2017年江苏省南京市秦淮区中考数学二模试卷及答案详解

1、2017年江苏省南京市秦淮区中考数学二模试卷、选择题（本大题共 6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）（2分）计算J（-2） a的结果是（2.（2分）下列计算正确的是（B. 2A . (2a- 1) 2= 4a2- 1C. ( ab2) 4= - a4b （2分）如图，将 ABC绕点C （0, - 1）旋转180°得到 A'B'C,设点A的坐标为（a,C. - 4D. 4B. 3a6 + 3a3=a2D. 2a+ (2a 1) = 13.（2分）下列命题错误的是（A.平行四边

2、形的对角线互相平分B.矩形的对角线相等C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形D.对角线相等的四边形是矩形4. （2分）已知a = W，b=Wg，c=*,则下列大小关系正确的是（）A. a>b>cB . c>b>aC. b>a>cD. a>c>b5. （2分）设 m、n是一元二次方程 x2+2x - 7 = 0的两个根，则 m2+3m+n=（）A . - 5B. 9C. 5D. 7b）,则点A'的坐标为（CB. (a. b1)C. (a, b+1) D. (a, b 2)二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请

3、把答案直接填写在答题卷相应位置上）7. （2分）8的平方根是 ; 8的立方根是8. （2分）若式子在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 .9. （2分）“五一”小长假首日，全国旅游接待总人数约为52 500 000人次，将 52 500 000第1页（共26页）用科学记数法表示为.10. （2分）已知关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个相等的实数根，则k值为.11. （2分）若圆锥的底面半径为 3,母线长为4,则这个圆锥的侧面积是 .12. （2分）正比例函数 y=mx和反比例函数了=旦的一个交点为（1,2）,则另一个交点是 .13. （2分）如图，A、B为。上两点，OB=10, A

4、B=16, P为AB上一动点，则点 P到圆 心O的最短距离为.14. （2分）如图，AD、CE是 ABC的中线，G是 ABC的重心，且ADLCE.若AD = 3/3,CE=6,则 AB =.15. （2分）已知二次函数y1= a1x2+b1x+c1中，函数y1与自变量x之间的部分对应值如下表:x -2- 11245y1-504 3- 5- 12 如果将该函数的图象沿 x轴翻折，得到二次函数y2=a2x2+b2x+c2的图象，则当x= - 3时，y2=.16. （2 分）如图，在 ABC 中，CA=CB, AC =3, AB = 4, GH与 CA 延长线、AB、CB 延长线相切，切点分别为 E

5、、D、F,则该弧所在圆的半径为 、解答题（本大题共 11小题，共88分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文第2页（共26页）字说明、证明过程或演算步骤）17. (6 分)解不等式组2x+4<3S+2) ?3x-l<2s,并写出它的整数解.18. (6 分)化简（x2 -2x19. (8 分)如图，四边形 ABCD为平行四边形，/ DAB的平分线AE交CD于点F,交BC的延长线于点巳连接BF.(1)求证：BE=CD;(2)若BF XAE, / BEA=45° , AB= 4,则平行四边形 ABCD的面积是第7页(共26页)20. （6分）为了了解某区九年级学生体育中考

6、成绩，现从该区随机抽取部分学生的体育成绩进行分段，分数段如下：A: 40分；B: 39.5分；C: 39分；D: 3838.5分；E: 037.5分.（注：体育中考成绩由高到低依次为40分、39.5分、39分、38.5分、38分）绘制成统计表如下:分数段人数频率A1600.4B168aCbcDd0.07Ee0.06根据上面提供的信息，回答下列问题:（1）在统计表中，a的值为,那么甲同学的体育（2）甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”成绩在分数段内；（填相应分数段的字母）(3)若把成绩大于39分定为优秀，则今年该区3600名九年级学生体育中考成绩为优秀的学生人数约有多少名？2

