四年级知识总结

1、2014版小学数学四年级上册知识要点班级: 姓名：第一单元【大数的认识】1. 计数单位：一（个）、十、百、千、万亿等等，都是计数单位。2. 数位：个位、十位、百位、亿位等等，都是数位。数位名称就是在相应的计数单位后添一个“位”字，如：万万位。3. 数级：个级、万级、亿级都是数级，一个数级包括四个数位。4. 数位顺序表：含有数级、数位和相应的计数单位的表格叫数位顺序表，如下。数位千亿 位百亿 位十亿 位亿 位千万 位白力 位十万 位万 位千 位百 位十 位个 位数级亿级万级个级计数 单位千亿百亿十亿亿千万白力十万万千百十个5. 进 率：相邻两个计数单位之间的进率是“十”。10个一万是十万，10个

2、十万是一百万，10个一百万是一千万，10个一千万是一亿。6. 数字表示：某个数位上的数字表示几个这个数位的计数单位。女口： 12367中的2在千位上，表示“ 2个千”某个数级上的数字表示几个这个数级的计数单位。女口： 36472845中的3647在万级上，表示“ 3647个万”7. 大数的读法：从高位读起，一级一级往下读，每级读完后加上该 级的计数单位。每一级末尾的 0 不读，中间连续有几个 0 都只读 一个 0.8. 大数的写法 ：按照数级从高到低写数，当哪一位上一个计数单位 也没有，就在哪一位上写 0。9. 读写数检验方法 ：读数和写数可以互相检验，即读数后再写出来 和原数比对，而写数后可

3、以自己读出。10. 比 较亿以内数的大小 ：大数的比较方法和以前相同，先把数位对 齐，位数多的数大；位数一样的，从最高位的数字依次往右比起。11. 四舍五入法 ：求“近似数”的一种方法，首先确定需要精确到的 数位，将其后面的数作为“尾数” ，对尾数最高位上的数字进行取 舍。04 为“舍”，尾数清零且精确数位的数字不变， 59为“入”， 尾数清零且精确数位上的数字加 1。注意：四舍五入后的结果是近似数，所以符号一定要用“”!12. 改写成不同计数单位的数 ：(1) 整万、整亿的数：将个级的 4个 0改写成“万”，将万级、个级 共 8个 0 改写成“亿”注意：整万、整亿的数的改写属于准确 数，要用

4、“ =”连接！(2) 非整万的数改写成以“万”为单位的数：将万位以后的数作为 尾数，对尾数的最高位(千位)四舍五入，再改写成以“万” 为单位的数 .(3) 非整亿的数改写成以“亿”为单位的数：将亿位以后的数作为 尾数，对尾数的最高位(千万位)四舍五入，再改写成以“亿”为单位的数 .13. 二 进制与十进制 。14. 自 然 数：表示物体个数的1,2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 都是自然数。一个物体也没有，用 0 表示， 0 也是自然数。最小的 自然数是 0,没有最大的自然数,自然数的个数是无限的。15. 计算工具的认识：（1）算盘：发明算盘的是中国。算盘有上下两

5、档,上档每颗珠子 代表 5,下档每颗珠子代表 1 ,每根杆相当于一个数位,如 “万位上的一颗上珠”表示“ 5 个万”。（2）计算器：CE是“清除键”，ON/C是“开关及清屏键”。第二单元 【公顷和平方千米】1. 物体的（表面）或（封闭图形）的大小,就是它们的面积。2. 比较两个图形面积的大小,要用（统一）的面积单位来测量3. 背熟公式：长方形的周长二（长+宽）长=周长2宽宽=周长2长正方形的周长二边长X 4正方形的边长二周长+ 44. 背 熟 ：X 2 长方形的面积二长x宽长二面积+宽宽二面积+长正方形的面积二边长x边长正方形的边长二面积+边长1） 边长（ 1 厘米）的正方形,面积是（ 1 平

6、方厘米）反过来也要会说。面积是 1 平方厘米的正方形,它的边长是 1 厘米。）（2）边长（ 1 分米）的正方形，面积是（ 1平方分米）。（3）边长（ 1 米）的正方形，面积是（ 1 平方米）（ 4）边长是（ 100 米）的正方形面积是（ 1 公顷），也就是（ 10000 平方米）。（5）边长是（ 1千米）的正方形面积是 1 平方千米。5. 常用的面积单位有： （平方厘米）、（平方分米）、（平方米）。 测量土地时常常用到较大的面积单位有： （公顷）、（平方千米）。“公顷” T测量菜地面积、果园面积和平方千米” T测量城市土地面积 相邻两个常用的长度单位之间的进率是（10 ）。 相邻两个常用的面积

7、单位之间的进率是（ 100 ）。6. 面积单位换算： 进率 100：1 平方米 = 100 平方分米1 平方分米 = 100 平方厘米1 平方千米 = 100 公顷 进率 10000：1 公顷 = 10000 平方米1 平方米 = 10000 平方厘米 进率 1000000：1 平方千米 = 1000000平方米1）面积相等的两个图形，周长不一定相等。（2）周长相等的两个图形，面积不一定相等。（3）大单位换算小单位（乘它们之间的进率）（4）小单位换算大单位（除以它们之间的进率）（5）长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。第三单元1. 线段：是直线的一部分，具有 长。2. 射线：是直线的一部分

