鲁教版五四制六年级数学上册全套教案

精品教案生活中的立体图形【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】1．认识基本几何体，特别是棱柱的认识。2．能用自己的语言描述几何体的某些性质。3．经历从现实世界中抽象出几何图形的过程，感受图形世界的丰富多彩。4．通过本节课的教学，培养学生的观察能力，归纳总结能力。5．通过合作交流，激发学生学习数学的热情和团队协作精神。【教学重点】在具体情境中认识圆柱、圆锥、长方体、正方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些性质。从面、顶点、棱等方面描述；会分类，并说出分类依据。【教学难点】用自己的语言准确地描述常见几何体的某些特征。【教学过程】一、提出问题，导入新课。数学来源于生活又应用于生活，数学离不开生活，生活也离不开数学，下面让我们走进生活中的立体图形。师：展示建筑物的照片，展示课本的图片，让学生仔细观察后，回答问题：图中有哪些你熟悉的几何图形？针对学生的回答，教师鼓励学生大胆发表自己的观点，引导学生去区分，哪些是平面图形？哪些是立体图形？感受图形世界的丰富多彩，导入新课。生：认真观察、积极思考。设计意图：回顾生活中的几何体，既为后续研究特点提供了基础；同时，接近生活让学生体会学习数学的兴趣，引入本课研究内容，有助于提高学生归纳总结。二、师生合作、共同探究。（一）师：投影彩图，利用现实的实际背景让学生说出生活中的几何体。生：回答（球、正方体、长方体、圆柱、圆锥）。（二）师：介绍棱柱。与图中的笔筒类似形状的几何体，称为棱柱。（三）师：展示常见的几何实物体，让学生说出名称。（球、正方体、长方体、圆柱、圆锥等。）生：略（这些都是简单的常见的，学生热情高涨。）（四）师：据图介绍棱柱的有关概念。底面：上下两个形状相同的多边形。侧面：除了底面之外的面，它与底面垂直。棱：相邻的两个面的交线叫做棱。侧棱：相邻两个侧面的交点叫侧棱。顶点：棱与棱的交点叫顶点。生：回答。1．指出图中（三棱柱、四棱柱、五棱柱）的顶点、侧面、底面、侧棱？2．棱柱的侧面、底面、侧棱有什么特点？3．长方体、正方体是棱柱吗？是几棱柱？说出它们的顶点、棱、面的个数分别是多少？答案：略。（五）师：出示直棱柱、斜棱柱实物。介绍：棱柱可以分为直棱柱和斜棱柱（底面与侧面不垂直的棱柱），我们初中阶段只研究直棱柱，简称棱柱。设计意图：结合实物激发学生学习的兴趣和求知欲望。对棱柱的介绍，结合图形、实物，使问题简单明了，化抽象为具体。三、随堂练习，巩固训练。（一）课本想一想。（二）课本随堂练习。（三）完成下表。棱柱面的个数顶点个数棱的条数三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱n棱柱设计意图：及时检测学生知识点领悟是否到位，同时培养学生类比能力、总结归纳的能力，寻找规律的良好数学素养。四、小组合作，共同探究。师：组织学生讨论。组织学生分组讨论用自己的语言说出圆柱、棱柱的共同点与异同点。组织学生分组讨论圆柱、圆锥的相同点和不同点，然后学生答。生：认真观察，总结归纳、小组讨论、积极发言。师：师巡视指导，鼓励学生大胆发言，说不全也要大胆说，学生互相补充，完善结论。生：回答问题，师生共同讨论学生回答的正确性。总结：圆柱与棱柱的相同点：（一）都有两个底面，是平面，且两个底面形状大小完全相同。（二）都有底面和侧面构成。（三）体积都可以用：底面积乘以高来算。圆柱与棱柱的不同点：（一）棱柱的侧面是平的，圆柱的侧面是曲面。（二）棱柱的底面是多边形，圆柱的底面是圆形。圆柱与圆锥的共同点：（一）底面都是圆形，都是平的面。（二）都有平面、曲面。圆柱与圆锥的不同点：（一）圆柱有两个底面，圆锥有一个底面。（二）它们的体积计算公式不同。师：借助学具，多媒体展示图形，让学生学会观察，分析。设计意图：培养学生观察、分析总结归纳的能力。五、大显身手，巩固提高。（一）对常见几何体分类，并说一说你的分类标准。让学生对讲台上的几何体模型进行分类，并说一说为什么这样分？教师指导：分类方法很多：可按围成的面是否含有曲面可分为两类；按外观分为柱、锥、球三类。（二）课本联系拓广。设计意图：巩固本节课难点，培养学生寻找规律的良好数学素养。谈谈你的收获，总结成数学日记。你有什么疑惑？【第二课时】【教学目标】在学生已有的知识基础上，通过自己的主动思考，体会点、线、面是构成图形的基本元素，进一步认识常见几何体的某些特征。【教学重点】体会点、线、面是构成图形的基本元素。【教学难点】体会点、线、面之间的关系，知道“点动成线、线动成面、面动成体”的事实。【教学过程】1．通过创设情景引出面和曲面（学生常见的高速公路和海浪），并由此让学生举出生活中的一些具体的图形例子。2．拿出具体的模型让学生观察立体图形除了面以外，还有哪些组成部分，从而引出线和点，由此让学生得到这样一种认识，图形是由点、线、面构成的。3．先让学生想象面面相交，线线相交会得到什么？再板书画出，面面相交得到线，线线相交得到点。4．思考：平面与平面相交得到什么线？曲面与曲面呢？5．让学生找找具体模型的面和线，顶点，（例如长方体，正方体等）让学生得到面与面相交得到线，线线相交得到点的初步认识，通过笔来演示加深这个认识。6．议一议：（1）正方体是由几个面围成的？圆柱由几个面围成的？它们是平的还是曲的？（2）圆柱的侧面和底面相交成几条线？它们是直的还是曲的？（3）正方体有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？几个面？7．想一想：（1）（2）得出结论：点动成线，线动成面，面动成体。8．议一议：（1）（2）【作业布置】（一）为明天上课准备做1个棱长为10厘米正方体（要求对面涂成相同颜色）。（二）随堂检测。1．写出如图所示图形的名称：①______；②______；③______；④______；⑤_____。①②③④⑤2．下列几何体没有曲面的是（）。A．圆柱B．圆锥C．球D．棱柱3．下列图案是由哪些简单的几何图形组成的？4．点动成______；线动成______；面动成_______。展开与折叠【课时安排】2课时【第一课时】【教学目标】（一）教学知识点1．让学生通过探索活动，了解正方体的展开图，培养学生初步的空间观念；2．通过想象、动手操作进行尝试，强化正方体与其展开图之间相互转化的认识与理解，进一步培养学生的空间观念。（二）能力训练要求1．经历展开与折叠、模型制作等活动发展空间观念，积累数学活动经验。2．在大量活动经验的基础上，进一步发展学生的空间观念，提高学生的语言表达能力，养成良好的、正确的研究习惯。（三）情感与价值观要求在操作活动中揭发学生自主学习的热情和积极思考的习惯，体验学习数学的乐趣。【教学重点】1．在操作活动中，发展空间观念，积累数学活动经验。理解正方体与其展开图之间相互转化。2．能根据正方体的展开图判断和制作简单的正方体图形。【教学难点】根据正方体的展开图判断和操作简单的立体图形。【教学方法】实验——归纳法。【教学过程】一、创设问题情境，引出新课。生活中，我们经常见到正方体形状的盒子，为了设计和制作的需要，我们应了解正方体盒子展开后的平面图形。二、讲授新课。做一做：将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形。（一）你能得到哪些形状的平面图形？与同伴进行交流。（让学生板书正方体的平面展开图）（二）你能得到下图中的平面图形吗？（三）让学生用自己的语言说说刚才折叠的过程。想一想：下图中的图形经过折叠能否围成一个正方体？议一议：下图中图形可以折成一个正方体形的盒子。折好以后，与1相邻的数是什么？相对的数是什么？先想一想，再具体折一折，看看你的想法是否正确。1123456练习：教材随堂练习。三、课时小结。归纳总结正方体的平面展开的11种情况：“一四一”型“二三一”型：“三三”型：“二二二”型：数：小正方形的个数（6个）。看：小正方形的排列方式（一四一式；二三一式；三三式；二二二式）。想一想：在心里折一折，发展学生的空间观念。