南航信号与系统课件第一章(含绪论).

1、信号与线性系统xldnuaa课程意义21世纪己进入了信息时代，“信号与线性 系统”这门课程也已发展成为信息类和非信息 类各电专业的一门主干课程。在己学习的电路 基本理论和基本分析方法基础上可进一步加深、 拓宽信号分析、系统分析方面的基本理论和方 法，并对数字信号处理的基础知识做一定的了 解，从而能够掌握21世纪信息时代有关信息获 取、信息传输、信息处理和信息重现所涉及的 基本概念、基本理论和相关技术的必备知识, 更有信心地迎接未来新技术的挑战。二、主要内容（共4 8学时,3学分）理论教学（4 2学时）1. 信号与系统的基本概念（4）2. 连续系统的时域分析（6）3连续系统的频域分析（8）4.

2、连续系统复频域分析（10）5. 离散系统时域分析（6）6. 离散系统的z域分析（6） 总复习（2）实验（6学时）三、主要参考书目1郑君里应启衍杨为理信号与系统北 京：高等教育出版社，2.管致中夏恭恪 高等教育出版社,信号与线性系统北京:3.陈生潭郭宝龙李学武冯宗哲信号与 系统（第二版）.西安：西安电子科技大学出版 社信号与系统西安：西北工4段哲民范世贵 业大学出版社 参见教材最后一页o考核方法：平时作业、课堂练习：20% 实验：10%期末考试：70%听课要求：适当预习，尽量做笔记（特别是 书上没有的例题），跟随老师课堂练习，及 时复习；作业认真、独立、按时完成；准确、灵活掌握规律、技巧。通过习

3、题巩固知识、发现问题有问题及时记下来，以便通过相互讨论或答疑来解决。第一章信号与系统的基本概念§1-1信号的概念一、信号的定义与描述信息（或消息）一含有一定内容或意义的语言、 信号一带有信息的随时间和空间变化的物理量或 物理现象，信号是信息的载体与表现形式，如声 信号、光信号、电信号等。文字、图画、编码.数据等等。各种信号中电信号是最便于传输、控制与处理 的信号，实际中许多非电信号也可以通过适当的 传感器变换成电信号，本课程主要以电压与电流 或电荷与磁链等应用广泛的电信号来介绍信号与 系统的基本概念和理论的。二、信号的分类1.按信号的确定性可分类为：确定信号一能够表示为确定的时间函数

4、的信号。 随机信号一给定上的某一个值时，信号值并不确 定，而只知道此信号取某一数值的概率。2.按信号是否连续可分类为：连续信号一信号在某一时间段内的所有时间点上 (除了有限个断点之外)都有定义。离散信号一信号仅在离散时刻上有定义。间隔相 等的离散信号也称为序列。利用二进制或十六 进制数码加以量化的离散信号称为数字信号。es3按信号值随时间变化的规律可以分为：周期 性信号与非周期信号连续时间周期性信号满足：=n = 0, ± 1, ± 2,-两个周期分别为巧和八的周期信号之和仍为周 期信号的条件是t./t2的值为不可约的整数比, 此时周期为巧和卩2的最小公倍数。离散时间周期性

5、信号满足：/仏土 N) = f(k) (N为大于零的整数最小的正整数称为周期4按信号的能量特性可以分类为： 连续信号冷)的能量定义为：E 仝lim f ' I/(Z) I2 dtJ 00连续信号f(r)的平均功率定义为：rJl/(0l2 dtT Tao i J2能量信号：信号的总能量为有限值。功率信号：信号的总能量为无穷大但平均功 率为有限值。5按信号定义的时间区间可以分类:有时限信号:心爲常数丿盂无时限信号:8 VE < +OO6. 有始信号与有终信号有始信号：")=实常数二7有终信号:7. 因果信号与反因果信号因果信号：八J实常数z>0/(0 = 1 o rv

6、o反因果信号：仃八J实常数Z<°/(z)= 0 />0按信号的特点，还可以被分类为正弦信号与非正 弦信号；一维信号与二维或多维信号等等。本课程介绍的是确定的一维连续和离散的 因果信号。§1-2基本的连续信号及其时域特性一、直流信号f(t) = A (_8Vfv+oo)4为实常第A0当A为1时称之为单位直流信号。直流信号 是无时限信号。二、正弦信号f(t) = Acos(Q +1/) (oo< t < +oo)正弦信号表示式中式中A,肖分别称为正弦信号的振幅、角频率和初相角，三者均为实常数。本书中正弦信号仍用cosine的形式表示。正弦信号有如下性质:

