专题六导数与函数高考大题类型自己总结

1、导数高考大题（教师版）类型一：对单调区间的分类讨论1、已知函数，.（）求函数的单调区间；（）当时，都有成立，求实数的取值范围.类型二：给出单调递增递减区间等价于恒成立问题2、已知函数.（）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值；（）求函数的单调区间；（）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.类型三：零点个数问题3、已知函数（，为常数），且为的一个极值点() 求的值；() 求函数的单调区间； () 若函数有3个不同的零点，求实数的取值范围类型四：一般的恒成立问题4已知f(x)xlnxax，g(x)x22，()对一切x(0，)，f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围；()当a1时，求函数f(

2、x)在m，m3(m0)上的最值；类型五：用构造法证明不等式问题5、已知函数，曲线在点处的切线方程为（I）求，的值；（II）证明：当，且时，6、设函数，其中为自然对数的底数.（）求函数的单调区间；（）记曲线在点（其中）处的切线为，与轴、轴所围成的三角形面积为，求的最大值.近三年新课标导数高考试题 20111、（2）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是（）（A） (B)（C） (D) 2、（9）由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为（）（A）（B）4 （C）（D）63、(12)函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（）（A）2 (B) 4 (C) 6 (D)84、（21）（本小题满分1

3、2分）已知函数，曲线在点处的切线方程为。（）求、的值；（）如果当，且时，求的取值范围。20125、（12）设点P在曲线y=ex 上，点Q在曲线y=ln(2x)上，则|pQ|最小值为（）（A） 1-ln2 （B）（C）1+ln2 （D）6、（21）（本小题满分12分）已知函数f（x）满足（1）求f（x）的解析式及单调区间；（2）若求（a+1）b的最大值。【2013年】7、16、若函数f(x)=(1x2)(x2axb)的图像关于直线x=2对称，则f(x)的最大值是_.8、（21）（本小题满分共12分）已知函数f(x)x2axb，g(x)ex(cxd)，若曲线yf(x)和曲线yg(x)都过点P(0，

4、2)，且在点P处有相同的切线y4x+2（）求a，b，c，d的值（）若x2时,，求k的取值范围。导数高考大题（教师版）类型一：对单调区间的分类讨论1、已知函数，.（）求函数的单调区间；（）当时，都有成立，求实数的取值范围.解：（）的定义域是，. 2分（1）当时，成立，的单调增区间为；3分（2）当时，令，得，则的单调增区间是. 4分令,得，则的单调减区间是. 5分综上所述，当时，的单调增区间为；当时，的单调减区间是，的单调增区间是. 6分（）当时，成立，. 7分当时，成立，即时，成立.设，所以=. 当时，函数在上为减函数；11分时，函数在上为增函数.12分则在处取得最小值，. 则.综上所述，时，成

5、立的的范围是.13分类型二：给出单调递增递减区间等价于恒成立问题2、已知函数.（）若函数的图象在处的切线斜率为，求实数的值；（）求函数的单调区间；（）若函数在上是减函数，求实数的取值范围.解：（）1分由已知，解得. 3分（II）函数的定义域为.（1）当时,，的单调递增区间为；5分（2）当时.当变化时，的变化情况如下：-+极小值由上表可知，函数的单调递减区间是；单调递增区间是. 8分（II）由得，9分由已知函数为上的单调减函数，则在上恒成立，即在上恒成立.即在上恒成立.11分令，在上，所以在为减函数.,所以. 类型三：零点个数问题3、已知函数（，为常数），且为的一个极值点() 求的值；() 求函

6、数的单调区间；() 若函数有3个不同的零点，求实数的取值范围解： () 函数f (x)的定义域为（0，+）1分 f (x) = 2分，则a = 14分()由() 知 f (x) = 6分由f (x) > 0可得x>2或x<1，由f (x) < 0可得1< x <2 函数f ( x ) 的单调递增区间为 (0 ，1) 和 (2，+ )，单调递减区间为 (1 , 2 ) 9分 () 由()可知函数f (x)在(0，1)单调递增，在(1，2)单调递减，在(2，+)单调递增且当x =1或x =2时，f (x) = 010分 f (x) 的极大值为11分f (x)的极