四、课堂检测。判断下列图形能不能折成正方体？（一）（二）（三）（四）（五）（六）（七）（八）（九）（十）（十一）（十二）（十三）（十四）【第二课时】【教学目标】1．通过展开与折叠活动，了解三棱柱、四棱柱、五棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能根据展开图判断和制作简单的立体模型。2．经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。3．初步获得动手制作的乐趣及制作成功后的成就感；在制作实验的过程中感受生活中立体图形的美。【教学重难点】1．重点：通过展开与折叠活动，了解三棱柱、四棱柱、五棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图；能根据展开图判断和制作简单的立体模型。2．难点：经历展开与折叠、模型制作等活动，发展空间观念，积累数学活动经验；在动手实践制作的过程中学会与人合作，学会交流自己的思维与方法。【教学准备】学生：收集三棱柱、长方体、五棱柱纸质模型，收集圆柱形纸盒和圆锥形模型，剪刀。教师：三棱柱、长方体、五棱柱、圆柱、圆锥的纸质模型。【教学过程】一、创设情景，导入课题。师：有人说，手工折纸是一种智慧游戏，小小的一张纸通过我们的折叠可以折出形态各异的物体来，在折叠的过程中，我们手脑并用，培养我们的观察力、想象力和动手能力。今天这节课我们继续研究图形的展开与折叠。师：将下面的几何体沿某些线剪开，展成一个平面图形，你能得到哪些形状的平面图形？（观看图片）生陷入思考，并跃跃试欲开始讨论。目的：通过动手操作展开棱柱自然地引入本课课题，让学生动手感受其中的数学知识，体验棱柱展开变化过程，激发学生学习兴趣。效果：动手操作的设计激发了学生的求知欲和好奇心，激起了学生探究活动的兴趣。二、小组合作，自主探究。活动1：温故知新（圆柱、圆锥的展开图）。师：小学时，同学们就认识了圆柱和圆锥，它们的侧面展开图，你认识了吗？生：圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形。师：太好了，大家都还记得很清楚。那连同圆柱的底面一起展开，你能想象展开图是什么形状吗？圆锥呢？生开始讨论，七嘴八舌谈想法。师：现在我们来验证一下自己的猜想，拿出你们收集的圆柱形的纸盒和剪刀，小心的把它剪开铺平，观察它的形状。（课件先演示裁剪方式，然后学生分组动手实验。）师巡视并辅导裁剪出现问题的小组。师：拿出你们小组做好的展开图，告诉我，是什么形状？生展示：师（拿出冰激凌的盒子）：看一下大家的最爱，这是什么？生：圆锥。师：同学们选出一个代表，到台前给我们把它展开，我们一起观察。生积极到台前展示，其他同学可以前来帮忙。展开后给全班展示。目的：让学生在回顾小学学习的圆柱和圆锥的侧面展开图的基础上，猜想平面展开图的形状，然后动手实验加以验证，达到温故又知新的目的。效果：学生从侧面展开图到平面展开图实现了自然的过渡和学习，学习过程轻松自然，学生在不知不觉中完成了新知识的学习，效果较好。活动2：做一做。师：请同学们拿出你们收集的三棱柱、长方体、五棱柱，用刚才剪圆柱、圆锥的方法，剪开铺平，看看它们的形状吧。学生开始分组活动，师巡视和指导，使每个小组能顺利完成操作。成果展示：每个小组展示作品，在全班内进行交流、总结，并尝试绘制3种棱柱的平面展开图。活动3：想一想。以下哪些图形经过折叠可以围成一个棱柱？（1）（2）（3）（4）你能将图形（1）、（3）修改后使其能折叠成棱柱吗？生活动踊跃，老师给予及时评价和鼓励。活动4：小组总结。展示问题提示，小组进行讨论总结。（依据上面的操作和讨论）（一）棱柱的展开图中完全是否存在形状、大小相同的多边形，是如何得到的？（二）底面位置如何摆放，有没有固定的位置？（三）侧面展开是什么形状，要注意什么？（四）同一棱柱的展开图是唯一的吗？为什么？（五）最后能总结一下棱柱展开图的特点吗？在充分的小组交流讨论后，可总结：（一）棱柱的平面展开图中有两个形状、大小完全相同的多边形，它们是棱柱的两个底面展开得到的，它们的位置不固定，一般分布在侧面展开图的两侧；（二）棱柱的平面展开图中有多个相连的长方形，它们是棱柱的侧面展开得到的，长方形的个数和侧面的个数相同；（三）同一个棱柱的平面展开图可能会出现不同形状，这和裁剪的方式有关。目的：让学生经历大量的小组交流活动，自主发现棱柱的展开图形状，操作—思考—总结，由浅入深，由具体到抽象，符合学生的思维和知识的形成过程，使学生经历立体图到平面图的变化过程，培养空间概念，达到知识的形成。效果：在解决一系列有趣且富有挑战性的问题过程中，学生大胆实践，从中获得成功的经验，激发学生的学习热情。在小组活动中，学生学习的热情高涨，气氛热烈，学生体会团队的力量，培养合作学习的习惯。三、知识应用，模型制作。以小组为单位，4人合作，为自己的小组制作一个公用的笔筒。（几何体的形状自己选择）目的：（一）锻炼学生的动手能力；（二）培养数学应用于生活的意识；（三）培养小组的团结精神；（四）巩固本节课学习的内容。效果：学生热情高，在相互配合下，顺利完成了笔筒的制作，从活动中，学生对几何体的展开图有了进一步的认识。四、巩固训练，整理提高。（一）选择题：1．侧面展开图是一个长方形的几何体是（）。A．圆锥B．圆柱C．四棱锥D．球2．侧面展开图是一个扇形的几何体是（）。A．圆锥B．圆柱C．棱柱D．球3．在图中，（）是四棱柱的侧面展开图。BB4．下列图形不能够折叠成正方体的是（）。5．在下列各平面图形中，是圆锥的表面展开图的是（）。（二）填空题：1．下列图形是某些几何体的平面展开图，试写出原来几何体的名称。2．下面的平面展开图，哪些经过折叠能否围成棱柱？（1）（2）目的：培养解决问题的能力，通过练习检测，达到知识的巩固，促进学生进行反思。效果：在练习中学生得到更多的体验、感悟，学生在解决问题中逐步提高个人的运用知识解决问题的能力，同时也完善了自己的认知结构。五、课堂小结。师：本节课同学们学习热情高，回答问题积极，通过学习，你学到了哪些知识？生：主要学习了棱柱、圆柱、圆锥的平面展开图的形状和特点。生：通过学习，能够判断哪些图形能折叠围成几何体，能围成哪种几何体。生：通过学习，会制作几何体的模型……师：这节课，同学们通过小组合作做了很多实验和讨论，你对小组学习怎么看？生：小组长对我们的学习帮助很大，帮我解决了很多疑难问题。生：小组合作体现了团体的力量，以后我们小组会更团结，我们每个人都会为我们小组贡献力量。生：……目的：小结使一堂课得以升华和延伸，在总结中形成系统的知识网，在总结中发现问题，解决问题，在总结中思考，培养学生课堂小结的好习惯。效果：以小组的形式总结，有利于学生畅所欲言，学生进行了比较完整的总结和反思，老师加以引导，小结效果明显。截一个几何体【教学目标】1．知识与技能目标：让学生通过自己对一些几何体进行切和截的过程，初步了解空间图形与截面的关系，理解截面的意义。2．方法与过程目标：让学生参与对实物有限次的切截活动和用通过探索型课件进行的无限次的切截活动的过程，使学生经历观察用平面截一个正方体，猜想截面的形状，实际操作、验证，推理等数学活动过程，丰富学生对空间图形的几何直觉，激发学生的形象思维。3．情感、态度、价值观目标：通过活动体验做数学的快乐，增强学生学习数学的求知欲和数学活动的经验，并在合作学习中获得成功的体验，增强自信心，提高学习数学的兴趣，培养学生的合作、探究精神。【教学重点】引导学生参与用一个平面截一个正方体的数学活动，体会截面和几何体的关系，学生充分动手操作、自主探索、合作交流。【教学难点】同一几何体不同角度切截所得截面的不同形状的想象与截法，从切截活动中发现规律，并能用自己的语言来表达，能应用规律来解决问题，培养说理、交流的能力。【教学过程】一、教学准备，明确要求。内容：教师将学生分成四至五人的小组（注意学生的基础和动手能力并适当搭配）。分别准备实验用品和工具，如水果刀、胡萝卜、土豆、苹果、梨子，或用橡皮泥捏成的各种形状的几何体（以立方体为主），盘子和食品袋（用来装拼盘和废料）。