7、1是的无时限周期信号，当F-oo时就变为非周期的直流信号。2其导函数仍然是同频率的正弦信号，振幅 变为04,相位增加了刊2。3满足如下形式的二阶微分方程:八。+。2八）=0三、单位阶跃信号10/(M) =在£(r)=0时从(0-)=0跃变到(0>1,跃变了 一个单位。信号知发生阶跃的时刻为r=Zb利用阶跃信号可以将分段定义的信号表示为定 义在(-8, 8)上的闭形委送式。非因果信号短)乘以來)得到因果信号/£<0>0四、单位门信号1G")1r fr22门宽为厂、门高为1的单位门信号常用G"）表示Gr(t)0,2 2l< 29 l&

8、gt; 1单位门信号可用两个阶跃信号之差表示严f+也）4 八 t/2)i Tcit0r2 23）= £（ +另-彳-另五、单位冲激信号0 心0;日8, / =0；1 /1JoIQ冲激强度 q 刃/to信号A欧却。）发生冲激的时刻为f=Z。,有效积 分的上、下限为虹和其冲激强度为4。性质：1. 几）西）子炎）；几曲 Jg）西）2. 的抽样性（筛分性）厂 m)S(r)k = /(0)J 00j 誥/6a-g)du/(q)例2试简化下列各信号的表达式(1) 几(0=(122)现)(2) /2a)=(12e)(XM) (1) f)=(122)刃)=(12)刃匸 12 旳 f2(t)=( 12

9、e) <5(M )=( 12e1) <XM)3. 为偶函数即有 <y（-t）=<y（t）4. 尺度变换。设实常数。>0,则/（）=丄5（/）a5(af - (°)=丄 5ad注意：当实常数心时 畑）=击旳 推广4> 0时:例3 计算下列积分(f+1)彷(-力)d/(2)(/+1)彷(1 _ 2z) dtJ-ooJ-oo解原式=匚（0+1）2 診（r）d心号（2）原式=匸（r+厅归一訥=誰+1卜鲁5. 5（初与£（彷的关系是互为微分与积分的关系 曲）=（讪犯）=警推广：£（f-G = Ld（J_fo）dT §（_

10、3;） =打例4：画出下列信号的波形(1) /|(r) = (siivrf) (2) /2(f) = (sin)dt解：,£(siivzOr«1 .-4-3-2 -10+犯 + 2)-犯 + 1)+馳)n)+6(/-23)+初")Ad) t 2 31 4 (D Td)1)(1)11(1)/2(r) = “/+2)+5(/+l)+6(r)+5(l) + 6(f - 2)+|(1) j(1)儿 XI) |(1)|(1) 4(1)|(1)-4-32 T 012347六、单位冲激偶信号3t)(+00) Jt0QIr 8丿£(/ + Q_£(Td二 li

11、mT->0T6(/ + g(T)V) = lim=匚JOTMz+ir)-dr-T)/r2 25(f + T) <5(/ T) /f性质：yw =f（o）咖-厂（0）旳（3）匸8（如=恥）（4）J 笃5 Wt=O =<y（oo）-（-o）=0-0推论：a） ）5 '（/-"） =/（）/-（0）-厂（“）6（f-“）b）r/（t）3wt=-frwJ 00c）J ：/（皿 a-tdt=-厂（）（4）尺度变换设实常数“>0,贝!J：3at） = -3t例5计算下列积分(1)5(厂一l)dfJ 00(2)厂严犯)+恥加J 0O解：(1) &伐-1)实际

12、上是分别在和Q-1处 各有一个强度为1的冲激，故此积分为2；(2)原式=°° 严刃)df + f °°eW(r)dfJ _8J 001 + 2 = 3(3) r(/+w(i-2讪J oo(+1)2夕(2/-1)曲-rJ oot + l)"5'(r £)dr=ita+i)2r七、单位斜坡信号r(t) = ts(t)=/ <0t>厂与題（八 刃）、的关系如下:J_oo-00J-00 一812 Z x6 ")二 =£ =r=尹dddd Z(ltdtdtdtj (r)dr = t2£(t)(单