8、，只有 不可度量。3. 直线：没有端点（或者说“有不可度量。【角的度量】2个端点，可以度量长度，不可延1个端点，可以向一端无限延长，0个端点”），可以向两端无限延长,4. 角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这 一点叫做角的“顶点”，两条射线叫做角的两条 “边”。角要用弧线表示大小。5. 过点画直线的数量：过一点可以画无数条射线、无数条直线。（因为“两点可以确定一条直线”，所以过两点只能画出一条直线。）6. 角的度量方法：量角的大小，要用量角器。角的计量单位是“度”， 用符号“”表示。把半圆分成 180等份，每一份所对的角的大 小是1度，记作1。步骤：（1）（量角器的）中心点与（待测角的

9、）顶点重合（2）（量角器的其中一条）0刻度线与（待测角的）一条边重合(3)角的另一条边所对应的(与0刻度线同圈的)刻度就是这个角的度数。7.角的大小比较：角的大小与角的两边画出的长短没有关系。角的大小要看两条边叉开的大小，叉开得越大，角越大。8. 会求一个已知角的余角、补角和对顶角： 如右图，若/ 3=25,则/ 4=90 25 =65若/ 仁25，则/ 2=180 25 =155若/仁25，则/ 3=2仁259. 角的分类：(1) 锐角V 90, 直角=90 , 90 96,不用带单位但要注意同样单位 的才能比较。例 2：小军家距离学校 420 米，小军上学时平均每分钟走 62 米， 6 分

10、钟内他能走到学校吗?这题一看62不是整十数，当然不会去用除法啦，用我们学过的 乘法最简单： 解：62X6=372 （米）372V420答：6分钟内他不能 走到学校。10积的变化规律：两个数相乘，其中一个因数不变，另一个因数乘（或除以）几（0 除外）,积也乘（或除以）几。两个数相乘，其中一个因数乘几（0除外）,另一个因数除以几 （0除外），积不变。11 乘法估算：一要注意要符合实际情况，接近准确值。二是要将其中一个因数或两个因数“四舍五入”成相近的整十、 整百数，简化计算。第五单元【平行四边形和梯形】1. 同一平面内两条直线的位置关系：同一平面 内两条直 纟艮之间的 位置关系1.平行：在同一个平

11、面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行2. 垂直：如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。3. 画垂线和平行线的方法：靠、移、画、验（一定要看书、操作一下！）4点到直线的距离：从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。注意：缩句后变成一垂直线段的长度叫距离。5. 平行线的性质：两条平行线之间的距离处处相等。这个性质可以用来证明长方形对边相等且平行。6. 画长方形和正方形时的要点：用垂直和平行的方法画图，注意 标注：长方形要标出一组邻边的长度，正方形要标出一条边的 长度（如果有的

12、话），再标上直角（3个及以上）或者在旁边写 出“长方形”、“正方形”。7. 平行四边形和梯形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形。8. 集合图：用集合图来表示图形之间的关系9. 四边形的特性：四边形具有“容易变形”的特 性，或叫做“不稳定性”。10. 底和高：从平行四边形一条边上的一点到对边引 一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边 形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。11. 从梯形上底上的一点到下底引一条垂线， 这点和垂 足之间的线段叫做梯形的高，梯形的底是固定的两 条边一一上底和下底。12. 特殊的梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形，只有一条腰和

13、上、下底垂直的梯形叫做直角梯形。等腰梯形不可能是直角梯形, 直角梯形也不可能是等腰梯形13. 四边形内角和：四边形的内角和都是 360 。14. 图形的裁剪：(1) 平行四边形：平行四边形可以被裁剪成两个完全相等的三角形、平行四边形或和梯形(2) 方法：先确定中心点，两条对角线的交点就是中心点，然后画角形、两个三角形一条通过中心点的虚线，这样就一定能把这个平行四边形平均16.图形的拼组（请自己画画看） ：（1）两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。（2）两个完全一样的平行四边形可以拼成一个平行四边形。（3）两个完全一样的长方形可以拼成一个长方形。（4）两个完全一样的正方形可以拼成一个长方

14、形。（5）两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。（6）两个完全一样的直角梯形可以拼成一个长方形或平行四边形第六单元 【除数是两位数的除法】1. 除法的意义：除法表示从总数中连续减去相同的数。在以下 4 种情况的时候需要用到除法：（1）求总数中含有几个每份的量，如求 180 里有几个 30180 -3（2）求从总数中能连续减去几次每份的量，如求 46 连续减去几 个2后为046 - 2（3）求一个数是另一个数的几倍， 如求 160 是 40 的几倍 160-40（4）求将总数平均分成几份， 如求把 240 平均分成 6 份，每份是 多少240- 6其中，（1）（2）（3）类似，都是求“包含”