7、1. (8分)王老师从3名男生和2名女生中随机抽取参加“我是朗读者”演讲比赛的同学.(1)若抽取1名，恰好是男生的概率为 ;(2)若抽取2名，求恰好是2名女生的概率.22. (8分)如图，函数 y= ax2+bx+c的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C,对称轴为 过点(2, 0)且平行于y轴的直线，已知 A (1, 0), C (0, 3).(1)求该函数的表达式；(2)将该函数图象向上平移 个单位长度，得到的函数图象与x轴只有一个公共23. (8分)某商场在“五一”小长假期间销售一批衬衫，平均每天可销售 20件，每件可获利400元.经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降10元，每天就可多

8、售出 2件衬衫.这种衬衫的单价应降价多少元，才能使商场通过销售这批衬衫平均每天盈利12000元？24. (8分)已知：C、D是/ AOB的边OB上两点，请通过直尺和圆规完成以下作图(保留 作图的痕迹，不写作法).(1)在射线 OA上取一点P,使得PC = PD;(2)在(1)中，连接 PC、PD,再在射线 OA上取一点 Q,使得/ CQD = / CPD .25. (10分)王老师每天上班的行程是：首先要步行到距离家1km的某地铁起始站，然后乘坐15分钟地铁到达学校.某日，王老师早上7: 00从家出发，当坐上地铁到达某站时，发现有一本书忘记带了，于是立刻乘坐反方向地铁回家取书，当他到达起始站后

9、，立刻骑共享单车回家，骑车速度是步行速度的2倍.图中的折线表示王老师从出发到回到家的过程中，离家的距离 y (km)与行程时间x (min)之间的函数关系.所有衔接时间全部忽略不计，根据图象进行以下探究：(1)王老师的步行速度是 km/min,地铁的速度是 km/min;(2)求线段BC、CD的函数表达式；求王老师几点钟回到家？(3)若王老师再通过骑共享单车及乘坐地铁到学校，请在图上继续画出这段行程的y与x之间的函数图象.(注：请标注出必要的数据)26. (8分)如图，AB为。的直径，弦 CD与AB交于点E,且OCLAB,过点D、A分别 作。O的切线交于点 G ,延长BA、DG交于点F.(1)

10、求证/ FED = / FDE ;4 nHi ，一(2)若笔三，。的半径为3,求DG的长.AE 227. (12分)我们知道，锐角三角函数可以揭示三角形的边与角之间的关系.为了解决有关锐角三角函数的问题，我们往往需要构造直角三角形.例如，已知tan a= 3(0 < a<90° ) , tan(0。v 3<90° ),求“+ 3的度数，我们就可以在图的方格纸中构造RtABC 和 RtAAED 来解决.(1)利用图可得a+ 3=° ；tan a;(2)若tan2“=弓(0° < a<45° )，请在图的方格纸中构造直

11、角三角形，求(3)在矩形 ABCD中，AC与BD交于点 O,设/ CAB= a (0° V a< 45° ),请利用图探究sin2 a、cos a和sin a的数量关系.2017年江苏省南京市秦淮区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 6小题，每小题2分，共12分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1. （2分）计算J （-2）2的结果是（）A . - 2B.2C. - 4D. 4【分析】直接利用二次根式的性质化简求出即可.【解答】解：.（一2）2=2.故选：B.【点评】此题主要考查

12、了二次根式的化简，正确利用二次根式的性质得出是解题关键.2. （2分）下列计算正确的是（）A. （2a - 1） 2 = 4 a2 - 1B. 3a6 + 3a3 = a2C. （- ab2） 4= - a4b6d. - 2a+ （2a-1） = - 1【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘单项式，募的乘方与积的乘方，以及去括号，合并同类项法则计算得到结果，即可作出判断.【解答】解：A、原式=4a2-4a+1,不符合题意；B、原式=a3,不符合题意；C、原式=a4b8,不符合题意；D、原式=-2a+2a-1 = - 1,符合题意，故选：D.【点评】此题考查了整式的混合运算，完全平方公式，熟练掌

