第2部分6不等式与线性规划、推理与证明、框图

1、6不等式与线性规划、推理与证明、框图时间120分钟，满分150分。一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1(文)(2015·山东文，1)已知集合Ax|2x4，Bx|(x1)(x3)0，则AB()A(1,3)B(1,4)C(2,3)D(2,4)答案C解析考查1.集合的基本运算；2.一元二次不等式的解法因为Bx|1x3，所以AB(2,3)，故选C.(理)(2015·南昌市一模)若集合Ax|13x81，Bx|log2(x2x)>1，则AB()A(2,4B2,4C(，0)0,4D(，1)0,4答案A解析因为A

2、x|13x81x|303x34x|0x4，Bx|log2(x2x)>1x|x2x>2x|x<1或x>2，所以ABx|0x4x|x<1或x>2x|2<x4(2,42(2015·广东文，3)下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()Ayxsin 2xByx2cos xCy2xDyx2sin x答案D解析考查函数的奇偶性函数f(x)xsin 2x的定义域为R，关于原点对称，因为f(x)xsin(2x)xsin 2xf(x)，所以函数f(x)xsin 2x是奇函数；函数f(x)x2cos x的定义域为R，关于原点对称，因为f(x)(x)2cos(

3、x)x2cos xf(x)，所以f(x)x2cos x是偶函数；函数f(x)2x的定义域为R，关于原点对称，因为f(x)2x2xf(x)，所以函数f(x)2x是偶函数；函数f(x)x2sin x的定义域为R，关于原点对称，因为f(1)1sin 1，f(1)1sin 1，所以函数f(x)x2sin x既不是奇函数，也不是偶函数；故选D3(文)(2015·福建文，1)若(1i)(23i)abi(a，bR，i是虚数单位)，则a，b的值分别等于()A3，2B3,2C3，3D1,4答案A解析考查复数的概念由已知得32iabi，所以a3，b2，选A.(理)(2015·新课标文，2)若a

4、为实数，且3i，则a()A4B3C3D4答案D解析考查复数运算与复数相等的条件由题意可得2ai(1i)(3i)24ia4，故选D4(文)(2015·浙江文，3)设a，b是实数，则“ab>0”是“ab>0”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件答案D解析考查1.充分条件、必要条件；2.不等式的性质本题采用特殊值法：当a3，b1时，ab>0，但ab<0，故不是充分条件；当a3，b1时，ab>0，但ab<0，故不是必要条件所以“ab>0”是“ab>0”的既不充分也不必要条件，故选D(理)已知a1、a2(1，

5、)，设P，Q1，则P与Q的大小关系为()AP>QBP<QCPQD不确定答案B解析a1>1，a2>1，PQ()(1)<0，P<Q，故选B5执行如图所示的程序框图若输出y，则输入角()A.BC.D答案D解析由输出y得，或.6(文)(2015·湖南理，4)若变量x，y满足约束条件则z3xy的最小值为()A7B1C1D2答案A解析如下图所示，画出线性约束条件所表示的区域，如图，从而可知当直线3xyz经过点A时，z最大，即当x2，y1时，z3xy取到最小值7，故选A.(理)(2015·南昌市二模)若实数x，y满足条件则x3y的最小值为()A5B3C

6、1D4答案A解析不等式组表示的平面区域如图所示，平移直线x3y0知，当直线zx3y经过点B(1,2)时，z取得最小值，zmin13×25.7(文)(2015·四川文，6)执行如图所示的程序框图，输出S的值为()ABCD答案D解析考查程序框图k4时，不满足k>4，第四次执行循环体，第四次循环后，k5，此时不满足条件，Ssin，故输出，选D(理)(2015·湖南理，3)执行如图所示的程序框图如果输入n3，则输出的S()A.BC.D答案B解析考查1.程序框图；2.裂项相消法求数列的和由题意得，输出的S为数列的前三项和，而，SnS3，故选B8已知a、b分别为直线yx

