小升初典型例题(数学)

1、近年成都名校小升初典型例题解析（数学）选择题1、（2014年成都外国语招生考试）两个扇形，它们圆心角相等，则（）A、这两个扇形面积相等B、半径长的扇形面积大 C、半径短的扇形面积大D、以上都不对分析：考查扇形面积5r2*扇鬻叫本题中圆心角相同，故半径越大，面积越大，选B。2、（2014年成都外国语招生考试）某校六年级四个班的代表队准备举行篮球友值赛.甲、乙、丙三位同学预测比赛的结果如下：甲说：“601班得第四，603班得亚军”；乙说：“602班得冠军,604班得第三”;丙说：“603班得第三,604班得冠军赛后得知，三人都只猜对了一半，则得冠军的是（）A. 、 601B、 602C、 603D

2、、 604分析：考查逻辑推理（假设反推）及分类讨论思想I、假设丙说：604班冠军正确，则602班得冠军错误，604班得第三错误，假设不成立II、假设丙说：603班得第三正确，则乙说604班第三正确，602班得冠军正确，甲说：603班得亚军错误，601班得第四正确，无矛盾。故选Bo3、（2014年成都实验外国语招生考试）若四个数a、b、c、d,满足a+l=b-2=c+3=d-4,则a、b、c、d这四个数中最大的是（）A.、aB、bC、cD、d分析：本题考查数大小的比较，当任意两个数m,n, m-n够减时，m>nt反之m<n解法一、由 a+1 =b-2 得 b-a=l+2=3,够减，所

3、以 b>a；又由 a+l=c+3 得 a-c=3-l=2,够减，故 a>c又由b-2=d-4得d-b=4-2=2够减，故d>b,综合得d>b>a>ct故选D。解法2、特殊值法，根据题意取a=2,b=5,c=0,d=7,显然满足等式且d最大，故选D。4、（2015年成都嘉祥外国语招生考试）一瓶饮料，一次喝掉一半以后，连瓶重700克，如果喝掉饮料的三分之一，连瓶重800克，瓶子重量（）分析：本题考查分数应用题，且注意题中单位“1”应为饮料重量，而总体重量为饮料+空瓶重，所以先 用除法求出单位“1”，一切都明朗了。饮料重量：（800-700） +=1004-=60

4、0 （克）236空瓶重量：700-600X=400 （克），选 B。5、（2015年成都嘉祥外国语招生考试）如图，ABC中，DE、FG、BC互相平行,AD二DF二FB,则口£、四边形DEGF和四边形FGCB面积之比为（）：2：3：4：9： 5:8：3： 5分析：本题考查图形面积计算及比例相关知识，形状相同的三角形，面积与边长的平方成正比。AF=2AD,所以7afg = Saade X 4, AB-3AD,所以= SaADK X 9,故所求为 1 ： (4T) ： (9-4)= 1 ： 3： 5, 选Do6、（2015年川师大一中招生考试）计算100-；一段127丽B-9喘C92掾D-

5、 922分析：本题考查简便计算，利用加法各种运算律以及等比数列求和公式：和二注二2其中q为公比，n 1-q为项数，a1为首项。解法1、原式二100-(1+-(1+?-(1+-_(y)= 100-7X1-(1+*)=93-1 + (1)2 + ( + - + (1)7-93装-(加=93-128二92j.故选Do解法2、采用“借一还一”，产生“连锁反应工原式=100-吗-(1+；) - (吗-(1+高)=100-7 X 1-(1+ 1+1 + + 力=93- 0 +片+喂+高白)W噎-92-；-,故选 D。7、（2015年川师大一中招生考试）某大型商场的自动扶梯长S米，若人站在上面不动，扶梯16

6、秒钟能把 人从底楼送上第二楼，现由于停电，小明步行上楼用时间24秒如果不停电，小明在该运动的扶梯上以同 样的速度上楼需要（）S。B. 8.6C. 9.6D. 10E. 16分析：本题考查分数混合运算及速度公式：速度二路程小时间，同向行驶时：和速度二各速度之和 由以上分析得：小明速度力 电梯速度，速度和二时间=s+t 故选C。241b24 10488、（2015年西川中学招生考试）某商品的售价为100元时，可盈利25乐若打9折，则可盈利（% %分析：本题属于百分数应用题，考查隐式单位“1”的寻找，本题中单位“1”为商品进价，设为x元。 则：100-x=25*x,解得 x=80, 100乂90%=

