初二上册压轴题

1、 ABC为正三角形，点 M是射线BC上任意一点，点 N是射线CA上任意一点，且 BM=CN BN与AM相交于Q点，/ AQN等于多少度？2.已知：如图， ABC中，/ A的平分线AD和边BC的垂直平分线 ED相交于点D,过点D 作DF垂直于AC交AC的延长线于点 F.求证：AB- AC=2CF3某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍如果由甲、乙队先合做15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天.(1) 这项工程的规定时间是多少天？(2) 已知甲队每天的施工费用为

2、 6500元，乙队每天的施工费用为 3500元为了缩短工期 以减少对居民用水的影响， 工程指挥部最终决定该工程由甲、 乙队合做来完成.则该工程施 工费用是多少？4. 已知：如图，点 D、E分别在 AC上，DE/ BC, F是AD上一点，FE的延长线交 BC的延长 线于点G.求证：(1)/ EGH>Z ADE(2 )Z EGH=/ ADE+Z A+Z AEF5. 已知A、B两市相距200千米，甲车从A市前往B市运送物资，行驶 2小时在M地汽车出 现故障不能行驶，立即通知技术人员乘乙车从A市赶去维修(通知时间忽略不计)，乙车到达M地后用24分钟修好甲车后以原速度原路返回，同时甲车以原速1.5

3、倍的速度前往B市,如图是两车距 A市的路程y (千米)与甲车的行驶时间x (小时)之间的函数图象，结合图象回答下列问题：(1) 甲车提速后的速度是 千米/小时，点C的坐标是，点C的实际意义是;(2) 求乙车返回时y与x之间的函数关系式并写出自变量 x的取值范围；(3 )乙车返回A市多长时间后甲车到达 B市.6. 如图， ABC中，点0是边AC上一个动点，过 0作直线 MN BC,设MN交/ ACB的平分 线于点E,交/ ACB的外角平分线于点 F.(1) 求证：OE=OF(2) 当点0在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由.(3) 若AC边上存在点0,使四边形AECF是正

4、方形，猜想 ABC的形状并证明你的结论.7. 乌梅是郴州的特色时令水果.乌梅一上市，水果店的小李就用3000元购进了一批乌梅,前两天以高于进价 40%勺价格共卖出150kg，第三天她发现市场上乌梅数量陡增，而自己的 乌梅卖相已不大好，于是果断地将剩余乌梅以低于进价20%勺价格全部售出，前后一共获利750元，求小李所进乌梅的数量.&某县为了落实中央的“强基惠民工程”，计划将某村的居民自来水管道进行改造.该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成；若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍.如果由甲、乙队先合做 15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天.(1) 这项工程的规

5、定时间是多少天？(2) 已知甲队每天的施工费用为 6500元，乙队每天的施工费 用为3500元.为了缩短工期 以减少对居民用水的影响， 工程指挥部最终决定该工程由甲、 乙队合做来完成.则该工程施 工费用是多少？9.如图，在四边形 ABCD中, BA=BC AC是/ DAE的平分线，AD/ EC, / AEB=120 .求/ DAC 的度数a的值.10.如图，已知：E是/ AOB的平分线上一点， EC丄OB EDL OA C D是垂足，连接 CD且(1)求证：0E是CD的垂直平分线.EF之间有什么数量关系？并证明你的结论.交0E于点F.11. 如图，在 ABC中, AB=CB / ABC=90

6、, D为AB延长线上一点，点 E在BC边上，且 BE=BD 连结 AE、DE DC. 求证： ABEA CBD 若/ CAE=30，求/ BDC的度数.12. 如图，在 ABC中，/ BAC=110，点E、G分别是 AB AC的中点，DEIAB交BC于D, FGL AC交BC于F,连接 AD AF.试求/ DAF的度数.C13. 为庆祝2015年元旦的到来，学校决定举行“庆元旦迎新年”文艺演出，根据演出需要，用700兀购进甲、乙两种花束共260朵，其中甲种花束比乙种花束少用100兀，已知甲种花束单价比乙种花束单价高 20%乙种花束的单价是多少元？甲、乙两种花束各购买了多少 朵？14小敏与同桌小

