历年自考04184线性代数试题真题及答案分析解答

1、全国 2010 年度 4 月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案2 .设A,B,C均为n阶方阵，AB BA,AC CA，则ABC( D )ABC (AB)C (BA)C B(AC) B(CA) BCA.3 .设A为 3 阶方阵，B为 4 阶方阵，且|A| 1,|B| 2，则行列式|B|A|之值为（A ）A.8B.2C. 2D. 8|B|A| | 2A| ( 2)3|A|8.ana12a13an3a12a1310 01 0 04.Aa21a22a23,Ba213a22a23,P030,Q310，则B( B )a31a32a33a313a32a3300 10 0 1A.PAB. APC.QA

2、D.AQa11a12a1310 0a113a12a13AP a21a22a2303 0a213*22a23B.a31a32a3300 1a313a32a335.已知A是一个3 4矩阵，下列命题中正确的是（C ）A. 若矩阵A中所有 3 阶子式都为 0,则秩（A）=2B. 若A中存在 2 阶子式不为 0，则秩（A）=2C.若秩（A）=2，则A中所有 3 阶子式都为 0D.若秩（A）=2，则A中所有 2 阶子式都不为 06 .下列命题中错误的是（C ）一、单项选择题（本大题共10 小题, 每小题1.已知 2 阶行列式aa2m,b1b2thb2C1C2A.m nB. nm2 分，共 20 分)bib

3、2n，贝U( B )aiCia2C2C.m nD. (m n)b1b2Cia?C2b1b2bib2C1C2A.ACBB. CABC. CBAD. BCAA.只含有 1 个零向量的向量组线性相关B.由 3 个 2 维向量组成的向量组线性相关注：1,2,3是1,2,3,的一个极大无关组.8 .设A为m n矩阵，m n，则方程组Ax=0 只有零解的充分必要条件是A的秩（D ）A.小于mB.等于mC.小于nD.等于n注：方程组Ax=0 有n个未知量.9 .设A为可逆矩阵，则与A必有相同特征值的矩阵为（ AT21A.AB. AC. AD. A| E AT| | （ E A）T| | E A|，所以A与A

4、T有相同的特征值.10.二次型f（XX2,X3） X；X； xf2X1X2的正惯性指数为（C ）A. 0B. 1C. 2D. 32 2 2 2f（X1,X2,X3） （X1X2）X3y1y2，正惯性指数为 2.二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）11 32 012.设矩阵A 201,B 0 1，则ATB -1 2 2 2 2 01 0 2 0 0 13161十TT13.设(3, 1,0,2),(3,1, 1,4)，若向量 满足23，贝U _.7. 已知向量组1,2,3线性无关，1,2,3,线性相关，则(D)A.1必能由2,3,线性表出B.2必能由1,3,线性表出C.

5、3必能由1,2,线性表出D.必能由1,2,3线性表出C.由 1 个非零向量组成的向量组线性相关D. 2 个成比例的向量组成的向量组线性相关11.行列式2007200920082010的值为200720082009 20102000 20002000 20007 89 1032(9,3, 312)T(6, 2,0,4)T(3,5, 3,8)T.14设A为n阶可逆矩阵，且| A|1，则| A1| _n15.设A为n阶矩阵，B为n阶非零矩阵，若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0 的解,则|A| _n 个方程、n 个未知量的Ax=0 有非零解，则|A|0.x1x2x3016齐次线性方程组123

6、的基础解系所含解向量的个数为 _ .2x1x23x301 1 111 1A，基础解系所含解向量的个数为n r 3 2 1.21 303 1117.设n阶可逆矩阵A的一个特征值是3，则矩阵1A2必有一个特征值为3111 1A有特征值3，则A2有特征值（3）23,A2有特征值 .33331 2 218 .设矩阵A 2x0的特征值为4,1, 2，则数x _2 0 0由1x0412，得x2.a 1 /、2019已知A 1/-2b0是正交矩阵，则a b _.0011由第 1、2 列正交，即它们的内积（a b） 0，得a b0.20.二次型f (x1,x2, x3)4x1x22XM36x2x3的矩阵是 _

