初一-数学最新-第二章6有理数(有理数除法、混合运算和科学计数法)

1、有理数除法、混合运算及科学记数法导入（进入美妙的世界啦） （一）探索新知亲爱的同学们，请试着填一填空：1、 2、 3、4、5、 6、由以上6个小题，我们可以发现上述每个式子的两个数的乘积都为1。知识 （注意咯，下面可是黄金部分！） （二）如果两个数的乘积为1，则两个数互为倒数。由于 ，所以当a是不为0的有理数时，a的倒数是。若a、b互为倒数，则ab1。如：；（三）有理数的除法法则：1、除以一个不等于0的数等于乘上这个数的倒数。如：。2、 0除以任何一个不等于0的数，都得0。3、 0不能作为除数。（四）有理数混合运算法则：1、先算乘方，再算乘除，最后算加减；2、同级运算，按照从左至右的顺序进行；

2、3、如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。如：计算：=（五）科学记数法：把一个大于10的数记成“”的形式，其中a是整数数位中只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。如42 000 0004.2×。二、经典归纳考点一 倒数【例1】填空：（1）20的倒数是_； （2）-1的倒数是_；（3）0的倒数是_； （4）-1的倒数是_；【例2】若一个数的相反数的倒数是，则这个数是 _。【例3】m和n互为相反数，p和q互为倒数，则的值为_。【变式1】有理数-3的倒数是（ ）。A- B C-3 D3【变式2】一个数和它的倒数相等，则这个数是（ ）。 A1 B-1 C D和0【

3、变式3】已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，求。方法总结：倒数的求法1、求一个整数的倒数，直接可写成这个数分之一，即a的倒数为2、求一个分数的倒数，只要将分子、分母颠倒一下即可，即的倒数为.3、求一个带分数的倒数，应先将带分数化成假分数，再求倒数.4、求一个小数的倒数，应先将小数化成分数，再求倒数.考点二 有理数除法【例1】化简下列分数：（1） （2）解：； 解：。 【例2】计算：（1）_； （2）_； （3）35÷（-7）_；（4）0÷_；（5）÷_； （6）（-8）+4÷（-2）_；【变式1】计算：（1）； 解法一： ； 解法二：；

4、（2）；（3）；【变式2】计算所得的结果应该是（ ）。A B4C-4D方法总结：有理数的除法，给出了两种形式的法则，用不同的法则计算，所得的商是相同的，但一般情况下，如果不能整除的，则选用“转化”的法则，即把除法转化为乘法来计算，能整除的就直接用除法法则计算较简便，熟练运用除法法则计算也是重点.考点三 有理数加减乘除混合运算【例1】计算：（1） （2） （3）【例2】计算：（1） （2）【例3】（1） （2） 【例4】计算：【例5】已知，且，求：的值。【变式1】 计算（1）（-7）×（-56）×0÷（-13） （2） 3.5÷（；【变式2】计算：（1）；

5、 （2）；【变式3】（2）； （2）【变式4】计算：【变式5】如果规定符号“”的意义是，求的值。(说明：ab表示a代表的数与b代表的数的乘积)方法总结：混合计算技巧方法技巧1：在只含有乘、除法的算式中，可以由“负”号的个数确定结果的符号。“负”号有奇数个时，结果为负；“负”号有偶数个时，结果为正。方法技巧2：分数、小数乘除混合运算，通常把小数化为分数，带分数化为假分数。当把乘除都化成乘积的形式时，应先确定积和符号。含有多重括号，去括号的一般方法是由内向外，即依次去掉小、中、大括号，也可以由外到内。在进行混合运算时，要注意两点：一是运算顺序，二是运算符号。方法技巧3：灵活运用有理数的运算法则、运

6、算律，适当地添加或去括号改变运算顺序常可达到简化运算的效果。凑整、分组、拆项、相消、分解相约、整体处理等是有理数运算常用的方法与技巧。考点四 科学记数法【例1】用科学记数法表示：（1）12340000 ，123.4 ，-12340000 ；（2）2.653×107的原数是 。【例2】德州市2011年实现生产总值（GDP）1540亿元，用科学记数法表示应是（ ）A元B元C元D元 【变式1】（1）科学记数法表示：-123.4 ，1020 ，-5678 。（2）6.3×103的原数是 ；用科学记数法表示6万 。【变式2】过度包装既浪费资源又污染环境据测算，如果全国每年减少10的过

7、度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨把数3120000用科学记数法表示为 。方法总结：用科学记数法表示大数应注意一下几点1、2、当大数是大于10的整数时，10的指数n=整数位-1三、巩固练习（一）选择题1.下列运算中正确的是（ ）ABCD2下列运算中，正确的是（ ） A155=10 B C D3下列各对数值相等的是（ ）。A和B和 C和D和4.下列计算中正确的是（ ）。A-9÷2 ×-9 B6÷-1 C1-1÷0 D-÷÷-85在算式中的_填入一种运算符号可使不等关系成立，则这个运算符号是（ ）。A+ B- C×

8、 D÷（二）填空题1.计算：= 。2.一列等式如下排列：-2+-4÷2，-3+-9÷3，-4+-16÷4，根据观察得到的规律，写出第五个等式： 。（三）解答题1.计算：（1）8×-（-4）÷8×； （2）； （3）；2.已知，求的值。回顾小结（一日悟一理，日久而成学） 1、 方法小结:二、本节课我做的比较好的地方是：三、我需要努力的地方是：课后作业1两个有理数a ，b在数轴上的位置如图，下列四个式子中运算结果为正数的式子是（ ）。 -1 a 0 1 bAa+b Ba -b Cab D2.已知|x| = 0.19，|y| =0.99，且 < 0，则xy的值为（ ）。A1.18或-1.18 B0.8或-1.18 C0.8或-0.8 D1.18或0.8 3.一个正整数a，与其倒数，相反数a，相比较，大小关系正确的是（ ）。A Ba <<a C>a>a Daa4.自上海世博会开幕以来，中国馆以其独特的造型吸引了世人的目光。据预测，在会展期间，参观中国馆的人数估计可达到14 900