扩散习题与解答

1、自扩散：是在纯金属中的原子或固溶体中的溶质原子由一个平衡位置迁移到另一个平衡位置的单纯由热运动引 起的扩散现象。化学扩散：间隙扩散：间隙扩散是扩散原子在点阵的间隙位置之间跳迁而导致的扩散。间隙固溶体中溶质原子半径较小， 间隙位置数目较多，易发生间隙扩散。置换扩散：置换扩散以原子跳动到邻近空位的方式进行，因此认为置换扩散也应该是通过单独跳动机制进行的。它与间隙扩散的区别在于跳动是通过空位进行的，即扩散机制是一种空位扩散机制。互扩散：是溶质原子和溶剂原子同时存在迁移的扩散。严格来讲，大部分合金系统的原子扩散都是互扩散。晶界扩散：熔化的钎料原子沿着母材金属的结晶晶界的扩散现象。晶界扩散所需要的激活能

2、比体扩散小， 因此，在温度较低时，往往只有晶界扩散发生。而且，越是晶界多的金属，越易于焊接，焊接的机械强度也 就越高。上坡扩散：原子扩散的驱动力是化学位。在一般情况下，总是从浓度高处向浓度低处扩散，这叫顺扩散，但有 时也会发生从浓度低处向浓度高处扩散的现象，成为逆扩散，即上坡扩散。2、 什么叫原子扩散和反应扩散？原子扩散是一种原子在某金属基体点阵中移动的扩散。在扩散过程中并不产生新相，也称为固溶体扩散。扩散 物质在溶剂中的最大浓度不超过固溶体在扩散温度下的极限浓度，原子扩散有自扩散，异扩散和互扩散三类。扩散过程不仅会导致固溶体的形成和固溶体成分的改变，而且还会导致相的多形性转变或化合物的形成。

3、这种 通过扩散而形成新相的现象称为反应扩散，也叫相变扩散。3、什么叫界面控制和扩散控制 ？试述扩散的台阶机制 ？简要解答生长速度基本上与原子的扩散速率无关，这样的生长过程称为界面控制。相的生长或溶解为原子 扩散速率所控制的扩散过程称为扩散控制。如题3图，相和1相共格，在DE、FG处，由于是共格关系，原子不易停留，界面活动性低，而在台阶的 端面CD、EF处，缺陷比较多，原子比较容易吸附。 因此，：相的生长是界面间接移动。随着CD、EF的向右移动,一层又一层，在客观上也使 :相的界面向上方推移， 从而使相生长。这就是台阶生长机制，当然这种生长方式要 慢得多。Ea fG题3图台阶生长机制4、扩散的驱

4、动力是什么？什么是扩散热力学因子 ？驱动力类型主要有化学自由能，应变自由能和界面自由能。化学自由能是指一个相没有应变区，自由能随温度 的变化比较大；应变自由能是指由短或长范围的引起的自由能增量；界面自由能是相界面或晶界处原子的额外自由 能。在实际情况中，有些状态是包含了各种自由能，是难以完全分开的。自然界事物变化都遵循最小自由能原理， 其途径都遵循最小耗能原理。原子运动也总是力图使系统的能量降低，即使暂时还未具备转变的条件，但转变的潜 在趋势是存在的。而且也遵循最小耗能原理或最小阻力原理。扩散热力学因子5、显微结构的不稳定性主要是由哪些因素造成的显微组织结构的稳定性是在一定条件下相对稳定的程度

5、。显微组织的不稳定性需要有激活能和驱动力，这激活 能可由热起伏和能量起伏提供；驱动力的类型主要由化学自由能、应变自由能和界面自由能。不稳定的因素是随环 境条件而变化的。例如，晶粒大小事影响组织稳定性的因素之一，在室温时，晶粒细小能提高材料性能；而在高温 时，细小的晶粒相对来说是不稳定的，会长大。6、 什么是Gibbs-Thoms on效应？写出其表达式。“ CJr)2 V在第二相析出量基本达到平衡态后，将发生第二相的长大粗化和释放过剩界面能的物理过程，该过程是由于小 质点具有较高溶解度引起的。小质点的表面积与体积之比较大，相对来说是不稳定的，有溶解的趋势，而系统中的 大质点则会长大。描述这个过

6、程的是著名的Gibbs-Thoms on效应，其表达式为：7、 什么是 Ostwald Ripening Process ?写出描述其过程的表达式，总结其过程规律？当母相大致达到平衡浓度后，析出相以界面能为驱动力缓慢长大的过程为奥斯特瓦德熟化过程(OstwaldRipe ning Process)扩散控制的Ostwald长大规律的表达式为：析出粒子的长大速率随粒子大小的变化规律如图所示,dr _2；DVmC：G) 11dtRTr r r总结如下：当r=，dr/dt=O.当质点半径r<r时，这些质点都会溶解，即dr/dt<0.当质点半径r>r时，这些质点都会溶解，即dr/dt&

