初二动点问题及中考压轴题

1、初二动点问题及中考压轴题2.如图， ABC中，点0为AC边上的一个动点，过点 0作直线MN/ BC,设MN交/ BCA的外角平分线 CF于点F, 交/ ACB内角平分线CE于E.(1) 试说明EO=F0(2) 当点0运动到何处时，四边形 AECF是矩形并证明你的结论；(3) 若AC边上存在点0,使四边形 AECF是正方形，猜想 ABC的形状并证明你的结论.4.如图，在矩形 ABCD中, BC=20cm P, Q M N分别从A , B , C, D出发沿AD, BC, CB DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止.已知在相同时间内， 若BQ=xcm(

2、xm0),则 AP=2xcm CM=3xcm DN=x2cm(1 )当x为何值时，以PQ MN为两边，以矩形的边(AD或 BC)的一部分为第三边构成一个三角形;(2) 当x为何值时，以P , Q, M N为顶点的四边形是平行四边形；6. 如图，在直角梯形 ABCD中, AD/ BC, / C=90 , BC=16 DC=12 AD=21,动点P从点D出发，沿射线 DA的方 向以每秒2个单位长的速度运动，动点 Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点 B运动，P、Q 分别从点D C同时出发，当点 Q运动到点B时，点P随之停止运动，设运动时间为 t( s).(1 )设厶BPQ的面积为S

3、,求S与t之间的函数关系；(2) 当t为何值时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？1如图1,在平面直角坐标系中，点 0是坐标原点，四边形 ABCC是菱形，点A的坐标为(一3, 4), 点C在x轴的正半轴上，直线 AC交y轴于点 M AB边交y轴于点H.(1) 求直线AC的解析式；(2) 连接BM如图2,动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位/秒的速度向终点 C匀速运动，设厶PMB 的面积为S (SM 0)，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式(要求写出自变量t的取值范围)；(1)如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点

4、运动.若点Q的运动速度与点 P的运动速度相等，经过1秒后， BPD与厶CQP是否全等，请说明理由;BC=8厘米，点D为AB的中点.3.如图，已知 ABC中，AB二AC =10厘米,CHL AB于 H, CH交 AD于 F.5、如图1 42l，在边长为a的菱形ABCD中, 7 DAB= 60, E是异于A、D两点的动点,F是CD上的动点,满足A E + CF=a,说明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形.D F图 1-4-216、如图1 4 38,等腰梯形ABCD中, AD/ BC, AB =CD 7 DBC= 45 ,翻折梯形使点B重合于点D，折痕分别若点Q的运动速度与点 P的运动速

5、度不相等，当点 Q的运动速度为多少时，能够使 BPD与厶CQP全等?(2)若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿 ABC三边运动，求经过多长时间点 P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇?4.如图，已知 AD 与 BC 相交于 E,/ 1 = 7 2=7 3, BA CD, / ADB= 90,(1) 求证：CD/ AB;(2) 求证： BDEA ACE1(3) 若O为AB中点，求证：OF= BE.2交边AB、BC于点F、E,若AD=2, BC=8求BE的长.图 1-1-38C7、在平行四边形 ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F

6、 F(1)求证：AB = CF ；当BC与AF满足什么数量关系时,四边形ABFC是矩形，并说明理由.8、如图I 4 80,已知正方形 ABCD的对角线 AG BD相交于点 0, E是AC上一点，过点A作AGL EB,垂足为G, AG交 BD于 F,贝U 0E=0F(1) 请证明OE=0F(2) 解答(1)题后，某同学产生了如下猜测：对上述命题，若点E在AC的延长线上，AGL EB, AG交EB的延 长线于G , AG的延长线交DB的延长线于点F,其他条件不变，则仍有 0E=0F问：猜测所得结论是否成立？若 成立，请给出证明；若不成立，请说明理由.圈 1-4-B09已知：如图4-26所示， AB

7、C中，AB=AC/ BAC=90 , D为BC的中点，P为BC的延长线上一点， PE!直线 AB于点E, PF丄直线 AC于点F.求证：DEI DF并且相等.團 42610已知：如图4-27, ABCD为矩形，CEL BD于点E,/ BAD的平分线与直线 CE相交于点F.求证：CA=CF11已知：如图4-56A .，直线I通过正方形 ABCD的顶点D平行于对角线 AC, E为I上一点，EC=AC并且EC与 边AD相交于点F.求证：AE=AF本例中，点E与A位于BD同侧.如图4-56B .，点E与A位于BD异侧，直线EC与DA的延长线交于点 F, 这时仍有 AE=AF请自己证明.动点问题练习题1

8、、已知：等边三角形 ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段 MN在厶ABC的边AB上沿AB方向以1厘 米/秒的速度向B点运动(运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止)，过点M、N分别作AB 边的垂线，与 ABC的其它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为t秒.1、线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形 MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积;(2)线段MN在运动的过程中，四边形 MNQP的面积为S，运动的时间为t .求四边形MNQP的面积S随运2、如图，在梯形 ABCD中，AD / BC, AD =3, DC =5, AB =4.2,/ B = 45 .动点M从B点出发沿线 段B

