百师联盟2021届高三一轮复习联考(五)新高考卷数学试题(含答案解析)

1、百师联盟2021届高三一轮复习联考(五)新高考卷数学试卷注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动, 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上 无效。3. 考试结朿后，将本试卷和答册卡一并交回。考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 已知集合 4 = x | x 2- x | x2 -3x =半,2孚空J,则a,b,c的大小关系是25t碣2A a

2、 b cB c b aC c a bD b a c二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9. 已知抛物线C：y2 = 12,t的焦点为F,直线I过F交抛物线于两点，交抛物线的准线于点 P,(点人在P、F之间)，若即=3乔,0为坐标原点，则A.点 A 的坐标为(1,2再).B. I3FI =12.C.直线/的方程为,/3(x-3).D. |/1O| =10. 将函数/(x)(曲+于)(必肘)的图象向右平移于个单位后得到函数y = g(x)的图 象，若的所有对称中心与g(%)的所有对称中心

3、重合，则e可以为A.3B.6C.9D.1211-已知定义在R上的函数/(%),满足/(%+2)为的导函数，且对于任意的xeR,都有(兀-2)广() /(5)C. V%eR,/(%)/(2)D. VR,/(%)M/(2)C.如果卩：0。2 = 1：3,则圆柱的体积为銀12. 如图几何体为一个圆柱和圆锥的组合体，圆锥的底面和圆柱的一P个底而重合，圆锥的顶点为P,圆柱的上、下底面的圆心分别为6,。2,若该几何体有半径为1的外接球，且球心为。，则AA.如果P0 = 0,则0与6重合B. 0 +2 P0、=2% q96“，D.如果圆锥的体积为圆柱体积的，则圆锥的体积为* o8三、填空题：本大题有4小题，

4、每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。13. 已知向量 = (1,2),向量方与向量Q共线，且a 7 = 15,则| b | =.14. 已知几，几是双曲线4-4=K0,60)的左、右焦点，点M为双曲线的左支上一点，满a I)足IA/F.I =2IF,F2I.且cos乙MFXF. =-斋,则该双曲线的离心率e =：.15. 已知数列5的各项均为正数，其前n项和为S“,若2a： + j =2Sn，则5 =,设6=( _1)行 ,设数列匚的前几项和为7,则72010 =.rx2 + 4x + 1，兀 VO16. 已知函数/(小=.，则函数y=/(/() -1的零点个数为|log2A：|,X0

5、四、解答题：本大题有6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17. (10 分)在厶ABC 中，角 AfB,C 的对边分别为 a,6,c,6=4,(a-c)sinA = (6-c)(sinB+sinC).求角(2)求厶ABC冏长的最大值.18. (12 分)请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答. = 2(*4 ;S5 =44 - 1+ 1 = a2a3.已知等比数列 a的公比为g,前“项和为S“, 50,2“2 +创=5 , 求J(2)在平面直角坐标系Oy中，设点(筑林)(1,2,3,直线Qg的斜率为2” ,且& =1,求数列 6“的通项公式.19. (12

6、 分)如图在三棱柱ABC-AlBiCl rp,侧面ABB.AX是边长为2的 菱形，厶ABB】=120。，平面AA.B.B丄平面ABC,M、N分别为 AB、BB 的中点,AC = BC=d(1) 证明:BCJ平面A.CM；(2) 求二面角M-AC-N的余弦值.20. (12 分)某大型小区物业公司为増强居民对消防安全的认识, 特对小区居民举办了一次消防安全知识测试.并从中 随机抽取了参加测试的1000人的成绩(满分：100 分)，经统计得到如下频率分布直方图：(1) ( i)求叫(ii )由直方图可知，此次测试分数x近似服从正态分 布/V(65,121 )，请用正态分布知识求P(54 VXW87

7、)；(2) 在(1)的条件下，为鼓励该小区居民多学习消防安一轮复习联考(五)新离考卷数学试卷第3页(共4页)全知识，本次测试制定如下奖励方案:测试成绩低于65的居民获得1次随机红包奖励，成绩不低于65的居民获得2次随机红包 奖励.每次随机红包钱数(单位：元)和对应的概率如下表：随机红包3050概率4 T1T该小区王大爷参加此次测试，记$为王大爷获得的红包奖励钱数(单位：元)，求$的分布列 及数学期望.参考数据：若,贝 ij Pj-cr cXW/i +b) rO. 6827；P(u -2” XW“ +2e) 0. 9545 ；P(卩一 3evXw“+30)的焦距为 W 且过点(AQ).设点P为圆

8、0：/+二3上 a b任意一点，过点卩作圆的切线交椭圆c于点E、F.(1) 求椭圆C的方程；(2) 试判断冠两是否为定值？若为定值,求出该定值;若不是定值，请说明理由.22. (12 分)已知函数/(%) = (x + l)e* + (% + 2)：(1) 当a二-1时,求函数/(.Y)的单调区间；(2) 若/(刃有两个零点，求实数。的取值范围.百师联盟2021届高三一轮复习联考(五)新高考卷数学参考答案及评分意见1. A【解析】因为B = xl0x0.故选A.2. C 【解析】z = (l +2i)(2 + i) =5i,所以 |z| =5.故选 C.3. C【解析】如图所示，则四面体ADE