7、gt;0.对表达式求极值得到r=2r，所以当r=2r时，dr/dt为极大值，粒子的长大速率最大。当r>2r时，质点的长大速率 dr/dt逐渐降低。在长大过程中，当r增大时，所有析出粒子的长大速率dr/dt均降低。温度的影响是比较复杂的，表达式中的分子上有扩散系数D，分母上有温度的直接作用，两者的作用是相反的。综合效果往往是温度提高，可增加粒子的长大速率。体系过程刚开始时。r稍大于r的质点，它们的长大速率小于体系中粒子的平均长大速率，所以这样的质点8、在500C时，Al在Cu中的扩散系数为2.6X 10-17 m2/s,在1000C时的扩散系数为1 x 10-12 m2/s。求：1) 这对

8、扩散偶的D。、Q值；2) 750C时的扩散系数。9、当Zn向Cu内扩散时，已知：X点处的Zn含量为2.5 x 10-17 a/cm3,在离X点2mm处的丫点，在300C 时每分钟每mm2要扩散60个原子。问：Y点处的Zn浓度是多少 ？一14210、 将Al扩散到硅单晶中，问：在什么温度下，其扩散系数为10- m /s ?(已知：Q = 73000 cal./mol, D 0 = 1.55 x 10-4 m2/s )11、 在1127C某碳氢气体被通入到一低碳钢管(管长1m，管内径8 mm,外径12 mm)。管外保持为纯氢气氛，有可能使管外表面的碳活度降低到最低限度。假设在碳氢气体中的碳活度是很

9、高的，以致于在气氛中有固体颗粒碳。已知：在1127C时，碳的扩散系数为D = 6 x 10-6 cm2/s。试计算通碳氢气体 100小时后，会有多少碳扩散到管的外面来？简要解答该题是二维稳态扩散，可应用公式:如y l DC2 9dtln (Q/rJ现已知：l=100cm, ri=0.8cm, r2=1.2cm, C2=0,t=36 X04 s.应该注意：左右两边的量纲单位要统一。已知条件中的单位要换算。由Fe-C相图知，1400K时C在奥氏体中最大固溶度为2% (质量分数)， C12298=0.15(g /cm3)3、3(C的密度为2.5g/cm ,Fe的密度7.8 g/cm2.57.8将已知

10、条件代入公式得到：-6 4M = 2 X.1416 1X0 X X0 X 0.15 / ln1.5 ) 36 XX 502 (g) 答：100小时后，将有约 502 g的碳扩散到管外来。1/100。现容器内充有氢气。已知：在12、有一容器，其外层是低碳钢，里层为不锈钢。里层的厚度是外层的试验温度下，低碳钢为a相，不锈钢为 丫相；在这温度下氢气在 a、丫两相界面处的重量百分浓度分别为C=0.00028%，CY =0.00045% ;并假设在试验温度下，D"=100 D Y。试问哪一层对阻止氢气的向外扩散起了决定性作用？简要解答这是两相系统中的稳态扩散问题，且该两层厚度与扩散物质H无关。

11、所以有:1 dma a2A dt _ I ： f ： I f Da + D7扩散物质的流量主要决定于具有最大I f/D值的那个相，即这个相对扩散物质具有最大的阻力，所以在只要计算比较两个相的I f / D值，就可以知道了。因为1=1001 ， DJ=100D。因为 f c，对外层低碳钢:对里层不锈钢:I ： f ： _ 100I ai _ I ai 1I aiI aiD- 100D C- D 0.00028."ly .»|y."j ."j *D D C D 0.00045所以，外层低碳钢/里层不锈钢= 11 =0.00045 =1.610.00028/

12、0.000450.00028因此，外层低碳钢对阻止氢气的向外扩散起了决定性作用。13、某低合金过共析钢(含 0.9%C)被加热到800C，形成了奥氏体组织，然后被快速冷却到 A温度以下保温，直到完全转变成珠光体组织。因为是过共析钢，所以在珠光体转变前有自由渗碳体析出，会沿着晶界析出一层厚的 渗碳体，损害钢的性能。已知：在550 C、650 C珠光体转变完成时间分别为10秒和10分钟。试计算在550C转变的危害性大，还是 650 C时转变的危害性大 ？简要解答用晶界薄膜沉淀公式，在两温度下比较它们的I2的值：l；(550°C, 10s) D&x)2 £ Dj ：W)2

13、 £l；(650°C, 600s) D2( X2)2 t2 一 D2(讥)2 t2取 D =0.372 exp(-148000/RT)公式计算 D 值。由 Fe-C 相图查得：650C 时，W /cem=0.6% ; 550C 时， W /cem =0.4%。0.372exp.da8.314 823 =0.096,刚/.讥2= 09042 用D20.372exp - 148000°.90一0.609I 8.314X923 丿打=0.096 25 卫I；9 600 200由此可知：650 C时转变要比550C时转变危害性大。14、一种没有合金化的具有粗大片状石墨的灰

