通信原理第七版课后答案樊昌信

1、第一章习题log2 P1E解：E 的信息量：Ilog 2 P E log 2 0.105 3. 25 bE习题 在英文字母中 E 出现的概率最大，等于，试求其信息量习题 某信息源由 A，B，C，D 四个符号组成，设每个符号独立出 现，其出 现的概率分别为 1/4， 1/4，3/16，5/16。试求该信息源中每 个符号的信息量。log 2 P(A) log 2 12blog 22 P(A)解：I B log 2 2.415bI CC 2log 2 32.415b1616 5I DD 2 16log 21.678b习题 某信息源由 A，B，C，D 四个符号组成，这些符号分别用二 进制码组 00，0

2、1， 10，11 表示。假设每个二进制码元用宽度为 5ms 的 脉冲传输，试分别求 出在以下条件下的平均信息速率。1这四个符号等概率出现； 2这四个符号出现概率如 习题所示解： 1一个字母对应两个二进制脉冲，属于四进制符号，故一个字母的持 续时间为2X 5m。s传送字母的符号速率为1 RBB 2 5 10 33 100 Bd等概时的平均信息速率为Rb RB log 2 M RB log2 4 200 b s5 log3 lo2 1g616 2 531.977 比特 符号4log244log242平均信息量为那么平均信息速Rb RBH 100 1.977 197.7 b s习题 试问上题中的码元

3、速率是多少解：RbT1b5*110200 Bd习题 设一个信息源由64个不同的符号组成，其中16个符号的出现概个独立的H(X)2 32 48* 1 log2 96率均 为1/32，其余48个符号出现的概率为1/96，假设此信息源每秒发出1000 符号，试求该信息源的平均信息速率。M64P(Xi)log2 P(Xi)i116* 132 2 96P(Xi)log 2P(Xi )i1解：该信息源的熵为=比特/符号 因此，该信息源的平均信息速率Rb mH 1000*5.79 5790 b/s 。习题设一个信息源输出四进制等概率信号，其码元宽度为125 us。试求码元速率和信息速率。a 11 解： Rb

4、 6 8000 BdB Tb 125*10 6等概时，Rb RBlog2M 8000* log 2 4 16kb/s习题 设一台接收机输入电路的等效电阻为600欧姆，输入电路的带宽为6MHZ，环境温度为23摄氏度，试求该电路产生的热噪声电压的有效值。 解: V 4kTRB 4*1.38*10 23 *23*600*6*10 6 4.57*10 12 V习题 于 80 m ,设一条无线链路采用视距传输方试求其最远的通信其收发天线的架设高度8*6.37*10 6*80 63849 kmx出现的概率为。试求解：由 D 2 8rh，得 D 8rh 习题设英文字母E出现的概 率为:的信息量。解：p(E)

5、 0.105 p(x) 0.002I(E)log 2 P Elog 2 °.105 325 bitI(x)log2 P(x)log2 0.002 8.97 bit习题 信息源的符号集由 A，B，C，D 和 E 组成，设每一符号独立 1/4 出 现， 其出现概率为 1/4,1/8,1/8,3/16 和 5/16 。试求该信息源符号的平均信息量。解：1 1 1 12 log2 2 24 4 8 8 81 5 5 p(x i ) log2 p(xi )2 log2log21616log22.23bit / 符习题 设有四个消息 A、B、C、D 分别以概率 1/4,1/8, 1/8, 1/2

6、 每一消 传送， 的出现是相互独立的。试计算其平均信息量。解：1 1 1 1 p(x i)log 2 p(xi) 4log2 4 8log2 81 1 1 12 l2og 2 log 21.75bit / 符号8 8 2 2习题 一个由字母 A，B，C，D 组成的字。对于传输的每一个字母用二进 制脉 冲编码，00代替A, 01代替B, 10代替C, 11代替D。每个脉冲宽度 为 5ms 。2 假设每个字母出现的概1pBpC1310, 试计算 传输的1 不同的字母是等概率出现时，试计算传输的平均信息速率 平均信息速率。解： 首先计算平均信息量P( xi)log 2 p(xi)14*( )*log