7、90,90-80=10,10+80乂100%卷,故选（；。9、（2015年西川中学招生考试）有下列四段文字：有些女同学和男同学一样地通过了考试；参加 考试的女同学多于男同学；半数以上的学生都及格了；考试不及格的是男生还是女生呢是性别占少 数的学生。选择其中两段文字说明“参加考试的女生都及格了”，这两段文字是（）A.®B. ®®C.D.分析、本题考查简易的逻辑推理根据知道性别占少数的是男同学，根据知道性别占少数的同学有不及格的，而占多数的没有 不及格的，综上所述，女生没有不及格的，故选D。填空题50505 _ 5x1010113131313212121 - 21x1

8、0101* 212121211、（2014年成都外国语招生考试）» 怒+嘉+黑普 解析：本题考查的分数化筒及abababab式的大数因数分解，怒=箫,13X1010101 rg 1251321x1010101* 湿丸-药+ 2?+ 2? + 2?2、（2013年成都实验外国语招生考试）自然数a、b、c、d、e都大于1,其乘积abcde=2000,则其和a+b+c+d+e最大值是, 最小值是分析：本题考查的是大数的（质因数）因数分解，2000=2X2X2X2X5X5X5当 a=b=c=d=2fe=5X5X5 时，有最大值=2+2+2+2+125=133,当 a=b=2 X 2, c=d

9、=e=5 时，有最小值 4+4+5+5+5=233、（2014年川师大一中招生考试）有三个好朋友8月1日同时去图书馆借书，以后甲每隔2天去一次, 乙每隔3天去一次,丙每隔4天去一次，那么他们下一次同时去图书馆的日期是.分析：本题考查最小公倍数问题，但应注意每隔n天即为每（n+1）天去一次，下一次同去的时间间隔 为三者的最小公倍数，3.4,5的最小公倍数为60,8月01日再过60天为9月30日。4、（2013年西川中学招生考试）四个连续自然数的积是24024,这四个自然数是 .分析：本题考查的是大数的质因数分解再组合，24024=2X2X2X3X7X 11X13,再通过乘法组合为四 个连续自然数

10、 11,2X3X2=1233, 2X7=14,11+12+13+14=50.492-18x50计算题（2014年川师大一中招生考试）=+三+1+号+分札本题考查加法、乘法运算律组合化筒及裂项求和的计算方法，而整数。原式二£+卷+盛+蒜+京2=1旃+1 +嬴+1+斑+1 +8x10+ + 1 + 48x50= (1 + 1 + 1 +-+1) + ( + - + 2x41x66x8 8x10)却9+18x50=24+'X (1_一)2250=2碌2、（2014年嘉祥外国语实验中学招生考试）+F+ +1+21+2+31+2+3+11+2+3+1+.+200分析：本题考查的是等差数

11、列求和（和二项如（首2项+末项）及裂项求和公式康=肾（;治，此题中k=l,即为= 一；,其中n, k为自然数. n（n+l） n n+1先求n个自然数（项数为n,首项为1,末项为n的等差数列）连续相加的和二等，贝米用 e ：+：+ _!+ +!八、2X0 3X <1+3） IX（1+1）200X（200+1）22222,2,2, t 22x （1+2） 3x （1+3） 4x （1+4）200x <200+1）=2X(12x77+2)+，+：3x (1+3) 1X <1+4)200x (200+1)=2X (1F ;+)233445200201=2乂(;焉)99"2

12、013、（2015年嘉祥外国语实验中学招生考试）- + +- + 4F 分析：本题考查加法、乘法运算律组合化简及裂项求和公式焉 =：x（；捺），此题中k=l,即为高=:言其中4为自然数.原式=（14） +式$）+（ +（/）+（1点）+ a焉）:(1+1+1+1+1+1) +*+!)61220302450255s / 111. I=49-( +2x33x1 4x55x649x50+ 50x51 )二49-(:/=4853T02图形周长、面积计算1、（2014年川师大一中招生考试）已知如图三角形ABC面积为8, AE=ED.BDBC,求阴影部分面积。分析：本题考查三角形面积与边长的关系以及利用高

13、底关系图形之间面积的转换。图中BD： BC=2:1,所 以SaBFD = 2sapdoSaBED = S&ABE，S4BR) = SABF解：BD： BC=2：1,所以SabeduZSafoc BED产 BEA等底等自，所以Sbed = S&abe EFD和 EFA等底等高，所以Sefa = SaEPA 后以 SaBR) = Saws阴影=Saabf，设阴影部分面积为单位“ 1 "，贝USaabc = 1 + 1 + gW2216S阴影=5saabc = 9X 8 =5cm2。2、(2013年成都外国语招生考试)一条直线上放着一个长方形I,它的长与宽分别等于3厘米和4