教师可准备刀具和一些正方体的蛋糕（有条件的地方可以去糕点店订做）或者一些水果和火腿肠一类易切截的立体物品。目的：准备操作工具，以便课堂教学活动的顺利展开。注意事项：可以采用不同的生活实物作为切削材料，但应以便于切削为原则；要求学生注意安全，老师注意准备一些应急的药品（如创可贴），以备意外；如果用水果作为切削素材，最好先不去皮，以免腐烂变质，可课前5分钟进行准备。二、创设情景，引入新课。内容：（上课铃响后，老师手拎一盒蛋糕走上讲台。学生议论纷纷。）师：同学们，今天老师想请大家吃蛋糕（用眼睛环顾同学，教室里非常安静，所有人的注意力都集中到了老师这里。揭开蛋糕盒的盖子，蛋糕的形状很奇特，边说边将组成蛋糕的四个正方体，两个圆柱，依次摆放在讲台上）蛋糕的样子很奇特，它是由一些几何体构成的，只有善于开动脑筋的人才能得到老师的奖赏。（拿起一个正方体）师：要把这个正方体截成两个等体积的长方体，如何截？截面又是一个什么形状呢？（学生跃跃欲试，经过短暂的思考后齐刷刷举起手。）一学生到前面正确地切开蛋糕，并把截面展示给大看。师：有谁刚才想象的截面和实际的是一致的？还有别的截法吗？结果都一样吗？生：（又一学生到前面正确切开蛋糕，并把截面展示给大家。）师：要把这个正方体截成两个等体积的三棱柱，如何截？截面又是一个什么形状呢？（重复上述过程）师：（拿起圆柱）将圆柱分成等体积的两份，如何截？截面是什么形状？（一种情况：截面是圆；一种截法：截面是长方形；还有一种方法：截面是椭圆。三同学分别到前面切开，并展示给同学看。整个过程中，所有同学的思维都紧紧地围绕着主题，有的同学喜不自禁，有的同学若有所思……）师：现在老师的六块蛋糕变成了十二块。刚才每个同学的表现都令老师非常满意，所以现在每个小组发一块蛋糕吧！不过，每个小组的同学先要根据本组的人数，将蛋糕等分以后再吃！蛋糕虽少，是老师的心意。吃完蛋糕以后呢，就请大家，按老师的要求，来切割自己带来的实物。（将课题板书出来，并写出相关要求。）目的：创设情境，导入主题，同时激发兴趣。效果：情景源于生活，学生具有这样的认知基础和活动经验基础，同时“蛋糕”这一小礼品让不少学生动了心，因而营造了一个和谐、积极的课堂氛围，学生很顺利地投入到课堂活动中，为后续活动的展开打下了良好的基础，过渡流畅。每个小组领走一块蛋糕后，同学们很快投入到活动中，不少同学拿到属于自己的蛋糕后，还举起蛋糕来，仔细观察观察，然后放入口中，各具形态，很有趣。三、动手实验，观察思考。内容：活动1：想一想用一个平面去截正方体（教师展示一个用萝卜削成的正方体），想一想截出的面可能是什么形状？分小组讨论。目的：在实际操作之前，首先展开想象，从而提高学生的空间想象能力，也有助于养成勤于思考的习惯。效果：由于有了前面切蛋糕情景的铺垫，学生思维活跃，大胆猜想，在小组内积极讨论，学生顺利地猜想出三角形、长方形、正方形、梯形、五边形、六边形……等多种图形，组内交流活跃，不少同学不时地用手比划、解释，组内不时传来惊喜的讨论声。活动2：做一做拿出准备的正方体，学生分小组验证刚才的想象。目的：引导学生从想象进入实际操作，通过操作来验证想象、修订想象，从而在具体的实践活动丰富学生的数学活动经验，切实提高学生的想象能力。注意事项与效果：对学生，明确提出要求是必要的，让学生知道做些什么？怎么做？可以控制课堂的节奏。因此，在实验前可对学生提出一系列的要求或问题：1．先商定如何切割？2．想象切割后的几何体和截面分别是什么形状？可在草稿上描出草图，并指定专人执笔，作好记载。3．切开实物，进行对比。4．通过实验回答：用平面去截一个正方体，其截面可以是三角形？梯形？四边形，六边形，七边形吗？5．宾馆的筵席上常有用蔬菜雕刻出来的造型，根据自己的想象设计几款。先猜，后想，再议，最后动手操作，符合学生的认知规律。操作活动中促使学生思考了截面多边形的成因；猜想与实际的差异，激发了学生思维。学生操作活动时，教师应注意巡视各小组活动的状况，可以参与到学生的讨论与交流中，鼓励学生在小组活动中大胆发表自己的见解，并提醒学生注意安全。应该说，这样的操作活动极大地调动了学生积极性，得出了各种各样的截面图形，体会到了学习的乐趣。四、讨论交流，展示成果。内容：展示、交流各组成果（所得到的截面图形以及截法）。目的：展示各小组活动的成果，全班共享，可以有这样几点好处：让学生分享成功的喜悦；促进对各小组活动的监督；加强对各小组活动的评价；在交流活动，要求学生整理自己的成果，实际上这一过程本身也提高了学生对问题的理解水平；展示群体的活动成果，可以丰富学生的活动经验，拓展学生思维。效果：各小组展现了丰富的截面图形、截法以及截面多边形的成因，课堂气氛热烈。学生争先恐后地展示自己的作品，展示的图形有：三角形、四边形、五边形、六边形。并对所得到的图形进行了归类，顺利地解决了“截面不可能是七边形”问题。师：请大家观察这些截面多边形的边与正方体的关系，思考：截面的形状可能是七边形吗？生：不能。师：为什么？生：这些截面的边都在正方体的表面上，而一个面上只有一条边，正方体只有六个面，所以截面的多边形最多只能有六条边。不少同学还设计并用胡萝卜等蔬菜雕刻或拼凑出几款简单别致的造型。五、电脑演示，深化理解。内容：教师利用几何画板，展示各种截面，并变换图形的形状。目的：在丰富的操作、演示活动中丰富学生的体验，让学生感性认识得到巩固和升华；同时动态地感受图形变化和相互关系，以开阔学生视野。注意事项与效果：可以用几何画板，当然有条件的学校最好使用Z+Z超级画板的立体功能，那样可能更为简便。六、画图小结，巩固观念。内容：以小组为单位，鼓励学生用纸和笔模仿电脑上的画面画1-2个截面图，作为这节课的深化。目的：在画图的过程中可能需要思考各条线之间的关系，需要思考得到的是什么样的多边形，这需要调动原先的活动经验，同时也是对原先活动经验的再次深化，更好地发展学生的空间观念。效果：虽然本环节有一定难度，但实际操作表明，一半左右的学生完成得不错，学生强烈地感受了立体图形的空间截面。对这些学生今后的思维发展的重要的意义。从三个方向看物体的形状【教学目标】1．经历从不同方向观察物体的活动过程，体会出从不同方向看同一物体，可能看到不同的结果；能识别从不同方向看几何体得到相应的平面图形。2．通过观察能画出不同角度看到的平面图形（三视图）。【教学重难点】1．重点：学会从不同方向看实物的方法，画出三视图。2．难点：画出三视图，由三视图判断几何体。【教学准备】正方体模型。【教学过程】一、定向示标：教师演示庐山景观，请学生背诵苏东坡《题西林壁》，并说说诗中意境。并出现：横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中。生：观赏美景，思考“岭”与“峰”的区别。导入语：多美的山，多美的诗！诗情画意来自作者苏东坡从多个角度对庐山的仔细观察。从哪些角度呢？生：横看，侧看，远看，近看，在山中看。师：回答得非常好！可能有些同学会纳闷，今天老师上数学课怎么会念起古诗来？其实，苏东坡通过作这首诗，教给了我们观察祖国大好山河的方法：从多个角度仔细观察，才能发现庐山奇妙、壮观的美丽景色。这就是我们这节课将要学习的内容——《从三个方向看物体的形状》。看什么呢？看生活中熟悉的物体和数学中熟悉的简单几何体。然后教师板书课题并出示学习目标二、自学指导：下面请同学们认真看课本内容，能否通过观察和抽象思维来回答完成问题：（一）看课本的图1~21，你能分别说出A、B、C、D每台摄像机拍到的是哪一张照片吗？你是如何得出这个结论的？（二）看课本的图1~22，你能画出从正面、左面、上面看到的几何体的形状图吗？生：开始阅读、想象自学课本内容，并动手画出从三个方向看到的几何体的形状图。师：巡视及时发现学生的画图中的错误并矫正，然后总结。（通过以前经验，我们可知，从不同的方向看物体，可能看到不同图形）。过渡语：为了巩固一下刚才所学的知识，同学们有没有信心考考自己？生：有。师：请做课本随堂练习和习题1.6知识技能第1题。生：动手做题并展示。三、分组展示：过渡语：同学们，我们已经学习了能画出从正面、左面、上面看到的简单几何体的形状图，下面请每组拿出6个小立方体，由一位同学搭几何体，其他同学画出从三个方向看到的几何体的形状图。