7、1的斜率与纵截距，复数z在复平面上对应的点到原点的距离为()A1B2C4D答案B解析由已知得，a1，b1，z2i，故复数z在复平面上对应的点的坐标为(0，2)，所求距离为2，选B9(文)设实数x、y满足条件则y4x的最大值是()A4BC4D7答案C解析作出可行域如图，令y4xz，则当直线y4xz经过点A(1,0)时，zmax4.(理)(2015·安徽文，5)已知x，y满足约束条件则z2xy的最大值是()A1B2C5D1答案A解析根据题意作出约束条件确定的可行域，如下图：由z2xy得，y2xz，可知在图中A(1,1)处，z2xy取到最大值1，故选A.10(文)已知x、y满足约束条件当目

8、标函数zaxby(a>0，b>0)在该约束条件下取到最小值2时，a2b2的最小值为()A5B4C. D2答案B解析本题考查线性规划与点到直线的距离如图所示由解得A点坐标为(2,1)，zaxby在A点处取得最小值2，即2ab2.a2b2可看作两点(0,0)(a，b)的距离的平方，原点到直线2ab2的距离的平方是()24.(理)不等式组表示面积为1的直角三角形区域，则k的值为()A2B1C0 D1答案D解析由于不等式组表示面积为1的直角三角形区域，直线ykx与直线x1垂直或与直线xy40垂直，再由围成面积为1的直角三角形区域知k1.11(文)已知x、yR，且满足，则x2y26x的最小值

9、等于()AB4C0D1答案A解析作出可行域如图，x2y26x(x3)2y29表示平面区域ABC内的点到点P(3,0)距离的平方减去9，由于|PA|，P到直线yx的距离d，x2y26x，故选A.(理)(2014·新课标文，8)执行下面的程序框图，如果输入的x、t均为2，则输出的S()A4B5C6D7答案D解析程序运行过程依次为：x2，t2，M1，S3，k1M×22，S235，k2M×22，S257，k3，3>2，不满足kt，输出S7后结束12(文)(2015·北京理，6)设an是等差数列下列结论中正确的是()A若a1a20，则a2a30B若a1a30

10、，则a1a20C若0a1a2，则a2D若a10，则(a2a1)(a2a3)0答案C解析考查等差数列通项公式；作差比较法先分析四个答案，A举一反例a12，a21，a34，a1a2>0，而a2a3<0，A错误；B举同样反例a12，a21，a34，a1a3<0，而a1a2>0，B错误；下面针对C进行研究，an是等差数列，若0<a1<a2，则a1>0，设公差为d，则d>0，数列各项均为正，由于aa1a3(a1d)2a1(a12d)a2a1dd2a2a1dd2>0，则a>a1a3a2>，选C.(理)(2015·广东文，10)若集

11、合E(p，q，r，s)|0ps4,0qs4,0rs4且p，q，r，sN，F(t，u，v，w)|0tu4,0vw4且t，u，v，wN，用card (X)表示集合X中的元素个数，则card(E)card(F)()A200B150C100D50答案A解析当s4时，p，q，r都是取0,1,2,3中的一个，有4×4×464种，当s3时，p，q，r都是取0,1,2中的一个，有3×3×327种，当s2时，p，q，r都是取0,1中的一个，有2×2×28种，当s1时，p，q，r都取0，有1种，所以card(E)642781100，当t0时，u取1,2,

12、3,4中的一个，有4种，当t1时，u取2,3,4中的一个，有3种，当t2时，u取3,4中的一个，有2种，当t3时，u取4，有1种，所以t、u的取值有123410种，同理，v、w的取值也有10种，所以card(F)10×10100，所以card(E)card(F)100100200，故选A.二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，将正确答案填在题中横线上)13(文)(2014·哈三中二模)对称数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如22,121,3443,94249等，显然2位对称数有9个：11,22,33，99,3位对称数有90个：101,111,121，

