山东省淄博一中2013届高三12月阶段性检测数学(文)试题Word版含答案

1、精诚凝聚 =A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼山东省淄博市第一中学2012-20132012-2013 学年第一学期 1212 月份高三阶段性检测数学（文科）试题一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1、 设集合U=-2,-1,0,1,2,A=1,2,B=-2,-1,2,则 AU（CB）等于（）A.1B.1,2C.2D.0,1,22、 下列命题中的假命题是（）A.X R,2x J. 0B.-lx R,lgx：1C. 一x R, x20D.Tx R,ta nx=23、设 x,y 为正数且 x+4y

2、=1,则一+土的最小值为（x 4y)(A) 6 (B) 8 (C) 12 (D) 4。4、将函数y二sin2x的图像向左平移二个单位，得到函数y二sin(2x )(0：:）的图122像,=(3171)A .B. -C .D .312465、首项为-20的等差数列，从第10 项起开始为正数，则公差d 的取值范围是（)A.,20,520,520,5dB. d bc2,则 a b:若a b a 0,则一 一 ；其中真命题的个数是（）a b(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4 /7、某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为（）2/VA .(5 +75)兀B.(20+2*5)兀T1- 2 -

3、1主视图2-左视图C.(10+、：16)兀D .(5+2J5)兀2俯视图8、函数f（x）=lnx-|x-2|在定义域内零点个数是（）A. 3 B. 2 C .1D . 09、已知等比数列an的前 n 项和为 S=3n+a,n N，则实数 a 的值是()A3 B. 3 C. -1 D. 110、 已知 O 是ABC所在平面内一点，D 为 BC 边中点，且 20A+0B0O0，则()A. AO =2OD B. AO =ODC. AO=3ODD. 2AO=OD精诚凝聚 =A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼则k的取值范围是（）A .-1,1C. - 3, 311、直线y二kx 3与

4、圆(X-2)2(y-3)2=4相交于M ,N两点，若| MN|一 2 ,2,精诚凝聚 =A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼a2a3aa5a6a7a8a记 A (m,n)表示第 m 行的第 n 个数，则 A ( 9,10 )=精诚凝聚 =A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼93二、填空题(本大题共4 小题，每小题 4 分，共 16 分)f3x+2 xv113、已知函数 f(x)=2若 f(f(0)= 4a,则实数 a = _Inx14、 函数 f(x)= 的单调递增区间是。xlx 2y _515、 设变量 x, y 满足约束条件x-y兰2，则目标函数 z=2

5、x+y 的取值范围是 _ ,x _0,y_016、已知下列四个命题：4若tan二-2,则sin 2二函数f x =1g x 1 x2是奇函数;“a b”是“2a.2b”的充分不必要条件;在ABC中，若sinAcosB二sinC,贝打:ABC是直角三角形其中所有真命题的序号是三、解答题(本大题共6 小题，共 74 分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17、(本小题满分 12 分)求圆心在直线 y=-2x 上，并且经过点 A (2, -1 )，与直线 x+y=1 相切的圆的方程。18、(本小题满分 12 分)向量 m=(a+1,sinx),n= (1,4cos(x+),设函数 g(x)=

6、 mn(a R,且 a 为常数).6(1)若 x 为任意实数，求 g (x)的最小正周期;(2)若 g(x)在 0,n上的最大值与最小值之和为乙求 a 的值.II精诚凝聚7=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼19、(本小题满分 12 分) 如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为直角梯形，AD/BC,1.ADC =90 , BC AD, PA二PD,Q为 AD 的中点。2(1) 求证：AD_平面 PBQ(2) 已知点 M 为线段 PC 的中点，证明：PA/平面 BMQ20、(本小题满分 12 分)1312已知函数 f(x)= ?x +?(a+2)x +ax,x R,a