7、241 2 bit / 字母平均信息速率=2 bit/字母/2*5m s/字1母21.985 bit / 字母1 1 1 1 1 1 3 3 P( xi )log 2 p(xi)log2log 2log2log2i 2 i 5 25 4 2 4 4 2 4 10 210平均信息速率 =(bit/字母)/(2*5ms/字母)=s习题 国际莫尔斯电码用点和划的序列发送英文字母，划用持续 3 单位的 电 流脉冲表示，点用持续 1 单位的电流脉冲表示，且划出现的概率是点出现 的概 率的 1/3 。1 计算点和划的信息量；( 2) 计算点和划的平均信息量 。解：令点出现的概率为P(A)，划出现的频率为P

8、 (B)P(A)+P(B) = 1,3P(A)p(B)P(A)3 4 P(B) 1 4(1)1(A)log2 p(A)0.415bitI(B)log2 p(B)2bit(2)Hp(xi )log2 p34 log2 34(xi)441144920.811bit / 符号习题如果二进独立等概信号，码元宽度为，求RB和?；有四进信号，码习题 设一信息源的输出由 128个不同符号组成。其中 16个出现的概率 为1/32，其余112个出现的概率为1/224。信息源每秒发出1000个符号，且 每个符号彼此独立。试计算该信息源的平均信息速率。解：1 1 1H p(Xi )log 2 p(xj 16*( 3

9、12) 112*( 22s) log 2 2% 6.4bit / 符号平均信息速率为 6.4*1000=6400bit/s。习题 对于二电平数字信号，每秒钟传输300个码元，问此传码率RB等于多 少假设数字信号0和1出现是独立等概的，那么传信率Rb等于多少解： Rb 300BRb 300bit /s习题 假设题中信息源以1000B速率传送信息，那么传送1小时的信息量为多少传送1小时可能到达的最大信息量为多少解：传送 1小时的信息量 2.23*1000*3600 8.028Mbit传送1小时可能到达的最大信息量1max 2号Hmax log2 2.32bit / 符那么传送1小时可能到达的最大信

10、2.32*1000*3600 8.352Mbit元宽度为，求传码率Rb和独立等概时的传信率 Rb为:解：二进独立等概信四进独立等概Rb0.5*10rb0.5*102000B,R b 2000bit /s2000 B, R b 2*2000第三章习题4000bit /so习题 设一个载波的表达式为c(t) 5cos1000 t ,基带调制信号的表达式m(t)=1+cos200 t 解：试求出振幅调制时已调信号的频谱，并画出此频谱图st m t ct1 cos200 t 5cos 1000 t由傅里叶变换得5Sff500f 5005f 600245f 400f 4004已调信号的频谱3-1所示。6

11、00如图S(f)52-600 - 500 - 4000-5cos1000 t 5cos200 t cos1000 t55cos图00©1t (习题图0 t cos800 t2习题 在上题中，已调信号的载波分量和各边带分量的振幅分别等于多少解：由上题知，已调信号的载波分量的振幅为5/2，上、下边带的振幅均为 5/4 o习题 设一个频率调制信号的载频等于10kHZ ,基带调制信号是频率为2 kHZ的单一正弦波，调制频移等于 5kHZ。试求其调制指数和已 调信号带宽解：由题意， fm =2kHZ , f =5kHZ ,那么调制指数为习题 试证明：假设用一基带余弦波去调幅，那么调幅信号的两个

12、边带的功率之 和最大等于载波频率的一半。证明：设基带调制信号为m' (t )，载波为c(t)=A cos ot，那么经调幅后，有SAM (t) 1 m(t) Acos ot2 已调信号的频率 Pam s2am (t) 1 m '(t) A2 cos2 ot( '2 22m'(t)A2 cos2 ot2 2 '2 2 2A cos ot m (t)A cos ot因为调制信号为余弦波，设B 2(1 mf )fm，故'2m'2(t)m'(t) o,那么：载波频率A2Pc A2 cos2 ot2边带频率( '2 2 2Ps m&