13、边抛物线)dt八、单边衰减指数信号（衰减系数a为 正的实常数）每经过1/a这一时间常数（量纲为s）,信号会衰 减为原先大小的e-】 = 0.368倍。注意:信号是单边 的，且信号值从十。时的0跃变为片0亠时的A。九、复指数信号f(t)=Aest 9 一ooW8式中5=a+/GT称为复频率，A> 6 G7均为 实常数，b的单位为1/s, G7的单位为rad/s of(t) =Ae(a+>°7) < =Aeat(cos tut+j sin wt)a. 模为一实指数信号；b. 辐角为cn；c. 实部与虚部均为按指数规律变化且角 频率为册正弦信号。特例:1. 当$=0时，/

14、(0-A,为直流信号；2. 当时，几)Me叫 为实指数信号;当/U)=4e/E=4(cosat+jsiiiGT/), 实部与虚部均为角频率为册等幅正弦信号, 也是一个以卩=2力©为周期的周期性信号。十、抽样信号Sa(f) =字，-oo抽样信号性质:1. Sa(r)为实变量t的偶函数，即Sa(-0=Sa(Z) 2 Sa(0) = lim = 120 t3 Sa(Z ) = 0,当 f = 土兀 9 土 2冗，4 f Sa(z)dr = f 血d/ = ;rJ QOJ OO f5. lim Sa(Z) = 0Z>±OOI sgn(/)1 十一.符号函数用封闭表达式写成sg

15、n(Z)=£(/)- f (-Z)=2£(0-l 例6：试绘出sgn(cost)的波形3 *220237 *1 sgn(cosT)本节要求:各种基本信号的名称函数表达式、图形表示及信号特点及性质§1-3连续信号的基本运算与时域变换 基本运算：相加、相乘、数乘、微分、积分等 时域变换：折叠、时移、展缩、倒相等连续信号的基本运算1.相加：将每一时刻的值对应相加。通常由加法器实现。2. 相乘：将每一时刻的值对应相乘。通常由 乘法器实现。也称为调制器实现信号的抽样与 调制。f4(t) = sirvit£(t 1)3/s C) = si- sit -1)3. 数乘

16、:将每一时刻的值扩大（缩小）4倍。通 常由数乘器实现。y(ty=af(t)4微分：通常由微分器实现。df(t)xo = f(t)注意1：在间断点处导数不存在的常规函数/， 引入了冲激函数后导数就可用冲激函数表示， 其冲激强度为间断点处广跃变的幅度值。例1已知f的波形，求广（0。 并画出波形。广=M） - £（/ - 2）1 +- S（t - 2）= G2（t-D-2-2）注意：/"）中有间断点，则厂0） 在间断点上有冲激函数存在，其 冲激强度为间断点处函数门。跃变的幅度值。= 23u)(-2t)=4/(/一 85(/ 2)=8犯f ,(t) = 2de(U)d(t(8)*广

17、注意2：奇异函数（变量为函数）的微积分要用 性质求，不可用隐函数（可导）求。例2 已知信号 f（t） = 2e（-t2 +4）求：f 0） 解：注意2：奇异函数（变量为函数）的微积分要用 性质求，不可用隐函数（可导）求。例2已知信号"）=2£（_八+4）求：广"）A Z-22/(巧=2£(厂+4)2I (2)= 2G4«) = 2st 4-2)-2凶 一2)ff(t) = 2S(jt + 2) 28(1 一 2)5.积分：通常由积分器实现= f ' f(r)drJ 00几)二、连续信号的时域变换:1.折叠：/(0=>/(-0(a)折叠f几何意义：将/的波形以纵轴为轴翻转180Jf(at-b)折叠为2.时移:/=>/（z 土q）亿为正的实常数）1/(02-1 °右移(b)(c)是将信号/）右移了2,而不是4/（ J延时器）预测器w）+o）(b)3.展缩：（°为正的实常数） 当0<avl时,将/的波形以坐标原点为中心, 沿轴展宽为原来的1