7、IA1|1|A|计算题（本大题共6 小题，每小题共 54 分)计算行列式bb23的值.abca b c1 1 1解：D2.22abc2 .2 2a b cabcabca a b b c c3.33a b c2 .2 2abc111b acaabc0b ac aabc,2 2220.2 22 2b acab ac a11abc(ba)(c a)b a cabc(ba)(ca)(ca22. 已知矩阵B(2,1,3)，(1,2,3)(1)ABTC； (2)A2.解:(1)A BTC13(1,2,3)(2)注意到CBT(1,2,3)13所以A2(BTC)(BTC)3bbaca33cb).23设向量组1

8、(2,1,3,1)T,2(1,2,0,1)T,3( 1,1, 3,0)T,4(1,1,1,1)T，求向量组的秩及一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量1 23100解：（1）（A,E） 01201 00 0100 1在有无穷多解时，要求用一个特解和导出组的基础解系表示全部解）1 23412341234解：( A,b) 0 2a202a202a22 236023200 a302111解：A （12111,2,3,4)303 1110111011 1 0101100 1 1000020 0 0100010 0 0011011 1 0 112110 1 1 0303 1033

9、2211 1011110110110，向量组的秩为 3，1,2,4是00010000123124已知矩阵A 0 1 2，B2001145（1）求A1；（2）解矩阵方程AX B3100101000010211 2，A011211412)X A1B0122500113490 111325问a为何值时，线性方程组x12 x23x342x2ax32有惟一解有无穷多解并在有解时求出其解2 x12x23 x36一个极大无关组，31 210021002X1202020101，X21；00100010X301 0 0P1AP 0 200 0 5200解：由|A|03a23a2(9 a2) 1 2 5，得a24

10、,a 20a3a3200E A032.023对于11，解(EA)X0:100100X100E A022011,X2X3，取P11；022000X3X31对于22，解(E A)x 0:a 3时，r(A,b) r(A) 3，有惟一解，此时12341204(A,b)02a2020200100010a 3时，r(A,b) r(A) 2 n，有无穷多解,10021002X120232013/21,X2100000000X3意吊数.200此时(A,b)023 2000 03X3，20通解为1k3/2，其中k为任201X30 3a的三个特征值分别为1,2,5，求正的常数a的值及可逆矩阵0 a 3P,使26

11、.设矩阵A12 3 427设A,B,A B均为n阶正交矩阵，证明（A B）1A1B证：A, B,A B均为n阶正交阵，则ATA1,BT(A B)1(A B)TATBTA1B全国 2010 年 7 月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案|B|(122,2,3)1 6，则| A| A| 1(1,2,3)| |(122,2,3)| 600001EA0120002100对于35, 解（EA)x0:30010EA02201022000 10令P(P-1, p2, p3)1 011 01四、证明题 （本题 6 分）0X1X111,X20，取p20；0X3000X1001,X2X3，取P31.0X3X

12、311 0 0B1,(A B)T(A B)1，所以、单项选择题（本大题共10 小题，每小题 2 分，共 20 分）设 3 阶方阵A (1,2,3),i（i 1,2,3）为A的列向量，若A.180B.630202105000202323C. 120D. 12D. 180则P是可逆矩阵，使P1AP 02000 5A.122 计算行列式C. 6(A )3 若A为 3 阶方阵且| A1| 2，则|2A|( C )1AB. 2C. 4D. 82131|A|, |2A| 2 |A| 842 24 设1,2,3,4都是 3 维向量，则必有(B )A.1，2，3，4线性无关B 1，2，3，4线性相关C1可由2