13、191,202，999，则2n1(nN*)位对称数有_个答案9×10n解析易知对称数的位数与个数如表：位数2345个数990909002n1位对称数有9×10n个(理)(2014·东北三省三校二模)观察下列等式：1312,132332,13233362根据上述规律，第n个等式为_答案1323n3解析本题考查归纳推理，等式左边是连续n个正整数的立方和，右边的数都是整数的平方，由于11,123,1236,123410，第n个等式右边是(123n)2，即2，故填1323n3.方法点拨由几个表达式归纳得出一个包含已知表达式在内的一般结论时，要注意

14、从数字规律、结构特征、符号规律等多方面进行考察，最重要的切入点还是结构特征14(文)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是_答案15解析由TTk可知T是一个累加变量，原题实质为求123k的和，其和为.令105，得k14.故当k15时，T12315120>105，此时输出k15.(理)(2014·河南豫东、豫北十所名校联考)如果执行如图所示的程序框图，那么输出S的值为_答案2548解析程序运行过程为：k1，S0，k50满足S02×12，k110，k50满足S22×02，k011，k50满足S22×(1)，k112，k50满足依次进行下去，到k5

15、0时仍满足k50，S的值减去2×(50)，k50151，此时不再满足条件k50，输出S的值后结束循环，故输出S的值为22×(1)2×(2)2×(50)22(12350)22×2548.15(文)不等式组表示的平面区域为D，则区域D的面积为_，zxy的最大值为_答案22解析作出区域D如图，其面积S×2×22，当直线zxy过点A(2,0)时，zmax2.(理)如果直线axby50(a>0，b>0)和函数f(x)mx11(m>0，m1)的图象恒过同一个定点，且该定点始终落在圆(xa1)2(yb)2的内部或圆上，那

16、么的取值范围是_答案，解析根据指数函数的性质，可知函数f(x)mx11(m>0，m1)恒过定点(1,2)，将点(1,2)代入axby50，可以得到a2b5.对作如下变形：.由于(1,2)始终落在所给圆的内部或圆上，所以a2(b)2.由解得或这说明点(a，b)在以A(1,2)和B(3,1)为端点的线段上运动，所以的取值范围是，2，从而的取值范围是2，进一步可以推得的取值范围是，点拨对于指数函数恒过定点的问题，就是让幂指数为零，则函数值必然为1.同时对于点在圆内和圆上的文字语言，只有准确翻译为符号语言，才能得到a，b的关系式，进一步求解后面的问题另外，我们得到a，b表达式后，能否利用，来表示

17、的范围，即为所求的结果，这个是难点，体现了数学中的转化思想的运用16(文)(2014·河北衡水中学二调)椭圆中有如下结论：椭圆1(a>b>0)上斜率为1的弦的中点在直线0上，类比上述结论：双曲线1(a，b>0)上斜率为1的弦的中点在直线_上答案0解析椭圆1(a>0，b>0)上斜率为1的弦的中点在直线0上类比上述结论可知，双曲线1(a>0，b>0)上斜率为1的弦的中点在直线0上(理)平面向量也叫二维向量，二维向量的坐标表示及其运算可以推广到n(n3)维向量，n维向量可用(x1，x2，x3，xn)表示设向量a(a1，a2，a3，an)，b(b1，

18、b2，b3，bn)，规定向量a与b的夹角的余弦为cos.当a(1,1,1，1，b(1，1，1,1，1时，cos_.答案解析依据n维向量的坐标表示及n维向量a与b的夹角余弦公式得，当a(1,1,1，1，b(1，1，1,1，1时，ibi1×(1)1×(1)1×11×1n4.121212n，(1)2(1)21212n，cos.三、解答题(本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本题满分10分)(文)如图所示，在复平面内有三点P1、P2、P3对应的复数分别为1a、12a、13a，且OA1，|a|2，O为原点，若SP1OP2SP2