9、C,的体积V = jxyx22x2=y.故选C.4. B 【解析a2as +2a3a9 +a： =a： +2a5a7 + a； = ( a5 + a7)2 = 16,因为等比数列a”的各项均 为负数，所以a3 +a7 = -4,故选B.5. A【解析】圆的标准方程为(x+2)2 + (y-l)2=9,所以圆的圆心为(-2,1),半径为3.所以圆心到直线+y-3 =0的距离为d二二2寸-3 = 2 则AB =2它实不=2.故 选A.6. B【解析】当a=4J=4时，皿=工丄,但丄+=：+8二4当丄+ W4时卫+o24644a bbw4ab,又因为a+b2 阿、所以4心 2 .2、/乔1 ,必耳亠

10、.所以“必丄”是细丄+ 44 a bW4”的必要不充分条件，故选B.7. B 解析】山题意,5部专著中有3部是杨辉所著现从这5部专著中选择2部的基本事件总 数n = C = 10 ,所选2部专著中至少有一部不是杨辉著作包含的基本事件个数m = C： + C：C； =7,则所选2部专著中至少有一部杨辉著作的概率为P=故选B.n 108B 【解析】因为 2#1,6=5l,0log32 5以12.3表示点(./(%)和原点连线的斜率，结合函数/(%) =21的图象特征可 知c b a.故选B.9. BCD 【解析】抛物线 C：y2 =l2x,2p = i2t = 6, F(3,0).过 A、B 作

11、准线的垂线，垂足分别为D、E,过B作兀轴的垂线，垂足为G,由抛物 线的定义可知：|，4F| = |4D|,焦点F到准线的距离为6,由PF=3AF 得|曲| =4,则点4横坐标为|仙| - 3 =1,故点、A的坐标为(1, 2 血)，|刖| = /J,直线/的斜率为土再，倾斜角为60。或120。,设IBFI = I HE = m,m=2(za-6)，/n = 12,即 BF = 12,直线 I 的方程为 y 二土血(x-3).故选BCD10. BD【解析】由题易知函数八乂)和g(x)最小正周期T相同，若/(兀) 的所有对称中心与gd)的所有对称中心重合，即可得专为g的整数倍即卡工，即3=6*(壮

12、Z),因为weN + ,所以3可以为6,12，故选BD. b20)11. AC【解析】由/(2) =/(2-x)可知y(%)的对称轴为2,由匕-2)广0可知函数 /(%)的图象在(-a ,2)上单凋递增，在(2, +00)上单调递减.则可知/(0) =/(4)r/( -1)=/(5) =2时/(兀)取最大值/(2)故选AC.一轮复习联考(五)新离考卷数学答案第1页(共6页)12. BCD【解析】如图几何体的外接球心为0,它的半径为1,圆锥的顶点为P,圆柱的上、下底 面的圆心为。，。2,过P, 0lf02做几何体的截面为五边形ABCPD,其中ABCD为矩形，CPD 为等腰三角形.PC二PD.0为

13、线段00?的中点，所以A错误；设圆锥的高为h PO圆柱的高为2h = Og 圆柱上下底面 的半径为r,由题意 r2 +A2 = 1 ,h+h“ = 1 , ()O2+2 PO.=2,所以 B 正确；264如果 P0|：602 = l：3,得 PO严壬，= 则圆柱的体积为irr2 04厂役，所以C正确.如果圆锥的体积为圆柱体积的*，则P0 OS = 1 ：2, P0,=00/ =儿，严昇=织圆锥的体积为*2 P6 违.所以D正确.故选BCD.13.3# 【解析】山题共线所以ft =A = (A,2A),a - A=5A =15.即入=3=(3,6), b =3 翦.14.2【解析】依题设，|F,

14、F2| =2e, hWF,| =4c, | MF2 =4c+2at则在 MF.F.中由余弦定理 得，所以(4c + 2a)2 =4c2 + 16c2 -2 x2c x4c x ( 一 刍),即 9c2 一 16ac -4a2 = 0,所以 9e2 一 16e 162 4=0,解得“2或-才(舍)20202a；十 a,=2S”&牛，一黑【解析】 2“ ，两式作差得(J“+s)(2仏”2仏-1)=0,220212a；+5=2S 又数列叭各项均为正数，所以2antl-2a(l-l =0,即当 n = 1 时，有 2a； 4- a； =2S| =21,得-斗)=0,则 5 =*,故数列叭为首项为*公差

15、为*的等差数列，所以J =因为冻=(一1)才2n + 1 n(n +1)一轮复习联考(五)新高考卷数学答案 第2页(共6页)+ ( -Ir(v + TT)=-1+宀2020202?n + 116. 10个 【解析】函数/&)的图象如图所示，函数y=/(/(x) 的零点即为方程/(/(X) =1的根，令z=/(x),=1, 解得2 -4或0或yng 2./(X)= -4方程无实根Jd) =0方程有3个实根,/(工)=:+方程有4个实根J(x) =2方程有3个实根，所以y=/(/(x) -1的零点共10个.17. 解析】(1 )因为(a - c) sin/1 = ( b c) ( sinF + s

