云南省2019届高三第一次高中毕业生复习统一检测理科数学试卷(含解析)

1、云南省高中毕业生 2019年第一次复习统一检测数学试卷（理）、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合 ，则：的真子集共有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【答案】B【解析】【分析】先求得两个集合的交集，然后计算出真子集的个数【详解】依题意c 巾,其真子集为，只有一个真子集，故选B.【点睛】本小题主要考查两个集合交集的运算，考查真子集的个数，属于基础题2.已知为虚数单位，则1 2i1+i12A.B.1 3DD. 2 2【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法运算，对题目所给表达式进行化简（1一2叹丄一-l-3r1 3A:，故选 A.（1 + 0（1-0

2、2 2 2【点睛】本小题主要考查复数的除法运算，考查运算求解能力，属于基础题【详解】依题意，原式r，故选A.求解与复数概念相关问题的技巧：复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即的形式，再根据题意求解3.设向量右=（兀一1/），&=（一12，若动b，则工=A.B. -1C.D.【答案】C【解析】【分析】根据即可得出|辺W ©+用，解出 即可.【详解】k：'|故选：£【点睛】考查主要考查向量坐标的概念以及平行向量的坐标关系，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平 和

3、分析推理能力4.在“护的二项展开式中，汕的系数等于()5|5|A. -180B.-弓C. ”D. 180【答案】D【解析】【分析】在二项展开式的通项公式中，令的幕指数等于6,求出的值，即可求得 园的系数.【详解】(厂彳円的二项展开式的通项公式为=略(-2)川令L0-2r = 6,求得r-2,可得严的系数为lc(-2)a = 1刖.【点睛】 本题主要考查二项式定理的应用，考查二项展开式的通项公式，考查二项展开式的特定项的系数的 求法，属于基础题.5执行如图所示的程序框图，则输出的值等于(A.1B.C.D.1220 20【答案】C【解析】【分析】运行程序，计算 的值，当时退出循环，求得输出的值【详

4、解】运行程序，：二1.：'='，判断否，：；一判断否，判断否，以此类推,1 1 用=三/= 2020,判断是，输出"=尹叶故选C.【点睛】本小题主要考查计算循环结构程序框图输出的结果，属于基础题6.如图，网格纸上小正方形的边长为1 （单位mm，粗实线画出的是某种零件的三视图，则该零件的体积（单位：师m"）为（ ）申 r 护f l I 一厂 r ,ai r IF' r TL上亠 1 J -k呂上曾gA. |1腮中沁囲B. H i *D. -: 【答案】A【解析】【分析】 根据三视图得到几何体是由一个圆柱和一个长方体构成，由此计算出几何体的体积【详解】由

5、三视图可知，该几何体是由一个圆柱和一个长方体构成，故体积为工：殳：龙伦十、乜 ：.?： <-；<-'，故选A.【点睛】本小题主要考查由三视图判断原图，考查圆柱和长方体体积的计算，属于基础题.7.为得到函数的图象 只需要将函数的图象（A.向左平行移动个单位（JB.向右平行移动7T个单位C.向左平行移动U7T个单位D.向右平行移动个单位【答案】D【解析】【分析】由题将函数可化为 m：:加一一；7T将屮=2砂X的图象转换为y =+ -），再利用三角函数图像的变换求解【详解】由题将函数；-可化为- '：；' J：将y = 2cos3x的图象转换为y = 2sini3

6、x +个单位,，该图象向右平移需即可得到y =扌的图象.故选:卜【点睛】 本题考查的知识要点：三角函数关系式的平移变换和伸缩变换的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题.48.已知口，"都为锐角，若 切祁=g,他g + 0）二0,则cos2a的值是（725A.1B25B.C.125D.1825【答案】B【解析】【分析】，并利用齐次方程计算出利用： 求得 ，由此求得|：汴|的表达式，利用诱导公式化简IT【详解】由于 cos(a += 0，所以 a + p = kjr-¥ -,2a = 2krr + it2/?，所以 cos2a cos 2kn += coa'

7、;Zp= sin20-cos20 =.即T7/4%125-2 + 1b丿故选B.inzfi + cos2(l+ 1【点睛】本小题主要考查余弦函数的零点，考查诱导公式、二倍角公式以及齐次方程，属于中档题9.已知是抛物线：上的任意一点，以阳为圆心的圆与直线r-相切且经过点怦0黑：|,设斜率为1的直线与抛物线交于啊，两点，则线段的中点的纵坐标为（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】A【解析】【分析】根据抛物线的定义求得抛物线的方程，设出斜率为的直线的方程，联立直线的方程和抛物线方程，消去，然后利用韦达定理求得中点的纵坐标【详解】由于为圆心的圆与直线 上-|相切且经过点，根据抛物线的定义可知为抛