教师巡视并参与小组活动。每组学生选一位基础较好的同学搭几何体，其他同学画几何体的形状图，同学之间相互交流，互相帮助。变换不同搭法，同样画出几何体的形状图。由小组同学搭几何体，画几何体的形状图，能激发学生的学习愿望和参与动机，同时通过学生之间的合作；让不同知识水平的学生在小组学习中进行互补和互学。四、探究问题。过渡语：我们已经掌握了简单几何体的形状图的画法，但有时候只告诉我们从上面和左面看到的这个几何体的形状图，你能否搭出满足条件的几何体或只告诉我们从上面看几何体的形状图及图中标出相应的数字，能否画出从正面、左面看到的几何体的形状图。从左面看从上面看探究一：如右从左面看从上面看学生小组活动，通过尝试搭小立方块，相互合作，相互出点子，从活动中体会到答案不唯一，从活动中发现它最少需要多少个小立方块，最多需要多少个小立方块。（要给予充分的活动时间，以便学生进行尝试和交流体验，通过小组活动，培养学生团结协作精神。）探究二：如图是由几个小立方体块所搭几何体的从上面看几何体的形状图，小正方形中的数字表示在该位置小立块的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图。师：你对小正方形中的数字如何理解？你是怎样画出的？学生学习小组活动，用小立方体搭几何模型，然后根据几何模型画出几何体的形状图。师：如果没有小立方块，也就是说不通过搭几何模型，能直接根据从上面看到的几何体的形状图及提供的数字画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图吗？学生小组交流。（学生从几何模型、概念，抽象出规律来，鼓励学生用自己的语言进行回答。如从正面看：先定有几列，然后根据数字确定最高层次，画出从正面看到的这个几何体的形状图，让学生充分交流，以培养学生的空间观念。）总结：根据从上面看到的几何体的形状图及提供的数字画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图，先确定它们的列数，再确定每列方块的个数。五、课堂总结通过本节课的学习你学习到什么知识？学习到什么方法？哪些知识是自己发现的？哪些知识是讨论得出的？学生反思归纳。有理数【教学目标】1．在具体情境中，进一步认识负数，理解有理数的意义。2．经历用正负数表示具有相反意义的量的过程，体会负数是实际生活的需要。3．会判断一个数是正数还是负数，能按一定的标准对有理数进行分类。【教学重难点】1．在具体情境中，进一步认识负数，理解有理数的意义。2．会判断一个数是正数还是负数，能按一定的标准对有理数进行分类。【教学过程】第一环节：复习回顾，引入新课。活动内容：观察中国地图，珠穆朗玛峰高出海平面8844.43米，记作：+8844.43米；吐鲁番盆地低于海平面155米，记作-155米。教师出示上图，提出问题：（1）生活中我们会遇到用负数表示的量，你能说出一些例子吗？（2）你对负数有什么样的认识？（3）有了负数，数的运算与过去相比有什么区别和联系？有了负数，能解决哪些实际问题？本章将在小学学习的基础上，进一步学习负数，研究有理数的有关概念及其运算，并利用有理数的知识解决实际问题。活动目的：通过提供学生熟悉的情景引导学生回顾小学有关负数的知识，三个问题不仅为本节课温故引入，也为本章的学习做了铺垫。活动效果：学生在对问题的思考与交流中体会负数在生活中的广泛应用，激发了学习本章内容的兴趣。第二环节：创设情境，探索新知。活动内容：问题：答对答错不回答某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分；每个队的基本分均为0分．两个代表队答题情况如下表：答题情况第一队第二队如果答对题所得的分用正数表示，那么你能用正负数表示每个代表队答题得分的情况吗？试完成下表：答对题的得分答错题的得分未回答题的得分第一队+6第二队-2练习：1．把消费价格比上年上涨4.8%记为+4.8%，那么下跌0.6%记为。2．零上温度1℃记为+1℃，零下温度5℃记为。3．生活中你见过其他用负数表示的量吗？与同伴进行交流。活动目的：用知识竞赛得分的情景启发学生用正负数表示相反意义的量。通过练习引导学生举一反三地找出身边可以用正负数表示的量，从而体会学习负数的必要性。活动效果：由于从学生熟悉的情景讨论问题，学生参与积极，在教师的引导下寻找生活实例的过程中充分体会学习负数是生活的需要。第三环节：实际应用，巩固提高。活动内容：例1（1）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？（2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02克记作＋0.02克，那么﹣0.03克表示什么？（3）某大米包装袋上标注着：“净重量：10kg±150g”，这里的“10kg±150g”表示什么？解：（1）沿顺时针方向转了12圈记作-12圈；（2）-0.03克表示乒乓球的质量低于标准质量0.03克；（3）每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有150g的误差，即最多超出标准质量150g，最少少于标准质量150g。练习：议一议在知识竞赛中如果用“+10”表示加10分，那么扣20分记作什么？（4）你能选定一个高度为标准，用正负数表示本班每位同学的身高与选定的身高标准的差异吗？你是怎样表示的？与同伴交流．活动目的：通过对实例的分析，让学生知道用正负数表示相反意义的量时要明确“基准”。例1中各题的基准分别是“转盘静止不动”“一只乒乓球标准质量”“10kg”。“议一议”则联系生活实际让学生学会如何选定“基准”。活动效果：学生认识当用正负数表示相反意义的量时要考虑“基准”。“0”是常用的基准，但不是所有的基准都必须为0。第四环节：合作交流，能力提升。活动内容我们把正整数、0和负整数统称为整数；正分数和负分数统称为分数。如2是整数，而且是正整数；是分数，而且是正分数，-2是负整数，是负分数。整数和分数统称为有理数。（1）将学过的数进行分类，并与同伴交流。（2）把下列各数填入相应的集合中：3，-7，，，0，，15，正数集合：｛…｝负数集合：｛…｝整数集合：｛…｝分数集合：｛…｝活动目的：使学生在原有认知结构的基础上，将数扩充到了有理数的范围。通过练习使学生加深理解有理数的意义。活动效果：在将学过的数分类时，学生有很多不同的分法，通过同伴交流，教师引导，学生知道分类得有标准，有理数的分类方法不是唯一的，可以按整数和分数分成两大类，也可以按正有理数、零、负有理数分成三大类。学生在领会数学分类思想的同时对有理数有了整体的认识。第五环节：小结反思，作业布置。活动内容用一句话“我知道了……我学会了……我还想知道……”小结本课。（先小组同学互相小结，然后小组汇报）活动目的：通过小结整理，培养学生归纳、总结能力。活动效果：学生将所学知识纳入已有的知识结构，建构新的知识体系。数轴【教学目标】1．知识与技能：（1）能通过与温度计的类比认识数轴，知道数轴的三要素，正确画出数轴。（2）学会用数轴上的点表示有理数，并利用数轴比较有理数的大小。2．过程与方法：通过对比与迁移来掌握数轴的概念和性质。3．情感态度价值观：（1）通过数轴与数的结合，培养数形结合思想。（2）初步形成参与数学活动、主动和他人合作交流的意识。【教学重难点】（1）能通过与温度计的类比认识数轴，知道数轴的三要素，正确画出数轴。（2）学会用数轴上的点表示有理数，并利用数轴比较有理数的大小。（3）通过数轴与数的结合，培养数形结合思想。【教学准备】正方体的实物、展开图的模板图形。【教学过程】一、诱思导学问题1：温度计是我们日常生活中用来测量温度的重要工具，你会读温度计吗？请你尝试读出图中三个温度计所表示的温度？问题2：在一条东西方向的马路上，有一个汽车站，汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境。