14、口铸铁，以相当缓慢的冷却速率通过Ai温度。发现其组织特点为：金属基体相主要是珠光体，但是每一片石墨都被一层先共析铁素体包围。假设通过试验已经知道，需要作为珠 光体形核核心的渗碳体，直到710C还不可能形成，另一方面，铁素体却很容易形核，如果冷却速率为1K / min取C的扩散系数为：D" =0.02exp( - Q / RT) ,Q=83600 J / moI。计算一下会形成多厚的铁素体层。作为近似计算，可认为是在中间温度区间的一个等温反应过程。如果是球状石墨周围形成了所谓的牛眼状铁素体(如题14图)，在放大500倍条件下,经测量铁素体平均厚度为 6.5mm,在以上条件下，试估算其冷

15、却速率。简要解答用新相在原两旧相间形成长大（书 2.30式），根据题目改变符号有:dl： _ D- xdt 一 （x -x： ） l.2 2D' x ,等温温度 T 取（723+710） /2 = 717 ;因为速度 V 为 1K / min ,所以等温时间 t = T/V = （723 - 710） / 1 = 13min。取： x =0.025, x =0.85, X=0.025。这里分子、分母都有浓度，所以可直接用质量分数代入就可。经计算D “= 0.74x 10- 6 cm2/s。将有关数据代入公式得：2 0.74 10“0.0250.850.02513 60对于如图所示的牛眼

16、状铁素体，经测量牛眼状铁素体环形厚度为6.5 mm,放大500倍，所以实际厚为 0.013mm。求冷却速率，先需求得时间 t。（图的倍数已不正确了）2(0.85 -0.025) 0.00132 0.74 100.025,t = 37.7sV = AT/ t = 13 / 37.7 = 0.345 K / s = 20.7 K / min如采用原题片状铁素体的条件，采用球状长大相公式，求平均扩散距离1/6R2 :R 2D ：tx：x'x：*2 0.74 1013 60卢J/60.025J -0.025 丿R2 = 0.0125cm （边界条件并不很吻合，因为C原子同时向石墨和奥氏体中扩散

17、）=R2 -r（部分球形石根据照片设球形石墨的平均半径与牛眼状铁素体环形厚度相当，牛眼状铁素体环形厚度墨）=0.0125 - 0.0059 = 0.0066cm15、为避免镍和钽直接反应，在镍和钽片中间插入一层厚0.05cm的MgO，如题15图所示。在1400C时，Ni离子将通过MgO层向钽片扩散，试计算 Ni离子每秒的扩散量。已知Ni离子在MgO中的扩散系数为9x 10-12 cm2 / s，在1400C时，Ni的点阵常数是3.6x 10-8 cm。题15图 镍通过MgO层的扩散偶1MgO barrier layerTantalum2 cm简要解答在Ni/MgO界面上，Ni为100%，或:a

18、tom s4Niunit cell22 atom sC(Ni/MgO)unitCe11 3 =8.57 103(3.6 汇 10 cm)cm在Ta/MgO界面上，Ni为0%，这样，浓度梯度就可得到：22 atoms08.57汉10丄ccm324 atoms二-1.71 10-x0.05cmcm cmNi原子通过MgO层的扩散流量为：iC224 atOmS 1132 、J = D = (9"0 cm2/s) 1.71X0 3| = 1.54"0 Ni 原子/ (cm2 s)Ax<cm cm 丿Ni原子在每秒通过 2cmx 2cm界面的总量为：,z13 atoms 

19、9;13j =1.54x10 2 (2cm)(2cm) = 6.16 汉 10(Ni 原子 / s)l cm s JNi原子从Ni/MgO界面上每秒离开的量:136.16 108.57 102293二 0.72 10 cm /s或Ni层厚度的每秒减少的量：0.72 10 cm /s =1.8 10J0cm/s4 cm如10-4 cm的Ni层要扩散消失，需时间为：10'em1.8 1040cm/s=556000s = 154h16、直径 3cm、长 10cm 管子，一端装有浓度为0.5x 1020atoms/cm3 的氮（N）和 0.5x 1020atoms/cm3 的氢（H）,另一端装

20、有1.0 x 1018atoms/cm3的氮和1.0x 1018atoms/cm3的氢，中间用一体心立方结构的铁膜片隔开，如题16图所示。气体不断地引入这管子以保证氮和氢的浓度为常数。整个系统都是在700 C下进行。系统设计要求每小时扩散通过该膜片的氮不超过1%，而允许90%的氢通过该膜片。试设计该膜片的厚度。已知：在700 C的体心立方晶体铁中，N原子的扩散系数 D=3.64X10 7 cm2/s，氢原子的扩散系数D=1.86 X04 cm2/s。10 cm10 cmD 5x pm H atoms thickness t,ox IO18 吐妙严cm5cm题16图铁膜片设计示意图简要解答容器中