15、的关系。2. 除法中的数量关系（非常重要！ ）：被除数+除数=商余数被除数=除数X商+余数除数=（被除数余数）宁商商=（被除数余数）宁除数余数=被除数-除数X商3. 两位数除以两位数（末尾都有 0）的口算乘法：（如160+ 20） 把160和20末尾的0各去掉一个，相当于算16- 2,记作16020 = 8。（理由见“商不变规律”）4. “除以”和“除”的不同：读法、意思有不同，常作为考点5. 除数是两位数的笔算除法的方法：从被除数的高位除起，先用除数试除被除数的前两位，如果它比除数小，再试被除数的前三位；除到被除数的哪一位，就把商 写在那一位上面；每次除后余下的数必须比除数小。最后根据竖 式

16、补充完横式，注意要写余数。6. 直接判断商是几位数的方法：三位数除以两位数，比较被除数的前两位与除数的大小，除数 大商就是一位数，除数小商就是两位数。典型考题：口 38+ 53,要使商是一位数/两位数，可以填几？7. 商的变化规律：（1）在除法算式中，被除数不变，除数乘以（或除以）几（0除 夕卜），商反而要除以（或乘以）相同的数。（2）在除法算式中，除数不变，被除数乘以（或除以）几（0除外），商也要乘以（或除以）相同的数。（3）在除法算式中，被除数和除数同时乘以（或除以）相同的数（0除外）,商不变。这叫做“商不变规律”（或商不变性质） 记法：“被除数不变时，除数和商是反向变化的，其余都是同向变

17、化 的”8. 运用商不变规律简化竖式：当被除数和除数末尾都有0时，可以运用商不变规律简化竖式, 在被除数和除数末尾划掉相同个数的 0,按照划掉0后的竖式进行计算，得出的余数如果不是0,还要再添上0,原来各去掉几个就添上 几个2Mt317210 30 mm 的針瓢飜曲30幟2血 囂帥黜離76584-719630 70mm 馳肌的翳6309估算的方法：先将除数看成近似的整十数，再将 被除数看成除数估成的整十数的倍数， 以此估算出商。如右图10. 笔算除法验算的方法：笔算除法的验算一定要用乘法,不可用除法验算！用除数与商相乘，再加上余数，看是否等于被除数11. 解决问题应当注意的要点：（1）常考的数

18、量关系967-24 = 4074 0 验算:2 4 J 9 6 79 62 4!X 4)9 6 ；0 + F 9 6 7单价X数量=总价速度X时间=路程工作效率X工作时间=工作总量单价=总价宁数量速度=路程宁时间工作效率=工作量宁工作时（注意速度单位！） 其中速度单位是常考点，如：叔叔开车从 A 地送货到 B 地，去时每小时行 60千米，用了 5 小时，回来时少用了 2 小时，回来时的平均速度是多少？ 解决方法：求回来的平均速度，速度=路程+时间 先算出两地路程，也就是去时的路程，同时也是回来时的路程60 X 5= 300 （千米）再算出回来时的时间 5-2= 3 （小时）最后 算出回来时的速

19、度，注意速度单位 300+ 3= 100 （千米/时）（2）倍数问题的技巧例题： 4箱蜜蜂一年可以酿 300千克蜂蜜。小林家养了这样的蜜蜂 12 箱，一年可以酿多少千克蜂蜜？ 解法一：可以先算出每一箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜（即求出1倍的量300-4= 75 （千克）再算 12 箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜 75X 12= 900（千克）解法二：也可以算12箱是4箱的几倍12 +4= 3倍数作为单位不用写 出来再算出同样时间内蜜蜂能酿出的蜂蜜 300X 3=900（千克）（3）最优方案（用同样的钱买最多的商品）解决方法：先看哪种方案更优，尽量使用这种方案来买，最后如 果有剩余再考虑其他方案例题： 商

20、场卖衬衫，一件 29 元，两件 49 元，老师有 185 元， 最多可以买多少件？还剩几元？解决方法：比较两种方案， “两件 49元”的更便宜（一件只要不 到 25 元），所以先尽量用“两件 49”的方法买，可以买 3 套（共 6 件）,算式为185宁49 = 3 （套）38 （元）,2X 3 = 6 （件）,发现 最后的余数还可以买一件29元的，38- 29= 9 （元），6+ 1 = 7 （件）。 所以最后可以买到 7 件，剩余 9元。第七单元 【统计】1. 画统计图的原则：“图表合一”，即统计表中有的项目、数值、 单位、名称都应该在统计图中反映出来，而且应该一一对应，不 得私自改变。2. 条形统计图的六要素：标题、横轴、纵轴、条形、数值、图例。3. 由统计表画统计图的步骤和注意要点：1 ） 观察表中项目，确定数据项（一般为数量）和类别项（小组名 称、年份、时间等）2）确定横纵轴、刻度以及图的类型 （横向或纵向），在确定刻度的 过程中要观