对任意XI, 4£0, + 8),都有«口)=

43、贝%2),不是增f函数，不符合题意；对于选项C,对任意XI, X2W0, +8), 且即一X2<0,都有人口)一/(X2)<O,符合题意；对于选项D,对任意X|92£0. +°°),设X/X2.若空修必)，必有以。一/2)>0,则函数在0, +8)上为增函数，符合题意.X|X2三、填空题(本大题共4小逊，每小题5分，共20分.)13 . (2019陕西黄陵中学高一期末测试)函数1的定义域是WxW2 x+ 1且挣一人.Q2r0解析由题意得k+iwo解得xW2且#一1,/.函数人)的定义域为中W2且x#1.!x, x>0t.447 4、飞则人一

44、 $+/($等于_(戈+1), xWO,33解桐先尸匕侬+1), XO,44I 12244 4K_：+1)=人：)=/(_；+1)= 代尸;X2=：, 4)= 2X3 3f44 4 8一寸+医尸捐=4.15.已知晶函数/伏)=%的图象经过点(9,3),则43=_*_，函数/(1一1)的定义域为解析累函数/(X)的图象经过点(9,3),所以3=9。，所以ag 所以鞋函数/«)=&, 战居)=£，故1-1力0,解得OqWl.22 x16 .设aW 1,2,3, -1,则使=片为奇函数且在(0, +8)上单调递增的q的值为解析当a=l时，j，=x为奇函数，且在R上单调递增

45、，满足题意；当a=2时，j，=*2 为偶函数不满足题意；当”=3时，j，=N为奇函数，且在R上单调递增，满足题意；当。= -I时，y=1为奇函数，但在(0, +8)上单调递减，不满足题意.X四、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 .(本小题满分10分)已知函数./(x)=w+6,且41)=2, /(2)=-1.(1)求人用+1)的值:(2)判断函数4叫的单调性，并用定义证明.解析(1)由< 1)=2,。2)= 1,得。+8=2,2+/>= 1,即 =-3, b=5.故儿t）=3x+5.人6+1）=3（加 + 1）+5 = 36+2.（2贸

46、）在R上是减函数.证明：任取xiX2（xi, X2ER）,则人工）-Am）=（3木+5） （ 3xi+5）=3ki 3X2 = 3（X|X2），因为 xiQ：2，所以儿。）一 危】）<0,即函数人丫）在R上单调递减.18 .（本小题满分12分）已知函数4t）=近三&qX1）.a- 1（1）若a>0,求<x）的定义域：（2）若/U）在区间（0,1上单调递减，求实数。的取值范围.1解析（1）当a>0且。1时，由3"20得即函数大外的定义域是（-8, 3. aa（2）当。- 1>0,即。>1时,要使次x）在（0,1上单调递减，则需3aXl三0,此

47、时laW3.当一1<0,即时，要使人制在（0,1上单调递减，则需一心0,且34X120,此时 。<0.综上所述，所求实数a的取值范围是（一8, 0）U（l,3.19 .（本小题满分12分）某商品在近30天内每件的销售价格P（元）和时间/（天）的函数关系为0=|" 20'QWN）设商品的日俏售量0（件）与时间/（天）的函数关系1-/4-100, 250W30为。=40/（XZW30, /GN）求这种商品的日销售金额的最大值，并指HI日销售金额最大 时是第几天.解析设日销售金额为y元，则y=P。，所以一» + 20r+800（0</<25, WN

48、）y=U1401+4 000（250W30, lEN）当（X/v25 且/£N*时，y=-（10）2+900,所以当 f= 10 时，Jmax=900.Q当 25&W30 且 re V时,j=（7-70）2-900,所以当 f=25 时，jw=l 125.结合得J，max=l 125.因此这种商品日销售金额的最大值为1 125元，且在第25天日 销售金额最大.20.（本小题满分12分）已知二次函数4y）的最小值为1,且贝0）=H2）=3.（1）求作）的解析式；（2）若负刈在区间2a, a+1上不单调，求实数a的取值范围.解析（1）由40）=2）知二次函数4t）关于直线x=l对

49、称，又函数火力的最小值为1.故可设 Hx）=a（x-1）2+,由#0)=3,得 a=2.故/(x)=2d-4x+3.(2)要使函数不单调,则2alq+l,则故实数。的取值范围(0,；).21.(本小题满分12分)如果函数旷=41)。0满足：/(外在。上是单调函数：存在闭区间9, bQD,使於)在区间Q,句上的值域也是b.那么就称函数y=Xx)为闭函数.试判断函数y=F+2主在-1, +8)内是否为闭函数.如果是闭函数，那么求出符合条 件的区间。，勿；如果不是闭函数，请说明理由.解析设XI, ,0是- 1, +8)内的任意两个不相等的实数，且一 1WX1VQ,则有A)-Avi)=(+2x2)-(