8、物线的焦点，故号T, "2,所以抛物线方程为宀牧.设斜率为1的直线的方程为y = x +吹= y-b，代入抛物线方程得y2 = 4（y-bi，即y2-Ay += 0，所以必+旳=斗，；兀=扌=2-即PQ中点的纵坐标为2 ,故选A.【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查直线和抛物线的位置关系，属于中档题10.在M砒中，内角对的边分别为“，乩，"眈=彳，曲平分“塚交M于点D,二2，则的 面积的最小值为（ ）A.仪：总B.C.D.【答案】B【解析】【分析】设= 4则根据正弦定理表示出ABC，即可表示出三角形的的面积，再根据三角函数的kJ化简和正弦函数的图象和性质即可求出2njt

9、【详解】设，则 ，- - - - :- -，33'2jt-， 平分交于点， 二：在三角形MB。中，“甘=2rrABBD.2n.* / u 0 2sin( + a)sina由正弦定理可得?;r 7TJT在三角形CUD中，疋匚戸=汙_§_（百_眄=§+2irsinasin(-a)BCBD31 W + a) r 3nstnf- cr)3由正弦定理可得?2sin(- + tr):、EC =占“1(5 = 14F-Csm=234+ £?) 2血百 + a);xsinarrstn(-a)1 芒K 1 + -cos2cr + 一sin2<x 片 一“ 丘- “、J

10、3 22占 2(2 + cos2a + 占总n2(r)2 112 J3sin2a + cos2a - 1'-cos2a + sin2a -444占6,二 Q+ 二(2+)2 J3sin2a + cos2ct -12AnZstn(2(i + ) 1.nit bn盒当灯就2 + £= 1时，即口-时，-m 面积僻最小，最小值为故选：|'/【点睛】 本题考查了正弦定理的应用和三角形函数的化简，主要考查三角函数的图象和性质，考查了运算能力和转化能力，属于难题. 2jtii双曲线肋的焦点是片，F?,若双曲线m上存在点九使人町丹是有一个内角为石的等腰三角形，则m的离心 率是()药

11、片屈+ 12 + 1A.B. .C.D.2 2【答案】C【解析】【分析】根据 是有一个内角为仝的等腰三角形，求得 点的坐标，代入双曲线方程，化简后求得离心率【详解】不妨设P在第一象限，由于是有一个内角为#的等腰三角形，故P(2皿门，代入双曲线方程得笃-着=，化简得饥冲-帥咯+(=0，/-弘+1二0，解得/J；”，故&二臂.所以选C.【点睛】本小题主要考查双曲线离心率的求法，考查等腰三角形的知识，属于基础题.12已知I是自然对数的底数，不等于 1的两正数尢，#满足也卩+巾时理 若如"1，贝声如 的最小值为A. -1B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用对数的运算公式，化简叽

12、y + t曾=学,求得巾刈邛的值，由此求得孟/的关系式，化简肌曲，并利用导数求得最小值15q【详解】依题意+ loffx = h%y +=，即-尹禺y +1=0，由于巾#j> 1，故上式解得咧"，即二/所以r/nj = xlnx2 = 2加构造函数f（r） = 2xbx （工为不等于1的正数）,&） = 2（1 +曲）, 故函数在（0*|上递减，在 （討已+ 上递增，所以最小值为 f（ = 2XeX/n = ,故选D.【点睛】本小题主要考查对数运算，考查利用导数求表达式的最小值的方法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题二、填空题：本大题共4小题。n 匚fjf +

13、y 玄 4,13.若忆上满足约束条件井王1 ，则目标函数的最大值等于 .|x-2y< 4【答案】2【解析】【分析】画出可行域，通过向上平移基准直线 ir-Q到可行域边界的位置，由此求得目标函数的最大值.【详解】画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数匚一>；：在点处取得最大值，且最大值为一 二？ 1 二.【点睛】本小题主要考查利用线性规划求线性目标函数的最大值这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画出可行域；其次是求得线性目标函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线;然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于基础题14.已知随机变量服从正

14、态分布 槪(1刀,则D(玄4刃=.【答案】8【解析】【分析】由已知求得 w 再由戏订迸.:得答案.【详解】|空|随机变量服从正态分布 豌亠划，则 < ；= /： X .'?<： = /故答案为：8【点睛】 本题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查方差的求法，是基础题.15已知函数| .：，若扛旳 一：T：,则.®S) -【答案】-4【解析】【分析】当刚C =时，= 丫" a-5 = -G，无解；当帳A3时，= -b的+ 1J = -6，由此能求出m的值.【详解】卜函数心=|厶;沆艺3，畑，当，时，H-；.，无解；当忑忑时，卜心：一 4亠;-