13、握运算法则及公式是解本题的关键.3. （2分）下列命题错误的是（）A.平行四边形的对角线互相平分B.矩形的对角线相等C.对角线互相垂直平分的四边形是菱形D.对角线相等的四边形是矩形【分析】根据平行四边形的性质，矩形的性质，菱形的判定对各选项分析判断即可得解.第7页（共26页）【解答】解：A、平行四边形的对角线互相平分，命题正确，故本选项错误;B、矩形的对角线相等，命题正确，故本选项错误；C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，命题正确，故本选项错误；D、对角线相等的四边形是矩形，命题错误，例如等腰梯形，故本选项正确.故选：D .【点评】本题主要考查命题的真假判断， 正确的命题叫真命题，错误的命题

14、叫做假命题.判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理.4. （2分）已知a：*, b=乌,c=华,则下列大小关系正确的是（）A. a>b>cB . c>b>aC. b>a>cD. a>c>b【分析】将a, b, c变形后，根据分母大的反而小比较大小即可.【点评】此题考查了实数比较大小，将a, b, c进行适当的变形是解本题的关键.5.（2分）设m、n是.次方程 x2+2x - 7 = 0的两个根，则 m2+3m+n=()C. 5D. 7【分析】由韦达定理和方程的解的定义得出m+n=- 2, m2+2m- 7= 0,即 m2+2m=7,代入原式=

15、m2+2m+m+n计算可得.【解答】解：: m、n是二次方程x2+2x-7= 0的两个根,1- m+n= - 2, m2+2m-7=0,即 m2+2m=7,则原式=m2+2m+m+n= 7-2=5,【点评】本题考查了二次方程ax2+bx+c= 0 （a、b、c均为常数且aw0）的根与系数6.的关系：若方程两个为 X1, x2,（2分）如图，将 ABC绕点C则 x1 + x2= - , x1?x2（0, - 1）旋转180°得到 A'B'C,设点A的坐标为（a,b）,则点A'的坐标为（3A.(- a, - b)B. (-a. - b-1) C. (-a, - b

16、+1)D. (-a, - b - 2)【分析】我们已知关于原点对称的点的坐标规律：横坐标和纵坐标都互为相反数；还知道平移规律：上加下减；左加右减.在此基础上转化求解.把AA'向上平移1个单位得A的对应点A1坐标和A对应点A2坐标后求解.【解答】解：把 AA'向上平移1个单位得A的对应点A1坐标为(a, b+1).因Ai、A2关于原点对称，所以 A'对应点A2(-a, - b-1).A' (- a, - b - 2).故选：D.【点评】此题通过平移把问题转化为学过的知识，从而解决问题，体现了数学的化归思想.二、填空题(本大题共 10小题，每小题2分，共20分.不需

17、写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卷相应位置上)7. (2分)8的平方根是 ±2想_; 8的立方根是 2 .【分析】根据平方根以及立方根的定义即可直接求解.【解答】解：8的平方根是 土 2吏；8的立方根是2;故答案为：±2吏；2.【点评】本题主要考查了立方根的概念的运用.如果一个数x的立方等于a,即x的三次方等于a (x3=a),那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根.读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数.8. (2分)若式子在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 xw 1 .【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即

18、可.第9页(共26页)【解答】解：.式子充实数范围内有意义， 1 - x> 0,解得x< 1 .故答案为：x< 1 .【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式中的被开方数是非负数是解答此题的关键.9. （2分）“五一”小长假首日，全国旅游接待总人数约为52 500 000人次，将 52 500 000用科学记数法表示为5.25X 107 .【分析】科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1w|a|vi0, n为整数.确定 n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相 同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值v 1时

19、，n是负数.【解答】解：将 52 500 000用科学记数法表示为 5.25X 107.故答案是：5.25X 107.【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax 10n的形式，其中1 & |a|v 10, n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.10. （2分）已知关于x的一元二次方程x2 -2x+k= 0有两个相等的实数根， 则k值为1 . 【分析】根据判别式的意义得到4= （-2） 2-4k=0,然后解一次方程即可.【解答】解：根据题意得= （-2） 2-4k=0,解得k= 1.故答案为1.【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c= 0 （aw0