19、OP32，求对应的复数a.解析由向量加法的运算法则知，i1,2,3.P1、P2、P3对应的复数分别为1a、12a、13a，、对应的复数为a、2a、3a，即A、P1、P2、P3共线，设与x轴正方向夹角为.|a|2，SAOP3|·|sin×1×|3a|·sin3sin.SAOP1|·|sin×1×|a|·sinsin.显然SP1OP2SP2OP3SOAP3SOAP12sin.从而2sin2，sin1，(0，)，因此a2i.(理)对于任意的复数zxyi(x、yR)，定义运算P(z)x2cos(y)isin(y)(1)集合

20、A|P(z)，|z|1，x、y均为整数，试用列举法写出集合A；(2)若z2yi(yR)，P(z)为纯虚数，求|z|的最小值；(3)直线l：yx9上是否存在整点(x，y)(坐标x、y均为整数的点)，使复数zxyi经运算P后，P(z)对应的点也在直线l上？若存在，求出所有的点；若不存在，请说明理由解析(1)x2y21，由于x、yZ，得P(±1)1，P(±i)0，P(0)0，A0,1(2)若z2yi(yR)，则P(z)4cos(y)isin(y)若P(z)为纯虚数，则yk，kZ，|z|，kZ，当k0或1时，|z|min.(3)P(z)对应点坐标为(x2cos(y)，x2sin(y

21、)，由题意得x2sin(x9)x2cos(x9)9，x2sin(x)x2cos(x)9.xZ，当x2k，kZ时，得x290不成立；当x2k1，kZ时，得x290，x±3成立此时或即z36i或z312i.18(本题满分12分)观察下表：1，2,34,5,6,78,9,10,11,12,13,14,15，问：(1)此表第n行的最后一个数是多少？(2)此表第n行的各个数之和是多少？(3)2012是第几行的第几个数？(4)是否存在nN*，使得第n行起的连续10行的所有数之和为227213120？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由解析(1)第n1行的第1个数是2n，第n行的最后一个数是2

22、n1.(2)2n1(2n11)(2n12)(2n1)3·22n32n2.(3)2101024,2112048,1024<2012<2048，2012在第11行，该行第1个数是2101024，由201210241989，知2012是第11行的第989个数(4)设第n行的所有数之和为an，第n行起连续10行的所有数之和为Sn.则an3·22n32n2，an13·22n12n1，an23·22n12n，an93·22n152n7，Sn3(22n322n122n15)(2n22n12n7)3·22n1722n32n82n2，n5时

23、，S52271282138227213120.存在n5使得第5行起的连续10行的所有数之和为227213120.19(本题满分12分)(文)看下面一段发现数学公式的过程，指出各自运用了哪种推理方式公式：S2(n)122232n2(nN*)(1)首先列表计算观察：n12345678S2(n)1514305591140204此处思维过程运用了什么推理？(2)从上表中的数据没有明显的发现，于是联想到正整数之和的公式S1(n)123nn(n1)，二者能否有关系呢？此处思维过程运用了什么推理？(3)再列表计算、比对：n12345678S1(n)1361015212836S2(n)151430559114

24、0204此处思维过程运用了什么推理？(4)从上表中数据没有看出明显的规律，再进一步列表计算：n12345678S1(n)1361015212836S2(n)1514305591140204此处思维过程运用了什么推理？(5)从上表发现了规律：，于是猜想：S2(n)n(n1)(2n1)此处思维过程运用了什么推理？解析(1)通过直接计算得到对应的数字，用的是演绎推理(2)通过比较，用的是类比推理(3)通过直接计算得到对应的数字，用的也是演绎推理(4)通过直接计算得到对应的数字，用的还是演绎推理(5)通过分析规律，加以总结，用的是归纳推理(理)先阅读下列框图，再解答有关问题：(1)当输入的n分别为1,