二、合作探究学生回答由上述两问题得到什么启发？你能用一条直线上的点表示有理数吗？让学生在讨论的基础上动手操作，在操作的基础上归纳出：可以表示有理数的直线必须满足什么条件？从而得出数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。三、精讲精练例1：+3，-4，，-1.5，0分别在数轴的什么位置？例2：指出数轴上A，B，C，D各点分别表示什么数？例3：画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数：，-3.5，0，5，-4，结论：正有理数是用原点右边的点表示，负有理数是用原点左边的点表示，0用原点表示。所以任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。四、拓展提高问题1：数轴上的两个点，右边点表示的数与左边点表示的数有怎样的大小关系？问题2：正数、负数在数轴的什么位置？判断它们的大小？利用结论练习：比较下列每组数的大小，并说明理由。（一）-2和+6；（二）0和-1.8；（三）和-4。结论：数轴上两个点所表示数，右边的总比左边的大。正数大于0，负数小于0，正数大于负数。通过练习，借助数轴比较数的大小。五、达标检测（一）在数轴上把下列各数的相反数表示出来，并比较它们的大小。7，，-3.5，0，（二）比较下列每组数的大小1．-10，-72．-3.5，13．，4．3.8，-4.1，-3.9（三）1．点A在数轴上距原点3个单位长度，且位于原点左侧，若将A向右移动4个单位长度，再向左移动1个单位长度，此时A点所表示的是什么数？2．B点所表示的数是A点开始时所表示数的相反数做同样的移动以后，B点表示什么数？六、课堂小结数轴是非常重要的工具，它使数和直线上的点建立了对立关系，它提示了数和形的内在联系，为我们今后进一步研究问题提供了新方法和新思想。大家要掌握数轴的三要素，正确画出数轴，提醒大家，所有的有理数都可以用数轴上的点来表示但反过来并不成立，即数轴上的点并不都表示有理数。绝对值【教学目标】（1）借助数轴，理解绝对值和相反数的概念。（2）知道｜a｜的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系。（3）能求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两个负数的大小。（4）通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。【教学重点】理解绝对值的概念；求一个数的绝对值；比较两个负数的大小。【教学难点】利用绝对值比较两个负数的大小。【教学过程】第一环节：创设情境，导入新课。活动内容1：3和-3有什么相同点与不同点？与-，5和-5呢？活动目的：提供几组数让学生进行比较，从而得出相反数的概念。并让学生理解消化相反数的概念。活动内容2：点将游戏一。A同学任意说出一个有理数，再随意地点另一个同学B回答它的相反数。B同学回答后，也任意说出一个有理数，再点另一个同学C回答它的相反数……以此类推，约有一半的学生参与后，游戏结束。活动目的：利用游戏的形式巩固相反数的概念。活动内容3：将上面三组数用数轴上的点表示出来，每组数所对应的点在数轴上的位置有什么关系？活动目的：从形的角度进一步理解相反数。实际效果：通过数、游戏、形多个方面让学生认识相反数，学生很快理解相反数，全体学生都能顺利地说出一个数的相反数。第二环节：合作交流，探索新知。活动内容：让学生观察图画，并回答问题，“两只狗分别距原点多远？”1．引入绝对值概念在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值。一个数a的绝对值记作│a│。如│+3│=3，│-3│=3，│0│=0。2．例1求下列各数的绝对值：-7.8，7.8，-21，21，-，，0（学生充分思考后，让学生回答，老师板书）3．议一议：（1）互为相反数的两个数的绝对值有什么关系？（2）一个数的绝对值与这个数有什么关系？（给学生充分的时间思考、探究，老师个别指导；然后小组交流。）4．通过上面例子，引导学生归纳总结出：互为相反数的两个数的绝对值相等。正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。5．点将游戏二。A同学任意说出一个有理数，再随意地点另一个同学B回答它的绝对值。B同学回答后，也任意说出一个有理数，再点另一个同学C回答它的绝对值……以此类推，约有一半的学生参与后，游戏结束。6．“做一做”：（1）在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：-1.5，-3，-1，-5（2）求出（1）中各数的绝对值，并比较它们的大小；（3）你发现了什么？（老师可引导学生多举一些例子，让学生合作讨论后得出：两个负数比较大小，绝对值大的反而小）活动目的：让学生在有趣的问题情境中获取对绝对值概念的感性认识，并激发学生学习的积极性与主动性。应用绝对值的概念来求一个数的绝对值，并通过对计算结果的观察与思考，学生从“特殊到一般”归纳出互为相反数的两个数的绝对值相等，分类归纳出绝对值的代数意义，总结出绝对值的内在涵义，体现学生的主体性。探索用绝对值比较两负数的方法，体验概念的形成过程。用点将游戏的形式巩固绝对值概念，寓教于乐。实际效果：用点将游戏的形式巩固绝对值概念，效果良好，体现了“自主——协作”学习。积极调动学生的思维，使学生在协商、讨论中将问题逐渐明朗化、具体化，在共享集体思维成果的基础上达到对当前所学内容比较全面、正确的理解。第三环节：应用迁移，巩固提高。活动内容：例2比较下列每组数的大小：（1）-1和-5；（2）-和-2.7。（给学生充分的时间思考、探究不同解法，并评价不同方法之间的差异。）随堂练习：1．在数轴上距离原点2个单位长度的点表示的数是，也就是说绝对值等于2的数是。2．在数轴上表示下列各数，并求它们的绝对值：-，6，-3，；3．比较下列各组数的大小：（1）-，-（2）-0.5，-（3）0，-（4）│-7│，│7│4．下面的说法是否正确？请将错误的改正过来。（1）有理数的绝对值一定比0大；（2）有理数的相反数一定比0小；（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等。活动目的：对本节知识进行巩固训练，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力。通过用绝对值或数轴对两个负数大小的比较，让学生学会尝试评价两种不同方法之间的差异。实际效果：通过以上题组训练，学生对本节知识有了更深一步的理解，并进一步明确了绝对值的内涵与意义，解决问题的能力得到了大大提高。第四环节：总结反思，知识内化。活动内容：总结：1．本节学习的数学知识；2．本节学习的数学方法。（老师可先鼓励学生描述出自己的认识与收获，然后再作进一步归纳总结。）反思：两个负数比较大小，方法有几种？请举例说明。活动目的：通过对绝对值定义，代数意义及数学思想方法的归纳总结，充分发挥学生的自主归纳能力，使学生能够系统的、完全的理解知识点。并明确在数学思想和方法的指导下，运用数学方法解决数学问题的重要性。在反思与拓展中使学生的认识得到经一步升华。实际效果：学生能够互相点评，共同归纳，并做进一步反思，这样既发展了学生自主学习能力，又强化了协作精神，同时使知识得到了进一步完善与升华。有理数的加法【教学目标】1．经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则；2．能熟练进行整数加法运算；3．培养学生的数学交流和归纳猜想的能力；4．渗透分类、探索、归纳等思想方法，使学生了解研究数学的一些基本方法。【教学重难点】1．经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则；2．能熟练进行整数加法运算。