直线与圆的位置关系

1、直线与圆、圆与圆的位置关系【知识梳理】1.点与圆的位置关系: 有三种：点在圆外，点在圆上，点在圆内.设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则点在圆外dr点在圆上d=r点在圆内dr2.直线和圆的位置关系有三种：相交、相切、相离 设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则直线与圆相交dr，直线与圆相切d=r，直线与圆相离dr3.圆与圆的位置关系(1)同一平面内两圆的位置关系： 相离:如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离 若两个圆心重合，半径不同观两圆是同心圆. 相切:如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切 相交:如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交 (2)圆心距：两圆圆心的距离叫

2、圆心距 (3)设两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为R和r，则两圆外离dR+r；有4条公切线；两圆外切d=Rr；有3条公切线；两圆相交RrdR+r（Rr）有2条公切线；两圆内切d=Rr（Rr）有1条公切线；两圆内含dRr（Rr）有0条公切线（注意：两圆内含时，如果d为0，则两圆为同心圆） 4.切线的性质和判定 (1)切线的定义：直线和圆有唯一公共点门直线和圆相切时，这条直线叫做圆的切线 (2)切线的性质：圆的切线垂直于过切点的直径(3)切线的判定：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线【例题精讲】 例1.O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与O的位置关系为（ ）A相离 B相

3、切 C相交 D内含例题2图例2. 如图1，O内切于，切点分别为，连结，则等于（）A B C D例3. 如图，已知直线L和直线L外两定点A、B，且A、B到直线L的距离相等，则经过A、B两点且圆心在L上的圆有（ ）A0个 B1个 C无数个 D0个或1个或无数个例4已知O1半径为3cm，O2半径为4cm，并且O1与O2相切，则这两个圆的圆心距为（） A.1cm B.7cm C.10cm D. 1cm或7cm例5两圆内切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为 例6两圆半径R=5，r=3，则当两圆的圆心距d满足_ _时，两圆相交；当d满足_ _时，两圆不外离例7O半径为6.5cm，点P为直线L

4、上一点，且OP=6.5cm，则直线与O的位置关系是_例8如图，PA、PB分别与O相切于点A、B，O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在弧AB上，若PA长为2，则PEF的周长是 _xyMBAOC 例题3图例题8图例题10图例题9图例9. 如图，M与轴相交于点，与轴切于点，则圆心的坐标是 例10. 如图，四边形ABCD内接于A，AC为O的直径，弦DBAC，垂足为M，过点D作O的切线交BA的延长线于点E，若AC=10，tanDAE=，求DB的长【当堂检测】1.如果两圆半径分别为3和4，圆心距为7，那么两圆位置关系是（ ）A相离 B外切 C内切 D相交2.A和B相切，半径分别为8cm和2cm

5、，则圆心距AB为（ ）A10cm B6cm C10cm或6cm D以上答案均不对3.如图，P是O的直径CB延长线上一点，PA切O于点A，如果PA，PB1，那么APC等于（）A. B. C. D. 4. 如图，O半径为5，PC切O于点C，PO交O于点A，PA4，那么PC的长等于（）A）6 （B）2 （C）2（D）2第6题图第3题图第4题图第5题图5.如图，在10×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位长)A半径为2，B半径为1，需使A与静止的B相切，那么A由图示的位置向左平移 个单位长.6. 如图，O为ABC的内切圆，C，AO的延长线交BC于点D，AC4，DC1，则O的半径等于（

6、）A. B. C. D. 7.O的半径为6，O的一条弦AB长6，以3为半径O的同心圆与直线AB的位置关系是( ) A.相离 B.相交 C.相切 D.不能确定8.如图，在中，与相切于点，且交于两点，则图中阴影部分的面积是 （保留）9.如图，B是线段AC上的一点，且AB：AC=2：5，分别以AB、AC为直径画圆，则小圆的面积与大圆的面积之比为_第12题图第11题图第10题图第9题图第8题图10. 如图，从一块直径为a+b的圆形纸板上挖去直径分别为a和b的两个圆，则剩下的纸板面积是_11. 如图，两等圆外切，并且都与一个大圆内切若此三个圆的圆心围成的三角形的周长为18cm则大圆的半径是_cm12.如