13、#39;2(t)A2 cos2 otm'2 (t)A22A24f 1000 kHZ 100因此PPcs jutXue2。即调幅信号的两个边带的功率之和最大等于载波频率的一 半习题 试证明；假设两个时间函数为相乘关系，即z(t)=x(t)y(t)，其傅立叶变换为卷积关系： Z( )=X( )*Y( ) o证明：根据傅立叶变换关系，有u du e j td变换积分顺序 :F-1 X YXuu1Y2d ej tuY ej td du1X u e jutyt du2xtyt又因为zt x t y t F -1 Z那么F 1 Z F -1 X Y即Z X Y习题 设一基带调制信号为正弦波，其频率

14、等于10kHZ，振幅等于1V。它对频率为10mHZ的载波进行相位调制，最大调制相移为1Orad。试计算次相位调制信号的近似带宽。假设现在调制信号的频率变为5kHZ，试求其带宽。解：由题意，fm 10 kHZ , A ml V最大相移为max 10 rad瞬时相位偏移为(t) kpm(t)，那么kp 10。瞬时角频率偏移为dd kp m sin mt 那么最大角频偏kp m。dt因为相位调制和频率调制的本质是一致的，根据对频率调制的分析，可得调k制指数mfkp m kp 10mm因此，此相位调制信号的近似带宽为B 2(1 m f) fm 2(1 10)*10 220 kHZ假设fm =5kHZ，

15、那么带宽为B 2(1 m f) fm 2(1 10)*5 110 kHZ习题 假设用上题中的调制信号对该载波进行频率调制，并且最大调制频移为1mHZ。试求此频率调制信号的近似带宽。解：由题意，最大调制频移f 1000 kHZ ，那么调制指数mf f1000 /10 100f fm故此频率调制信号的近似带宽为63s(t) 10cos(2 *10 6t 10cos 2 *10 3t)求：(1)已调信号的最大频移；(2)已调信号的最大相移；(3)已调信 号的带宽。解：(1)该角波的瞬时角频率为故最大频偏200010 kHZf103(2)调频指数103 10(t) 2*10 6 2000 sin 20

16、00 t故已调信号的最大相移10 radBfm 2(1 mf ) fm，所以已调10*3) 因为FM波与PM波的带宽形式相同，即信号的带宽为10*B=2(10+1)*3322 kHZ习题调制信号 m(t)=cos(2000 nt)+cos(4000 , n载 t)波为 cos104 n, t 进 行 单边带调制，试确定该单边带信号的表达试，并画出频谱图。解：方法一：假设要确定单边带信号，须先求得m(t)的希尔伯特变换m'( t ) =cos( 2000 nt ti2/) +cos(4000 nt 2/)=sin( 2000 n)t+sin( 4000 n)t 故上边带信号为SusB(t

17、)=1/2m(t) coswct-1/2m ' (t)sinwct =1/2cos(12000 nt)2+c1o/s(14000 nt)下边带信号为SLSB(t)=1/2m(t) coswct+1/2m(t) sin ' wct =1/2cos(8000 n t)+1/2cos(6000 nt)其频谱如图 3-2所示。/2( t)f/kHzSLSBn/28000 n-8000 n-6000 n 6000 n图3-2信号的频谱图方法二：先产生DSB信号：sm(t)=m(t)coswct= ，然后经过边带滤波器产生SSB信号。习题将调幅波通过残留边带滤波器产生残留边带信号。假设信号

18、的传输函数H(w)如下列图。当调制信号为 m(t)=Asin100 n +sin6000时，n试t确定 所得残留边 带信号的表达式。解：H(w)1"A0制设调幅波 sm(t)=m0+m(t)coswct , m0 > |m(t)|max，且 sm(t)<=>Sm(w)图3-3信号的传递函数特性根据残留边带滤波器在fc处具有互补对称特性，从H(w)图上可知载频fc=10kHz，因此得载波 cos20000 n t故有Sm(t)=m0+m(t)cos20000 n=m0cos20000 冗t+Asin 100 n+sin6000 冗tcos20000 nt=m0cos2

19、0000 冗t+A/2sin(20210 -si n(1t)9900 冗t)+sin(26000 n)-sin(14000 n)Sm(w)= Ttm0 o(w+20000 n+ o(W-20000 n+j tA/2 a(w+20210 力-o(w+19900 n+ o(w-19900 n+ o(w+26000 n o(w-26000 n o(w+14000 n+ o(w-14000 n残留边带信 F(t), 且 f(t)<=>F(w)，贝卩 F(w)=Sm(w)H(w) 号为F(w)= n2m0 o(w+20000 n+ o(w-20000 R+j 於 o(w+20210 no(w