7、颖在课下学习中遇到这样一道数学题：“如图（1）,在等边三角形 ABC中,点E在AB上，点D在CB的延长线上，且 ED=EC试确定线段 AE与DB的大小关系，并说明 理由”.小敏与小颖讨论后，进行了如下解答：D B图（1 ）图（2）（1）取特殊情况，探索讨论：当点 E为AB的中点时，如图（2）,确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AEDB（填 “”，“V” 或“=”）.（2 ）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的大小关系是：AEDB （填“” ,“V”或“=”）.理由如下：如图（3）,过点E作EF/ BC,交AC于点F.（请你完成以下解答过程）（3 ）拓展结论，设计新题在等边三

8、角形 ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC若厶ABC的边长为 1, AE=2,求CD的长（请你画出图形，并直接写出结果）15.如图，已知：在 ABC , ADE 中，/ BAC= / DAE=90 ° AB=AC , AD=AE，点 C,D, E三点在同一条直线上，连接 BD .图中的CE、BD有怎样的大小和位置关系？试证明 你的结论.16我市某学习机营销商经营某品牌 A、B两种型号的学习机用 10000元可进货A型号 的学习机5个，B型号的学习机10个；用11000元可进货A型号的学习机10个，B型号的 学习机5个.(1 )求A、B两种型号的学习机每个分别为多

9、少元？(2)若该学习机营销商销售 1个A型号的学习机可获利 120元，销售1个B型号的学习机 可获利90元，该学习机营销商准备用不超过30000元购进A、B两种型号的学习机共 40个,且这两种型号的学习机全部售出后总获利不低于4440元，问有几种进货方案？这几种进货方案中，该学习机营销商将这些型号的学习机全部售出后，获利最大的是哪种方案？最大利润是多少？17. 如图1，点P、Q分别是等边 ABC边AB、BC上的动点(端点除外)，点P从顶点A、 点Q从顶点B同时出发，且它们的运动速度相同，连接AQ、CP交于点M .(1) 求证： ABQ CAP ;(2) 当点P、Q分别在AB、BC边上运动时，/

10、 QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不 变，求出它的度数.(3) 如图2,若点P、Q在运动到终点后继续在射线 AB、BC上运动，直线 AQ、CP交点 为M,则/ QMC变化吗？若变化，请说明理由；若不变，则求出它的度数.18. 如图，在 ABC和厶DBC中，/ ACB= / DBC=90 ° E是BC的中点，DE丄AB，垂足 为点F，且AB=DE .(1) 求证：BD=BC ;若BD=8cm，求AC的长.19. 在 ABC 中，AB=AC .(1) 如图 1,如果/ BAD=30 ° AD 是 BC 上的高，AD=AE，则/ EDC=(2) 如图 2,如果/ BAD=40

11、 ° AD 是 BC 上的高，AD=AE，则/ EDC=(3) 思考：通过以上两题，你发现/BAD与/ EDC之间有什么关系？请用式子表示：(4) 如图3,如果AD不是BC上的高，AD=AE ,是否仍有上述关系？如有，请你写出来, 并说明理由.图1图2罰20. (2015?徐州一模)如图，在 ABC中，AB=CB / ABC=90 , D为AB延长线上一点，点 E在BC边上，且 BE=BD连结AE DE DC 求证： ABEA CBD 若/ CAE=30，求/ BDC的度数.21. 已知：点 A、C分别是/ B的两条边上的点，点 D、E分别是直线 BA BC上的点，直线AE CD相交

12、于点 P点，D E分别在线段 BA BC上.若/ B=60°,且 AD=BE BD=CE求/ APD的度数.22. 如图， ACB和厶ECD都 是等腰直角三角形， A、C、D三点在同一直线上，连接 BD、 AE，并延长AE交BD于F.(1) 求证：AE=BD ;(2) 试判断直线 AE与BD的位置关系，并证明你的结论.C23. 如图，在四边形 ABCD中，AD/ BQ对角线AC的中点为0,过点 O乍AC的垂线分别与AE=AF24. 几个小伙伴打算去德州看音乐演出，他们准备用180元钱购买门票.下面是两个小伙伴的对话：小红说：如果今天去看演出，我们每人一张票，正好会差一张票的钱.小明说

