2025年CFA三级投资组合管理真题

2025年CFA三级投资组合管理真题考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、投资者张先生，35岁，预计在30年后退休。他拥有一个稳健增长的股票投资组合，年回报率的标准差为15%。他正在考虑将一部分资金投资于新兴市场股票，该类资产的预期年回报率为12%，标准差为25%，且与张先生现有股票投资组合的相关系数为0.4。假设张先生现有投资组合和新兴市场股票投资组合的投资比例分别为60%和40%，计算该投资组合的预期年回报率和年回报率的标准差。二、某投资组合经理使用历史数据估计了其投资组合的贝塔系数为1.2。市场预期回报率为10%，无风险利率为2%。根据资本资产定价模型（CAPM），该投资组合的预期回报率是多少？如果该投资组合的实际年回报率为14%，请计算其异常回报率。三、假设某投资组合包含两种股票，A股票的权重为50%，贝塔系数为1.5；B股票的权重为50%，贝塔系数为0.8。该投资组合的贝塔系数是多少？如果市场预期回报率上升5%，根据CAPM，该投资组合的预期回报率变化是多少？四、某投资者持有一个包含三只股票的投资组合，其投资比例和贝塔系数如下：股票X，权重30%，贝塔系数1.3；股票Y，权重40%，贝塔系数1.1；股票Z，权重30%，贝塔系数0.9。该投资组合的贝塔系数是多少？为了降低该投资组合的市场风险，投资者考虑用一只贝塔系数为0.7的股票替代股票Y，新的投资组合的贝塔系数是多少？五、某投资组合经理使用价值加权法对过去一年的投资组合业绩进行评估。投资组合的总价值在年初为1000万美元，年末为1100万美元。该经理实现了100万美元的净增值。请问该投资组合的价值加权年回报率是多少？六、某投资者持有一个投资组合，其投资比例和预期回报率如下：股票A，权重60%，预期回报率12%；股票B，权重40%，预期回报率8%。该投资组合的预期回报率是多少？如果该投资者的风险偏好系数为2，请计算其效用函数下的效用值。七、假设某投资组合的预期回报率为12%，标准差为20%。请计算该投资组合在95%置信水平下的VaR（风险价值）。假设该投资组合的价值为1000万美元，请计算在95%置信水平下，一天内可能发生的最大损失是多少？八、某投资组合经理使用压力测试来评估其投资组合在不同市场情景下的表现。假设在市场崩盘情景下，该投资组合的预期回报率下降30%，标准差变为40%。如果该投资组合在正常情景下的预期回报率为10%，标准差为15%，请计算在市场崩盘情景下，该投资组合的预期回报率和变异系数。九、某投资者持有一个投资组合，其年回报率如下：年份1，15%；年份2，10%；年份3，5%。请计算该投资组合的样本方差和标准差。如果该投资者要求的年回报率为8%，请计算该投资组合的夏普比率。十、某投资组合经理对其投资组合的业绩进行了归因分析。该投资组合的年回报率为12%，其中市场贡献率为2%，股票选择贡献率为1%，行业贡献率为-1%。请计算该投资组合的主动回报率。十一、某投资者持有一个投资组合，其投资比例和Beta系数如下：股票A，权重50%，Beta系数1.2；股票B，权重30%，Beta系数0.9；股票C，权重20%，Beta系数1.5。该投资组合的Beta系数是多少？如果该投资者预期市场回报率上升10%，请根据CAPM计算该投资组合的预期回报率变化。十二、某投资组合经理使用股指期货进行风险对冲。他持有一个价值1000万美元的股票投资组合，其Beta系数为1.2。当前股指期货的价格为1200点，每点合约价值为100美元，合约期限为6个月，无风险年利率为4%。如果该经理通过卖出6个月到期的股指期货合约进行对冲，请问他需要卖出的合约数量是多少？十三、某投资组合经理使用期权进行投机。他预期某股票的价格将大幅上涨，该股票的当前价格为50美元，他购买了一份执行价格为55美元的看涨期权，期权费为2美元。