利用导数研究函数的单调性超好复习题型)

1、利用导数研究函数的单调性考点一函数单调性的判断知识点：函数f(x)在某个区间(a,b)内的单调性与其导数的正负关系(1)假设,那么f (x)在(a,b)上单调递增；(2)假设,那么“刈在他力)上单调递减；(3)假设,那么“刈在的力)是常数函数.1、求以下函数的单调区间.1 2(1) f(x)=x+elnx(2) f(x)= x -ln x2(3) f(x) = x-3 ex(4) f(x)=ex-2x(5) f (x) =3 xln x(6)f (x)=In xx f(x);常(a 0)(8)f (x)=3_ 2_4x 3x 3x-3xe2、讨论以下函数的单调性(1) f (x) = ln x

2、 a(1 _x), a m R(2) f (x) = x3-ax-b, a- R2x_(3) f (x) = - -aln x, a R32._(4) f (x) = x ax b,a,b R(5) f (x) = ex(ax1 2 -2x 2), a 02(7) f (x) =x - 1 -aln x, a 0x2x -1(8) f (x) = a(x - ln x) 2 ,a R x3、函数f (x) =ax3+x2,a w R在x = 4处取得极值.3(1)确定a的值；(2)假设g(x) = f(x)ex,讨论函数g(x)的单调性.4、设f仅)=a仅丹6h ,xa R ,曲线y = f

3、(x)在点(1, f (1)处的切线与y轴相交于点(0,6 ).(1)确定a的值；(2)求函数f (x)的单调区间.5、(2021全国卷2节选)讨论f(x) = ±ex的单调性,并证实当x>0时,(x-2)ex+x + 2>0.x 26、(2021年全国卷1节选)函数f(x) = (x-2)ex + a(x-1)2.讨论f(x)的单调性.考点二根据函数的单调性求参数的取值范围知识点：假设函数y = f (x)在区间(a,b)上可导,那么f'(x) >0(或f'(x) <0)是f (x)在(a,b)内单调递增(或递减)的 条件.(充分不必要/必要

4、不充分/充要/既不 充分也不必要)1、函数 f (x) = x3ax1,aw R.(1)讨论f (x)的单调性；(2)假设f(x)在R上为增函数,求实数a的取值范围.变式：(1)假设将此题(2)的条件变为：函数f(x)在(1,1)上为单调递减函数,试求实数 a的取值 范围.(2)假设将此题(2)的条件变为：函数f(x)的单调递减区间为(-1,1),试求实数a的值.(3)假设将此题(2)的条件变为：函数f(x)在(1,1)上不单调,试求实数a的取值范围.2、假设函数f(x) =2ax3 -6x2 +7在(0,2】内是减函数,那么实数a的取值范围 是.3、函数f(x)/x3-x2+ax-5,aWR

5、在区间匚1,21上不单调,那么实数 a的取值范围3是.考点三利用导数解决抽象函数的相关问题(比拟大小或解不等式)常用技巧：结合题目条件,构造函数,把比拟大小或解不等式的问题转化为利用导数研究函数的单调性问题,在利用函数的单调性比拟大小或解不等式. 一 、. ,一一.、一一 ' 一, 一,一,、.一1、y = g(x)是定义在R±的函数,且f= 1,f (x) >1,那么f(x)x的解集是()A、(0,1)B、( -1,0) (0,1) C、(1,二)D、(一二,一1) 一(1,二)2、函数 f (x) = 4x + 3sin x, xw (1,1),如果 f (1 a)

6、+ f (1 a2) < 0成立,那么实数a的取值范围为()A、(0,1)B、(1,V2)C、(-2,-依D、(2)= (1,+s)3、函数f(x)的图象关于y轴对称,且当 x w (-电,0 )时,有f (x) + xf '(x) < 0 成立,a= 20.2 f 20.2 ,b = log 二 3 f log 二3 ,c= log 3 9 f 10g 3 9 ,那么a, b, c,的大小关系是()A、b > a > c B、c > a > b C、c > b > a D、a > c > b4、设f(x)是定义在Rh的奇函数

7、,且f(2)=0,当x>0时,有史里1<0何成立,x那么不等式x2f(x) .0勺解集是 .5、函数f (x)(xW R)满足f (1)=1, f '(x)<1,那么不等式f (x2) <±+1的解集为 222.6、定义在0,£|上的函数f(x)的导函数为f'(x),且对于任意的 xw(0,土),都有 12I 2)f'(x)sinx< f (x )cosx 贝 ()L 冗 r- JI冗l 五冗L n冗A、j3f A J2f (一)B、f (-) > f (1)C、J2f (一) < f(一)D、J3f (一)

8、 < f (一)43364637、设函数 f'(x)是奇函数 f (x)(x w R)的导函数,f(-1)=0,当 x>0 时,xf '(x)- f (x) <0 ,那么使得f(x)0成立的x的取值范围是()A ( *, 1 ) U0,1)B (-1,0) U(1, f)C、( *,1 )U(-1,0)D、(0,1)U (1,收)8、定义域为 R的奇函数y=f(x)的导函数为y = f '(x),当x>0时,xf '(x) - f (x) < 0 ,假设a=f包,b=Una,c=f(二3),那么a,b,c的大小关系正确的选项是()e

9、 ln 2-3A a <b <c B b <c <aC、a<c<bD、c<a<b9、定义在R上的函数f(x)满足：f (x) + f '(x) >1 , f(0)=4,那么不等式exf(x)Aex+3 (其中e为自然对数的底数)的解集为()A(0, 口)B、(-00,0) U(3, )C、(-°0,0)U(0,0)D、(3,)考点四 y = "*)与y = f'(x)的图象辨识1、函数y = f (x)的图象如下图,那么 y = f'(x)的图象可能是()2、假设函数y = f (x)的导函数y = f'(x)的图象如下图,那么y = f (x)的图象可能为()I ¥ AB4、函数y = f (x)的图象是卜列四个图象之一,且其导函数 图象是()y n ;.不；-i