相似三角形性质与判定复习专题

1、相似三角形性质与判定复习专题学习目标：1回顾和梳理相似三角形的定义、性质和判定 2、能灵活运用相似三角形的性质和判定进行计算和推理，并解决相关几何问题重点和难点 ： 进一步丰富对相似三角形的认识，并能灵活运用相似三角形的性质和判定进行计算和推理证明。学习过程：活动一-知识回顾与梳理：1. 相似三角形的定义：三角 ，三边 的两个三角形叫做相似三角形。2.三角形相似的判定(1)两角 的两个三角形相似.(2)两边 并且 的两个三角形相似.(3)三边 的两个三角形相似.3,相似三角形的性质：(1)相似三角形的三边 ，三角 .(2)相似三角形的对应 、对应 与对应 之比都等于相似比.(3)相似三角形周长

2、之比等于 ，相似三角形面积之比等于 .4.如何寻找和发现相似三角形两个三角形相似，一般说来必须具备下列六种图形之一：活动二-典例剖析演练（一）-有关三角形的内接矩形或正方形的计算问题例题1、已知：如图，正方形DEFG内接于ABC，AMBC于M交DG于N，BC=18，AM=12。求正方形边长.演练（二）- 两个三角形相似的判定 例题2.如图，四边形ABCD是平行四边形，AEBC于E，AFCD于F.(1)ABE与ADF相似吗？说明理由.(2)AEF与ABC相似吗？说说你的理由.演练（三）-相似三角形的性质和判定的综合运用例题3如图所示，ABC中AB=AC，D为CB的延长线上一点，E为BC延长线上一

3、点，满足AB2=DB·CE。 （1）求证：ADBEAC；A DBC E （2）若BAC=40°，求EAD大小。演练（四）-相似三角形中的函数问题 例题4已知：如图，在ABC中，C90°，P是AB上一点，且点P不与点A重合，过点P作PEAB交AC于E，点E不与点C重合，若AB10，AC8，设APx，四边形PECB的周长为y，求y与x的函数关系式演练（五）-相似三角形中的动点问题例题5.如图，在矩形ABCD中，AB=18cm，AD=9cm，点M沿AB边从A点开始向B以2cm/s的速度移动，点N沿DA边从D点开始向A以1cm/s的速度移动如果点M、N同时出发，用（s）表

4、示移动时间（09），求：（1）当为何值时， ？（2）计算四边形AMCN的面积，根据计算结果提出一个你认为合理的结论；（3）当为何值时，以点M、N、A为顶点的三角形与BCD相似？演练（六）-相似三角形的实际应用例题6如图,甲楼AB高18米,乙楼坐落在甲楼的正东面,已知当地下午3时,物高与影长的比是 0.5 :1,已知两楼相距21米,那么甲楼的影子落在乙楼上有多高?课堂检测：一、判断1两个等边三角形一定相似。（ ）2两个相似三角形的面积之比为14，则它们的周长之比为12。（ ）3两个等腰三角形一定相似。（ ）4若一个三角形的两个角分别是40°和70°，而另一个三角形的两个角分别

5、是70°、70°，则这两个三角形不相似。（ ）二、填空：5、若,且则这两个三角形对应中线之比为 , 对应高的比为 ,面积之比为 ,周长之比为 .6、若,且的最长边为5,则的周长为 ,面积为 .7、CD是直角ABC斜边上的高，若AB=25cm，BC=15cm，则BD=_，CD=_三、解答题8如图，某同学身高AB1.60m，他从路灯杆底部的点D直行4m到点B，此时其影长PB2m,求路灯杆CD的高度。9、如图,ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上,且BD=CE,AD与BE相交于点F.(1)试说明ABDBCE。 (2)AEF与ABE相似吗?说说你的理由。(3)BD2=AD·DF吗?请说明理由。 10、.在正方形ABCD中，AB = 2， P是BC 边上与 B、C 不重合的任意