21、N原子的总量为：203220(0.5 >10N/cm ) ( n/ 4)( 3cm ) ( 10cm ) = 35.34310 X N 原子系统损失N的最大量为1%，每小时损失的 N原子为：(0.01) (35.343 X 1020 ) = 35.343 X 1018 N 原子 / h =0.0098 X 1018 N 原子 /s0.0098 1018(Natoms/s)2(二/4) (3cm)= 0.00139 10182N 原子 /(cm s)-72D=3.64 X 10 cm /s所以其扩散流量：N原子在700C在体心立方晶体中的扩散系数经计算为:J - -D住卜 0.001妙10

22、18 N3原子/cm “ -出 J彳64 1010181；50 1018 I 0.0128cm (最小的厚度)J0.00139 10允许90%的氢通过的最大厚度，用同样的方法可得到。每小时氢的损失W:W = 0.9035.343 X20 = 31.801X0 ,每秒氢的损失为J = 0.125 1(X8H 原子 / ( cm2 s)已知氢原子的扩散系数D=1.86X10-4 cm2/s,所以200.0088 10 .1.86 10 " 49 10180.125X018=0.0729cm(最大的厚度)因此，管的厚度在 0.0128cm 0.0729cm之间是安全的。17、设计一厚度为2

23、cm储存氢气的球罐。要求每年由于扩散损失的氢气小于50kg，球罐的温度保持在球罐可用镍、铝、铜、铁金属来制造，氢气在这些金属中的扩散参数和用镍、铝、铜、铁金属来制造球罐的成本如 表所示。500 C。材料Do /(cm2 / s)Q / (J / mol)成本 ($ / 1b)Ni0.00558900 X 4.1834.10Al0.1610340 X 4.1830.60Cu0.0119380 X 4.1831.10Fe (BCC)0.00123600 X 4.1830.15题17表球罐的制造成本和氢气的扩散参数6答案要点分析：不同材料的扩散系数不同，在相同情况下，H2的损失也不同。题意为从性能、

24、成本方面选择设计的储存 H2的球罐。以每年 50kg H2为准，计算各材料球罐的体积，由材料密度和成本单价来计算比较球罐 的总费用，来决定选择什么材料制造。计算数据的准备：各材料的密度：pNi = 8.90 g/cm3; p = 2.70 g/cm3；pu = 8.92 g/cm3；pe =7.86 g/cm3。各材料的扩散系数： D Ni =1.68 W 5 cm2/s ; Dai =1.91 10 4 cm2/s； D cu =2.45 10 5 cm2/s; D Fe =1.15 KJ4 cm2/s。球 罐的体积：V=4/3 ( r23 - r13) ,V =4/3 (n2-r“(4+3

25、r 1")。经查有关图，H2在铁中的固溶度(500C，质量百分数) 为 0.00015%。成本单价中 “lb换算成 kg ,1b = 0.454kg，用符号 f 来表示。所以，fNi = 9.03 $ / kg , fAi = 1.32 $ / kg , fcu = 2.42 $ / kg , f Fe = 0.33 $ / kg。近似设H2在各材料中的最大固溶度C都相同，为计算方便，量纲换算成g/cm3 .Ci0.000150.00015_99.99985+0.08997.8643= 0.117 10 g/cm(0.0899为H的密度)首先计算Fe球罐的费用FFe ,根据稳态扩散的

26、球壳公式，可得到 ：4二DCt亠、m- (r1 r2) t(这里，C2为 0)2 - A代入有关数据，注意单位、量纲的统一。可得：444 二 1.15 100.117 103600 24 365“、50 10(订2)2量纲分析：gcm2/s)(g/cm3) s cm2cm(r1r2)Fe = 187542.11cm24m1 F因为球罐体积v(r2 -)(4片叨,V, F为总费用。所以：3TfV4F4/甘由cr1r2,(其中，r2 - r 2cm)4二(r2 - rj 34二(r2 - A) ： f 3f4 40 33- FFe =(叩2浪 + 卜 4兀(L rjRe 'fFe =(18

27、7542.11 十)汉4"2 汉 7.86汉/ Ff 12225.8 $I3丿31000因为每年都损失 50kg的H2，其他材料以铁为标准，或单独计算。经比较：(ECU 二坠=1.15 10 与=4.694，二(r1r2)C 4.694 187542.11(r1r2)FeDCu 2.45 10二 FCu = 477599 $同理，可计算得到：FAl =10113 $ ； FNi =2591038 $所以，根据计算比较：FNi > FCu > FFe > FAl。但铝(Al)的熔点约为660 C ,铝合金的固溶温度一般在500 C左右，因为题意要求球罐保持在500 C