20、-20210 n Ow+19900 n+o(w-19900 n)+ o(w+26000 n-o(w-26000 n)f(t)=1/2m0cos20000 n+A/2 n tnsin26000 n习题 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f)=*10-3W/Hz，在该信道中传输抑制载波的双边带信号，并设调制信号m(t)的频带限制在5kHz， 而载波 为100kHz，已调信号的功率为10kW.假设接收机的输入信号在加至解 调器之前，先 经过一理想带通滤波器滤波，试问：1. )该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性H(w)2. )解调器输入端的信噪功率比为多少3. )解调器输出端的信噪功率比为多

21、少4. )求出解调器输出端的噪声功率谱密度，并用图型表示出来。解：1.)为了保证信号顺利通过和尽可能的滤除噪声，带通滤波器的宽度等于已调信号带宽，即B=2fm=2*5=10kHz，其中中心频率为100kHz。所以H(w)=K，95kHz <1 f |< 105kHz0，其他2. ) Si=10kWNi=2B* Pn(f)=2*10*103*10-3=10W 故输入信噪比 Si/Ni=10003. )因有 Gdsb=2故输出信噪比So/N0=20004. )据双边带解调器的输出嘈声与输出噪声功率关系，有:N 0=1/4 Ni =故 Pn (f)= N0/2fm=*10-3W/Hz=

22、1/2 Pn(f)I fI < 5kHzPn(f)(W/Hz)*10'3-505f/kHz图 3-4 解调器输出端的噪声功率谱密度习题 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn( f) =5*10-3W/Hz ，在该信道中传输抑制载波的单边带信号， 并设调制信号 m(t) 的频带限制在 5kHz 而载频是 100kHz ，已调信号功率是 10kW 。假设接收机的输入信号在加至解 调器之 前，先经过一理想带通滤波器，试问：1) 该理想带通滤波器应具有怎样的传输特性。2) 解调器输入端信噪比为多少3) 解调器输出端信噪比为多少解：1)H(f)= k , 100kHz <1 f

23、l< 105kHz= 0 ， 其他2) Ni=Pn(f) 2f m=*10-3*2*5*103=5W故 Si/Ni=10*103/5=20003) 因有 GSSB=1，S0/N0= Si/Ni =2000习题 某线性调制系统的输出信噪比为 20dB ，输出噪声功率为10-9W，由发射机输出端到调制器输入端之间总的传输耗损为 100dB，试求：1) DSB/SC 时的发射机输出功率。2) SSB/SC 时的发射机输出功率。解：设 发 射 机 输 出 功 率 为 ST ， 损 耗 K=ST/Si=1010(100dB) ， 已 知S0/No=100 (20dB) , N0=10-9W1) D

24、SB/SC 方式：因为 G=2，Si/Ni=1/2 S 0 /N 0=50又因为 Ni=4N0Si=50Ni=200N 0=2*10-7W St=K Si=2*103W2) SSB/SC 方式：因为 G=1 ，Si/Ni= S0/N 0=100 又因为 Ni=4N0Si=100Ni=400N 0=4*10-7WSt=K Si=4*103W习题根据图3-5所示的调制信号波形，试画出DSB波形t图3-6已调信号波形习题 根据上题所求出的 DSB图形，结合书上的 AM波形图，比较它们 分别通过包络检波器后的波形差异解：讨论比较：DSB信号通过包络检波器后产生的解调信号已经严重 失真，所以DSB信号不

25、能采用包络检波法；而AM可采用此法恢复 m(t)习题调制信号的上边带信号为SusB(t)=1/4cos(25000 nt)+41c/os(22000n, t)该载波为cos2*104n求该调制信号的表达式。解：由的上边带信号表达式SUSB(t)即可得出该调制信号的下边带信号表达式：S lsb (t)=1/4cos(18000 冗 t)+41c/os(15000 nt)有了该信号两个边带表达式，利用上一例题的求解方法，求得m(t)=cos(2000 n)+cos(5000 nt)习题 设某信道具有均匀的双边噪声功率谱密度Pn(f) ，在该信道中传输抑制 载波的双边带信号，并设调制信号 m(t)