20、）的根的判别式= b2-4ac：当 >0,方程有两个不相等的实数根；当=0,方程有两个相等的实数根；当<0,方程没有实数根.11. （2分）若圆锥的底面半径为 3,母线长为4,则这个圆锥的侧面积是12、.【分析】圆锥的侧面积=底面周长x母线长+2,把相应数值代入即可求解.【解答】解：圆锥的侧面积=2 7tx 3X4+2=12兀.故答案为：12 7t.【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长.12. （2分）正比例函数 y=mx和反比例函数了上的一个交点为（1,2）,则另一个交点是（-1, - 2）.【分析】反

21、比例函数的图象是中心对称图形，则经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称.【解答】解：二.点（1,2）与所求的点的坐标关于原点对称，另一交点的坐标为（-1 , -2）.故答案是：（-1, - 2）.【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握.13. （2分）如图，A、B为。上两点，OB=10, AB=16, P为AB上一动点，则点 P到圆心O的最短距离为 6 .第15页（共26页）由垂径定理得到P为AB的中点，即 BP=±AB =2/16=8,【分析】当OP垂直于AB时，P到圆心O的距离最短，此时由垂径定理得到 P为AB的 中点，由AB的长求出BP的长，在

22、直角三角形 BOP中利用勾股定理即可求出 OP的长.【解答】解：当 OP垂直于AB时，P到圆心O的距离最短,在 RtAOP 中，OB = 10, BP=8,根据勾股定理得：OP =，口 Bp 2 = J1M _ g 2 = 6,即点P到圆心O的最短距离为6,故答案为：6.【点评】此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键.14. （2分）如图，AD、CE是 ABC的中线，G是 ABC的重心，且ADLCE.若AD = 3/5,CE=6,则 AB=_8根据重心的概念得到【分析】=2,根据勾股定理计算即AG=AD=2舍，GE 3可.解：: G是 ABC的重心,AG =D=2。G

23、E = i=2,第i2页（共26页）.ADXCE,-',ae=Ve(2+AG2=4,AB=2AE= 8,故答案为：8.【点评】本题考查的是重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍.15. （2分）已知二次函数yi= aix2+bix+ci中，函数yi与自变量x之间的部分对应值如下表:x -2- i i 245yi -504 3- 5- i2 如果将该函数的图象沿 x轴翻折，得到二次函数y2=a2x2+b2x+c2的图象，则当x= - 3时，y2= i2 .【分析】将该函数的图象沿x轴翻折，得到二次函数图象上点的坐标与原函数图象上

24、点的坐标的横坐标相同，纵坐标互为相反数.【解答】解：由表中的数据可以得到二次函数yi=aix2+bix+ci的图象的对称轴是直线 x=i.所以当x=- 3与当x= 5时，所对应的y值相等，均为-i2.当将二次函数 yi = aix2+bix+ci的图象沿x轴翻折，得到二次函数y2= a2x2+b2x+c2的图象的横坐标与原坐标相等，纵坐标互为相反数，所以当x=-3时，y2= i2.故答案是：i2.【点评】考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找到两个函数图象间的点的坐标间的数量关系.16. （2分）如图，在 ABC中,CA=CB, AC =3, AB = 4,而

25、与CA延长线、AB、CB 延第19页(共26页)长线相切，切点分别为 E、D、F,则该弧所在圆的半径为 _2fs【分析】设弧所在的圆的圆心为O,圆的半径为r,连接OE、OF、OC,求出CE=CF=r,根据切线长定理得出AD = AE, BD=BF,然后通过证得 RtAOECRtAOFC,得出/ACO=/BCO, EC=FC,即可根据等腰三角形三线合一的性质得出 OCLAB,由切 线的性质证得 OC经过点D,得到AD = BD =-1ab = 2, OD = OE = OF=r,根据勾股定 理即可得出方程，求出方程的解即可.【解答】解：设弧所在的圆的圆心为O,圆的半径为r,连接OE、OF、OC,