15、 1' I -丨解得，f(rn-61) = f (2) =：« 2一5 = 一4.故答案为：【点睛】 本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.16.已知'，是球 的球面上的五个点，四边形为梯形，'，卩八L PD，"二卩D,平面丄平面AHCD，则球&的表面积为 .【答案】【解析】【分析】设的中点为，证明 是球的球心，由此求得球的半径，进而求得球的表面积【详解】设 中点为，设冲点为，作出图像如下图所示，由于鬥m；，口能：|,平面1平面 ,1所以PE = =S 平面AHCD，故卩E丄。坷.由于AD/HC，用“ =D

16、f =片。=2，|眈=斗，所以:;:t _ ；垃皿_打.所以.7 ,故惻点到、W 的距离相等，所以网为球心,且球的半径为忆，故表面积为 匸：倚.【点睛】本小题主要考查几何体外接球球心的位置的求法，考查球的表面积公式，属于中档题三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.数列中，旳=2，（” + 1）（务十厂口=2（叭+ x + 1）|.（1 ）求，的值；（2）已知数列阿啲通项公式是 心一1，% = /+1，岭=八+斤中的一个，设数列上的前n项和为编|，血+ 的前“项和为几，若” A3W，求n的取值范围.【答案】（i）=q，3 = i2（2）斤 I?，且冲是正整数【解析】【分析】（

17、1 ）根据已知条件，分别令n= 1和斤=2，求得也旳的值.（2）根据«2 = 判断出数列的通项公式为Tnart = nn =+ 1|，利用裂项求和法求得 林，的值，利用累加法求得 卩的值，根据 360列不等式，解不等式求得，的取值范围.【详解】（i）-：.朋二= 亿m2+3(2)由数列為的通项公式是 %+ 1,叫=招+1 兔=沪+斤中的一个，和 衍百得数列:0订的通项公式n + n = n(n + 1)即Tn = n2 血t "IIt由> 360,得相匸+ 4肝-，解得n> 17或pn是正整数，所求 的取值范围为杠小,且.是正整数【点睛】本小题主要考查递推数列求

18、通项公式，考查裂项求和法，考查累加法，属于中档题18为降低汽车尾气排放量，某工厂设计制造了|、两种不同型号的节排器，规定性能质量评分在_富yi_|的为优质品现从该厂生产的、两种型号的节排器中，分别随机抽取500件产品进行性能质量评分，并将评分分别分成以下六个组；|1也3；.；,|,7匚麓，绘制成如图所示的频率分布直方图：(1 )设500件 型产品性能质量评分的中位数为，直接写出松|所在的分组区间;(2)请完成下面的列联表(单位：件)(把有关结果直接填入下面的表格中)；W型节排器阳型节排器总计优质品非优质品总计5005001000（3）根据（2）中的列联表，能否有的把握认为、渤两种不同型号的节排

19、器性能质量有差异?附其中甲2戻护 > 心）0.100.0100.0012.7066.63510.828【答案】（1）: （2）见解析（3）有，；的把握认为！两种不同型号的节排器性能质量有差异【解析】【分析】（1） 中位数左边和右边的频率各占一半，由此判断出中位数所在区间是（2）根据题目所给数据填写好#汀：彳联表（ 2）计算 的值，由此判断出有 1的把握认为，两种不同型号的节排器性能质量有差异【详解】解：（1）师 ；（2）列联表如下：A型节排器B型节排器总计优质品180140320非优质品320360680总计5005001000由于所以有杈中夠的把握认为两种不同型号的节排器性能质量有差异

20、【点睛】本小题主要考查由频率分布直方图判断中位数的位置，考查列联表及独立性检验，属于基础题19. 在四棱锥P-AHCD中，四边形肿为菱形，且如“号，M,州分别为棱的中点.(1) 求证：平面阿;(2) 若平面畀&近，宀寸二巴左，求平面冋阂与平面陰羽所成二面角的正弦值.【答案】(1)见证明(2)亚5【解析】【分析】(1)设：的中点为,连接样站，先证明 ，即证 平面.；(2)连接，设 ，连接f,连接，.分别以卜乩加汨为忖轴，卜轴，轴的非负半轴，建立如图所示的空间直角坐标系- : ；/.-. 再利用向量方法求平面科与平面|兀认|所成二面角的正弦值为 【详解】(1 )证明：设的中点为，连接 ，

21、/ ,分别是， 的中点，皿皿，且眦二扣.由已知得口 =扣,且的“8. ：-,且应说匚圮四边形阳、:洞是平行四边形占疋；汀忧.平面， 平面忸烈,(2)连接；,陋；，设m让1；二乙，连接隠:，连接丙.设菱形；:的边长为.，由题设得 阳-.A," ,由题设得/ a t，： ，恃二丄平面丽远，分别以 ，, 为轴，轴，轴的非负半轴，建立如图所示的空间直角坐标系q冈二曲-刖，命=(評訓.设是平面冋;吊的法向量，(n W =0I n Clf =0则，化简得令彳二.i.,则：一：聖，二-'.- 1:同理可求得平面廉蕊的一个法向量卜尸JL :贅工-_ |m - m| ZJS cos <