【课时安排】2课时【第一课时】【教学过程】（一）复习引入，提出问题：活动内容：1．复习提问：①下列各组数中，哪一个较大？②一位同学在一条东西方向的跑道上，先向东走了20米，又向西走了30米，能否确定他现在的位置位于出发点的哪个方向，与原来出发的位置相距多少米？若向东记为正，向西记为负，该问题用算式表示为。活动目的：我们已经熟悉正数的运算，然而实际问题中做加法运算的数有可能超出正数范围。这里先让学生回顾在具体问题中感受正数和负数的加法运算。2．提出问题：某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分。如果我们用1个表示+1，用1个表示-1，那么就表示0，同样也表示0。①计算（-2）+（-3）在方框中放进2个和3个：因此，（-2）+（-3）=-5。用类似的方法计算②（-3）+2③3+（-2）④4+（-4）思考：两个有理数相加，还有哪些不同的情形？举例说明。引导学生列举两个正数相加，如3+2，一个数和零相加，如0+（-4），4+0。活动目的：通过实际问题情境类比列出两个有理数相加的7种不同情形，两个正数相加、两个负数相加，异号两数相加（根据绝对值又可分为三类）、一个加数为0。进而讨论如何进行一般的有理数加法的运算。活动的实际效果：实际问题情境为学生营造了良好的学习氛围，利于他们积极探究。（二）活动探究，猜想结论：上面我们列出了两个有理数相加的7种不同情形，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和。但是，要计算两个有理数相加所得的和，我们总不能一直用这种方法。现在请同学们仔细观察比较这7个算式，你能从中发现有理数加法的运算法则吗？也就是结果的符号怎么定？绝对值怎么算？学生分组进行活动，教师关注学生在活动中的表现，可以根据学生的实际情况给予适当点拨和引导，鼓励学生大胆发表自己的意见，最后形成统一的认识。对“一起探究”，教师可引导学生按以下步骤思考：1．观察列出的具体算式，根据两个加数的符号分类：两个正数相加、两个负数相加，异号两数相加（根据绝对值又可分为三类）、一个加数为0。2．同号两数相加时，和的符号与两个加数的符号有怎样的关系？和的绝对值和加数的绝对值有怎样的关系？异号两数相加时和的符号与两个加数的符号有怎样的关系？和的绝对值和加数的绝对值有怎么样的关系？有一个加数为0时，和是什么？3．从中归纳概括出规律在学生探究的基础上，教师引出规定的加法法则。在活动中，尽可能让学生独立完成，必要时可以交流，教师只在适当的时候给予帮助。同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。异号两数相加，绝对值值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。一个数同0相加，仍得这个数。活动目的：利用分组讨论、分类归纳帮助学生理解加法运算过程，同时有利于加法运算法则的归纳。活动的实际效果：由于采用了图示的教学手段，在教师的引导下让学生分类观察，发现规律，用自己的语言表达规律，最后由学生对规律进行归纳总结补充，从而得出有理数的加法法则。通过实际问题情境，让学生亲身参加了探索发现，获取知识和技能的全过程。理解有理数加法法则规定的合理性，培养了学生的分类和归纳概括的能力。（三）验证明确结论：例1计算下列算式的结果，并说明理由：①180+（-10）；②（-10）+（-1）；③5+（-5）；④0+（-2）活动目的：给学生提供示范，进行有理数加法，可以按照“一观察，二确定，三求和”的步骤进行，一观察是指观察两个加数是同号还是异号，二确定是指确定“和”的符号，三求和是指计算“和”的绝对值。活动的实际效果:通过习题，加深了学生对有理数加法法则的理解。（四）运用巩固：活动内容：1．口答下列算式的结果。①（+4）+（+3）；②（-4）+（-3）；③（+4）+（-3）；④（+3）+（-4）；⑤（+4）+（-4）；⑥（-3）+0；⑦0+（+2）；⑧0+0。活动目的：通过这组练习，让学生进一步巩固有理数加法的法则，达到熟练程度。2．请同学们完成书上的随堂练习：①（-25）+（-7）；②（-13）+5；③（-23）+0；④45+（-45）全班学生书面练习，四位学生板演，教师对学生板演进行讲评。活动目的：习题的配备上，注意到学生的思维是一个循序渐进的过程，所以由易到难，使学生在练习的过程中能够逐步地提高能力，得到发展。活动的实际效果：通过练习进一步熟悉有理数的加法法则。通过口答、演排纠错，活跃课堂气氛，充分调动学生的积极性，学生在一种比较活跃的氛围中，解决各种问题。（五）课堂小结：活动内容：师生共同总结。1．两个有理数相加，“一观察，二确定，三求和”，即首先判断加法类型，再确定和的符号，最后确定和的绝对值。2．有理数加法法则及其应用。3．注意异号的情况。活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的。活动的实际效果：学生对“一观察，二确定，三求和”的步骤印象较深，达到了本节课的教学目标。【第二课时】【教学过程】（一）情境引入，提出问题。活动内容提出问题：1．足球比赛中赢球个数与输球个数是相反意义的量。若我们规定赢球为“正”，输球为“负”。比如，赢3球记为+3，输2球记为-2。学校足球队在一场比赛中的胜负可能有以下各种不同的情形：①上半场赢了3球，下半场赢了2球，那么全场共赢了5球。也就是：（+3）+（+2）=+5；②上半场输了2球，下半场输了1球，那么全场共输了3球。也就是：（-2）+（-1）=-3。你能说出其他可能的情形吗？答：上半场赢了3球，下半场输了2球，全场赢了1球，也就是：（+3）+（-2）=+1；上半场输了3球，下半场赢了2球，全场输了1球，也就是：（-3）+（+2）=-1；上半场赢了3球，下半场不输不赢，全场仍赢3球，也就是：（+3）+0=+3；上半场输了2球，下半场两队都没有进球，全场仍输2球，也就是：（-2）+0=-2；上半场打平，下半场也打平，全场仍是平局，也就是：0+0=0；2．两个有理数相加，有多少种不同的情形？活动目的：通过实际问题情境类比列出两个有理数相加的7种不同情形，进而讨论如何进行一般的有理数加法的运算。活动的实际效果：实际问题情境为学生营造了良好的学习氛围，利于他们积极探究。（二）活动探究，猜想结论：活动内容：1．利用数轴来表示有理数加法的运算过程。如果我们把向东走5米记作+5米，那么-5米表示什么？向东走-5米表示什么？①一个人向东走5米，再向东走3米，两次一共走多少米？或说：一质点在数轴上先运动+5米，再运动+3米，两次一共运动多少米？②一个人向东走5米，再向西走5米，两次一共走了多少米？或说：一质点在数轴上先运动+5米，再运动-5米，两次一共运动了多少米？③一个人向东走5米，再向西走3米，两次一共走了多少米？或说：一质点在数轴上先运动＋5米，再运动－3米，两次一共运动了多少米？④一个人向东走3米，再向西走5米，两次一共走了多少米？或说：一质点在数轴上先运动＋3米，再运动－5米，两次一共运动了多少米？2．仔细观察比较上述算式，你发现了什么运算规律？有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数。活动目的：利用数轴帮助学生理解加法运算过程，同时有利于加法运算法则的归纳。活动的实际效果：通过卡通小人在坐标轴上来回的移动，使学生在小人的移动过程中体会两个数相加的变化规律。由于采用了形式活泼的教学手段，学生能够全副身心地投入到思考问题中去，让学生亲身参加了探索发现，获取知识和技能的全过程。最后由学生对规律进行归纳总结补充，从而得出有理数的加法法则。（三）验证明确结论：活动内容：例1计算下列算式的结果，并说明理由：①180+（-10）；②（-10）+（-1）；活动目的：给学生提供示范，进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，再根据两个加数符号的具体情况选用某一条加法法则。