28、下工作,铝罐的性能不能保证，故淘汰铝罐。所以，根据性能和成本综合考虑，用铁制造球罐是最好的，实际上是钢制球罐。18、一共析碳素钢在 Ai温度于湿氢中进行脱碳处理，在钢的表面会形成一铁素体层。该铁素体层将以一定速 率增厚，增厚的速度由通过表面铁素体层的碳扩散速率来控制的。取扩散系数D" = 3.6 X 10 7 cm2/s。试分别用稳态近似法和 Wagner方法计算，表面铁素体层长到1mm厚需要多长时间？简要解答设共析含C量为0.78（质量分数），Ai=723 C。Wagner 方法：CsfC)0.022 -0.78-0.022f(Jf ( J =0.29,【： =0.12l=2：_D

29、： t , 0.1 =2 0.12 3.6 10 t , t = 133.9 h稳态近似法：用Fick第一定律的近似公式求解:= 132.9h0.12(0.78 -0.022)2 3.6 10 二 0.022在这种情况下两者的计算方法所得结果是相近的。19、含有0.3%C和1%AI的钢，淬火后进行回火，然后在550C氮化处理25小时。如果氮在a -Fe中的溶解度为ln（% N） = -1.009 -1580/T。问氮化层有多厚 ？简要解答氮化后钢的表层组织是含有许多AIN颗粒的铁素体。Al和N结合力很强，形成 AIN，所以可由solAl含量估算出N量。N在a-Fe中的溶解度取决于气体中N的活度

30、，近似用X”表示。渗入的N只有通过氮化层在与a相的界面处发生反应而不断生成AlN，使氮化层增厚。反应过程如题19图所示。1580氮在 a-Fe 中溶解度（550C）： ln（%N） = 1.009 , %N = 0.402。823基本上是属于稳态扩散问题，经质量平衡原理可得到：（l J2二K t2Dn ? Xn：Xn 2DN xN01Xai2Dn wNS01Wai2714（质量分数）式中，WAI和WNS01分别为Al和N在钢中的含量，Al原子量27, N原子量14。18300 4.183RT(IJ22 6.51 10*0.402127 25 360014经查附表6有关数据有：D& =0

31、.0047 x exp计算得 DN =6.51 10*cm2/s 。I ' = 0.0953cm,氮化层大约有1mm厚由实验知，厚度为25mm的钢板在900C进行扩散处理，大约两天就够了。如果把这种钢板进一厚的钢板，并在1200 C进行扩散，问：需要处理多长时间才能得到与前面同样的效果？假设Q=20000R简要解答20、在缓慢冷却过程中，亚共析钢中已产生了铁素体和珠光体交替隔开的带状组织，为消除这种带状组织，需 要进行扩散退火。 步轧制成 5mm该问题就是使轧制后的振幅降为原来的1/5。达到同样的效果，则:At=A0 expF 2D1t1 '=A0 exp'4n2D2t

32、2 'l2|2<l1JIJ丿expD0 expR 1仃348 36004兀2 D0 exp=expR 1473 t2(h/5)2t2 =6912 2xp300I R 1727829 丿假设 Q=20000R，则：t = 215 s仅需要处理215秒时间就能得到与前面同样的效果。21、碳素钢的魏氏组织是在较快冷却速度下得到的组织。但是这种组织首先是在含有10%Ni的陨石中发现的，陨石中片状组织的厚度可达到 5mm，估算一下陨石必须具有多快的冷却速度，才能形成这种组织？计算时使用以下数据：如碳素钢以100K/S的冷速，可以得到 2m厚度的铁素体。简要解答简单地估计，设两种情况的扩散系

33、数是相同的，铁素体的厚度是和冷却速度成反比的，即冷却速 度越慢，则铁素体越长大，厚度也越厚。厚度与时间是平方的关系，即l2 x t 。所以：V1氏l12 _V2(2 10 4)2100(0.5)2 =104°K/s 二 0.00315 K年非常缓慢的，难以使人相信。22、在银的表面已经沉积了一层银的放射性元素，然后将整个系统进行退火，放射性元素将要扩散进入内部。为了使深度为L的地方得到最高的放射性元素，必须中止退火工艺。如在试样表面沉积了m居里/cm2的放射性元素，计算在L处的最高浓度是多少 ？简要解答这是高斯解的问题，S = 2m居里/cm2，所以，方程式为：C = 2m exp4

34、 二 Dt对上式求导，并令dC为0,dt可得到：tli2-2D ，代入方程得：cmax2m.二 212，z I2exp 223、在奥氏体中硼(B)的含量对钢的淬透性有很大的影响，即使只有0.001%的含量，对奥氏体转变还有明显的作用。假定在钢的表面涂了一层硼，其量为1mg/cm2。把钢加热到900C，保温15分钟进行奥氏体化，这时硼要向里面扩散。已知：硼的密度为2.34g/cm3,硼在丫 -Fe中的扩散系数尚未测定，假设硼是碳在丫 -Fe中扩散系数的1/10，设碳在Y-Fe中扩散系数为 D = D 0exp( - Q/RT)，其中D0 = 0.372 cm /s, Q=148000 J/mol