50、xH2vi)二(量一X1)+2(X2Xl)=(X2xiXxi+©+2).: 1 WxiVz,，K2X|>O, X|+xz + 2>0.(X2Xi)(Xi+a：2 + 2)>0.函数y=/ + 2x在- 1, +8)内是增函数.假设存在符合条件的区间。，b9则有付+2q=q即lr+2b=b或尸b=-i或(i = 又 1 - 1 Wa<b、，函数y=d+Zt在- 1, +8)内是闭函数，符合条件的区间是- 1,0.22.(本小题满分12分)已知函数)，=+，有如下性即 如果常数(X),那么该函数在(0, x41)上是减函数，在M，+8)上是增函数.(1)已知火.6

51、=宜二产匚，利用上述性质，求函数几Y)的单调区间和值域： 2x+1(2)对于(1冲的函数於)和函数即r)=-x-2a,若对任意m丘01,总存在力£ 0川，使得g(X2)=73)成立，求实数。的值.45 1 ? y ，4解析(l)y=Av)=-=2x4-1+-8,设 =2x+l,x£0,1,，1W<3, 2x+l2x+l则旷=+8, £口,引.由已知性质得，当1WW2,即OWxW1时，4v)单调递减，所以 u2单调减区间为0, 1;当2WW3,即:WxWl时，(0单调递增，所以单调增区间为；,1;由人。)=-3,<3=4, y(l)=-p 得«

52、x)的值域为4, -3.(2)以x)=-x2 为减函数，故 g(x)£1 2a, 2a.0,1.白题意知，7(x)的值域是式r)的值域的子集，一 l-2W 4,一2 心一 3,第四章指数函数与对数函数考试时间120分钟，满分150分.一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的）1 .已知函数八外为奇函数，且戈0时，火»=2'+戈+团，则人- 1）=（ C ）A. -B.-22C. -2D. 2解析因为函数小）为奇函数，所以火0）=0,即2。+0 + 1=0,所以7= - 1,4t）= 2x+x-l（x0

53、）.因为人-1）=-/（1）, 7（1）=2,所以火- 1）= 一2.2.已知关于x的不等式（；广4>3-巴则该不等式的解集为（B ）A. 4, +8）B. （-4, +8）C. （一8, -4）D. （一4,1解析依题意可知，原不等式可转化为3r+4）3-汽由于指数函数丁=3为赠函数，所 以-x+4>2t,解得24,故选B.3.设函数儿0=1。纣，若火。+1）<2,则。的取值范围为（A ）A. （-1,3）B. （一8, 3）C. （一8, 1）D. （-1,1）解析函数Wx）=log2X在定义域内单调递增，H4）=log4 = 2,，不等式a+1）<2等价于0<

54、;a+l<4,解得一 1<”3,故选A.4.己知函数<刈是定义在R上的偶函数，且在区间0, +8）上是增函数，令。=川）， 8=/12-03）, c=X-203）,则（A ）A. b<a<cB. c<b<aC. b<c<aD. a<b<c解析因为函数火x）是定义在R上的偶函数，所以c=<-2。3）可2。,3）.又因为户=2,是R上的增函数.所以0<2-。3<1<2。.由于函数/（外在区间0, +8）上是增 函数，所以42-。3）饮1）讥2°3）= 火一2。3）,即Xac.5.已知/W+4。，田，

55、 是r上的减函数，那么。的取值范围是（B ） UogoX,A. （0.1）B.4 1）C. （0. ；）D. 6 |）解析由题意得解得;故选B.工一1<0,3a 1 +4a20,0<a<1,6 .已知z, £（1, +8）,且用,若 lo&wF+logM占13,则函数J（x）=xM 的大致 图象为（A ）解析由题意，令/=log”M,则2/+=】3,解得f=T或f=6（舍去），所以 =后.即=1,所以/&）=£的大致图象为A中的图象.一7 .若函数火x）=log| （一9+公+5）在区间（3加一2,小+2）内单调递增，则实数m的取值2范围为

56、（C ）A.q 3B. $ 244C.专，2）D.专,+oo）解析先保证对数有意义即一/+4+ 50,解得一15,又可得二次函数尸=一/+ 4x+5的对称轴为x=j=2,由复合函数单调性可得函数/（x）=log （d + 4x+5）的单调递增区间为（2,5）,要使函数人工）=1阿/一（+4主+5）在区间（3加-2,加+2）内单调递增，a03 5一 222,只需?+2W5,解得切2.36-2勿+2,8 .某企业2018年全年投入研发资金150万兀，为激励创新，该企业计划今后每年投入 的研发资金比卜.年增长8%,则该企业全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是(参考数据：lgL08*0.033, lg 20.30h 1g 30.477)A. 2020B. 2021C. 2022D. 2023解析该企业全年投