7、图，直线AB切O于C点，D是O上一点，EDC=30º，弦EFAB，连结OC交EF于H点，连结CF，且CF=2，则HE的长为_13. 如图，PA、PB是O的两条切线，切点分别为A、B，若直径AC=12cm，P=60°求弦AB的长第13题图中考题型一、选择题1.（2009年·宁德中考）如图，直线AB与O相切于点A，O的半径为2，若OBA = 30°，则OB的长为（ ） A B4C D2 （第1题图） （第2题图）2.（2009年·潍坊中考）已知圆O的半径为R，AB是圆O的直径，D是AB延长线上一点，DC是圆O的切线，C是切点，连结AC，若CAB=3

8、0°，则BD的长为（ ）ABCD3.（2009年·襄樊中考）如图，AB是O的直径，点D在AB的延长线上，DC切O于C,若A=25°则D等于（ ）A40°B50°C60° D70° （第3题图） （第4题图）4（2009年湖南省邵阳市）如图AB是O的直径，AC是O的切线，A为切点，连结BC交圆0于点D,连结AD,若ABC45,则下列结论正确的是（）A.ADBC B.ADAC C.ACAB D.ADDC二、填空题5.（2009年·綦江县中考）如图，AB与O相切于点，的延长线交于点，连结，若，则= （第5题图） （第6题

9、图）6.（2009年·庆阳市中考）如图直线AB与O相切于点B，BC是O的直径，AC交O于点D，连结BD，则图中直角三角形有 个三、解答题7.（2009桂林百色）如图，ABC内接于半圆，AB是直径，过A点作直线MN，若MACABC （1）求证：MN是半圆的切线； （2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC 于G，过D作DEAB于E，交AC于F求证：FDFG（3）若DFG的面积为4.5，且DG3，GC4，试求BCG的面积课后练习题一、填空题：1、在直角坐标系中，以点（1,2）为圆心，1为半径的圆必与y轴 ，与x轴 2、直线m上一点P与O点的距离是3，O的半径是3，则直线m与O的位置关系是

10、3、RTABC中，C=90°，AC=4cm，BC=3cm，则以2.4cm为半径的C与直线AB的位置关系是 4、如图1，AB为O的直径，CD切O于D，且A=30°，O半径为2cm，则CD= 5、如图2，AB切O于C，点D在O上，EDC=30°，弦EFAB，CF=2，则EF= 6、如图3，以O为圆心的两个同心圆中，大圆半径为13cm,小圆半径为5cm，且大圆的弦AB切小圆于P，则AB= 7、如图4，直线AB与CD相交于点O，AOC=30°，点P在射线OA上，且OP=6cm，以P为圆心，1cm为半径的P以1cm/s的速度沿射线PB方向运动。则当P运动时间t（s

11、）满足条件 时，P与CD相切；当P运动时间t（s）满足条件 时，圆P与CD相交；当P运动时间t（s）满足条件 时，P与CD相离二、如图5，AB为O直径，C为O上的点，AD与过C点的切线互相垂直，垂足为D，求证：AC平分DAB三、ABC中，AB=AC，以AB为直径作O交BC于D，DEAC于E.求证：DE为O的切线四、如图8，AB=BC，以AB为直径的O交AC于D，作DEBC于E。（1）求证：DE为O的切线（2）作DGAB交O于G，垂足为F，A=30°.AB=8，求DG的长五、如图9，直线n切O于A，点P为直线n上的一点，直线PO交O于C、B，D在线段AP上，连接DB，且AD=DB。（1）判断DB与O的位置关系,并说明理由。（2）若AD=1，PB=BO，求弦AC的长六、如图10，O