25、2,3时，a各是多少？(2)当输入已知量n时，输出a的结果是什么？试证明之；输出S的结果是什么？写出求S的过程解析(1)当n1时，a；当n2时，a；当n3时，a.(2)(方法一)当输入n时，中输出结果为an，中输出结果为Sn，则a1，anan1(n2)，所以(n2)所以an···a1····.(方法二)由a1，a2，a3，猜想an.证明：(1)当n1时，结论成立，(2)假设当nk(k1，kN*)时结论成立，即ak，则当nk1时，ak1ak·.所以当nk1时，结论成立，故对nN*，都有an成立因为an()，所以Sna

26、1a2an(1)()()(1).20(本题满分12分)(文)(2015·唐山一模)设数列an的前n项和为Sn，满足(1q)Snqan1，且q(q1)0.(1)求an的通项公式；(2)若S3，S9，S6成等差数列，求证：a2，a8，a5成等差数列解析(1)当n1时，由(1q)S1qa11得，a11.当n2时，由(1q)Snqan1，得(1q)Sn1qan11，两式相减得anqan1，又q(q1)0，所以an是以1为首项，q为公比的等比数列，故anqn1.(2)由(1)可知Sn，又S3S62S9，得，化简得a3a62a9，两边同除以q得a2a52a8.故a2，a8，a5成等差数列(理)在

27、数列an中，a11，an11，bn，其中nN*.(1)求证：数列bn是等差数列；(2)求证：<bn1(nN*，n2)解析(1)证明：bn1bn1，数列bn为等差数列(2)因为b11，所以bn1(n1)n，bn1n1(n2)，原不等式即为证明<n1(nN*，n2)，即1<n(nN*，n2)成立用数学归纳法证明如下：当n2时，1<2成立，所以n2时，原不等式成立；假设当nk时，1<k成立；当nk1时，1<k<kkk1，所以当nk1时，不等式成立，所以nN*，n2，总有<bn1成立21(本题满分12分)(文)已知二次函数f(x)ax2bxc(a>

28、0)的图象(如图)与x轴有两个不同的公共点，若f(c)0，且0<x<c时，f(x)>0.(1)试比较与c的大小；(2)证明：2<b<1.解析(1)由已知，f(x)的图象与x轴有两个不同的公共点，所以f(x)0有两个不同的实数根x1、x2.因为f(c)0，且x1·x2，所以f(x)0的两个根就是c和.如果<c，因为a>0，故>0，即0<<c，而当0<x<c时，f(x)>0，所以有f()>0.这与是f(x)0的根矛盾，所以>c.(2)证明：因为f(c)0，所以ac2bcc0.又c>0，故acb

29、10.因为a>0，c>0，所以ac>0.于是b1<0.故b<1.又f(x)的图象的对称轴为x，且f(x)0的两根为c和，且c<，所以<b>2.故2<b<1.(理)(2015·河南省高考适应性测试)已知函数f(x).(1)求f(x)的单调区间；(2)证明：x>1时，x(x3)elnx>0.解析(1)因为f(x)，其定义域为(0,1)(1，)f(x)，由f(x)>0得f(x)的单调递增区间为(，)，由f(x)<0得f(x)的单调递减区间为(0,1)，(1，)(2)由(1)知，当x>1时，f(x)的最

30、小值为f()2e；令g(x)(x23x)e，x(1，)，则g(x)e(x2)(x3)e，由g(x)>0得函数g(x)在区间(1,2)上单调递增；由g(x)<0得函数g(x)在区间(2，)上单调递减所以g(x)(x23x)eg(2)2e.所以当x>1时，f(x)>g(x)(x23x)e，整理即得x(x3)elnx>0.22(本题满分12分)(文)(2015·陕西文，21)设fn(x)xx2xn1，x0，nN，n2.(1)求fn(2)；(2)证明：fn(x)在内有且仅有一个零点(记为an)，且0<an<n.解析考查1.错位相减法；2.零点存在性定