13、：过两天就是“儿童节”了，那时候去看演出，票价会打六折，我们每人一张票，还 能剩36元钱呢！根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数.25. 已知 ABC是等边三角形，点 D是直线BC上一点，以AD为一边在AD的右侧作等 边厶ADE .(1) 如图，点D在线段BC上移动时，直接写出/ BAD和/ CAE的大小关系；(2) 如图，点D在线段BC的延长线上移动时，猜想/ DCE的大小是否发生变化.若 不变请求出其大小；若变化，请 说明理由.26 问题背景：如图 1 在四边形 ABCD中, AB=AD / BAD=120°，/ B=Z ADC=90 E, F 分别是 BC, CD 上的点.且

14、/ EAF=60 .探究图中线段 BE EF, FD之间的数量关系.小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G.使DG=BE连结AG先证明 ABEA ADG再证明 AEFA AGF可得出结论，他的结论应是 ;G探索延伸：如图2,若在四边形 ABCD中, AB=AD / B+Z D=180°. E, F分别是BC, CD上的点，且/EAF= Z BAD上述结论是否仍然成立，并说明理由；2实际应用：如图3,在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（0处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以

15、60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进.1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E, F处，且两舰艇之间的夹角为70°,试求此时两舰艇之间的距离.27. 已知：点 0到厶ABC的两边AB , AC所在直线的距离相等，且 OB=OC .(1) 如图1,若点0在边BC上，求证：AB=AC ;(2) 女口图2,若点 0在厶ABC的内部，求证： AB=AC ；(3) 若点0在厶ABC的外部，AB=AC成立吗？请画出图表示.28. 如图(1), Rt ABC 中，/ ACB=90 ° CD 丄 AB，垂足为 D. AF 平分/

16、 CAB，交 CD 于点E,交CB于点F(1)求证：CE=CF .将图(1)中的 ADE沿AB向右平移到 AD'E 的位置，使点E落在BC边上，其它条件 不变，如图所示.试猜想：BE与CF有怎样的数量关系？请证明你的结论.29. 某商店第一次用 600元购进2B铅笔若干支，第二次又用 600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30支.4(1 )求第一次每支铅笔的进价是多少元？若要求这两次购进的铅笔按同一价格全部销售完毕后获利不低于420元，问每支售价至少是多少元？30. 在等腰直角三角形 AOB中，已知 AO丄OB,点P、D分别在AB、OB上，(1)

17、如图1中，若PO=PD，/ OPD=45 °证明 BOP是等腰三角形.(2) 如图2中，若AB=10，点P在AB上移动，且满足 PO=PD, DE丄AB于点E,试问: 此时PE的长度是否变化？若变化，说明理由；若不变，请予以证明.31. 如图，在等边三角形 ABC中，点D , E分别在边BC , AC上，且DE / AB，过点E作 EF丄DE ,交BC的延长线于点 F.(1)求/ F的度数；若CD=2，求DF的长.CE 丄 AB , BF 丄 AC , BF 交 CE 于点 D，且 BD=CD .D在/ BAC的平分线上；32. 如图已知, (1 )求证：点若将条件BD=CD ”与结

18、论 点D在/ BAC的平分线上”互换，成立吗？试说明理由. B33某号台风的中心位于 0地，台风中心以25千米/小时的速度向西北方向移动，在半径为 240千米的范围内将受影响、城市 A在O地正西方向与 O地相距320千米处，试问 A市是 否会遭受此台风的影响？若受影响，将有多少小时？34. 感知：如图 ，点E在正方形 ABCD的边BC上，BF丄AE于点F, DG丄AE于点G , 可知 ADG BAF .（不要求证明）拓展：如图 ，点B、C分别在/ MAN的边AM、AN上，点E、F在/ MAN内部的射线AD 上，/ 1、/ 2 分别是 ABE、 CAF 的外角.已知 AB=AC，/ 1= / 2

19、=Z BAC，求证： ABE CAF .应用：如图，在等腰三角形 ABC中，AB=AC , AB > BC .点D在边BC上，CD=2BD , 点E、F在线段 AD 上,/ 1 = / 2= / BAC .若 ABC的面积为 9,贝U ABE与厶CDF的面 积之和为.图图35. (1 )问题发现如图， ACB和 DCE匀为等边三角形，点 A, D, E在同一直线上，连接 BE填空：/ AEB的度数为;线段AD, BE之间的数量关系为 .(2 )拓展探究如图2,4 ACB和 DCE均为等腰直角三角形，/ ACBN DCE=90，点A, D, E在同一直线 上,DCE中 DE边上的高，连接