26、的频带限制在 10kHz ，而载波 为 250kHz ， 已调信号的功率为 15kW 。解调器输入端的信噪功率比为 1000 。假设接收机的 输入信号在加至解调器之前， 先经过一理想带通滤波 器滤波， 求双边噪声功率谱 密度 Pn(f) 。解：输入信噪比 Si/Ni=1000Si=15kWNi=2B* Pn(f)=2*15*103* Pn(f)=15W故求得 Pn(f)=*10 -3W/Hz习题假设上题的为解调器输出端的信噪比，再求双边噪声功率谱 密度 Pn(f) 。解：GDSB =2故输出信噪比S0/N0=2Si/Ni=1000所以 Si/Ni=500 由上一例题即可求得：Pn(f)=1*1

27、0 -3W/Hz习题某线性调制系统的输出信噪比为20dB ，输出噪声功率为 10-8W，DSB/SC 时的发射机输出功率为 2*103W 试求：从输出端到解调输入端之间总 的传输损耗解： ： 输出噪声功率为 N0=10-9W因为 G=2 ，Si/Ni=1/2S 0/ No=5O因为Ni=4NoSi=50Ni=200N o=2*1O-6W所以损耗K=ST/Si=109习题将上一题的DSB/SC时的发射机输出功率改为SSB/SC时的发射机输出功 率，再求：从输出端到解调输入端之间总的传输损耗解：因为G=1，Si/Ni= So/No=1OO因为 Ni=4No，Si=100Ni=400N o=4*1O

28、-6W所以，损耗 K=ST/Si=5*io8习题根据图所示的调制信号波形，试画出AM波形解:AM波形如下所示:图3-8已调信号波形习题根据图所示的调制佶号波形，试1同出 DSB波形。试问DSB信号能不能DSB信号通过包络检波器后产生的解调信号已经严重失真，所以DSB信号不能采用包络检波法习题简述什么是载波调制常见的调制有哪些 答：载波调制，就是按调 制信号(基带信号)的变换规律去改变载波某些参数 的过程。调制的载波 可以分为两类：用正弦型信号作为载波 ；用脉冲串或一组数字信号作为载 波。通常，调制可以分为模拟调制和数字调制。习题试表达双边带调制系统解调器的输入信号功率为什么和载波功率无关 答：

29、因为输入的基带信号没有直流分量，且h(t)是理想带通滤波器，那么得到的输出信号事物载波分量的双边带信号，其实质就是m(t)与载波s(t)相乘。所以双边带调制系统解调器的输入信号功率和载波功率无关。习题 什么是门限效应 AM信号采用包络检波法解调时为什么会产生门限效 应 答：在小信噪比情况下包络检波器会把有用信号扰乱成噪声，这种现象通常 称为门限效应。进一步说，所谓门限效应，就是当包络检波器的输入信噪比降低 到一个特定的数值后，检波器输出信噪比出现急剧恶化的一种现象。该特定的输 入信噪比值被称为门限。这种门限效应是由包络检波器的非线性解调作用引起的。而AM信号采用包络检波法解调时会产生门限效应是

30、因为：在大信噪比情况 下，AM信号包络检波器的性能几乎与同步检测器相同。但随着信 噪比的减小， 包络检波器将在一个特定输入信噪比值上出现门限效应。习题线性调制信号表达式如下：(1+ Q t)coswct式中wc=4 Q,试画出它的波形图习题 某调制方框图3-14如下，m(t)的频谱如下面图3-13所示明s(t)为何种调制信号。载频W1«W2 ,W1>WH,且理想低通滤波器的截止频率为w1 ,试求输出信号S(t),并说-WHI乘器C0SW11sinw1t图3-13 m(t)的频理想低通相乘器C0SW2(C0SW2(八理想低通相乘器 tsinw2t 1S(t)S(t)图3-14调制

