奥赛题库原子物理1

1、奥赛题库原子物理 郑育坤51001. 铀的半衰期=45亿年，最后衰变成稳定的铅，假设从有地球开始铀就连续衰变，现在测出矿石中所含铀和铅的质量之比为试确定地球的年龄。 解：设放射性元素衰变前的原子核数为，衰变后剩余原子核数为由半衰PA+0500V期概念可知 根据题意可得 由此可得 两边取对数后有 解得亿年所以，地球的年龄约为亿年。51002. 已知一定剂量的放射性钠盐溶液在1min内有12000个钠原子发生衰变，半衰期为15h将此剂量的钠盐溶液注入病人血液中，经30h后抽取1.0cm3的血液进行检查，发现平均第分钟有0.5次衰变。试估算病人血液的总体积。解：设原有放射性钠原子个，衰变系数为 在内

2、，有个钠原子衰变，余下未衰变的钠原子数为 由此可得 经，即两个半衰期后，余下的钠原子数为 再经个钠原子中衰变的原子数为 血液总体积约为 51003. 某放射性元素A，其半衰期为，原子量为M，经一系列衰变后变成稳定的元素B，B的原子量为m。现测得一块矿石中A和B的质量比为k，设该矿石最初形成时其内不包含元素B，试求此时矿石的年龄。解：设该矿石最初形成时其内有元素A的原子个，并设其年龄为t，则现在此矿石内尚留有A元素的原子数为 而已衰变的A元素的原子均变成了B元素的原子，则此时矿石中B元素的原子数为 由于此矿石中A元素与B元素的质量比为k，即 所以 解上式得 两边以2为底取对数得 故得此矿石的年龄

3、为 51004. 大气中的C612受到次及宇宙射线的撞击形成C612，C612 又发生-衰变，其半衰期为6000年。认为C612是稳定的，宇宙射线的强度可认为是常数，故大气中C612与C612的比率几乎是不变的。活的有机体在新陈代谢中不断地从大气中吸收或者放出碳原子，因而可近似认为活的有机体中C612与C612的比率也是一定的。但有机体死了以后，由于-衰变，C612的百分比随着时间流逝而不断降低，这一原理被用来测定化石的年龄。已知活着的有机体中每一克碳在一分钟内平均产生12次-衰变，而测出某化石中含有20g碳，它每分钟产生160次-衰变，试问此有机体已死去多长时间？分析：我们学过了衰变过程中粒

4、子数随时间变化的公式，但没学衰变强度随时间变化的公式。但是，深刻理解衰变公式。我们可以推断，衰变强度粒子数N，由此可以解题。解：设有机体死去时，存有为，则有 式中k为比例常数。同理，有 由衰变公式，有 其中为的半衰期。由上式，可得 年补充：利用求导的知识，可有 故N 是正确的，且常数。51005. 在一个密闭的容器中装有放射性同位素氪(36Kr85)气，在温度为20ºC时，其压强为1大气压，将容器埋入地下深处，经过22年后取出，在此期间有些氪经衰变成为铷(37Rb85)，铷最后是固体状态。现在，在温度仍为20ºC时，测得容器中的压强已经降为0.25大气压，并测得容器中有固体

5、铷0.75×10-3摩尔。设铷的体积与容器体积相比可以忽略不计。试计算埋入时氪的质量以及氪的半衰期。分析：分别写出氪气埋入与取出时的状态方程，两相比较可求出埋入时氪气的摩尔数与质量。因衰变产生的铷摩尔数已知，故取出时氪摩尔数可知。埋入和取出时氪质量的变化是衰变的结果，于是半衰期可求。解：设埋入时氪的摩尔数为，压强为（=1大气压），体积为V（即容器体积），温度为T（），则其状态方程为 取出时V，T不变，压强降为0.25，摩尔数减为（），其状态方程为 由上两式，得出 氪的摩尔质量克/摩尔，故埋入时氪的质量为取出时容器中氪的摩尔数为 设氪的半衰期为，它是放射性衰变过程中放射性核的数目减为原

