202X秋九年级数学上册第6章反比例函数6.2反比例函数的图象与性质（第2课时）反比例函数的性质精练（含2019年新题）（新版）北师大版

1、精选第六章反比例函数第2课时反比例函数的性质测试时间:30分钟一、选择题1.(2019四川成都锦江模拟)已知反比例函数y=-8x,下列结论中错误的是()A.图象在第二、四象限内B.图象必经过(-2,4)C.当-1<x<0时,y>8 D.y随x的增大而增大答案D反比例函数y=-8x中,k=-8<0,图象在第二、四象限内,故A选项中结论正确;-2×4=-8,图象必经过(-2,4),故B选项中结论正确;当-1<x<0时,y>8,故C选项中结论正确;反比例函数y=-8x中,k=-8<0,在每个象限内,y随x的增大而增大,故D选项中结论错误.故选

2、D.2.(2019黑龙江哈尔滨香坊期中)对于每一象限内的双曲线y=m+4x,y都随x的增大而增大,则m的取值范围是()A.m>-4B.m>4C.m<-4D.m<4答案C对于每一象限内的双曲线y=m+4x,y都随x的增大而增大,m+4<0,解得m<-4.3.反比例函数y=mx(m0)的图象如图所示,有以下结论:m<-1;在每一个象限内,y随x的增大而增大;若A(-1,h)、B(2,k)在图象上,则h<k;若P(x,y)在图象上,则P'(-x,-y)也在图象上.其中正确的是()A.B.C.D.答案C反比例函数的图象位于第一、三象限,m>

3、0,故错误;反比例函数的图象位于第一、三象限,且在每个象限内,y随x的增大而减小,故错误;将A(-1,h)、B(2,k)代入y=mx得到h=-m,k=m2,m>0,h<k,故正确;将P(x,y)代入y=mx得到m=xy,将P'(-x,-y)代入y=mx得到m=xy,因此若P(x,y)在图象上,则P'(-x,-y)也在图象上,故正确.4.(2018北京房山期末)如图,点P在反比例函数y=kx(k0)的图象上,PAx轴于点A,PAO的面积为2,则k的值为()A.1B.2C.4D.6答案C依据比例系数k的几何意义可得,PAO的面积=12|k|,即12|k|=2,解得k=&

4、#177;4.由于函数图象位于第一、三象限,因此k=4.故选C.5.(2018天津河西一模)已知反比例函数y=-6x,当-3<x<-2时,y的取值范围是()A.0<y<1B.1<y<2C.2<y<3D.-3<y<-2答案C在y=-6x中,-6<0,图象位于第二、四象限,且在第二象限内,y随x的增大而增大,且当x=-3时,y=2,当x=-2时,y=3,当-3<x<-2时,2<y<3,故选C.二、填空题6.(2019北京石景山期末)请写出一个反比例函数的表达式,满足条件当x>0时,y随x的增大而增大,则

5、此函数的表达式可以为. 答案y=-1x(答案不唯一)解析当x>0时,y随x的增大而增大,函数的解析式可以为y=-1x.(答案不唯一)三、解答题7.如图是反比例函数y=4x在第一象限内的图象.(1)当0<x<2时,y; (2)当x>2时,0<y< (3)当x取何值时,1<y<2?(写出解题过程)解析(1)由函数图象知,当0<x<2时,y>2,故答案为>2.(2)由函数图象知,当x>2时,0<y<2,故答案为2.(3)当y=1时,4x=1,解得x=4,当y=2时,4x=2,解得x

6、=2,则当2<x<4时,1<y<2.8.如图,已知反比例函数y=m-7x的图象的一支位于第一象限.(1)该函数图象的另一支位于第象限,m的取值范围是; (2)已知点A在反比例函数图象上,ABx轴于点B,AOB的面积为3,求m的值.解析(1)根据反比例函数的图象关于原点对称知,该函数图象的另一支在第三象限内,易知m-7>0,则m>7.故答案是三;m>7.(2)点A在第一象限内,ABx轴,AOB的面积为3,设点A的横坐标为x,则OB=x,AB=m-7x,SOAB=12·x·m-7x=3,m-7=6,解得m=13.9.反比例函数

7、y=8x的图象如图所示,在第一象限的图象上任取一点P(x,y),作PAx轴于点A,PBy轴于点B.(1)请填写下表:x1212345yS四边形OAPB(2)由(1)的结果,你能得出怎样的结论?(3)若点P位于反比例函数y=8x的图象在第三象限的一支上,则(2)的结论还成立吗?请说明理由.解析(1)填表如下:x1212345y168483285S四边形OAPB888888 (2)结论:四边形OAPB的面积不变,等于比例系数8.(3)结论仍成立.理由:当点P在第三象限内时,设横坐标是a,把x=a代入y=8x,得y=8a,则OA=|a|=-a,OB=8a=-8a,则S四边形OAPB=(-a)

8、3;-8a=8.10.如图,曲线是反比例函数y=4-2mx的图象的一支.(1)图象的另一支在第象限内; (2)m的取值范围是; (3)若点A(-2,y1),B(-1,y2)和C(1,y3)都在这个反比例函数的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是()A.y1<y2<y3B.y3<y1<y2C.y3>y2>y1D.y1<y3<y2解析(1)由反比例函数的图象可知,若函数图象的一支位于第四象限,则另一支位于第二象限.(2)反比例函数的图象位于第二、四象限,4-2m<0,解得m>2.(3)此函数的图象在第二、四象限内,且-2<0,-1<0,1>0,(-2,y1),(-1,y2)位于第二象限,(1,y3)位于第四象限,y1>0,y2>0,y3<0,易知函数图象在第二象限内,y随x的增大而增大,又-2<-1,y2>y1,y3<y1<y2,故填B.11.如图,O是坐标原点,菱形OABC的顶点A的坐标为(-3,4),顶点C在x轴的负半轴上,函数y=kx(x<0)的图象经过顶点B.(1)求k的值;(2)点P是x轴上一动点,当BCP的面积等于菱形OABC的面积时,求点P的坐标.解析(1)四边形OABC为菱形,顶点C在x