小升初图形专题五大模型

1、(1)等底等高的两个三角形面积相等；(2)两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比；两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比。(3)夹在一组平行线之间的等积变形，如下图 & ACD=& BCD；反之，如果£ acd £ bcd，则可知直线AB平行于CD。(4)正方形的面积=边长X边长=对角线X对角线+ 2S正方形a x a S正方形b x b 2(5)三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；二、鸟头定理(共角定理)模型【共角三角形】定义：两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。规律：共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)

2、两夹边的乘积之比。如图，在 ABC中，D,E分别是AB,AC上的点(如图1)或D在BA的延长线上，E在AC上(如图 2),则 S*c ：$ ade (AB AC)：(AD AE)图1图2”三、蝴蝶定理模型-任意四边形中的比例关系(“蝴蝶她)： 6：&$4上3或者6 S >S24 AO:OC G S2 ： s4 S3”蝴蝶定理为我们提供与解4不规G边形的面积问题的一个途径。通过构造模型：一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系；另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系。梯形中比例关系(定梯形蝴蝶定理”)四、相似模型金字塔模型沙漏模型C相似三角形性质：处AA

3、B小怎样改变之用IW团 就是形状相同，大小不同的三角形 （只要其形状不改变，不论大 ）,与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：盖 AG；& ADES ABCAF2：AG20（1）枳似二角我me对应线段的长度成比例,并且这个比例等于它们的相似比;（2） M似三角形的面覆比等于它们相似比的平方。五、燕尾定理模型S>A ABG ：S>A AGC=S>A BGE ：S>A EGC=BE：ECS>ABGA：S>ABGC=S>AAGF :S>AFGC=AF :FCSaagc：SabcG=Saadg ：SadgB=AD：DB典型例题精讲例1、一个长方

4、形分成4个不同的三角形，绿色三角形面积是长方形面积的0.15倍，黄色三角形的面积是21平方厘米。长方形的面积是 平方厘米。例2、如图，三角形田地中有两条小路 AE和CF,交叉处为D,张大伯常走这两条小路，他知道DF DC且AD= 2DE则两块地ACF和CFB的面积比是。【举一反三】两条线段把三角形分为三个三角形和一个四边形，如图所示，三个三角形的面积分别是3, 7, 7,则阴影四边形的面积是多少？【拓展】如图，已知长方形ADEF勺面积16,三角形ADB的面积是3,三角形ACFI勺面积是4,那 么三角形ABC的面积是多少？例3、如图，将三角形ABC的AB边延长1倍到D, BC边延长2倍至U E,

5、 CA边延长3倍至U F。如果三角形ABC的面积等于1,那么三角形DEFI勺面积是 o【拓展】如图，在 ABC中，延长AB至D,使BD= AB,延长BC至E,使CE ：BC, F是AC的中点，若 ABC勺面积是2,则4DEF的面积是多少？例4、如图，在 ABC中，已知M N分别在边AG BC上，BM与AN相交于O,若AOM AABO和BON勺面积分别是3、2、1,则MNC勺面积是 /V【变式】/二.四边形ABCD勺对角线AC与BD交于点00如果三角形ABD勺面积等幺匆， 的面积的1 ,且AO= 2, DO= 3,那么CO的长度是DO的长度的jp,例5、如图，四边形EFGH勺面积是66平方米，E

6、A= AB, C及BF, DC= cNHd白形ABCD勺面积。.、'例6、如右图长方形ABC冲，EF= 16, F=9,求AG的长。【铺垫】/.八.图中四边形ABCLg边长为12cm的正方形，从G到正方形顶点G Dj|已知这个三角形在AB上截得的 例7、如图，长方形ABCDfr, =3cnn,求 AG例8、如右图，三角形ABO, 【拓展】EF长度为4cm,那么三角形GDC勺面积是多少？E为AD中点，AF与BE BD分别交于G H,已知AHk5cm, HFBD： DO 4 : 9, CE： EA= 4 ： 3,求 AF ： FR请写出这9部分的面积各是多少？例9、如右图， ABC中，G是

7、AC的中点，H E、F是BC边上的四等分点， AF与B或于N,已知 ABM勺面积比四边形FCGN勺面积大7.2平方厘米，4 多少平方厘米？例10、如图，在正方形 ABC/，E、F分另I在BC与CD上，且C三2BE/CFADf BG交于 M出ABC的面积是DE,相交于点为Si,正方形【巩固练习】1、如图,G,过G作MN PQ得到两个正方形 MGQA正方形PCN夕现5PCNG勺面积为S2,则Si： $=已知 ABC勺面积为1平方厘米，且积是多少平方厘米？2、如图，三角形ABC面积为60, BE： CE= 1 ： 多少？3、如图，三角形 ABC中，已知AF： F01 ： 2 平方厘米，三角形GBE的

8、面积是多少平方厘米？"CBE： EO2 : 3,若9B D2, AD： C氏 3 ： 1,9MlBD= DC AD= 3DF,即白叫冯4、如图，在梯形ABCDfr,三角形ACD勺面积为9角形/榜BFA面积的面平方厘米，三角%bCC勺麻积为25平如图，三角形ABC的面积是1, BD= DE= EC, C曰FG= GA三角形ABC®分成9部分,方厘米，求梯形ABCD勺面积是多少？5、图中四边形土地的总面积是 45公顷，两条对角线把它分成了 4个小三角形，其中2 个小三角形的面积分别是2公顷和3公顷。那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？6、四边形ABCD勺对角线ACf BD交于点0（如图所示）。如果三角形BCD勺面积等于三角 形ABD的面积的4倍，且AC=3 DC=4那么CC的长度是DC的长度的（）倍。7、如图，梯形ABCDfr, A