13、，3，4线性表示D.1不可由2，3，4线性表示5 若A为 6 阶方阵，齐次方程组Ax=0 基础解系中解向量的个数为2,则r(A)( C )A. 2B. 3C. 4D. 5由6 r(A) 2，得r(A)4.6 .设A、B为同阶方阵，且r(A) r(B)，则(C )A.A与B相似B. | A| |B|C. A与B等价D. A与B合同注：A与B有相同的等价标准形.7 .设A为 3 阶方阵，其特征值分别为2,1，0，贝U |A 2E|( D )A. 0B. 2C. 3D. 24A 2E的特征值分别为4,3,2，所以| A 2E| 4 3 224.8 .若A、B相似，则下列说法错误.的是(B )A.A与

14、B等价B. A与B合同C. |A|B|D. A与B有相同特征值注：只有正交相似才是合同的.9.若向量(1，2,1)与(2,3，t)正交，则t( D )302 100 023302321053 ( 2)0023(2) 301802 05 02 02 33 02 10由内积26 t 0，得t4.10.设 3 阶实对称矩阵A.A正定二A的特征值分别为2,1,0，则（BB. A 半正定C. A 负定）D. A 半负定对应的规范型2z； Z 0 z20，是半正定的._ 、 填空题（本大题共10 小题,每小题 2 分，共 20 分）3221 111. 设A 01B，则AB01 02432653211AB0

15、 10 1 0.0102442212. 设A为 3 阶方阵,且A| 3,则I3A1I1 亠3 . 1._31,31|3A| 3 |A | 33-9 .|A|313. 二兀方程x1x2X31的通解是.X11 X2X311 1X2X2，通解是0k11k20.X3X300 114. 设(1,2,2),则与反方向的单位向量是1 1(1,2,2).IIII315. 设A为 5 阶方阵,且r(A)3，则线性空间W xI Ax0的维数是WX|AX0的维数等于Ax 0基础解系所含向量的个数：n r 53 2.A.2B. 0C. 2D. 416.125-17若A、B为 5 阶方阵，且Ax 0只有零解，且r(B)

16、 3，则r(AB) _Ax 0只有零解，所以A可逆，从而r(AB) r(B) 318 实对称矩阵2 1 0101所对应的二次型f (x1,x2,x3)0 1 122f(X1,X2,X3) 2X1X32X1X22X2X3119 .设 3 元非齐次线性方程组Ax b有解12,2312，且r(A) 2，则Ax b的通3解是_1 1 11-(12)0是Ax 0的基础解系，Ax b的通解是2 k 02030120 设2，则AT的非零特征值是 _ .31由T(1,2,3) 214，可得A2(T)T14T14A，设A的非零特征值是3则214,14三、计算题(本大题共 6 小题，每小题 9 分，共 54 分)

17、21 计算 5 阶行列式D2 0 0 0 10 2 0 0 00 0 2 0 00 0 0 2 01 0 0 0 2解: 连续 3 次按第 2 行展开,22.设矩阵X满足方程解:23.解:20121402081210201300028 31/21CB1/2求非齐次线性方程组(A,b)1201 0 0140X00 12020 1 0121 0014 30 01,C200 1012 010 0B100 1,01 0014 310 0020 100 1112 001 00 011 340 14 20.21 01 02X23x3x41X23X34x44的通解.5x29X38X4011113140467

18、00467406 351046 710000 000100201100则B1020111148101000X13x1，求X.AXB3/23/23/45/47/41/41921921502041011020190112080向量组的秩为2,1,曰2是个极大无关组出对应于这个特征值的全部特征向量.21211解： 设是所对应的特征值，则A,即5a311,从而1b211a12可得a 3,b 0,1；b1对于1,解齐次方程组(E A)X0:2 123 121 011 01EA5335 235 230221 02 11 013 1201110 1X1X31101 1X2X3，基础解系为1，属于1的全部特征