31、理；3.函数与数列(1)由题设fn(x)12xnxn1，所以fn(2)12×2n2n1由2fn(2)1×22×22n2n得fn(2)12222n1n2n n·2n(1n)2n1，所以fn(2)(n1)2n1. (2)因为fn(0)10，fn()112×()n12×()20，所以fn(x)在(0，)内至少存在一个零点，又fn(x)12xnxn10, 所以fn(x)在(0，)内单调递增，因此，fn(x)在(0，)内有且只有一个零点an，由于fn(x)1，所以0fn(an)1, 由此可得ana ，故an， 所以0ana×()n1&

32、#215;()n.(理)(2015·北京理，20)已知数列an满足：a1N*，a136，且an1(n1,2，)记集合Man|nN*(1)若a16，写出集合M的所有元素；(2)若集合M存在一个元素是3的倍数，证明：M的所有元素都是3的倍数；(3)求集合M的元素个数的最大值解析(1)由已知an1可知：a16，a212，a324，a412，M6,12,24(2)因为集合M存在一个元素是3的倍数，所以不妨设ak是3的倍数，由已知an1，可用数学归纳法证明对任意nk，an是3的倍数当k1时，则M中的所有元素都是3的倍数如果k>1时，因为ak2ak1或ak2ak136，所以2ak1是3的倍

33、数，于是ak1是3的倍数，类似可得，ak2，a1都是3的倍数，从而对任意n1，an是3的倍数，因此M的所有元素都是3的倍数(3)a136，ana118，a22a136,18<a136时，0<2a13636，a236.假设ak36，则当ak18时，ak12ak36，当18<ak36时，ak12ak3636.由数学归纳法原理知，an36.a1是正整数，a2a2是2的倍数，从而当n3时，an是2的倍数如果a1是3的倍数，由(2)知对所有的正整数n，an是3的倍数如果a1不是3的倍数，由(2)知对所有的正整数n，an都不是3的倍数因此，若a11，则M1,2,4,8,16,32,28,

34、20若a12，则M2,4,8,16,32,28,20若a14,8,16,32，则M4,8,16,32,28,20若a13，则M3,6,12,24，若a1是3的倍数，则an必为3的倍数，因此当n3时，an12,24,36，集合M中的元素不会超过5个如果a1不是3的倍数，则an都不是3的倍数，则当n3时，都有an4,8,16,20,28,32，这时M中的元素个数不超过8.综上知，集合M中的元素个数最大值为8.反馈练习一、选择题1复数z(mk)是纯虚数，则m等于()A2 B1C1D2答案A解析由于z，根据纯虚数的概念可得0，解得m2.2(2015·福建文，7)设a(1,2)，b(1,1)，

35、cakb，若bc，则实数k的值等于()ABC.D答案A解析由已知得c(1,2)k(1,1)(k1，k2)，因为bc，所以b·c0，因此k1k20，解得k，故选A.3(2015·山东文，8)若函数f(x)是奇函数，则使f(x)3成立的x的取值范围为()A(，1)B(1,0)C(0,1)D(1，)答案C解析考查1.函数的奇偶性；2.指数运算由题意f(x)f(x)，即，所以，(1a)(2x1)0，所以a1，f(x)，由f(x)3得，12x2,0x1，故选C.4(文)某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是，则()Aa4Ba5Ca6Da7答案A解析由框图的变化规律可知k1234

36、S故a应取4.(理)已知程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是()A4B8C16D64答案D解析初值S1，n0；第一次运行后，S1×201，n011；第二次运行后，S1×212，n112；第三次运行后，S2×228，n213；第四次运行后，S8×2364，n314，此时n>3成立，输出S值为64.5(2014·新乡、许昌、平顶山调研)复数z1、z2满足z1m(4m2)i，z22cos(3sin)i(m、R)，并且z1z2，则的取值范围是()A1,1B，1C，7D ，1答案C解析z1z2，m(4m2)i2cos(3sin)i，4sin