14、厘米 对角线恰好是5厘米，让这个长方形绕一个顶点A顺时针旋转90°后到了长方形II的位置，此时点B到 了点C的位置.如此连续做四次后，点A到了点G的位置.求点A所经过的总路程的长，求整个计算过程。分析：考查点的旋转与圆的周长相关知识，每次旋转的路程可以看作是一个四分之一圆周，然后分过 程求出再相加。解：由I到II： A点是不动，路程为0;由II到III：以AD为半径，路程为2nx3+4二二cm；由III到IV：以长方形对角线为半径，路程为2n X5：4=9cm；由IV到V：以和长方形长为半径，路程为2兀X44-4=2ncm；A 点的总路程二，+： + 2 Ji =6 n cmo应用题

15、1、(2014年成都外国语中学招生考试)有甲乙两个同样的杯子，甲被装满水，乙杯是空的。第一次将甲杯水的一半倒入乙杯，第二次将乙杯中水的;倒回甲杯，第三次将甲杯水的!倒回乙杯，第四次将乙杯 34的!倒回甲杯，这样反复倒2015次后，甲杯的水是原来的几分之几分析：本题为分数应用题，考查单位“1”，分率、分量及探索规律相关知识，将甲、乙各次倒水的情况列出即可，探究规律即可。设甲杯开始水量为单位“1”，则有：甲杯乙杯发现奇数次的时候甲杯始终是g,乙杯也一样，故2015次的时候甲杯是原来水的余2、(2015年成都嘉祥外国语中学招生考试)现有A、B、C三位老师参与嘉祥阅卷，已知A老师单独改阅需要10小时，

16、B老师单独改阅需要8小时，C老师单独改阅需要6小时，(1)、如果三位老师同时改阅需要多少时间、如果按ABCABC的顺序每人改阅1小时,则改阅完全部试卷需要多少时间、如果调整(2)中改卷时间，是否可以把改阅完全试卷的时间提前半小时完成分析：考查单位“1”及工作效率=工作总量;时间相关知识，设工作总量为单位则A老师效率为B老师"C老师! 10oO解：（1）、同时改阅时间=1 +（'+"+：）（小时）。（2）、由（1）得肯定超过2轮，先算出2轮后剩余的工作量喘2 X 71 -6+I -8+110 zfx-再按ABC顺序算剩下的：A老师改后黑白卷看B老师能否改完：，+9m

17、（小时）V/小时，说明B老师不足一个小时已改完。所以供需时间：3X2+1+E=7B（小时）（3）、要提高效率，必须要工作效率高的老师排在前，假设按C、B、A的顺序来改：由（1）得肯定超过2轮，先算出2轮后剩余的工作量1- （I4-I4-I） X2=U, 108660,再按CBA顺序算剩下的：C老师改后葛-看B老师是否能改完：! +袅小时<1小时，说明B老师已早于一个小时改完。总时间=3X2+1+=（小时）J D而7匕7：=尚>：,说明能提前半小时改完,即按CBACBA的顺序来改。 133104创新题1、（2013年成都嘉祥外国语中学招生考试）已知100个自然数句、a2, a3. a

18、.H 满足等式:（n - 2）an 一（n - l）an_j + 1 = 0（2 < n < 100）,并且由。=199,求为+02 + a3 + a4 + +由（）0。分析：本题实为等差数列求和，求和公式为综合考查考生猜想规律及归纳能力。解：将各项列出来：a】oo=199,代入等式得:n=100（100 - 2） X 199 - （100 - l）a99 +1 = 0a99=197,代入等式得："99（99- 2） X 197 - （99 - l）a98 +1 = 0a98=195,代入等式得："98(98 - 2) X 195- (98- l)a97 + 1=0a97 = 193由此我们发现规律，a2, a3, a.H a5a。为等差数列，且公差为2,且全为奇数，同时我们发 现：n=100aiOo=199=2 X 100-1=2 Xn-1n=99a 100= 197=2X99-l=2Xn-ln=98a100=195=2 X 98-1=2 X n-1由此有 n=l 是，a,=2X 1-1=1.所以 ai+a2 + a3 + a4 + , , ,+a l00=1000