7、R。(1)若 f (0)=-2，求函数 f(x)的极值；2)若函数 f(x)在(1,2)上单调递增，求 a 的取值范围。精诚凝聚 =A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼21、(本小题满分 12 分)x2y2F6已知椭圆G :y2=1(a b . 0)的离心率为6，左焦点为(-22,0)。斜率为-1 的直,ab3线I与椭圆G交于A,B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(3,2)(I)求椭圆G的方程；()求厶 PAB 的面积。22.(本小题满分 14 分)已知an为等差数列，且314,320.数列bn的前 n 项和为S,且 bn=2-2Sno(1)求数列an, bn的通项公

8、式；*7(2)若canbn(nN ),Tn为数列Cn的前 n 项和，求 Tn,并证明：T .2II精诚凝聚7=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼淄博一中 2012 2013 学年第一学期高三阶段性检测参考答案、评分标准、存在问题及跟踪练习(、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)DCDDC CABCB AB、填空题(本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分)13、2,14、(0, e) , 15、0,7, 16、。存在问题：第 14 题没考虑定义域，16 题出错较多。x2+ a2、若函数 f(x)= 在 x= 1 处取极值，则 a= x+ 13、若点

9、p(m, 3)到直线 4x 3y+ 1 = 0 的距离为 4，且点 p 在不等式 2x+ yv 3 表示的平面区 域内，贝y m =_ 。4、已知下列四个命题若 sin0,则：是第一、二象限角;向量 a=( (t,2), b =(-3,6),若 a 与 b 的夹角为钝角，则实数 t 的取值范围是 t4已知函数 f(x)是 R 上的偶函数，且 f(1 x)= f(1 + x),当 x 0,1时，f(x)= x2,则函数 y= f(x) log5x 的零点个数是 3;使函数 f(x)=lo( (ax2+2x+l)的定义域为 R 的实数 a 的取值集合为(1,+)其中错误命题的序号是_ .三、解答题

10、(本大题共 6 小题，共 74 分)17.(本小题满分 12 分)求圆心在直线 y=-2x 上，并且经过点 A( 2, -1 ),与直线 x+y=1 相切 的圆的方程。解法一解：因为 A (2, -1 )在直线 x+y=1 上，且圆与直线相切，所以A 是切点.2则经过点 A 且与直线 x+y=1 垂直的直线方程：y+仁 x-2,即 x-y=3 也经过圆心，又圆心在 y=-2xx v =3上,联立方程组丿得 x=1,y=2 .8 = -2x圆心 C 的坐标(1, -2),= J(2 _1)2+(_ _2尸=42所以圆的方程为(x-1)(x-1)2(y(y 2)2)2二2 2.12解法二12 月

11、13 日)(文科)跟踪练习：1、定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)=，lOg2( (1 - X) )f(x 1) f(x- 2) x 0X0则 f(2009)的值为精诚凝聚 =A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼解:设圆的标准方程为(X - a)2(y - b)2= r2b =-2a由条件可知：(2a)2 (1 b)2=r2.8a + b 1解得：a =1,b二-2,r2二2.10.圆的方程为：(x-1)2(y 2)2=2.12存在问题：1、能根据三个条件列出方程，但不能正确求解。2、把半径错看成点(2，1)至 U 直线 y=-2x 的距离。跟踪练习：求与x轴相切，

12、圆心在直线 3xy= 0 上，且被直线xy= 0 截得的弦长为 2 7 的 圆的方程.18.(本小题满分 12 分)向量 m=(a+1,sinx),n= (1,4cos(x+ 5)，设函数 g(x)= mn(a R,且 a 为常数).(1) 若 x 为任意实数，求 g (x)的最小正周期；(2)若 g(x)在.0,上上的最大值与最小值之和为乙求 a 的值IL3解：(1)由题意可得=a+3sin 2x+cos2xn=a+2s in( 2x+ )T 2n-T=2 =n. 6 分/、nnn5n1n(2) 0 wxy,.w2x+6=a+2, g(x)min=a+1-g(x)max+ g(x)min=2

