激光光学系统演示型

1、实验一 傅立叶光学系统(演示型实验)、实验目的1. 了解傅立叶变换理论；2. 掌握联合变换相关器的使用方法二、实验内容掌握仪器的开关顺序，观测通过装置所产生的实验结果。三、实验装置光电混合联合变换相关器、电脑控制系统四、实验原理1. 傅里叶变换傅立叶变换形式如下：G ( f )二.g (x)e °% dx( 1)二：j 2 fg (x)二 _：;G ( f )e J xdf(2)这两个积分即傅立叶积分。G(f)称为g(x)的傅立叶变换或频谱。若g(x)表 示某空间域的物理量，G(f)则是该物理量在频率域的表示形式，g(x)和G(f)构 成傅立叶变换对。二维傅立叶变换是一维傅立叶变换的

2、推广：G(fx,fy)二 g(x, y)exp-j2二(fxX fyy)dxdy(3)g(x, y)!)G( fx, fy)exp j 2二(fxX fy y)dfxdfy( 4)a2. 联合变换相关器原理联合变换相关的主要特征是参考图像与目标图像同时输入光学运算系统，在第一个傅立叶变换平面上记录联合变换功率谱，联合变换功率谱经过第二次傅立 叶变换后，获得一对相关输出。将准直的相干单位振幅光入射到物体 w(x, y)上，物体被写入光空间调制器， 设输入图像为：w(x, y) =t(x, y) h(x,y)(5)(t(x,y) = h(x,y)其中t(x, y)是目标图像，h(x, y)是复杂背

3、景图像，另设参考模板为r(x, y)，这样， 通过目标t(x, y)与参考模板r(x, y)的光学相关得到的相关峰函数r ： t或者t - r，可以确定目标t(x, y)在输入图像w(x,y)中的确切位置图1联合变换功率谱的记录对目标与参考模板的联合图像进行傅里叶变换。 如图1所示，图中的L为傅 里叶变换透镜，待识别图像(已经二值化)t x,y置于输入平面的一侧，其中心位置a,0，参考图像r x,y (二值化的)置于输入平面的另一侧，中心位于b,0 用准直的激光光束照明，并通过透镜进行傅里叶变换。在透镜的后焦面上的振幅 分布为:F u,vt x-a,yr x-b,y(6)2i xu yv dx

4、dy f式中是照明激光的波长，f是变换透镜的焦距。若将一个平方律探测器CCD放在傅立叶变换透镜(FTL)的后焦平面上，则其 记录的联合变换功率谱(JTPS为：2 2I (u,v) = F(u,v) =|exp(i2兀ua)T(u,v) +exp(i2兀ub)R(u,v)二T(u,v)T* (u,v) exX -i2；u(a - b)T(u,v)R* (u,v)exp( -i2u(-a b)T* (u,v)R(u,v) R(u,v)R* (u,v)(7)对联合变换功率谱(JTPS进行逆傅里叶变换。如图2所示，在透镜L的前 焦面上放置联合变换功率谱，然后用准直的激光光束照明，这样就在透镜的后焦 面

5、上就可以得到两个图像的零级自相关和一级互相关峰。| F (u, v fO(E, r )Lu. "L* vfIf丿Af/图2联合功率谱的傅里叶变换对联合变换功率谱进行逆傅里叶变换后得到如下的结果:垃说-21(8)0&,匚)=l(u,v)exp|i厶Gu+©v)dudv 二-f将式（7）代入式（8）得到：0（!U ）=怡疋睜牢,匚）+亡,匚洛rd+t（：,； ）®r（r,匚争 5（E-b+a）t / ”，ma b（9）式中：表示相关运算，-表示卷积此时，JTPS又变换回到物空间，实现了相关探测。式（9）中第一项和第 项是自相关，两输出信号重叠在输出平面中心附近

6、， 可称之为零级项，它们不是 所需要探测的信号。第三、第四项是互相关，它们的中心分别位于输出平面的（a-b,O）和（-a b,0）处，因而与零级分离，为一级衍射项，正是我们要寻求的相关输出信号当t（x, y）与r（x, y）相同时，两互相关获得最大的相关峰，其联合变换功率谱 可以写作：2a +b/ "l（u,v） =2F（u,v） qi+cos（2 兀 u）（ 10）hf这样当目标与模板相同时，联合变换功率谱可以认为是两函数上对应的无数点对a + b形成的杨氏条纹的相干叠加。因子：1 cos（2：u），即是理想的杨氏条纹，22F（u,v）则是杨氏条纹的包络。杨氏条纹比包络更重要，即使

7、包络有变化，仍能观察到相关峰。因此，关键的是探测所产生的杨氏条纹。杨氏条纹经过傅立叶变 换后的衍射图包含0级（直流）衍射光斑和两个+1级和-1级衍射亮斑。这两个 对称分布的亮斑即是相关峰。五、实验步骤1. 接通主电源；2. 打开电脑主机，然后依次打开激光器、CCD相机以及电寻址液晶（注：一 定最后打开电寻址液晶）；3. 首先在其中一台电脑上显示原始图片，通过数据线将图片传送到一个电寻址液晶上，通过平行光照明，经过一次傅立叶变换得到功率谱， 由CCDS收显示 在第二台电脑上；然后通过数据线把功率谱图片传送到另一个电寻址液晶上，用平行光照明，再次经过傅立叶变换得到相关点图片，由CCDS收显示在第三台电 脑上，观测最后的实验现象（可对多种背景形式的图片进行实验， 并观测结果）；4. 实验结束后，按照先关闭