定义法求轨迹方程

1、?定义法求轨迹方程?教学设计一、教材分析圆锥曲线是解析几何的核心内容,属高考必考内容,主要以课本知识系统为线索,全面、 深刻地复习根底知识、根本技能和其中蕴含的根本的数学思想方法.本章内容主要突出了解 析几何中的数形结合思想,方程思想,函数思想,对应和运动变化思想等数学思想及定义法, 待定系数法,参数法等常用的根本方法.从高测试题来看,求曲线的轨迹方程是解析几何的根本问题之一,是高考中的一个热点 题型,一般与平面向量相结合,多考查直接法与定义法.从形式上看多为解做题,难度中等,注重逻辑思维水平,运算水平的考查.二、教学目标1、活化对圆锥曲线轨迹定义的理解,会用定义法求轨迹方程,掌握定义法求轨迹

2、方程的 一般方法；2、经历运动变化中探求不变量的过程,体会数形结合思想方法解决问题的要领,熟悉学 握数学思想方法的重要性；3、在交流探究成果的活动中,分享成功解决问题的喜悦,开阔视野,提升思维的品质.三、重点、难点重点：会用定义法求轨迹方程.难点：寻找某些运动变化中的不变量.四、教学过程教学环节教学内容设计意图以 境 激 情一、提出问题思考并答复：1、假设 Fi(-2,0),F2(2,0),且 | MFi | + | MF2 | =6,那么动点22M的轨迹是椭圆轨迹方程是-£ 195复习常见曲线的 定义,用题组导 入课题：定义法 求轨迹方程.第 4题为课题做好 抽.2、假设 Fi(-

3、2,0),F2(2,0),且 | MFi | 一的轨迹是双曲线的右支轨迹方程是3、过点F (1, 0)且匕直线x=-1MF2 1 =2,那么动点M22 yx 1(x 0)3相切的圆圆心M的轨迹是抛物线轨迹方程是y2 4x24、椭圆的标准方程是 252上1,左右焦点分别9是Fi, F2, P是椭圆上一动点,如果延长FiP到Q,使得I PQ I = I PF2 ,那么动点Q的轨迹是 圆轨迹方程是22(x 4) y 100研探论证(学生板演)定义法利用所学过的圆的定义、椭圆的定义、双曲线 的定义、抛物线的定义直接写出所求的动点的轨迹 方程,这种方法叫做定义法.这种方法要求题设中 有定点与定直线及两定

4、点距离之和或差为定值的条 件,或利用平面几何知识分析得出这些条件二、题型：(一)两定点例1：一动圆与圆 Oi： (x+3)2+y2=4外切,同时与圆 02：(x-3)2+y2=100内切,求动圆圆心 M的轨迹方程参考解法：解：设动圆M的半径为r,依题可得 I MOi | =2+r, | MO21 =10-r10-r, MO2| + |MO1| 12 OO2 点M的轨迹是以O1、O2为焦点的椭圆22轨迹方程为：x y 136 27变式1:一动圆与圆 Oi： (x+3)2+y2=4外切,同时与圆O2:(x-3)2+y2=9外切,求动圆圆心 M的轨迹方程.解：设动圆M的半径为r,依题可得 | MO1

5、 | =2+r, | MO2 | =3+r, |mo2| 1MoiI 1 |oo2|点M的轨迹是以01、02为焦点的双曲线的左支轨迹方程为:22x y1. 35441(x 0)通过例1和变式1,如 果学生用直接法,就 更好的表达定义法的 优越通过变式,进一步让 学生体会定义法的本 质在于寻找定义中的 不变量(学生板演)(二)一定点和一定直线例2:圆Oi： (x-2)2+y2=1,动圆M与圆Oi外切,且与y 轴相切,求动圆圆心 M的轨迹方程.解：二动点M到O1(2,0用距离比它到y轴的距离大1点M到定点O1的距离和它到定直线x=-1的距 离相等点M的轨迹是以O1为焦点,直线x=-1为准线的抛物线

6、研探论证.P=31点M的轨迹万程为y 6(x -)2(学生板演)通过变式,让学生体 会求轨迹方程中的检 验本质,以及分类讨 论思想变式2:圆O1： (x-2)2+y2=4,动圆M与圆O1外切,且与 y轴相切,求动圆圆心M的轨迹方程.解：当点M在y轴右侧运动时 点M至IJ.1 (2,0)的距离比它到y轴的距离大2 点M到.1 (2,0)的距离和它到直线 x2的距离相等 点M的轨迹是以O1为焦点,直线x 2为准线的抛物 线P=4,点M的轨迹方程为y2 8x( x 0)当点M在y轴左侧运动时点M的轨迹是x轴的负半轴点M的轨迹方程为y 0( x 0)(学生板演)探究：B为线段 MN上一点,|MN|=6

7、 , |BN|=2,过B作.C与MN相切,分别过 M、N引.C的切线交于P点,问P点的证及时稳固,反应矫正,反课堂练习：见?学案?馈 矫 正为课堂小结中提炼模 型作铺垫应 用 评 价四、教学小结定义法求动点轨迹及其方程的根本方法是：(1)定型：用定义判断轨迹形状；(2)定位：判断轨迹的焦点位置；(3)定量：确定曲线根本量如圆锥曲线中的a、b、c、p等；(4)定式：与出轨迹方程.小结,提炼本节课的 内容,形成解题模式, 实现课堂的高效教法与学法分析教 法 分 析根据本节课是高三复习课的特点,要突出课堂的图效性,米用循序渐进和 认知冲突相结合的教学方法,通过提出问题、思考问题、解决问题等教学过程, 积极调动学生的主体能动性,通过从简单到复杂,层层递进的习题,让每一个 学生充分地参与到学习活动中来.例题及具变式,帮助学生突出重点,突破难 点.学 法 分 析