31、信号方解：si(t)=m(t)cosw itcosw2tS2(t)=m(t)sinw itsinw2t经过相加器后所得的s(t)即为:S(t)=S1(t)+S2(t)=m(t)cosw icosw2+sinwisinw2=m(t)cos(w 1-w2)t 由 W1 VVW2 W1 >WH故:s(t)=m(t)cosw 2t所以所得信号为 DSB信号第四章习题1习题试证明式f 1 f nf证明：因为周期性单位冲激脉冲信号 里叶变傅T(t)(t nTs)，周期为 Ts，其Fn (t n s )1Ts 2Fn Ts Ts 2(t )l jn Stdt1Ts()(n s)2Ts n(f) ( n

32、f s )习题 假设语音信号的带宽在 300400 Hz之间，试按照奈奎斯特准那么 计算理 论上信号不失真的最小抽样频率。解：由题意，fH =3400Hz , fL =300 Hz ,故语音信号的带宽为B =3400-300=3100 Hz fH=3400Hz =1 3100+33100=nB kB31 即 n=1,k = 3 31 。根据带通信号的抽样定理，理论上信号不失真的最小抽样频率为k3fs=2B(1 k)=2 3100 ( 1+ 3) = 6800 Hzs n 31假设信号 s(t) sin( 314t) 314t。试问:(1) 最小抽样频率为多少才能保证其无失真地恢复(2) 在用最

33、小抽样频率对其抽样时，为保存3min的抽样, 需要保存多少个抽样值解：s(t) sin (314 t) 314t，其对应的傅里叶变换为314, 314S( )0, 其他信 号 s(t ) 和 对 应 的 频 谱 S( ) 如 图 4-1 所 示 。H 2 314 2 50 Hz根据低通信号的抽样定理， 最小频率为 2 fH 2 50 100 Hz ，所以即每秒采100 个抽样点，所以 3min 共有： 100 3 60=18000 个抽样值习题 设被抽样的语音信号的带宽限制在3003400 Hz，抽样频率等于8000Hz。试画出已抽样语音信号的频谱，并在图上注明各频率点的坐标习题 设有一个均匀

34、量化器， 信号量噪比等于多少分贝它具有256个量化电平，试问其输出解：由题意M=256，根据均匀量化量噪比公式得Sq Nq dB 20lgM20 Ig 256 48.16dB习题 试比较非均匀量化的 A律和 律的优缺点。答：对非均匀量化： A律中，A=；律中，A=。一般地，当A越 大时，在大 电压段曲线的斜率越小， 信号量噪比越差。 即对大信号而 言，非均匀量化的 律的信号量噪比比A律稍差；而对小信号而言， 非 均匀量化的 律的信号量噪比比 A律稍好。习题 在A律PCM语音通信系统中，试写出当归一化输入信号抽样 值等于时，输出的二进制码组查表可得(1 3.93,1 1.98 )，所以的段号为7

35、,段落码为110，故C2C3C4=110。第7段内的动态范围为：“981 1931 1，该段内量化码为n，贝卩16 6411n 1+ 1 =，可求得 n，所以量化值取 3。故 C5C6C7C8 =0011 o5 6 7 864 3.93所以输出的二进制码组为。习题 试述PCM、DPCM和增量调制三者之间的关系和区别。答：PCM、DPCM和增量调制都是将模拟信号转换成数字信号的三种较简单和常用的编码方法。它们之间的主要区别在于：PCM是对信号的每个抽样DPCM调制中一种最简单的值直接进行量化编码：DPCM是对当前抽样值和前一个抽样值之差(即 预测误差)进行量化编码；而增量调制是+和-，从而直接输

36、出 进电平量化器的电平数取 预测误差被量化成两个 2，制编码。习题假设消息码序列第五章习题试求出AMI和HDB 3码为，1 0 0 0 0 0 1 相应1 0 0 0 1 0 1的序列。解：AMI码为HDB 3码为特例,即相当于DPCM习题 试画出AMI码接收机的原理方框图:如图5-20所示。全波整流采样判决ak图5-1习题图(1 P) 。试证明：假设 Pk ，式中， k 为常数，且 0 k 1 ，那么此序1 g 1(t)/ g2(t)列中将无离散证明 ：假设 P k ，与 t 无关，且 0 k 1 ，那么有1 g1(t)/ g 2(t)P g 2 (t ) g1 (t ) 1 g2(t)即