35、。问硼对奥氏体转 变发生影响的表面层有多厚？简要解答根据题意，应用高斯解，求含0.001%B的深度。t=15 "0=900 s高斯解:DD/10.V<0.37<ex148000_v<10cm2/s、8.314 0173 丿浓度单位需要换算：C0.0017.8 10*g/cm30.001/2.34 99.999/7.8将数据代入公式：2"0°-y27.8 10exp8丁4兀"O"8 汉900410 汉900y = 0.019cm =:0.19mm24、通过把一块相当薄的 A板夹在两块厚的 B板中热轧，制成一种复合板。如果在A板表

36、面染上了一种物质 C, 因此，在复合板以后的退火工艺中，C物质将扩散进入 A和B板复合板。设C物质在A和B板中有相同的溶解度与扩散系数。试计算：在什么时候在A层中心将会得到最高的 C含量？这个数值有多高？简要解答根据题意，应采用两个高斯解函数，并设置如题24图的坐标。、 4Dtexp(y -2d)2 -4Dt丿10在y=d时，其浓度为:SC = 一 lexp - v'4 nDtid2expr -d2)i2S二 4Pt eXP根据题意，要求得 A层中心获得最高 对上式求导，并令其导数为 0,可得:C含量的时间t，及最高C含量的值。2D，将其代入方程得:Cmax25、含0.5%C的碳素钢不

37、幸在750 C脱碳了，因此在钢的表面形成了一层铁素体，经测定，它的厚度为0.1mm。如将此材料在保护气氛中加热到1000 C进行热处理，碳将会由内向外表面扩散。为了使表面的碳含量达到0.2%,问需要热处理多长时间 ？已知：DY = 0.372exp( - 148000/RT) cm 2/s简要解答1000 C，样品处于奥氏体状态。根据题意，应该用两个误差解。设：y + hy hC = A BerfCerfV4DtJ4 Dt近似设脱碳层中的碳含量为0,脱C层厚为h,如图。初始条件和边界条件为：t = 0, y< - h , 0.5=A - B- C ; t = 0,-hvyvh , 0=A

38、+B - C ; t = 0, y>h , 0.5=A+B+C A = 0.5 , B = - 0.25 , C = 0.25。经计算 D=0.31 X 10-6 cm2 / s。|y hy - h- C =0.25 |2 erf+erf(该式也可以直接引用)1j4Dtj4Dt 一现在要求y=0处，当C=0.2%时，所需要的时间 t = ?.代入数据：0.2 =0.5 erfrl ，二 查表得：= 0,595I ：4Dt. 4Dt0.0120.5952 4 0.31 10=228s =3.8该题也可用正弦解方法来求解，但计算结果有差别。26、含0.85%C的钢制模具在空气炉中加热到 90

39、0C，保温1小时，模具表面脱碳后的表面浓度为 0%。模具技 术条件要求模具表面最低含碳量为 0.80%C。已知在 900 C时碳的扩散系数为 D =D0e x pQ(/ RT) , D0 =0.21cm2/s, Q=142 X03 J/mol。试计算热处理后模具的最小切削余量。简要解答可直接采用脱碳公式来计算。这里,Co为0.85%0.8 二 0.85erfC = Gerf,C 为 0.80 ,72t = 3600s ,经计算 D=0.94 X 10 cm/ s。xIJ4 汇 0.94 汉 10 J 汉 3600,x=0.0493cm热处理后模具的最小切削余量0.5mm 。1127、用一层薄的

40、奥氏体不锈钢和一层厚的结构钢轧制在一起，制造复合钢板。在热轧时结构钢中的碳将会向不锈钢中扩散，因而有可能在不锈钢晶界上发生碳化铬的沉淀，从而影响复合板的性能。如果热轧本身是很快的，而后的冷却过程却很慢，假设相当于在850C等温处理30分钟，试计算一下这种危害有多大？假定轧制后的不锈钢厚度为0.1m m,原来的碳量为 0.03%，结构钢的碳量为 0.4%。假定在不锈钢外表面层中的碳量达到0.1%时将会发生危险。同时还假定在两种钢的奥氏体中的碳活度系数相同（当然不是很好的近似）。已知：DY = Doexp（ - Q/RT）,其中Do = 0.372 cm /s, Q=148 x 10 J/mol。

41、如果要使不锈钢的含C量控制在0.1以下，工艺措施上如何改进 ？题27图 复合钢板在不锈钢中的浓度分布可用两个误差函数解，一般式为v + hv-hC = A Berf . Cerf4Dt4Dt扩散时间比较短时，可近似设erf1。求A、B、C常数:.4Dt初始条件：y=0, -0.005 < y < 0.005 时：A + B -C = 0.03边界条件：t = t , y = - 0.005 , A -C = 0.4 ; t = t, y = 0.005 , A + B = 0.4 所以：A = 0.77 , B = - 0.37, C = 0.37y + hy _h IC = 0.