19、向量为k1k为任意00 0X3X311192解:(；,T 2,T)2100411024481921 020100 100000 000000 0024.求向量组1(1,2, 1,4),25.已知A2 1 25 a 3的一个特征向量(1,1, 1)T，求a,b及所对应的特征值，并写533x14X3235/43/23/41371/43/27/4X24X323X4，通解为440k11k20,k1, k2都是任意常数X3X3001X4X43( 2, 4,2, 8)的秩和一个极大无关组.2(9,100,10,4),非零实数2 1 1 226设A121a，试确定 a 使r(A) 2112221121 1

20、2 21122解：A121a2 1 1 2033211221 2 1 a033a211220332a0时r(A) 2000a四、 证明题( 本大题共1小题， 6 分)27若1,2,3是Axb(b0)的线性无关解，证明21,31是对应齐次线性方程组Ax 0的线性无关解证：因为1,2,3是Ax b的解，所以21,3k1k20关，得k10，只有零解k1k20，所以21,3k20设k1(21)k2(31) 0，即( k1k2)1k12k230，由1,2,3线性无i是Ax 0的解;1线性无关全国 2011 年 1 月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：041843. 已知 A+A-E=0,则

21、矩阵A-1=()+E+E4. 设1,2,3,4,5是四维向量，则()A.1,2，3，4,5定线性无关 B.1,2,3，4,5定线性相关C.5一定可以由1，2，3，4线性表示D.1一定可以由2，3，4，5线性表出5. 设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则()=0=E(A=nr(A)(n)6. 设A为n阶方阵，r(A)_ .3908.设1,2,3为矩阵A=045的三个特征值，则1 2 3=()00 2C. 3i22是Ax=b的解D. 2132是Ax=b的解、填空题(本大题共10 小题，每小题2 分，共 20 分)19. 设向量(-1,1,-3),(2, -1 ,)正交，则20.

22、设f(Xi,X2,X3)=x124x|2x32tx1x22x1x3是正定二次型，则t满足2X13X2X35X4025.求齐次线性方程组3x1X22X34X40的一个基础解系及其通解X12X23X3X403282的特征值和特征向量143三、计算题（本大题共6 小题，每小题 9 分，共 54 分）21.a b c 2a计算行列式2b b a c2c2c2a2bcab1 25，对参数讨论矩阵A的秩.1 311 423.求解矩阵方程2 51X=250 011312324.求向量组：121,256，311，42511；的一个极大线性无关组，并将3226. 求矩阵12122. 设矩阵A=211 106 1

23、其余向量通过该极大线性无关组表示出来四、证明题（本大题共 1 小题，6 分）27.设向量1,2,.,k线性无关，1j22,37125234315的秩，并给出该向量组的一个极31大无关组，同时将其余的向量表示成该极大无关组的线性组合1 6 1全国 2011 年 7 月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题 答案课程代码：04184全国 2011 年 10 月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题课程代码：04184说明：在本卷中，A表示矩阵A的转置矩阵，A表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵。表示方阵A的行列式，r（A）表示矩阵A的秩。一、单项选择题（本大题共10 小题，每小题 2 分，共 20

24、 分）X12X22x3024.当 i 为何值时，齐次方程组2X1X2X30有非零解并求其全部非零解3X1X2X30是三阶实对称矩阵A的三个特征值，向量1（1,1,1、2（2,2,1）T是A的26.四、27.对应于1求正交变换21的特征向量，求A的属于31的特征向量.Y=PX化二次型f(xi,X2,X3)=2X1X2+2X1X3-2X2X3为标准形.证明题（本大题 6 分）3线性无关，证明1,122,133也线性无关.已知 1,1,-125.7.设向量 a = (1, -2 , 3)与 3 =X2X38.已知线性方程组X1ax2X3A.-22x12ax21.设 3 阶方阵A的行列式为 2，则1A