13、a+3=7a=2.6 分存在问题：1、余弦二倍角公式、两角和与差的正余弦公式化简不熟练;n n2、=与=的三角函数值记忆不准确。63F 能对题目中所给角 0 x 0 在 x (1, 2)上恒成立.7 分2 -x +2x亠、八 a -在(1, 2)上恒成立.8 分x+1精诚凝聚 =A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼3因此 a 的取值范围为卜 2， + ：)存在问题：计算出错，或者是结果不能化为最简，比如解X2-2=0 的根、极大值、极小值;许多同学求极值时没有列表，用文字表述过程中没有解出单调区间，说明单调性； 对极值和极值点的概念分不清；单调性问题没有明确的转化为恒成立问题

14、，或者是转化中漏掉了 许多同学没有选择分离参数的办法转化恒成立问题，而是直接研究导函数的最小值：直接 理解为端点值最小(2): 0 ；或者在讨论中情况遗漏、求解错误、合并错误。32跟踪练习：已知函数f (x)二-X ax b(a,b R)(1)若函数f (X)在 x =0, x= 4处取得极值，且极小值为-1，求f (x)的解析式;(2)若x 0,1，函数f (X)图象上的任意一点的切线斜率为k，求k _ -1恒成立时a的取值范围.21.(本小题满分 13 分)直，线I与椭圆G交于A,B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(3,2)(I)求椭圆G的方程；()求厶 PAB 的面积。匕=直解:

15、(1)由题意,得a 3,解,得 a=2 3 b=ac 2=12-8=4c=2 诳2 2x y椭圆 G 的方程为 12+4=1. 4 分设直线l方程为 y=-x+m ,l与椭圆 G 的交点 A(X1,y,B(x2,y2)-|y=-x+m2222则fx y 化简整理，得 4x -6mx+3(m -4)=0+=1、_ 12 4令 h (x)=-2 -x +2xx+1,x.(1, 2)2(2x+2)(x+1)-(x+2x)2(x+1)1,2 )上单调递减3则 h/(x)=-二 h (乂)在(所以 h(x) h(1) =-,2(x+1) +1 亠厂03X1+X2七七m223(m -4)X1X2=431线

16、段 AB 的中点为M（严泸解,得 m=2/XI+X2=3,XiX2=0,y2-yi=(-x2+m)-(-xi+m)=(xi-X2)/ |AB|=(X2-Xi)2+(y2-yi)2=2(X2-Xi)2=,2(X2+X1)2-4XiX2=32厂39(3 2)(-2)=2存在问题：1.椭圆方程求错；2.解方程组时，整理一元二次方程出错；3.没求出 m 值；4.弦长公式化简出错；5.思路不条理，表述不规范.跟踪训练：已知定点 C（-1,0）及椭圆 x2+3y2=5,过点 C 的动直线与椭圆相交于 A, B 两点.1（1）若线段 AB 中点的横坐标是-求直线 AB 的方程;当直线 AB 与 X 轴不垂直

17、时，在 X 轴上是否存在点 M,使 MA?MB 为常数?若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分 13 分）已知an为等差数列，且a5=14,a7=20.数列bn的前 n 项和为 Sn,且 bn=2-2Sno（）求数列an, bn的通项公式；(2)若 c*7n二anb（n，N）,为数列Cn的前 n 项和，求 Tn,并证明：T.由 PA=PB,M 是 AB 的中点，得 PM 丄 ABKPM?KAB=-11m-24即 3=1m-34-10 分.12 分13 分|3+2-2|31 1SAE=2|AB|PM|=精诚凝聚 =A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .

18、鑼a7-a5(1)因为 a5=14,a7=20,所以 d= =3,又 14=ai+4d,所以，ai=2. 7-5解:精诚凝聚 =A_A=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生 .鑼所以，an=2+(n-1)3=3n-1. 2 分因为 bn=2-2Sn,又 bn-i=2-2Sn-i, (n1)所以，bn- bn-1=(2-2Sn)-( 2-2Sn-1),所以 3bn= bn-1, . 4 分bn112即因此数列bn是等比数列，且公比为？首项为-,bn-13332 1n-11n因此 bn=3 ( 3)=2( 3)。1n1n(2)因为 G=an bn=(3n-1) 2() =2(3n-1) (-) ,. 7 分所以 Tn=C1+C2+ C3+.+Cn1112131n-=22( 3+5( 3+8(3) +(3n-1)(-)112131n1n+1产 22