如果到期时该股票的价格为60美元，请计算该投资组合的损益。十四、某投资者持有一个投资组合，其投资比例和预期回报率如下：股票A，权重60%，预期回报率12%；股票B，权重40%，预期回报率8%。该投资组合的预期回报率是多少？如果该投资者的风险偏好系数为2，请计算其效用函数下的效用值。十五、某投资组合经理使用风险平价法进行资产配置。该投资者有1000万美元可供投资，他估计无风险利率为2%，市场预期回报率为10%，小盘股的预期回报率为14%，其Beta系数为1.5，大盘股的预期回报率为12%，其Beta系数为1.0。请问该经理应该如何配置小盘股和大盘股的投资比例？试卷答案一、预期年回报率=60%*12%+40%*12%=12%标准差=sqrt[(60%^2*25%^2)+(40%^2*25%^2)+2*60%*40%*0.4*25%*15%]=sqrt[0.36*0.625+0.16*0.625+0.096*0.625]=sqrt(0.5625)=0.75或75%二、预期回报率=2%+1.2*(10%-2%)=2%+1.2*8%=2%+9.6%=11.6%异常回报率=实际回报率-预期回报率=14%-11.6%=2.4%三、投资组合Beta=0.5*1.5+0.5*0.8=0.75+0.4=1.15预期回报率变化=1.15*5%=5.75%四、原投资组合Beta=0.3*1.3+0.4*1.1+0.3*0.9=0.39+0.44+0.27=1.1新投资组合Beta=0.3*1.3+0.3*0.7+0.4*0.9=0.39+0.21+0.36=0.96五、价值加权年回报率=(期末价值/期初价值)^(1/年数)-1=(1100/1000)^(1/1)-1=1.1-1=0.1或10%注意：题目中只提到了一年，年数为1。六、预期回报率=60%*12%+40%*8%=7.2%+3.2%=10.4%效用值=2*(10.4%-8%)=2*2.4%=4.8%七、VaR(95%)=标准差*Z值(95%)=20%*1.645=32.9%最大损失=VaR(95%)*投资组合价值=32.9%*10,000,000=3,290,000美元八、崩盘情景下预期回报率=10%*(1-30%)=10%*0.7=7%崩盘情景下变异系数=崩盘情景下标准差/崩盘情景下预期回报率=40%/7%≈5.71九、样本方差=[(15%-10%)^2+(10%-10%)^2+(5%-10%)^2]/(3-1)=[(5%)^2+(0%)^2+(-5%)^2]/2=[0.0025+0+0.0025]/2=0.0025样本标准差=sqrt(0.0025)=0.05或5%夏普比率=(12%-8%)/5%=4/0.05=80十、主动回报率=投资组合年回报率-市场贡献率-股票选择贡献率-行业贡献率=12%-2%-1%-(-1%)=12%-2%-1%+1%=10%十一、投资组合Beta=0.5*1.2+0.3*0.9+0.2*1.5=0.6+0.27+0.3=1.17预期回报率变化=1.17*10%=11.7%十二、合约价值=1200*100=120,000美元对冲所需合约数量=投资组合价值*Beta/合约价值=10,000,000*1.2/120,000=120,000/120,000=1注意：此处简化计算，实际应考虑合约乘数和报价单位。十三、看涨期权收益=Max(股票价格-执行价格,0)-期权费=Max(60-55,0)-2=5-2=3美元损益=看涨期权收益*持有份数注意：题目未说明持有份数，此处假设为1份。十四、预期回报率=60%*12%+40%*8%=7.2%+3.2%=10.4%效用值=2*(10.4%-8%)=2*2.4%=4.8%十五、E(R_p)=w_g*E(R_g)+(1-w_g)*E(R_f)2%=(1-w_g)*10%+w_g*