25、B.11-C.-442.设f (x)x 2 x 12x 2 2x 13x 2 3x 2x 22x 2 ,则方程f （x）0的根的个数为（3x 53.设A为n阶方阵，将A的第 1 列与第 2 列交换得到方阵B,若A B次 U 必有（）A.A 0B.A B 0C.A 0D.A B 04.设A,B是任意的n阶方阵，下列命题中正确的是（）A.(AB)22 2A 2AB B2 2B.(A B)(A B) A BC.(AE)(AE)(A E)(A E)2 2 2D.(AB) A B曲a-|b25.设Aazbia2b2azb ,其中ai0,bi0,i1,2,3,则矩阵A的秩为asba3b2a3b36.设 6

26、 阶方阵A的秩为 4，则A的伴随矩阵A*的秩为（）（2, k, 6）正交，则数k为（ ）43无解，则数a=（）4C.218.设 3 阶方阵A的秩为 2,且A25A 0,则A的全部特征值为 _211119.设矩阵A0a0有一个特征值2,对应的特征向量为x2 ,则数4132a=.%xX3016.设方程组xxX30有非零解，且数0,则X1xX3017.设 4元线性 方程组Ax b的三三个解T?23(3,5,7,9)T,r(A)1(123,4)a1,a2,a3, 已知9.设 3 阶方阵A的特征多项式为2)(3)2,则A()10.若 3 阶实对称矩阵A （a是正定矩阵，则A的 3 个特征值可能为（ ）,

27、-2,-3,2 , 3二、填空题（本大题共,-2,2, 310 小题，每小题 2 分，共 20 分）11.设行列式D，其第 3 行各元素的代数余子式之和为12.设Aaa,B，则AB13.设A是 4X3矩阵且r（A） 2,B0 ,则r(AB)314. 向量组（1,15. 设线性无关的向量组与s的关系为_2) , (2, 3)a1,(3, 4)a2,1的秩为ar可由向量组卩卩 1,卩卩 2,，卩卩 s线性表示，则r3.则方程组的通解是20.设实二次型f (X1, X2, X3)x Ax,已知A的特征值为-1 , 1, 2,则该二次型的规范形为_ .三、计算题(本大题共 6 小题，每小题 9 分，共

28、 54 分)21.设矩阵A(,22,33),B(,2,3),其中，2,3均为 3 维列向量，且A18,B2.求AB .11101 1 122.解矩阵方程022 X10 1 1 .110432123.设向量组a1= (11, 1, 3)T,a2= (-1 , -3 , 5, 1)T,a3= ( 3, 2, -1 , p+2)T,a4= ( 3, 2, -1 , p+2)T问p为何值时，该向量组线性相关并在此时求出它的秩和一个极 大无关组2x-iX2X3124.设 3 元线性方程组x,X2X324x-|5x25x31(1)确定当入入取何值时，方程组有惟一解、无解、有无穷多解(2)当方程组有无穷多解

29、时，求出该方程组的通解(要求用其一个特解和导出组的基础 解系表示)1225. 已知 2 阶方阵A的特征值为11及2-,方阵B A .3(1)求B的特征值；2)求B的行列式.2 2 226. 用配方法化二次型f (x1, x2, x3) x-i2x22x34x1x212x2x3为标准形，并写出所作的可逆线性变换.四、证明题(本题 6 分)27. 设A是 3 阶反对称矩阵，证明A 0.全国 2012 年 1 月自考线性代数(经管类)试题课程代码：04184说明：本卷中，A-1表示方阵A的逆矩阵，r(A)表示矩阵A的秩，|表示向量 的长度, 表示向量的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式.