进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值。活动的实际效果：通过习题，加深了学生对有理数加法法则的理解。（四）运用巩固：活动内容：1．请同学们计算下列各题：①（-0.9）+（+1.5）；②（+2.7）+（-3）；③（-1.1）+（-2.9）；全班学生书面练习，四位学生板演，教师对学生板演进行讲评。2．男生出题，女生回答；女生出题，男生回答。活动目的：习题的配备上，注意到学生的思维是一个循序渐进的过程，所以由难而易，使学生在练习的过程中能够逐步提高能力，得到发展。活动的实际效果：通过练习进一步熟悉有理数的加法法则。采用男生出题，女生回答；女生出题，男生回答，活跃课堂气氛，充分调动学生的积极性，学生在一种比较活跃的氛围中，解决各种问题。（五）课堂小结：活动内容：师生共同总结。1．两个有理数相加，首先判断加法类型，再确定和的符号，最后确定和的绝对值。2．有理数加法法则及其应用。3．注意异号的情况。活动目的：课堂小结并不只是课堂知识点的回顾，要尽量让学生畅谈自己的切身感受，教师对于发言进行鼓励，进一步梳理本节所学，更要有所思考，达到对所学知识巩固的目的。活动的实际效果：学生畅所欲言自己的实际收获，达到了本节课的教学目标。有理数的减法【教学目标】1．知识目标：经历探索有理数的减法法则的过程，理解有理数的减法法则，并能熟练运用法则进行有理数的减法运算。2．能力目标：经历由特例归纳出一般规律的过程，培养学生的抽象概括能力及表达能力；通过减法到加法的转化，让学生初步体会转化、化归的数学思想。3．情感目标：在归纳有理数减法法则的过程中，通过讨论、交流等方式进行同伴间的合作学习。【教学重点】有理数的减法法则的理解和运用。【教学难点】在实际情境中体会减法运算的意义并利用有理数的减法法则解决实际问题。【教学过程】第一环节：引入课题：活动内容：呈现教科书图片，提出问题：乌鲁木齐的最高温度为4℃，最低温度为－3℃，这天乌鲁木齐的温差为多少？你是怎么算的？活动目的：根据学过的知识，引导学生列出减法算式后提出问题：怎样进行这里的减法运算呢？有理数的减法运算法则是什么呢？由问题的给出，激发学生探求解决问题方法的兴趣，从而引出本节课的课题。教学要求与效果：由身边的数学问题引入，感受有理数减法运算的现实意义。第二环节：新课讲解：活动内容：通过对温度计的观察，计算温差，感知有理数减法法则。问题1：你能从温度计上看出4℃比－3℃高多少摄氏度吗？先请同桌两位同学相互讨论交流，然后请2~3个学生发言。问题2：如何计算4－（－3）呢？先引导学生回忆：被减数、减数、差之间的关系，被减数－减数=差，再利用减法是加法的逆运算，引导学生得出：差＋减数=被减数。如：计算4－3就是求一个数“x”，使它加上3等于4，同样的，要计算4－（－3）就是求一个数“x”，使x与－3相加等于4。即x+（－3）=4，因为7+（－3）=4，所以4－（－3）=7。减法：（+4）－（－3）=+7加法：（+4）+（+3）=+7让学生比较上面这两个算式并讨论后得出：（+4）－（－3）=（+4）+（+3）再给出以下算式：减法：（+5）－（+2）=+3加法：（+5）+（－2）=+3继续让学生比较上面这两个算式并讨论后得出：（+5）－（+2）=（+5）+（－2）问题3：请同学们想一想，4＋？=7？请学生回答，教师板书：4＋（＋3）=7，用彩色粉笔在4－（－3）与4＋（＋3）处画出着重号。引导学生观察4＋（＋3）=7与4－（－3）=7，从而提出猜想“减去一个数与加上这个数的相反数是相等的”：4－（－3）=4＋（＋3）。这时教师问：你发现这个等式有什么特点？学生回答后，示意再换几个数试一试，并请学生分组合作计算、交流：①把4换成0，－1，－5，得0－（－3），（－1）－（－3），（－5）－（－3），这些数减（－3）的结果与它们加（＋3）的结果相同吗？②计算9－8，9＋（－8），15－7，15＋（－7），你发现了什么？请小组代表全班汇报，教师在此基础上归纳：有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。问题4：你能够用字母把法则表示出来吗？a－b=a＋（－b）（说明：简明的表示方法，体现字母表示数的优越性实际运算时会更加方便）强调运用法则时：被减数不变，减号变加号，减数变成其相反数。第三环节：巩固练习。例1．计算：①（－3）－（－5）；②0－7例2．计算：①7.2－（－4.8）；②（－3－2）－5例3．世界上最高的山峰是珠穆朗玛峰，其海拔高度大约为是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度大约是－155米，两处高度相差多少米？第四环节：课堂小结（师生共同完成）1．有理数的减法运算法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。a－b=a+（－b）2．转化的思想方法：减法运算转化成加法进行计算。有理数的加减混合运算【课时安排】3课时【第一课时】【教学目标】1．能进行包括小数或分数的有理数的加减混合运算；2．能根据具体问题，适当运用运算律简化运算；3．能综合运用有理数及其加法、减法的有关知识，解决简单的实际问题，体会数学与现实生活的联系。【教学重点】省略括号和加号会正确地进行有理数加减混合运算。【教学难点】小数或分数的加减混合运算。【教学方法】引导、探索相结合。【教学过程】一、通过复习回顾，课前小活动引入课题。［师］上节课，我们探讨了有理数的减法，现在来共同回顾一下：在有理数减法中，重点研究了什么呢？［生］研究了有理数减法的法则及其运用。［师］好，那有理数减法的法则是什么呢？共同背一下。［生齐声背］减去一个数，等于加上这个数的相反数。［师］很好，这节课我们首先做一个小活动，请同学们拿出准备好的卡片。［生］（拿出事先准备好的红绿卡片各10张，上面写着不同的数字，有分数、整数）［师］（板书要求：收到红卡片“+”，抽到绿卡片“—”）现在同桌两个一组，每人各抽一轮，一轮抽四张，并把卡片上的数字按要求记录下来。［生］小组活动，记录数据。［师］同学们都做得很认真，现在我们抽几组交流一下答案。教师拿几组同学的结论投影，师生共同交流做法。如果有其他问题及时纠正。结论：同级运算按从左到右的顺序计算同样适用于有理数运算。二、新授（一）有理数运算：按从左到右的顺序计算。［师］下面我们来看一个例题。例1．（1）（2）板书第（1）题：（1）==同学练习第（2）题，并找同学板书：（2）=====交流结论。注：在一个式子中，如果第一个数带有负号，通常不必把这个数括起来。但在初学阶段，经常不要求把括号去掉。（二）［师］下面请同学们完成下列计算。1．随堂练习：（1）；（2）；（3）；（4）。答案：（1）－1；（2）；（3）－10；（4）。练习之后交流结论。2．巩固提高：（1）；（2）；（3）；（4）。学生板书：答案：（1）－7；（2）；（3）；（4）。例2．一辆货车从超市出发，向东走了3千米到达小斌家，继续向东走了1.5千米到达小颖家，然后向西走了9.5千米到达小明家，最后回到超市。（1）小明家在超市的什么方向？距超市多远？以超市为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示1km，你能在数轴上表示出小明家、小斌家和小颖家的位置吗？（2）小明家距小斌家多远？（3）货车一共行驶了多少千米？师生共同研讨答案，展示做题过程。【第二课时】【教学目标】1．培养学生的口头表达能力及计算的准确能力。2．有理数加减法可以互相转化；会进行包括小数或分数的加减混合运算。3．通过学习一切加减法运算，都可以统一成加法运算，继续渗透数学的转化思想。4．学习了本节课就知道一切加减法运算都可以统一成加法运算适当运用运算律简化运算。【教学重难点】1．准确迅速地进行有理数的加减混合运算。2．减法直接转化为加法及混合运算的准确性。【教学过程】一、新课教学（一）从学生原有认知结构提出问题1．叙述有理数加法法则。（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。