9、C以每秒2个单位长度的速度向终点 C运动；动点N同时从C点出发沿线段 CD以每秒1个单位长度的速 度向终点D运动.设运动的时间为 t秒.(1 )求BC的长.(2)当MN / AB时，求t的值.(3 )试探究：t为何值时, MNC为等腰三角形.A3、如图，在平面直角坐标系中，四边形OAB(是梯形，O/V BC点A的坐标为(6 , 0)，点B的坐标为(4 , 3),点C在y轴的正半轴上动点 M在0A上运动，从 0点出发到 A点；动点N在AB上运动，从 A点出发到B 点.两个动点同时出发，速度都是每秒1个单位长度，当其中一个点到达终点时，另一个点也随即停止，设两个点的运动时间为 t(秒). 求线段A

10、B的长；当t为何值时，M/ 0C? 设厶CMN勺面积为S,求S与t之间的函数解析式， 并指出自变量t的取值范围；S是否有最小值？ 若有最小值，最小值是多少？连接AC那么是否存在这样的 t，使MN与AC互相垂直? 若存在，求出这时的t值；若不存在，请说明理由.2、如图，在 Rt ABC中,/ C= 90, AC= 12, BC= 16,动点P从点A出发沿AC边向点C以每秒3个单位长的 速度运动，动点 Q从点C出发沿CB边向点B以每秒4个单位长的速度运动. P, Q分别从点A, C同时出发，当 其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动在运动过程中，PCC关于直线PQ对称的图形是 PDQ设运动时间为

11、t (秒).(1 )设四边形PCQ的面积为y，求y与t的函数关系式；(2) t为何值时，四边形 PQBA1梯形？(3) 是否存在时刻t，使得PD/ AE?若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；(4) 通过观察、画图或折纸等方法，猜想是否存在时刻t，使得PDLAB若存在，请估计t的值在括号中的哪 个时间段内(0 t 1 ； 1 t 2； 2 v t w 3； 3vt w 4);若不存在，请简要说明理由.AP 4、在.ABC中，.C二Rt/,AC =4cm,BC =5cm,点D在BC上，且以CD =3cm,现有两个动点P、Q分别 从点A和点B同时出发，其中点 P以1cm/s的速度，沿AC向终点

12、C移动；点Q以1.25cm/s的速度沿BC向终点 C移动。过点P作PE/ BC交AD于点E,连结EQ设动点运动时间为 x秒。(1) 用含x的代数式表示 AE DE的长度；2(2) 当点Q在BD (不包括点B、D)上移动时，设.EDQ的面积为y(cm )，求y与月份x的函数关系式，并 写出自变量x的取值范围；(3)当x为何值时，:EDQ为直角三角形。6、如图1,在平面直角坐标系中，已知点A(0,4、3)，点B在x正半轴上，且/ ABO二30；.动点P在线段AB上从点A向点B以每秒.,3个单位的速度运动，设运动时间为t秒在x轴上取两点 M , N作等边 PMN .(1) 求直线AB的解析式；(2)

13、 求等边 PMN的边长(用t的代数式表示)，并求出当等边 PMN的顶点M运动到与原点 O重合时t 的值；(3) 如果取OB的中点D ,以OD为边在Rt AOB内部作如图2所示的矩形ODCE ,点C在线段AB上.设 等边 PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为 S,请求出当0 t 2秒时S与t的函数关系式，并求出 S的 最大值.（图2）（图1）8.梯形 ABCD中, AD/ BC / B=90 , AD=24cm AB=8cm BC=26cm 动点 P从点 A开始，沿 AD边，以 1 厘米 / 秒的速度向点 D运动；动点Q从点C开始，沿CB边，以3厘米/秒的速度向B点运动。已知P、Q两点分别从A、

14、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动。假设运动时间为秒，问：(1) t为何值时，四边形(2) 在某个时刻，四边形(3) t为何值时，四边形(4) t为何值时，四边形PQCD是平行四边形？PQC呵能是菱形吗？为什么?PQCD是直角梯形？PQCD是等腰梯形？C9. 如右图，在矩形 ABCD中, AB=20cm BC=4cm 点P从A开始沿折线 A B C- D以4cm/s的速度运动，点 Q从C 开始沿CD边1cm/s的速度移动，如果点 P、Q分别从A C同时 出发，当其中一点到达点D时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t(s) , t为何值时，四边形 APQD也为矩形？10、如图，在等腰梯形 ABCD 中，AB / DC , AD 二 BC = 5cm, AB=12 cm,Ct=6cm，点 P 从 A开始沿 AB 边 向B以每秒3cm的速度移动，点 Q从C开始沿CD边向D以每秒1cm的速度移动，如果点 P、Q分别从A、C 同时出发，当其中一点到达终点时运动停止。设运动时间为t秒。3(1 )求证：当t =-时，四边形 APQD是平行四边形；2(2) PQ是否可能平分对角线 BD？若能，求出当t为何值时PQ平分BD若不能，请说明理由;(3) 若厶DPQ是以PQ为腰的