16、inC),由正弦定理可得a2 -ac-b2 -c2,即a2 +c2 -62 =ac, 2分r*严 zc- bac1 八所以 cosT? = = , 4分LacLac 2又因为TOR,所以Z?=y.（2）由正弦定理可得；詁佥二金二才攀 6分2二攀伶品+警剛+4=8sinl A + 于)+ 40,因为片e所以sin -4所以 a+6+ce（8,12所以MBC周长的最大值为12 10分18. 【解析】（1）选a32=2a4；因为等比数列仏的公比为0, O| 0,得-卩-2=0, 2分解得 9=2或9 = -1（舍），9=2,% 广.4 分由 a32 二2弧得 a/?4 =25，得 g = 2,所以

17、= 1. an =2fl_l ,n e N*. 6 分选Ss =4a4 - 1 ；因为等比数列taJ的公比为0,如0,得一？_2=0, 2分解得 Q = 2 或 g = - 1（舍），g =2,% =5广3 分“I 一？1_2?511八所以二 1. a介二2“ w N 6分S3 + 1 =。2勺因为等比数列的公比为（b2 +3 =a4,2aq + a”二一轮复习联考（五）新高考卷数学答案第3页（共6页）由已知g0,50,得-g-2=0, 2 分解得 g =2 或 g = -1(舍),q =2,a = alqnS” =di(： j)= (2 - 1 ) a】,由 53 + 1 = a2a3.得

18、7a i + 1 = 8a)2,at = 1 或一壬1 -g1-28(舍) 4分所以。1二1 釘. 6 分(2)由宜线的斜率为2-得会二塔曲二久“-孔AeN 7分(佐 + 1 ) - k由 62 -6| =2, b3-b2=2i, b4 - b3 =23. . b - bn_ =2n, 9分可得 6,.-6, =2 +22- +2B_,(n2)6,=2 +21 +22- + 2”“ =21 , 10 分当/】二1时也满足6n=2w-l,所以 6.=2B-l,neN19. 【解析】（1）证明：连接/1G交儿C于点P,连接MP,如图，在三棱柱ABCfBG中，因为四边形A.ACC,是平行四边形， 所

19、以点P是月的中点，因为点M是/1B的中点，所以在 ABC.中，MP/ECV 11分12分所以BCJ/平面A.CM.5分因为MPC平面ACM,BC平面 儿CM,一轮复习联考（五）新高考卷 数学答案 第4页（共6页）9分仇屁=0 _即 m AN = 0令-1,解得，则平面M4C的法向量为w = （ -1,1,11分（2）因为侧面AA.B.B垂直底面肋C,侧面ABBA是菱形且 乙必/=120。，网是的中点，所以力屈丄平而ABC,因为ACBC.M是的中点，所以M3丄MCf 7分所以以点M为原点，以倜3方向为龙轴正方向，以MC方向 为了轴正方向，以MA.方向为z轴正方向，建立空间宜角坐 标系M -巧2,

20、如图，则点 M(0,0,0),C(0，0)M( -1,0,0)少(二（1,1,0）,冰=（斗,0,孕）.因为平面MAC是底面HOy,所以平面MAC的一个法向量设为几=（0,0,1）, 设平面NAC的法向量为皿=（x,y,z）,x + y = 05 爲& yX + yZ=05再n m35 JJTcosw 二切.=r-*1XV1+1+T所以二面角M-AC-N的余弦值为警L 12分20. 解：(1)( i由(0. 0025 +0. 005 +0.01 +m+0. 02 +0.0225 +0. 025) x 10 = 1 得=0.0150； 2分(ii)由上可知 XN( 65,11 ?),54 =65

21、 -11,87 =65 +2x11,所以 P(54 X 7)=0.8186. 5分(2)易知 P(X(100)=|x|x| = 的分布列为30506080100P21841/51025255012分期望心=30 得+50 x 加60 x襄+80 x襄+ 100 x$=51丿1 1/乙乙丿a =2#b=22c =4Q21. 【解析】（1）由题可得O,frUZ zt +x2 =-卜】，兀】七= 9 分所以PE PF =（心-%-y。）（久2 -，厂-九）一轮复习联考（五）新高考卷数学答案第5页（共6页）= （%】 -%0）（尤2-%0）+（丁1 -/0）（/2-/0）2 2 2=（%+ 1 ）（小一弟0）（%2 一0）= （%+ 1 ） *|兀2 -0（尤 1 +%2）+%o2 6km （ -也八 2（3肌-12+1z km、2i1 +3=（k +1）2 +厂一+（71r）1 +3鸟1 +3*k + 1-9k2-3.=-j = -31 +3/c2综上可知，陀方为定值-3 12分22. 解析】(1)定义域为R.当。=- 1时，广() =(x+2)(e，-2).令/，(%) =0,得 = -2,勿2 =ln2. 2 分令/(%) 0,得- 2%0,得 ln2.所以