（3）一个数同0相加，仍得这个数。2．叙述有理数减法法则。减去一个数等于加上这个数的相反数。3．叙述加法的运算律。（1）交换律a+b=b+a（2）结合律(a+b)+c=a+(b+c)（二）创设情境、提出问题。1．教师给出一条河流在枯水期的水位图，通过观察求桥面距水面的高度为多少米？解：小颖：12.5－(－0.5)=12.8（米）小明：12.5+0.3=12.8（米）提出问题：你知道小颖和小明分别是怎么想的？他们的结果为什么相同？设计意图：通过这道题可以让同学们意识到减法可以转化成加法来计算，得到的结果是一样的。2．演示一架飞机进行特技表演，雷达记录起飞后的高度变化如下表：高度变化记作上升4.5千米+4.5千米下降3.2千米－3.2千米上升1.1千米+1.1千米下降1.4千米－1.4千米此时飞机比起飞点高多少千米？（激情引趣导入新课）提出问题：（1）让学生独立思考理解高度变化的意义；（2）小组探究此时飞机与起飞点的高度，得出以下两种计算方法：（1）4.5+(－3.2)+1.1+(－1.4)=1.3+1.1+(－1.4)=2.4+(－1.4)=1（千米）（2）4.5－3.2+1.1－1.4=1.3＋1.1－1.4=2.4－1.4=1（千米）师：比较以上两种算法，你发现了什么？学生解答：有理数的加减混合运算可以统一成加法运算，并且在进行加减混合运算时刻运用加法的交换律和结合律简化运算。（三）学生自主练习1．把6+(－3)+(+7)+(－8)中的加号省略不写就是“6－3+7－8”，读作6，负3，7，负8的和或6减3加7减8。2．请仿照此例省略下列各式中的加号，并学会它们的两种读法。（1）(－5)+(－3)+7+(－1)（2）(－2.1)+5.6+(－3.2)+2.83．设计意图：通过这道题让同学们知道。（1）加减混合运算可以统一成加法运算。（2）加法运算可以写成省略括号及前面加号的形式。（3）加法运算律的使用。二、例题讲解（一）例2：1．计算：（1）()－15+(－)；（2）(－12)－()+(－8)－教师板书例题2：设计意图：通过这道题让同学们更加深刻地了解这节课所学的知识。（二）有理数加减法混合运算的题目的步骤为：1．减法转化成加法；2．省略加号括号；3．运用加法交换律使同号两数分别相加；4．按有理数加法法则计算。（三）学以致用，拓展提高1．一个病人每天下午需要测量一次血压，下表是该病人星期一至星期五的高压变化情况。该病人上个星期日的高压为160单位。日期星期一星期二星期三星期四星期五收缩压的变化（与前一天比较）升30单位降20单位升17单位升18单位降20单位（1）该病人哪一天的血压最高？哪一天的血压最低？（2）与上周相比，本周五的血压是升了，还是降了？2．计算下列各题，写出步骤：（1）(+26)+(－14)+(－16)+(+8)（2）(－5.3)+(－3.2)－(－2.5)－(+4.8)（3）(－1（4）(－（5）(－4（6）学生自主完成，然后小组交流；教师纠错讲解.（四）谈谈本节课的收获1．怎样做加减混合运算题目？2．省略括号和的形式的两种读法？【第三课时】【教学目标】1．初步应用有理数的加减法解决生活中的实际问题。2．体会数学与生活的联系。【教学重难点】初步应用有理数的加减法解决生活中的实际问题。【教学过程】一、创设问题情境（投影展示）同学们：今天老师要带大家去一个风景美丽的地方，请大家看一下屏幕。（做出很神秘的样子）？（放映流花河情境图片后，提出问题。）小明家住在流花河旁，他查阅了历年来的水文资料，看到流花河的一些水位数据：水位高度记作平均水位22.6最高水位35.3最低水位11.5警戒水位33.40接下来我们就根据以上数据研究流花河水位变化的有关问题。（引出课题“水位的变化”）二、学习新课师：今年雨季流花河一周内的水位变化情况见下表（上周末的水位达到警戒水位）。星期一二三四五六日水位变化（米）33.634.4134.0634.0934.3734.0134.00师：如果把河流的警戒水位记为0点，那么图中的其他数据可以分别记为什么？（学生动脑思考后回答，教师进行点拨和积极地评价）。生1：最高水位在警戒水位上方，平均水位与最低水位在警戒水位下方，当警戒水位记为0时，位于警戒水位上方与下方的水位可以用正数与负数表示。高于警戒水位记为正，低于警戒水位记为负。师：回答得很好，还有不同意见吗？生2：取流花河的警戒水位为0，也就是以警戒水位为基准，把其余各量分别减去警戒水位所得的差就是与警戒水位的比较量，如果差为正表示在警戒水位上方；差为负表示在警戒水位下方。（设计意图：学生独立观察思考后与交流组内的同学交流。然后全组内发表看法进行交流。有助于培养学生独立思考、善于与人合作的习惯和语言表达能力。运用数学解决简单问题的能力。）师：小明记录了今年雨季流花河一周内的水位变化情况（上周末的水达到警戒水位）星期一二三四五六日水位变化（米）＋0.20＋0.81－0.35＋0.03＋0.28－0.36－0.01注：正号表示水位比前一天上升，负号表示水位比前一天下降（用投影仪出示在屏幕上）。从表格的数据中你可以获得什么信息？（各组同学热情洋溢地交流。）（设计意图：学生分组讨论，相互交流，取得一致意见，并做汇报。培养学生语言表达能力，运用有理数的加减法解决实际问题，培养学生学习兴趣。）学生1：这周最高水位出现在星期二，最低水位出现在星期六。学生2：前面同学说得不完全对，前半句是正确的，后半句错误。最低水位出现在星期一。学生3：第一小组说得对。因为表格中＋0.81最大，－0.31最小。学生4：错，因为水位变化是在前一天水位基础上变化的。星期一二三四五六日水位变化（米）33.634.4134.0634.0934.3734.0134.00从表格中看出最高水位是星期二，最低水位是星期一。（设计意图：教师对同学们的表现给予积极的鼓励和引导，培养学生思考和解决问题的能力和方法）学生5：还可以通过统计图来反映水位的变化情况。（以警戒水位为0点，用多媒体展示折线统计图的变化情况。）师：你从统计图中得到什么信息？生：星期二水位最高，星期一水最低。师：由此我们直观感受到星期六的数据虽然是－0.36，但星期五的水位相对要高些，在此基础上下降了0.36米，但水位仍然比星期一高。与上周末相比，本周末的水位是上升了，还是下降了？为什么？假如没有此折线统计图，本周末的水位是上升了，还是下降了？用学过的什么知识能解决此问题呢？生：(+0.20)+(+0.81)+(－0.35)+(+0.03)+(+0.28)+(－0.36)+(－0.01)＝0.6答：与上周末相比，本周末的水位是上升0.6米。师：非常好，你能说一说理由吗？生：因为表格中的数据反映了水位的变化情况，各数据的正负号反映了该水位在上升或下降。各数据的绝对值反映了水位的变化幅度，因此，把本周水位变化数据求和，和为正数表示本周末的水位上升了；反之，则下降了；如果是0，则水位不变。师：哪一种方法优越呢？生1：我们小组认为，利用折线统计图能比较直观地解决问题。生2：但绘制折线统计图不易，用计算的方法快捷、准确。三、课堂小结师：通过这节课的学习，同学们有何收获？学到了什么？生1：我们学会了用数学去解决生活中的变化现象，对于几次连续的变化情况可以用有理数的加减法去解决。生2：我们感受到折线统计图可以形象的反映事物的变化情况。生3：很多实际问题可以转化为有理数的加减混合运算来解决。师：很多实际问题可以转化为有理数的加减混合运算来解决。为了解决某些实际问题的需要可以“人为”地规定零点。四、达标测试（一）1．计算。（1）8﹢(－3)+(－5)（2）0.95+(－1.8)+(－0.2)－2.65（3）2．小明的爸爸买了一种股票，每股8元。下表纪录了在一周内股票的涨跌情况。则该股票本周中最高价格为____元；星期一二三四五涨跌0.20.35－0.15－0.40.5有理数的乘法【教学目标】1．经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力；2．学会进行有理数的乘法运算，掌握确定多个不等于零的有理数相乘的积的符号方法以及有一个数为零，积是零的情况。【教学