26、如图，西与CA延长线、AB、CB延长线相切，切点分别为 E、D、F,AE=AD, BF = BD, /OEC = /OFC = 90在 RtAOEC 和 RtA OFC 中， fOE=OF lococ RtAOEC RtAOFC (HL), ./ ACO=Z BCO, EC=FC,AE= BFAC= BC, OCXAB, .D是切点,二.OC经过点D,AD= BD = AB = 2, OD=OE=OF = r,2.CDXAB,CD=hcU卢代，.在 ROEC 中，OC2=EC2+OE2,-1 ( r+f 5)2= r2+ (3+2) 2,解得：r = 2.居故答案为：丽.【点评】本题考查了切线

27、长定理，切线的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理等知识点，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键.三、解答题(本大题共 11小题，共88分.请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)f(/2),17. (6分)解不等式组 ?，并写出它的整数解.I OX-S【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后找到它 的整数解即可.【解答】解：解不等式 2x+4W3 (x+2),得：x>- 2,解不等式3x- 1 <2,得：xv 1 ,则不等式组的解集为-2Wxv 1,所以不等式组的整数解为- 2、-1、0.【点评】本题考查了解一元一次不

28、等式(组)，一元一次不等式组的整数解的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集.18. (6分)化简(2 及 +4 -44)【分析】根据分式的加法和除法可以解答本题丘底丘 x2+4 I I t£-4【解答】解：(-+4)xx -2x_. k (k-2)i G+2) (m-2)m +2/(x-2) |= x+2 .【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式混合运算的计算方法.19. (8分)如图，四边形 ABCD为平行四边形，/ DAB的平分线AE交CD于点F,交BC 的延长线于点巳连接BF.(1)求证：BE=CD;(2)若BF XAE, / BEA=45

29、6; , AB= 4,则平行四边形 ABCD的面积是 8 .【分析】(1)由平行四边形的性质可得 AB=CD, AD/BC,由角平分线的性质和平行线 的性质可得/ BAE = /E,可得 AB=BE=CD;(2)由题意可得 AB = BE = 4, /ABE = 90° ,可求 Saabe=1ab X BE= 8,由等腰三角形的性质可得 BF=EF,可得Saabf=-Saabe= 4,即可求平行四边形 ABCD的面积.【解答】证明：(1)二.四边形ABCD是平行四边形.AB=CD, AD / BC ./ E=Z DAE AE 平分/ DAB ./ BAE=Z DAE ./ BAE=Z

30、 EAB= BEBE=CD(2)如图, AB= BE, / BEA = 45 ° , ./ BAE=/ BEA = 45°，AB=BE = 4, /ABE=90°. SaABE =x BE=8第23页(共26页). AB=BE, BF± AEBF= EF SaABF =； ABE = 4,S?ABCD= 2SAABF = 8故答案为：8【点评】本题考查了平行四边形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，角平分线的性质等知识，熟练运用平行四边形的性质是本题的关键.20. （6分）为了了解某区九年级学生体育中考成绩，现从该区随机抽取部分学生的体育成绩进行分段，分

31、数段如下：A: 40分；B: 39.5分；C: 39分；D: 3838.5分；E: 037.5分.（注：体育中考成绩由高到低依次为40分、39.5分、39分、38.5分、38分）绘制成统计表如下:分数段人数频率A1600.4B168aCbcDd0.07Ee0.06根据上面提供的信息，回答下列问题:(1)在统计表中，a的值为 0.42 , b的值为 20 ;(2)甲同学说：“我的体育成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”，那么甲同学的体育成绩在分数段B内;(填相应分数段的字母)(3)若把成绩大于39分定为优秀，则今年该区3600名九年级学生体育中考成绩为优秀的学生人数约有多少名?【分析】(1)首先

32、根据:频率=总数由表格A中的数据可以求出随机抽取部分学生的总人数，然后根据 B中频率即可求解 a,同时也可以求出 b;(2)根据中位数的定义可以确定中位数的分数段，然后确定位置；(3)首先根据频率统计表可以求出样本中在39分以上的人数，然后利用样本估计总体的思想即可解决问题.【解答】解：(1)随机抽取部分学生的总人数为：160+0.4=400,，B分数段的频率 a= 168+400= 0.42,C 分数段的频率 c= 1 - 0.4- 0.42 - 0.07 - 0.06= 0.05,C分数段的频数 b=400X 0.05=20,故答案为：0.42, 20.(2)二,总人数为400人,根据统计