6、来的一半所需的时间，则有 因 故 即 年51006. 实验测得1克RbCL的放射性强度是487次/秒，同位素的87Rb的含量是27.2%。试求87Rb的衰变常数和半衰期T。解：放射性强度定义为放射性物质在单位时间内发生衰变的原子核数目，用I表示为： 由题意，1克放射性物质的放射性强度次/秒，即： 又的原子量是35.457，Rb的原子量是85.480，所以1摩尔等于120.9克（35.457+85.480），1克所含的分子个数等于，在中的含量是27.20%，因此的原子个数为： 51007. 许多元素都有同位素，在目前已发现的114种元素中，稳定同位素约有300多种，而放射性同位素达1500种以上

7、而且大多数是人工制备的。中国科学院近代物理研究所的科学家利用兰州重离子加速器在重质量半中子区，首次制得镤元素的一种同位素234Pa，已知（钍）234Pa (镤)+e（电子），则原子核里的中子数应是多少？同位素在生产生活和科研中有十分广泛的用途，比如：测定矿石及生物遗体的年代；研究反应机理；优良育种；临床治癌等。碳元素的三种同位素12C、13C、14C中，已知各同位素的原子含量分别是a、b、c，碳元素的相对原子质量是多少？又14C具有放射性，半衰期为5686年，空气的12C和14C的存量比约是1012：1.2，活着的生物体内碳的这两种同位素存量比与空气中相同。生物死亡后不再吸收碳，14C将以56

8、86年为半衰期减少，现测得一块古代化石中，14C与12C的存量比约为空气中1/3，则这古化石的年龄应是多少？解：配平反应式 可知镤核原子序数即核内质子数为91，因此其中子数为234-91=143。按相对原子质量定义，碳元素相对原子质量应是12a+13b+14c。求古化石年龄的方法是：已知中的半衰期T=5686年，以t表示古代石的年龄，t开始时化石中含原子的质量为m0,经时间t至今，只剩下m，则根据半衰期定义有，发生了衰变的原子最后总要变成稳定的原子，在时间t内化石中增加的原子质量为。则 设t开始时刚死亡的生物体内的质量为，依题意 联立上述几式：，可得略去等式右边后两项，再约去得 （年）镤核内中

9、子数为143：碳元素相对原子质量12a+13b+14c；古化石的年龄为9010.7年。51008. 放射性与地球年龄假定地球形成时同位素238U和235U已经存在，但不存在它们的衰变产物。238U和235U的衰变被用来确定地球的年龄。（1）同位素238U以4.50×109年为半衰期衰变，衰变过程中其余放射性衰变产物的半衰期比这都短得多，作为一级近似，可忽略这些衰变产物的存在，衰变过程终止于铅的同位素206Pa。用238U半衰期、现在238U的数目238N表示出由放射衰变产生的206Pa原子的数目206Pn。（运算中以109年为单位为宜）（2）类似地，235U在通过一系列较短半衰期产物

10、后，以0.710×109年为半衰期衰变，终止于稳定的同位素207Pa。写出207n与235N和235U半衰期的关系式。（3）一种铅和铀的混合矿石。用质谱仪对它进行分析，测得这种矿石中铅同位素204Pb、206Pb和207Pb的相对浓度比为1.0029.622.6。由于同位素204Pb不是放射性的，可以用作分析时的参考。分析一种纯铅矿石，给出这三种同位素的相对浓度之比1.0017.915.5。已知比值238UN235N为1371，试导出包含的关系式。(4)假定地球的年龄比这两种铀的半衰期都大得多，由此求出的近似值。(5)显然上述近似值并不明显大于同位素中较长的半衰期，但用这个近似值可以获得精确度更高的值。由此在精度2以内估算地球的年龄。分析：解答本题的关键是正确理解原子衰变的半衰期概念，运用公式，辅以数学的对数运算，即可得出结果。解：(1) ，其中为原始原子数，为半衰期。 用现在