30、、单项选择题(本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分)a11a12a1331331233S1 .设行列式a21a22a23=2, 则331332333a31332333321331322332323333A. -6B-3C3D. 6=(X为同阶方阵，且A可逆，若2 设矩阵AA( X-E)=E,则矩阵X=A . E+A1.E-AC .E+AD.E-A-13 设矩阵B均为可逆方阵，则以下结论正确的是（A. A可逆, 且其逆为B-1A-1不可逆C.A可逆,B-1可逆, 且其逆为A-1-1B4 设,k是n维列向量，则1,2,k线性无关的充分必要条件是A.向量组1,2,k中任意两个向量线性无

31、关B.存在一组不全为 0 的数l1,I2,，lk，使得l1计计| 22+ +lk k工 0C.向量组1,2,k中存在一个向量不能由其余向量线性表示D.向量组1,2,k中任意一个向量都不能由其余向量线性表示5.已知向量(1, 2, 2,1)T,32(1,4,3,0)T,则A. (0, -2 ,-1 ,B. (-2 , 0, -1 ,C. (1, -1 ,-2 ,D. (2,-6 , -5 ,T-1 )6 .实数向量空间V=(x,y,z)|3x+2y+5z=0的维数是(A. 1 B . 2D.7 .设是非齐次线性方程组Ax=b的解,是其导出组Ax=0 的解，则以下结论正确的是A .+ 是Ax=0

32、的解B.+ 是Ax=b的解C.是Ax=b的解D.是Ax=0 的解i9 设矩阵A=2 ，则与矩阵A相似的矩阵是()10 1B.1 021D.2110 .以下关于正定矩阵叙述正确的是()二、填空题(本大题共 10 小题，每空 2 分，共 20 分)请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。11.设 det (A)=-1 , det (B)=2，且A, B为同阶方阵，则 det (AE)3)=_23 ,B为 3 阶非零矩阵，且AB=0，则t=_113 .设方阵A满足=E,这里k为正整数，则矩阵A的逆A1=_.14 .实向量空间戌的维数是_.15 .设A是 mKn矩阵，r(A)=r,则Ax=0

33、 的基础解系中含解向量的个数为 _.16 .非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是 _ .设 是齐次线性方程组Ax=0 的解，而 是非齐次线性方程组Ax=b的解，则A(32 ) =_ .18 .设方阵A有一个特征值为 8,则 det (-8E+A) =_ .19 .设P为n阶正交矩阵，x是n维单位长的列向量，则|戸刈=_ .20 .二次型 fgKH) X； 5x16x|4x1x，2x1X32x2X3的正惯性指数是 _三、计算题(本大题共 6 小题，每小题 9 分，共 54 分)&设三阶方阵A的特征值分别为1 13，则A-1的特征值为(24A.241 B，32，1，1C -毎，3D

34、2,4,31 1A .1 232C.11A.正定矩阵的乘积- -定是 正定矩阵B.正定矩阵的行列式一定小于零C.正定矩阵的行列式一定大于零D.正定矩阵的差- ，定是 正定矩阵1 212 .设 3 阶矩阵A=4 t31121 .计算行列式21242222 .设矩阵A3，且矩阵B满足ABA=4A1+BA1，求矩阵B.5设向量组!(3,1,2,0),2(0,7,1,3),3( 120,1),4(6,9,4,3),求其一个极大线性无关组，并将其余向量通过极大线性无关组表示出来.14324 .设三阶矩阵A= 253，求矩阵A的特征值和特征向量.24225 .求下列齐次线性方程组的通解.X 冷 5x402

35、x x23 兀 0X X2X32X4022 426 .求矩阵A=3060301 1 2四、证明题(本大题共 1 小题，6 分)anai2a1327 .设三阶矩阵A=a21a22a23的行列式不等于 0，证明a31a32a33a11a12a131a21,2a2253a23线性无关.爲1a32a332 01 10 11 0的秩.全国 2012 年 4 月高等教育自学考试线性代数(经管类)试题课程代码：04184说明：在本卷中,A表示矩阵A的转置矩阵，A表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵, 示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩一、单项选择题(本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分)a

36、na12a13an2a123a131.设行列式a21a22a23=2,则a212a223a23a31a32a33a312a323a331202.设矩阵A=120,则A中位于第 1 行第 2 列的兀素是(A )0033.设A为 3 阶矩阵，且|A|=3，贝 U( A)1=( B )11B.C.-334.已知 4 3 矩阵A的列向量组线性无关，贝 UA的秩等于(C )A. 第 1 行的 2 倍加到第 2 行B. 第 1 列的 2 倍加到第 2 列C. 第 2 行的 2 倍加到第 1 行D. 第 2 列的 2 倍加到第 1 列|A|表5.设A为 3 阶矩阵，P=210,则用P左乘A,相当于将A( A