42、77 0.37 |erf erf V4Dt<4Dt 一计算可得 D (850C ) = 4.86 X0 8 cm2 / s , h = 0.005cm , t = 1800 s。要计算：当y=0时，C= ?，将有关数据代入：h0.005C =0.77 -0.74erf 0.77-0.74erfV4Dt14況 4.8610* 江 1800 C = 0.77 - 0.74 x.297 = 0.55 ,实际情况最高为 0.40,说明原工艺是危险的。如果要使不锈钢的含 C量控制在0.1以下，工艺措施上如何改进？0.1 =0.77-0.74erf0.0054 4.86 10" t计算可得

43、：t=92s。即在850C时停留的时间只能在 92秒之内。28、18-8型奥氏体不锈钢如果被加热到一临界温度范围内,则对晶界腐蚀很敏感。在热处理过程中，碳化铬（主要是C23C6型）会在晶界上沉淀析出，沿着晶界产生一层贫铬的奥氏体，从而失去了耐蚀性。121) 假设：在w 12%Cr时，不锈钢的耐蚀性就消失；热处理过程为在600C保温10分钟；在600C时立即形成碳化铬核心，而且吸收铬是非常有效， 以致在碳化铬和奥氏体界面上的铬全部消失；碳化铬的厚度可忽略。 已知:铬在600 C时在奥氏体中的扩散系数为 DCr = 5 x 10-17 cm2/s,试计算贫铬层的厚度 ？2) 假设该不锈钢经 600

44、 C保温10分钟的处理后，碳化铬析出已经稳定，即以后不再析出碳化铬了。如果要消除这已经产生的晶界贫铬层，需要在这温度下保温多长时间？简要解答(1)根据题意，类似于表面脱碳情况，可用误差解。设一般表达式为：C = A Berfv'4Dt初始条件：C(y,O) = A + B erf () A + B = 18边界条件：C(0,t) = A + B erf (0) = A = 0(当 t 0 , y = 0 时)C 二 18erfy_ 4Dt。当 y=i 时，c=12 , 12 =18erf y_(4Dtl =0.695 107 10 60 =28.6 10 启 cm = 2.86nm因为

45、只计算了晶界的半边，所以实际晶界贫化区厚度为5.72nm(2)近似地简化晶界处贫化区的浓度分布，如图。用两个误差解，由边界条件有:C h8 -9erfy h 9erf -4 Dt现在要求，当 y = 0, C = 12时，t = ?。这里的h即是上面求得的 2.86nm.代入数据：2_8 2丄h1(28.6 10 )t2217 - 3156s =52.60.34D0.34 5 10所以在600C保温10分钟后，晶界上的贫化区厚度为 5.72nm；为消除这贫化区，需要在600C保温继续保温1 小时左右即可消除。该题(2)也可用正弦解，这种情况用误差解的误差是比较大的。29、假定有一含0.2%C的

46、碳素钢，其中 C主要存在于宽度为10微米(Jm)的带状珠光体组织中。有人企图 直接用高频感应加热淬火方法来硬化表面，假设高频感应加热淬火温度为1000 C,时间为1秒。为了使奥氏体中碳含量的变化范围控制在土 0.01%C，估算一下这样的加热是否足够?简要解答假设在1000C高频感应加热条件下，奥氏体形核非常快。可应用正弦解方法估算。含C量均为质量分数，Co为0.2% ,Cmax为7.14%(渗碳体中含C量，12/(56x3), Cmin设为0,1为0.001cm。扩散系数D采用 D=0.372 x exp(-148000 / RT) (cm 2/s),计算得 D = 3.1 X cm2 / s

47、。f 2、4兀2 Dt利用振幅公式：At =A)exp -2一4二2 3.1 10 t0.0012,t = 0.48 s高频感应加热淬火 1000C X秒，可使奥氏体中碳含量变化范围控制在±).01%C。1330、某试样原来不含 B元素，在其表面涂了一层B元素，其量为 M g /cm2。然后在合适的温度下保温试写出浓度分布式 C( y , t )。为了使深度为L的地方获得最高的 获得最高浓度所需的时间是多少？ L处的最高浓度值是多少 ？B元素含量,必须保温合适的时间。试求：在t时间。简要解答根据题意，其边界条件适用高斯大解。表面量为2M g /cm，在实际应用公式时应为2M。浓度分布