20、BE请判断/ AEB的度数及线段 CM, AE, BE之间的数量关系，并说明理由.cBCABC° Q 圏1(1 )当t为何值时， PBQ是直角三角形？连接AQ、CP，相交于点M,如图2,则点P, Q在运动的过程中 变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数.CMQ会变化吗？若37.如图，AB=AC , AB的垂直平分线 DE交BC的延长线于点 E,交AC于点F, / A=50 ° AB+BC=6 .求：(1) BCF的周长；(2) / E的度数.36. 如图1, ABC是边长为4cm的等边三角形，点 P, Q分别 从顶点A , B同时出发， 沿线段AB , BC运动，且它们的

21、速度都为 1cm/s.当点P到达点B时，P、Q两点停止运动.设 点P的运动时间为t (s).38. 已知：在 ABC中，AC=BC，/ ACB=90 °点D是AB的中点，点 E是AB边上一点.(1)直线BF垂直于直线 CE于点F,交CD于点G (如图1),求证：AE=CG ;(2)直线AH垂直于直线 CE，垂足为点H，交CD的延长线于点 M (如图2)，找出图中 与BE相等的线段，并证明.39. 如图1, P为等边 ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且 PA=CQ连PQ交AC 边于D.(1) 证明：PD=DQ(2) 如图2,过P作PE± AC于 E,若AB=2,求

22、DE的长.40. 四边形ABCD是由等边 ABC和顶角为120°的等腰 ABD拼成，将一个60°角顶点放在D处，将60°角绕D点旋转，该60°角两边分别交直线BCAC于MN.交直线AB于E、F两点，(1 )当E、F分别在边 AB上时(如图1)，求证：BM+AN=MN(2)当E、F分别在边BA的延长线上时如图 2,求线段BM AN MN之间又有怎样的数量关(3 )在(1)的条件下，若AC=5 AE=1,求 BM的长.BBD41. 已知：如图， BCE ACD分别是以BE、AD为斜边的直角三角形，且 BE=AD CDE 是等边三角形求证： ABC是等边三角形

23、.42. 如图，在 ABC中，/ C=90°, AB的垂直平分线 DE交AC于D,垂足为 E,若 / A=30°, CD=3(1)求/ BDC的度数.(2 )求AC的长度.43. 如图，在正方形 ABCD中, E为对角线 AC上一点，连接 EB ED. (1 )写出图中所有的全等三角形；(2)延长BE交AD于点F,若/ DEB=140，求/ AFE的度数.44.已知：如图，在 ABC中，AD是BC边上的高，CE是中线，F是CE的中点，CD= AB ,求证：DF丄CE .45.已知：如图，在 Rt ABC中，/ ACB=90 ° / BAC=30 °以AC

24、为边作等边 ACD , 并作斜边AB的垂直平分线 EH，且EB=AB，联结DE交AB于点F，求证：EF=DF .46.如图，正方形ABCD的边长为4厘米，(对角线BD平分/ ABC )动点P从点A出发沿 AB边由A向B以1厘米/秒的速度匀速移动(点 发沿折线BC - CD以2厘米/秒的速度匀速移动.Q也随之停止.联结 AQ，交BD于点E.设点(1)(2)P不与点A、B重合)，动点Q从点B出 点 P、Q同时出发，当点 P停止运动，点 P运动时间为t秒.用t表示线段PB的长; 当点Q在线段BC上运动时，t为何值时,/ BEP 和/ BEQ 相等;cm.46. 如图， ABC中，AB=AC=5 / BAC=1O0，点D在线段BC上运动(不与点 B C重合)， 连接AD,作/ 1 = / C, DE交线段AC于点E(1) 若/ BAD=20，求/ EDCF度数；(2) 当DC等于多少时， ABDA DCE试说明理由；(3 ) ADE能成为等腰三角形吗？若能，请直接写出此时/BAD的度数；若不能，请说明理由.47. 如图，C为线段AE上一动点(