33、表知道中位数在分数段B;故答案为：B.(3)二成绩大于39分定为优秀，故优秀的频率为：0.4+0.42=0.82, .3600X 0.82=2952 (名)答：该市九年级考生中体育成绩为优秀的学生人数约有2952名.【点评】本题考查读频数(率)分布表的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计表，才能作出正确的判断和解决问题.同时考查了中位数的定义及用样本估计总体的思想.21. (8分)王老师从3名男生和2名女生中随机抽取参加“我是朗读者”演讲比赛的同学.(1)若抽取1名，恰好是男生的概率为(2)若抽取2名，求恰好是2名女生的概率.【分析】(1)直接利用

34、概率公式计算可得;(2)列举出所有情况，看恰好是 2名女生的情况数占总情况数的多少即可.【解答】解：(1)抽取1名，恰好是男生的概率为 二，5故答案为：2；(2)画树状图如下：开始甲 男 男 女 女男男女女男男女女男男女女男男男女男男男女由树形图可得出：共有 20种情况，恰好是恰好是 2名女生的情况数有 2种，所以概率为一L.10【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.22. (8分)如图，函数 y= ax2+bx+c的图象交x轴

35、于A、B两点，交y轴于点C,对称轴为 过点(2, 0)且平行于y轴的直线，已知 A (1, 0), C (0, 3).(1)求该函数的表达式；(2)将该函数图象向上平移1个单位长度,得到的函数图象与x轴只有一个公共点.【分析】(1)设二次函数解析式为 y=ax2+bx+c,把已知三点坐标代入确定出a, b, c的值，即可求出解析式；(2)由解析式确定出顶点坐标，利用平移规律确定出所求即可.第18页(共26页)【解答】解：（1）设二次函数解析式为 y=ax2+bx+c,把（1, 0）, （3, 0）, （0, 3）代入得：可坨y=0 ,9a+3b+c=0r a.=l解得：4 b=-4,l c=3

36、则二次函数解析式为 y = x2 - 4x+3;（2）二次函数解析式 y = x2-4x+3= （x-2） 2-1,顶点坐标为（2, - 1）,则将该函数图象向上平移1个单位长度，得到的函数图象与x轴只有一个公共点.故答案为：1【点评】此题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数图象与几何变换，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键.23. （8分）某商场在“五一”小长假期间销售一批衬衫，平均每天可销售20件，每件可获利400元.经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降 10元，每天就可多售出 2件衬衫.这种衬衫的单价应降价多少元，才能使商场通过销售这批衬

37、衫平均每天盈利12000元？【分析】设这种衬衫的单价应降价x元，则每天可销售（20+0.2x）件衬衫，根据总利润=单价利润X销售数量，即可得出关于 x的一元二次方程，解之即可得出结论.【解答】解：设这种衬衫的单价应降价 x元，则每天可销售（20+0.2x）件衬衫，依题意，得：（400-x） （20+0.2x） = 12000,整理，得：x2- 300x+20000 = 0,解得：x1= 100, x2 = 200.答：这种衬衫的单价应降价100元或200元，才能使商场通过销售这批衬衫平均每天盈利12000元.【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.