37、Pg 1(t) Pg 2(t) g2(t) (P 1) g 2 (t)所以稳态波v(t) P g1 (t nTs) (1 P)g2(t nTs )Pg1(t) (1 P)g 2(t) 0所以无离散Pg1(t nTs) (1 P)g2 (t nTs) 0 即 Pv(w) 0 谱。得证！习题 试证明式 h1 t4sin 2 Wt H 1 f W sin 2 ft df 。101证明：由于 h1(t)H1(f)e j2 ftdf ，由欧拉公式可得h1(t)H1( f )(cos 2 ft jsin2 ft)dfH1( f ) cos2 ftdf j H 1( f)sin2 ftdf由于 H1(f )

38、为实偶函数，因此上式第二项为 0，且h1(t) 2 H1( f ) cos(2 ft)df令， f f ' W ,df df ' ，代入上式得h1(t) 2 WH1( f ' W)cos2 ( f' W)tdf '2 H1(f W)cos2 ft cos2 Wtdf 2 H 1(f W)sin2 ft sin 2 Wtdfhi(t) 2sin2 W H i( f W)sin2 fttdfW4sin2 W H i( f W)sin2 fttdf习题 设一个二进制单极性基带信号序列中的“1 和“ o分别用脉冲g(t)见解:图5-2T2t,t的有无表示，并且它

39、们出现的概率相等，马元持习题悯等于T。试求:(1)该序列的功率谱密度的表达式，并画出其曲线；A2T Sa2wTg(t)的频谱函数G(w)为.1)由图5-21得由题意，P0P 1 P 1/2， 且有 g1(t) = g(t) , g2(t) =0， 所以G1(t)G(f),G中，可得1 rP(1Ps(f)0。将其代入二进制数字基带信号的双边功率谱密度函数 的表达式P)G 1 (f ) G 2(f)21PG1T(1 P)G 21mT1 P(1 P)G(f) 2p)G1TTAT_Sa44T 4wT4iGm2T TA2T Sa4 wT A 2 Sa4 m线如图5-3所示图习题(2 )二进制数字基带信号

40、的离散谱 分量为A2Pv(W) v 16当m= 士 1时，f= 士代入上式得 1/T ,4Sa5 6、/2A2 4/Pv (w)Sa416 2因为该二进制数字基带信号中存在 f=1/T号中提 取码元同步需要的f=1/T的频率分量。22A 416 2f 1T的离散谱分量，所以能从该数字基带信该频率分量的功率为Sa4A2 4 A2 4 A2 A 2A习题设一个二进制双极性基带信号序列的码g (t)为矩形脉冲，如图5-4所 示，于1，持续时间5 Sa Sa 4 4 416 2 16 2 4 4 4t=T3/ , T为码元宽度；且正极性脉冲出现的概率为 1脉冲出现的概率为。4 ( 1)分量假设有，试写

41、出该信号序列功率谱密度的表达式，并画出其曲线;1 ( 2)该序列中是否存在f的离散Tg (t)T/2/2 /2 T /2图5-4习题解:(1)基带脉冲波形g(t)可表示为:g(t)1 t 120其他傅里叶变化为：G(f ) Sa( f ) SaTT g(t)的33该二(1P)G 2 Tm:进制数字基带宿今的离散谱分就为Pv(f)m1Sa236进制信号序列的功率谱密度为：P(f) T1P(1P)G (f43t G( f )1 Sa36Pv( f)Sa2 fSa2v 36 3 T 36 3因此，该序列中存在 f 1/T 的离散分量。其功率为：221 sin /3 2 1 sin /3 2 3 Pv

42、习题 设一个基带传输系统接收滤波器的输出码h(t) 如图 5-13 所示。1) 试求该基带传输系统的传输函 数2) 假设其信道传输函数 C( f ) 1 ，H(f)；且发送滤波器和接收滤波输函数相同，即GT(f ) GR(f)，试求此时GT ( f ) 和 GR ( f ) 的表达式解：(1) 令 g(t) 1-T t02 ，由图 5-6 可得 h(t) =g 其他 t T ，因为 g(t)2T T2 f的频谱函数 G( f ) TSa2 T2 f24，所以，系统的传输函数为TSa2 T2 f e24H( f) =G(f)e2 fTj22 fTj22)系统的传输函数H(f )由发送滤波器GT(