37、23sin4(sin)2，当sin时，取最小值，当sin1时，取最大值7，故选C.6(文)执行如图所示的程序框图，若n4，则输出s的值是()A42B21C11D43答案C解析程序运行过程依次为：n4S1，i1，in成立S1(2)11，i112，in仍成立S1(2)23，i213，in仍成立S3(2)35，i314，in仍成立S5(2)411，i415，in不成立输出S的值11后结束(理)已知x、y满足不等式组，则z2xy的最大值与最小值的比值为()A.BC.D2答案D解析作出可行域如图，作直线l0：2xy0，平移l0当经过点A时，zmin3，当经过点C时，zmax6，所求比值为2.7(2015

38、·陕西西工大附中六模)已知：x(0，)，观察下列式子：x2，x3类比有xn1(nN*)，则a的值为()AnnBnCn2Dn1答案A解析根据推理知识求解由x2，x3，可得xn1(nN*)，所以ann，故选A.8已知点An(n，an)(nN*)都在函数f(x)logax(a>0且a1)的图象上，则a2a10与2a6的大小关系为()Aa2a10>2a6Ba2a10<2a6Ca2a102a6Da2a10与2a6的大小与a有关答案D解析由条件知anlogan，a2a10loga2loga10loga20，2a62loga6loga36，若a>1，ylogax为增函数，则

39、loga20<loga36，a2a10<2a6，若0<a<1，同理得a2a10>2a6，故选D9(文)(2014·郑州市质检)阅读下边的程序框图，则输出的S为()A6B10C14D30答案D解析执行一次，S1，i2；执行二次，S145，i3；执行三次，S53214，i4；执行四次，S144230，i5，此时满足条件i>4，故输出的S为30.(理)在如图所示的计算1352013的程序框图中，判断框内应填入()Ai1007Bi2011Ci<2013Di2013答案D解析由框图知，S1352013，i初值为1，步长为2，S中加上的最后一项为2013

40、，故判断框中的条件应为i2013.10(文)(2014·中原名校联考)已知实数x、y满足，若z3xy的最大值为16，则a_.答案0解析直线yx与y1交点A(1,1)，显然z3xy最优点不是A点，由，得B(，)，由，得C(4a,1)，若最优点为B，则a0，若最优点为C，则a1，经检验知a1不合题意，a0.(理)若实数x、y满足不等式组则w的取值范围是()A1，B，C，)D，1)答案D解析作出不等式组表示的平面区域如图所示据题意，即求点M(x，y)与点P(1,1)连线斜率的取值范围由图可知wmin，wmax<1，w，1)11(文)(2015·新课标文，8)右边程序框图的算

41、法思路源于我国古代数学名著九章算术中的“更相减损术”执行该程序框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a()A0B2C4D14答案B解析考查1.更相减损术；2.程序框图由题意输出的a是18,14的最大公约数2，故选B(理)(2015·福建理，6)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为()A2B1C0D1答案C解析程序在执行过程中S，i的值依次为：i1，S0；S0，i2；S1，i3；S1，i4；S0，i5；S0，i6>5.程序结束，输出S0，故选C.12(文)设A1、A2、A3、A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若(R)，(R)且2，则称A3、A4调和分

42、割A1A2.已知点C(c,0)、D(d,0)(c、dR)调和分割点A(0,0)，B(1,0)，则下面说法正确的是()AC可能是线段AB的中点BD可能是线段AB的中点CC、D可能同时在线段AB上DC、D不可能同时在线段AB的延长线上答案D解析由(R)，(R)知：四点A1、A2、A3、A4在同一条直线上，因为C、D调和分割点A、B，所以A、B、C、D四点在同一直线上，且2，故选D(理)ABC满足·2，BAC30°，设M是ABC内的一点(不在边界上)，定义f(M)(x，y，z)，其中x、y、z分别表示MBC、MCA、MAB的面积，若f(M)(x，y，)，则的最小值为()A9B8C