38、24. （8分）已知：C、D是/ AOB的边OB上两点，请通过直尺和圆规完成以下作图（保留 作图的痕迹，不写作法）.（1）在射线 OA上取一点P,使得PC = PD;（2）在（1）中，连接 PC、PD,再在射线 OA上取一点 Q,使得/ CQD = / CPD .第19页（共26页）【分析】(1)作线段CD的垂直平分线交 OA于点P,点P即为所求.(2)作 PCD的外接圆交OA于点Q,点Q即为所求.(2)如图2中，点Q即为所求.【点评】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线，三角形的外接圆等知识，解题 的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.1km的某地铁起始站，然后乘25. (10分)

39、王老师每天上班的行程是：首先要步行到距离家坐15分钟地铁到达学校.某日，王老师早上 7: 00从家出发，当坐上地铁到达某站时，发现有一本书忘记带了，于是立刻乘坐反方向地铁回家取书，当他到达起始站后，立刻骑共享单车回家，骑车速度是步行速度的2倍.图中的折线表示王老师从出发到回到家的过程中，离家的距离 y (km)与行程时间x (min)之间的函数关系.所有衔接时间全 部忽略不计，根据图象进行以下探究：(1)王老师的步行速度是1 km/min,地铁的速度是 _2_ km/min ；一空_15_(2)求线段BC、CD的函数表达式；求王老师几点钟回到家？(3)若王老师再通过骑共享单车及乘坐地铁到学校，

40、请在图上继续画出这段行程的y与x之间的函数图象.(注：请标注出必要的数据)第27页(共26页)【分析】(1)由题意，可知 OA为步行的路程和时间，则步行的速度为-p-km/min, AB段为地铁的路程和时间，则地铁的速度为：2 =_km/minP6 15(2)由图象知点B (18, 4.2)、点C (24, 1)利用待定系数法即可求直线BC,(3)根据步行到距离家 1km的某地铁起始站，然后乘坐15分钟地铁到达学校，即可补充图象【解答】解：km/min, AB段为地铁(1)由题意，可知 OA为步行的路程和时间，则步行的速度为的路程和时间，则地铁的速度为：且2 = &-km/min615

41、故答案为：:L；815(2)设线段BC所表示的y与x之间的函数解析式为：yi = ki + b线段BC经过点B (18, 4.2)与点C (24, 1)r 31三24 kl坨说曰 ki=54 2- 18lc1+b，5 一 69的5线段BC的解析式为：v 片 15设线段CD所表示的y与x之间的函数解析式为：y2=k2+b,一骑车速度是步行速度的 2倍，步行的速度为-Lkm/min, 皿，骑车的速度为 km/min,即 k2=6由题意得，线段 CD经过点C (24, 1)得，-X 24+b=b 解得 b=56故线段CD的解析式为：了广得好后令y2=0,得斗5二Q,解得x= 306.王老师早上7:

42、00从家出发，王老师回到家时是 7: 30【点评】此题主要考查一次函数的实际应用，根据图象所表示的含义进行解题是关键.另外还要读懂图象上的拐点所表示的意思，以此为突破口，即可以解决此类行程问题.26. (8分)如图，AB为。的直径，弦 CD与AB交于点E,且OCLAB,过点D、A分别第22页(共26页)作。O的切线交于点 G ,延长BA、DG交于点F.(1)求证/ FED = Z FDE ;(2)若述一！，。的半径为3,求DG的长.AE 2【分析】(1)根据三角形内角和定理求出/CEO = / FDE,即可求出答案；(2)求出OE,根据勾股定理求出 DF,求出OF,证 FAGAFDO ,得出比

43、例式，求 出AG,即可得出答案.【解答】(1)证明：.OCXAB, ./ COE= 90° , FD 切。于 D, ./ ODF = 90° ,.OC=OD, ./ C=Z ODE , / C+/CEO= 180° -90° =90° , Z FDE + ZODC = 90° , ./ CEO=Z FDE, . / CEO=Z FED, ./ FED = Z FDE;(2)解：:常或，。的半径为3,.-.OD=OA=3, OE=1, . / FDE = Z FED,EF= FD ,在RtAFDO中，设 EF=FD = x,由勾股定理得： x2+32= (x+1) 解得：x=4 (负数舍去)，即 EF = DF = 4, OF = 1+4=5, FA=5- 3= 2,. AG 切。于 A, FD 切。于 D, ./ FAG=/ OAG = / FDO= 90° , AG=DG,.一/ F = Z F, . FAGA FDO ,，邺里OD FD 削鲁解得：AG= 1.5,即 DG=AG=1.5.【点评】本题考查了