48、式C( y , t )为:2MCexp寸 4irDt对上式求导,并令其为 0 ，即dCdt2M.4 Dt t2M+ .-，exp 4：Dt2y4Dt 丿 4Dt=0=丨时，可得到代入方程得：C|max2M.二 212exp -2二 eM 丨31、有一块含30%Zn的黄铜，其成分分布不均匀，在宽度为0.03mm的平行带中的Zn含量为40%。设平行带 是等距离分布的，在平行带中间的Zn含量为29%，如题31图所示。为了使其成分均匀，加热到815C退火，退火后允许Zn含量的最大偏差为土 0.01%，问需要退火多长时间 ？已知：在815 C时，Zn的扩散系数为 Dzn = 6.86 x 10-10 c

49、m2/s。简要解答根据图中所示的Zn在黄铜中的不均匀性分布情况，较适宜采用正弦解。由几何关系，先需要计算出波长丨：因为 L (30-29) = 0.003(40-29)，所以 L=0.033cm，实际扩散距离为 丨=L/2=0.0165cm。 根据对称的方波基波振幅表达式可计算出基波的振幅。An题31图Zn在黄铜中的不均匀分布(平均成分为30%Zn )c0msimCg)，其中 g =-AC。30 -29140 2911A1(t =0)2 (40 -29)1 二1 江兀 x 1sin |=1.97%140 29丿1424 二 DtA(t) =A(t =0) exp其基波的振幅将随时间而衰减，即:

50、0.01 =1.97exp* 4n2 x6.86x1O,0 xt0.0165225t = 0.5308 X 10 s 勺4.7h计算结果：要达到退火后偏离平均成分最大偏差为0.01%Zn，需要退火15小时左右。32、一奥氏体不锈钢试样在 1000C进行热处理，不幸在开始1.5分钟内，保护气氛失效，以致在表面发生了渗碳。设气氛为恒定碳势，渗碳时不锈钢表面的碳含量可达到1.0%C。但在不锈钢中允许的碳含量应w0.04%，设碳0,试求渗碳1.5分钟后，使试样表面层在1000 C时的扩散系数为 D = 3 X 10-7 cm2/s。1）由于碳的有害作用是由表向里扩展的，设原不锈钢试样中含碳量为的性能受

51、到损害的深度是多少2） 在1.5分钟后，保护气氛恢复了作用。保护气氛与不锈钢之间没有碳的交换。在1000C长期保温后，开始1.5分钟所吸收的碳会扩散到钢的内部，在保温期间，使钢表层内含碳量达到的最大有害深度是多少？3）如果使碳在表层中的有害作用完全消除，问至少要保温多长时间才可消除碳的有害影响？简要解答1 ）因为假设是在恒定碳势下渗碳一分钟，所以就可以用误差函数解来求得深度X。1® xV4Dt 丿0.04 = 1"e*< 寸4Dt丿x =1.5、4 3 10” 60=12.7 10；cm计算结果：渗碳一分钟后，使试样表面层的性能受到损害的深度是0.127mm。2）长期

52、保温时，表面吸收的碳会向内部扩散（题 32图1）。但在一定范围内，在深度花处的浓度值是变化的（题32图2）。若令dC/dt = 0,则可求得达到最高浓度时所需的时间。然后，再可求得最高浓度值与深度x1之间的关系，从而求得最大深度x1。题32图1不同时间处理时的浓度分布在数学上即对y二f （x）函数求导可求得极值点位置及极值。这时的扩散应该用高斯解。但不知高斯方程式中 的S量。近似处理，S值可由前述的公式积分求得：15qQCdx = Co1 - erf dx、 xMDt0 i1 oq2C-Co . 4Dto 0 (1erfZ)dZDt°j ItS = 4C0.Dt。对咼斯解有：C =v

53、4rDtexp< 4Dt 丿令:匹dt S.4 二 DtX2-i exp -,.2 丿 i 4Dt 丿 < 4rDtX22XcX2 = 04Dt2可有：t=x2/2D，对应的x即是最大深度。当然，在这里也可直接用平均扩散距离X2二2Dt求得。将t代入高斯解可得到:Cmax4：x2/2eXP齐卜梟X21If2 Xi 2e根据题意，要求的最大深度处的最大碳浓度为0.04%。计算S值时，t0为一分钟。所以可得：XmaxSC max - 2 二 e ：二4C。- DtoC max i 2e代入有关数据后，可得:Xmax = 0.07cm。计算结果：在保温期间，使钢表面层内含碳量达0.04%的最大深度是 0.7mm。3）若使表层中碳的有害作用完全消除，则要求 浓度逐渐下降，只要表层碳浓度小于因为S值已经知道,C=0.04%，所以时间t可求得:丄J4D： Cx = 0处的碳浓度要小于0.04%。随着扩散的进行，表层的碳X = 0，所以:0.04%，则其它地方就没有问题了。仍然用高斯解，并且设S-4 二Dt6小时。代入数据后，计算可得 t = 21875s = 6