43、18 D16答案C解析·2，BAC30°，|·|4，SABCAB·ACsin30°|·|·sin30°1，f(M)(x，y，)，xySMBCSMCASMABSABC1，xy，()·2(xy)2(5)2(52)18，等号在，即x，y时成立二、填空题13若不等式1<ax2bxc<1的解集为(1,3)，则实数a的取值范围是_答案(，)解析当a0时，存在b，c，使得相应的不等式1<ax2bxc<1的解集是(1,3)，因此a0适合题意；当a>0时，依题意得，1与3是方程ax2bxc1的

44、两根，且ax2bxc>1恒成立，于是有解得0<a<；当a<0时，依题意得，1与3是方程ax2bxc1的两根，且ax2bxc<1恒成立，于是有解得<a<0.综上所述，满足题意的实数a的取值范围是(，)14(2014·新课标理，14)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；丙说：我们三人去过同一个城市由此可判断乙去过的城市为_答案A解析由于甲没去过B城市，且比乙去过的城市多，因此甲最多去过两个城市，因此甲去过A、C城市，又乙没去过C城市，三人去过同一城市，则该城市甲必去

45、过，故只能是A城市15(2014·浙江文，12)若实数x、y满足则xy的取值范围是_答案1,3解析本题考查简单的线性规划，数形结合思想如图，可行域为阴影部分作直线l0：xy0，即yx.平移l0至可行域，在经过A、B点时，z分别取最小值和最大值易知A(1,0)，联立得B(2,1)1z3.16(文)(2015·太原二模)“求方程()x()x1的解”有如下解题思路：设f(x)()x()x，则f(x)在R上单调递减，且f(2)1，所以原方程有唯一解x2.类比上述解题思路，不等式x6x2>(x2)3x2的解集是_答案(，1)(2，)解析原不等式变形为x6x2>(x2)3(

46、x2)，令f(x)x3x，易知f(x)在R上单调递增，故原不等式等价于f(x2)>f(x2)等价于x2>x2，解之得x<1或x>2.原不等式的解集为(，1)(2，)(理)当xR，|x|<1时，有如下表达式：1xx2xn，两边同时积分得：01dx0xdx0x2dx0xndx0dx，从而得到如下等式：1××()2×()3×()n1ln2，请根据以上材料所蕴含的数学思想方法，计算：C×C×()2C×()3C×()n1_.答案()n11解析令f(x)CxCx2Cx3Cxn1，则f(x)CCxC

47、x2Cxn(1x)n，由Cx0CxCxn(1x)n两边积分得，0Cx0dx0Cxdx0Cxndx0(1x)ndx，即CC×()2C×()3C()n1(1x)n1|0()n11三、解答题17设x表示取x的整数部分，如55，2.72，下面程序框图运行后输出结果为S、T，设z1STi，z21i，zz1·z2，求z在复平面内对应点所在的象限，并求|z|.解析由题意知，程序框图运行后跳出循环时，S为等差数列an，an2n1的前5项的和，T为等比数列bn，bn2n的前5项的和，S35，T62，故输出的S7，T12，z1712i，z21i，zz1z2(712i)(1i)195i

48、，z在复平面内对应点(19，5)在第四象限，|z|.18(文)解关于x的不等式：loga(x2x2)>1loga(x)(a>0，a1)解析原不等式等价于loga(x2x2)>loga(ax2)当a>1时，式可化为即亦即x>a1.当0<a<1时，式可化为即亦即此不等式组的解集为.综上所述，当a>1时，原不等式的解集为x|x>a1；当0<a<1时，原不等式的解集为.(理)已知函数f(x)x3ax(a>0)(1)当a1时，求过点P(1,0)且与曲线yf(x)相切的直线方程；(2)当x0,1时，不等式xf(x)x恒成立，求a的取值集合解析(1)a1时，f(x)x3x，则f (x)3x21，设切点T(x0，y0)，则f (x0)3x1，切线方程为yy0f (x0)(xx0)，即y(xx0)(3x1)(xx0)把(1,0)代入得(x01)2(2x01)0，x01或x0.当x01时，切线方程为y2x2；当x0时，切线