37、 )x12X23X306.齐次线性方程组123的基础解系所含解向量的个数为 （B ）X2+X3X4= 0则该方程组的通解为（A ）C.1C-222210.二次型f（mx,X3） =3X12X2X3是（D ）A.正定的B.负定的C.半正定的二、填空题（本大题共111.行列式247.设 4 阶矩阵A的秩为 3,仆2为非齐次线性方程组AX=b的两个不同的解,c为任意常数,8.设A是n阶方阵,且|5A+3E=0，则 A 必有一个特征值为A.533B.5D.5319.若矩阵A与对角矩阵D=000相似，则是（1D.不定的141615.设1,2是 5 元齐次线性方程组AX=0 的基础解系，则 r（A）=_

38、3_00110012.设 3 阶矩阵A的秩为 2,矩阵P=0 10，Q=010，若矩阵B=QAP1 00101则 r(B)=2144 813 设矩阵A=，B=，则AB=1 41214.向量组1=(1,1,1,1),2=(123,4),3=(0,1,2,3) 的秩为_ 2_100012非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵经初等行变换化为0100120012 -2则方程组的通解是_ .设A为 3 阶矩阵，若A的三个特征值分别为 1，2，3,则|A|= 6_设A为 3 阶矩阵，且|A|=6，若A的一个特征值为 2,则A*必有一个特征值为2 2 2二次型f(X1,X2,X3)=X1x23X3的正惯性指数

39、为 _2_.2 2 2二次型f(X1,X2, X3)=X12X22X34X2X3经正交变换可化为标准形计算行列式|A|=4，|B|=1，求行列式|A+B的值.已知向量组1=(1,2,1,1)T,2=(2,0,t,0)T,3=(0,4,5,2)T,4=(3,(其中t为参数)，求向量组的秩和一个极大无关组.x1x22X3X432x-ix?5x34X4716.17.18.19.20.三、21.22.23.24.25.计算题(本大题共6 小题，每小题 9 分，共 54 分)1设A=2矩阵X满足关系式A+X=XA求X.2,3,4均为 4 维列向量，A=(，2，3，4)和B=(，2，3，4)为 4 阶方阵

40、.若行列式T2,t+4,-1)求线性方程组x-i2X2X3X42 的通解.(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示)26. 已知向量1=（1,1,1） ，求向量2，3, 使1，2，3两两正交 .四、证明题（本题 6 分）27.设A为m n实矩阵，AA为正定矩阵.证明：线性方程组Ax=0 只有零解.全国 2012 年 7 月自考线性代数 （经管类 ）试题课程代码 :04184国 2012 年 10 月自考 线性代数 （经管类 ） 试题课程代码： 04184说明：本卷中，A-1表示方阵A的逆矩阵，r（A）表示矩阵A的秩，|表示向量的长度,表示向量 的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式

41、.、单项选择题 （本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。A.E+A-1B .E-AC .E+AD.E-A-13 设矩阵A, B均为可逆方阵，则以下结论正确的是4.设1，2,，k是n维列向量，贝y1，2,，k线性无关的充分必要条件是()A.向量组1,2，k中任意两个向量线性无关B. 存在一组不全为 0 的数l1,l2,使得I1 1+12 2+lk k工 0k中存在一个向量不能由其余向量线性表k中任意一个向量都不能由其余向量线性a11a12a21a22a31a323ai13a23a13A. -6 B . -3 C2 设矩阵A, X为同阶方阵，且a21a31a22D. 6A可逆，若A(X-E)a32a32a23a33则矩阵X=A. AB 可逆，且其逆为A-1B-1B.不可逆