不等式.版块四.最值问题1代数式的最值.学生版

1、典例分析【例1】则2 3x4的最小值是x【例2】R，则ab 3，则2a 2b的最小值是【例3】若a、b R，且a b 1,则ab的最大值是15【例4】1已知不等式x y -x- 9对任意正实数x , y恒成立，则正实数a的最小值 y为( )A.8B.6C. 4D. 2【例5】当x时，函数y x2(2 x2)有最值，其值是【例6】正数a、b满足旦9 b则a 1的最小值是b【例7】若x、y R*且x4y 1，则x y的最大值是2 x21，则x 1 y2的最大值为【例9】已知x 0 , y 0 ,则1 -1 -的最小值为x y【例10】设a b 0 ,那么a21 的最小值为()b(a b)A . 2

2、B. 3C. 4D. 5【例11】设x2y2 1，贝y 1 xy 1 xy的最大值是最小值【例12】已知Z ?2 x 0, y 0 ,则xy的最小值是x y【例13】已知x2 y2 a,m2 n2b,其中x,y,m,n 0,且a b，求mx ny的最大值.21b - 的最小值.b21 【例 14】a 0, b 0, a b 4,求 a -a2【例15】设x , y , z为正实数，满足x 2y 3z 0,则y的最小值是xzy 时，xy有最大值【例16】已知x、y R，且2x 5y 20，当x为.【例17】若a、b R，且a b 1，则ab的最大值是，此时a b .【例18】求函数yX 10的最

3、小值.【例19】将边长为1m的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记s2梯形的周长梯形的面积则s的最小值是【例20】设实数x , y满足3 xy2 3，求y x -的最小值.x【例24】求函数y【例25】函数f(x) 9x9 x2(3x3 x)的最小值为(A. 1B. 2C.3)D.2【例26】求函数y x2的最小值，并求出取得最小值时的 X值.X 1求y 6_X 1的最大值.X242 彳【例27】求函数y ax一( X 1且a 0 )的最小值. X 13求函数y 1 2X 3的取值范围.X【例28】求函数y x2(2 x2)的最大值.求y 221的最小值求函数y【例

4、29】已知x 5，求函数y 1 4x - 的最小值.45 4x求函数y 1 2X 3的取值范围.X求函数y x2(2 x2)的最大值.【例30】已知a ,b是正常数2 2 2a b , x, y (0 ,)，求证：b (a_也，指出x y x y等号成立的条件;利用的结论求函数x的值.f(x)(x (0，丄)的最小值，指出取最小值时1 2x2【例31】分别求g(x)3x2(x0)和 f (x)213x 3x -2(x0)的最小x x值.42【例32】求函数y 33的最小值.x 1【例33】函数f x的最大值为(x 1)21D . 1A .-B .-C.522【例35】设S x2y2 2(x y

5、)其中x ,y满足log2 x log2 y 1 ,则S的最小值【例34】设函数f(x)1口 r2x 1(x0)，贝V f (x)x( )A.有最大值B.有最小值C.是增函数D.是减函数【例36】设a 0 ,b 0 ,若3是3a与3b的等比中项，贝V丄1的最小值为(a bA.8B . 4 C . 1 D【例37】已知：x 0，求4x2-的最小值.x【例38】已知：x,y,z 0,x y z 1求1 - 9的最小值.x y z【例39】已知a、b、c R且a b c 1，求.4a 1. 4b 1 4c 1的最大值.【例40】求y1 sin a 的最小值cosa【例41】若a 0,b0,且a b 2，求a2 b2的最小值.【例42】已知a 0,b 0 , a b 1，求证:【例43】已知给定正数a , b和未知数x , y，且x 0 , y 0 ,满足a b 10,-1 ,x yx y的最小值为18，求a, b的值.【例44】若a，b R，且ab