43、f八信道C ( f )和接收滤波器GR(f)局部组成，即 H(f)=C(f)GT(f) GR(f)。因为 C(f) 1 , GT(f) GR(f)，贝U H(f) = GT2(f)=GR2(f )所以 Gt( f图5-6习题图1) 试求该系统接收滤波器输出码元波形的表达式：2) 假设其中基带信号的码元传输速率 Rb 2 fo,试用奈奎斯特准那么解：(1)由图 5-25 可 H(f) = 得1 t/T,tT因为g(t) 0其他根据对称性G(h(t) f oSa2( fot)。图5-7习题图f / fo f其他2，所以 G(f ) TSa 2( fT)。f) g(jt),G(f) g(t), ft

44、,T2)当Rb 2 f o时，需要以f区间fo, f 0 叠加函数的特性。由于 在Rb 2 f o为间隔对H( f )进行分段叠加，即分析 在fo,fo区间，H(f )不是一个常数，所以有码间衡昴:该系统能沓侏证尤码间帛扰传输。-J,fDofc7H(f)试确定该系统最高的码元传 输速率解：H(f)的波形如图5-8所示干扰习题设一个二进制基带传输系统的传输函数为0(1 COS2 f 0 ), f 0 ,其他 1/2 0Rb及相应的码元持续时间T。由图可知，H( f )为升余弦传输特性，根据奈奎斯特第一准那么，可等效为理想低通(矩形)特性(如图虚线所。等效矩形带宽示)W12oTs 1/Rb 2 o

45、21G4W i(f)H(f)1 cosG一、4W1 ( f)2W1jf1G (f )e j2W1ffjj2W12W1e221G4Wi(f)2ifj2W1G4W1 (f )e 141G4w* f )e41相应的码元间隔习题 假设一个基带传输系统的传输函数H(f )和式()所示，式中 W Wi1) 试证明其单位冲激响应，即接收滤波器输出码元波形为1 sin t/T cos t /Th(t)2 2T t/T 1 4t 2 /t 2在抽样时刻上是否cosf , f 2W12W1其中，G4W1( f )是高为1，宽为4W1的门函数，其傅里叶反变换为2 2 tG4W1 (f )T2Sa( 2Tt)因此单位

46、冲激响应12t1 2 t T/2 Sa2Th(t) t Sa( t )12t2tSa()t SaTT12t1Sa()11 T2 /4t2TT12t1TSa()T221 4t 2 /4T 21sint/Tcos t /T11 T2 /4t222T t/T 1 4t2 /T 212Sa2Tt T /2T(2)由h(t)的图形可以看出，当由1/T波特率的码元在此系统中传输，在抽样时刻上不存在码间串扰。习题 设一个二进制双极性随机信号序列的码元波形为升余弦波。试画出当扫 描周期 等于码元周期时的眼图。解：当扫描周期等于码元周期时的眼图如图5-9所示。习题设一个横向均衡器的结构5-10所示。其3个抽头的

47、增益系数分别1/4。假设x(t)在各点的抽样值依次为C 1 1/3, Co 1, C1x 21/8,x 1 1/3,xo 1,x1 1/4,X21/16，在其他点上其抽样值 均为0。试计算x(t)y(t)的峰值失真值。T的峰值失真值，并求出均衡器输出12111137Xkxo k 2ko8341648图5-10习题图解：DxN111y3C1x 238241111y2Cx 1 Co x213387211y1C 1xo Cox1C1x21133Ci xk 1 ，可得i NyoC 1x1 Coxo1 11114832C 1x 1111111y1C 1 x?Co x1C 1 xo113 16 4448y

48、2Cox2C1 x1 1 111o164 4y3 C1x24 16 64其余yk的值均为o，所以输出波形的峰值失真为:13Dyykyo k 36 1 15 24 72111o32 48647148o习题设有一个3抽头的均衡器。其输入的单个冲激响应抽 样序列为，1试用迫零法设计其3个抽头的增益系数Cn；2) 计算均衡后在时刻k=0, ±1, ±2, ± 3 的输出值及峰值码间串扰解方程组可得，C 1 0.2318,C 0 0.8444, C 1N通过式ykCi Xk i可算出其余y k 0解：(1)其中 x 2 0.2, x 10.2,X c1.0,0. 4, x20.10