7、小值为12分由题意可知则14分类型四：一般的恒成立问题4已知f(x)xlnxax，g(x)x22，()对一切x(0，)，f(x)g(x)恒成立，求实数a的取值范围；()当a1时，求函数f(x)在m，m3(m0)上的最值；1.解：()对一切恒成立，即恒成立.也就是在恒成立.1分令，则，2分在上，在上，因此，在处取极小值，也是最小值，即，所以.4分()当，由得. 6分当时，在上，在上因此，在处取得极小值，也是最小值. .由于因此，8分当，因此上单调递增，类型五：用构造法证明不等式问题5、已知函数，曲线在点处的切线方程为（I）求，的值；（II）证明：当，且时，解：（）由于直线的斜率为，且过点，故即解

8、得，。（）由（）知，所以考虑函数，则所以当时，故当当时，从而当类型六：最值问题6、设函数，其中为自然对数的底数.（）求函数的单调区间；（）记曲线在点（其中）处的切线为，与轴、轴所围成的三角形面积为，求的最大值.解：（）由已知，所以，2分由，得，3分所以，在区间上，函数在区间上单调递减；4分在区间上，函数在区间上单调递增；5分即函数的单调递减区间为，单调递增区间为.（）因为，所以曲线在点处切线为：. 7分切线与轴的交点为，与轴的交点为，9分因为，所以，10分，12分在区间上，函数单调递增，在区间上，函数单调递减.所以，当时，有最大值，此时，所以，的最大值为. 近三年新课标导数高考试题 20111

9、、（2）下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是B（A） (B)（C） (D) 2、（9）由曲线，直线及轴所围成的图形的面积为C（A）（B）4 （C）（D）63、(12)函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于D（A）2 (B) 4 (C) 6 (D)84、（21）（本小题满分12分）已知函数，曲线在点处的切线方程为。（）求、的值；（）如果当，且时，求的取值范围。（21）解：（）由于直线的斜率为，且过点，故即解得，。（）由（）知，所以。考虑函数，则。(i)设，由知，当时，。而，故当时，可得；当x（1，+）时，h（x）<0，可得 h（x）>0从而当x>0,且x1时，f（

10、x）-（+）>0，即f（x）>+.（ii）设0<k<1.由于当x（1，）时，（k-1）（x2 +1）+2x>0,故 (x）>0,而h（1）=0，故当x（1，）时，h（x）>0，可得h（x）<0,与题设矛盾。（iii）设k1.此时（x）>0,而h（1）=0，故当x（1，+）时，h（x）>0，可得 h（x）<0,与题设矛盾。综合得，k的取值范围为（-，020125、（12）设点P在曲线y=ex 上，点Q在曲线y=ln(2x)上，则|pQ|最小值为B（A） 1-ln2 （B）（C）1+ln2 （D）6、（21）（本小题满分12分）已知

11、函数f（x）满足（1）求f（x）的解析式及单调区间；（2）若求（a+1）b的最大值。【解析】（1）令得：得：在上单调递增得：的解析式为且单调递增区间为，单调递减区间为（2）得当时，在上单调递增时，与矛盾当时，得：当时，令；则当时，当时，的最大值为【2013年】7、16、若函数f(x)=(1x2)(x2axb)的图像关于直线x=2对称，则f(x)的最大值是_.【命题意图】本题主要考查函数的对称性及利用导数求函数最值，是难题.【解析】由图像关于直线=2对称，则0=，0=，解得=8，=15，=，=当(,)(2, )时，0，当(,2)(,+)时，0，在（，）单调递增，在（，2）单调递减，在（2，）单调递增，在（，+）单调递减，故当=和=时取极大值，=16.8、（21）（本小题满分共12分）已知函数f(x)x2axb，g(x)ex(cxd)，若曲线yf(x)和曲线yg(x)都过点P(0，2)，且在点P处有相同的切线y4x+2（）求a，b，c，d的值（）若x2时,，求k的取值范围。【命题意图】本题主要考查利用导数的几何意义求曲线的切线、函数单调性与导数的关系、函数最值，考查运算求解能力及应用意识,是中档题.【解析】（）由已知得