22、呦占 > | =-一 一 =MN 5平面p托与平面阳。所成二面角的正弦值为售.【点睛】本题主要考查空间几何元素位置关系的证明，考查空间角的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理转化能力20. 已知椭圆E的中心在原点，左焦点 陶、右焦点5都在工轴上，点M是椭圆E上的动点，旳巴的面积的最大 值为風 在磚由上方使斫丽厂2成立的点阿只有一个.(1)求椭圆的方程;(2)过点，一的两直线，分别与椭圆 交于点环，和点忖，,且丄；寸，比较节右与制的大小.【答案】(1)4-=1 (2) 12(AH±CD) = 7ABCD43【解析】【分析】(1)根据已知设椭圆"的方程为F

23、- + <- = l(a>>0),由已知分析得济b2bcr=凋耐 M =#/ = |C-b22 ,解得附詡,pc y+ =43明若的斜率存在且不为o时,:列/心：防)-/.即得椭圆的方程为.(2)先证明直线'的斜率为o或不存在时，匸cm 门;.再证【详解】(1 )根据已知设椭圆 的方程为2 ,在 轴上方使 哄.心:=2成立的点 只有一个，在 轴上方使 庸4 叽=厦成立的点罔是椭圆 的短轴的端点1口 A占A 0) , c =佃匸戸.当点 是短轴的端点时，由已知得屁=凋Mb = b2-c2 = 2 c -肿-b2解得胪詡椭圆的方程为(2)亡川-卜小|. /汕门；.若直线1

24、的斜率为0或不存在时,2於莎AH = 2a -巾且二=3 或k"D| = 2时二 4 且 AH =3 aa- - : 门一肮得-'.若|：的斜率存在且不为 0时，设芒.丫一欽丨：上；I：y = k(x + L) + =il43得(4 + 3) + + 4k2 -12 = 0,4/-12，同理可得12(-护+1g =.4(.】1 _押 + 4 + 4以+2_ 7的中忑I+1)12.n m 皿二.综上丸十门兀-7 /? ；.'.【点睛】本题主要考查椭圆标准方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，考查椭圆的弦长的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理计算能力津I

25、121.已知卍是自然对数的底数，函数 f(x)=冷与FM = f(x)-x + -的定义域都是(0, + Q .eq Ix(1) 求函数在点ci/(iy-处的切线方程；(2) 求证：函数卩只有一个零点 心，且氐(1列；1(3) 用表示制，的最小值，设 z：j, W 芒厲0工一卜，若函数 L -卸、-；：.于在上为it增函数，求实数的取值范围.1 1 .【答案】(1)y = -x(2)见证明(3)(-gde2e3【解析】【分析】.(2)先计算得応门：理；口,所以憾沖存(1)利用导数的几何意义求函数卜需;在点处的切线方程为，在零点，且q.再证明隠呵在上是减函数，即得证函数隱韵只有一个零点，且也 m

26、 .X-cx2fi < X <由题得心)二2 -x在区间,那-：-： 上恒成立设1_ L心=2ex即得* - 2h(<|在e + m为增函数即得卅(羽王G在;臥0),(心+ 3)恒成立，即S >吨),只需证明“城町皿，再利导数求得虹(上)的最小值卜心儿亦城巧【详解】(1 )，氏-.函数 在点处的切线方程为(2)证明：叫划=门刃-兀+ , F(£ =x14 3,芒子£卩存在零点阴，且叱芝(】)当杠心时，：沪巨+（f “得当0<x<2时，由貞2-旳若2 .1 1 1 1 1 1 1 _ = -' UDv zF222CXX X 在庄.-

27、卜：®上是减函数 若上AO,疋，则.函数只有一个零点冈，且心>)Ix-<x<x0/ 5X-函数pi胡只有一个零点,:在也-卜:心为增函数 禺垃母丰:）在|初蔺，孰八G恒成立当卞时e心，即注；:在区间（心+ ）上恒成立2-xt n设"=二工>心），只需匚壬城町亦,x-3，“ ：在;汎町单调减，在.；.：单调增2e（剧的最小值uWmin = u（3） = - c< -1当时，由上述得 g;此则在：恒成立X综上述，实数的取值范围是【点睛】本题主要考查导数的几何意义和切线的方程的求法，考查利用导数研究函数的零点问题，考查利用 导数研究函数的恒成立问题和最值问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力22.选修4-4 :坐标系与参数方程已知常数k是实数，曲线 G的参数方程为|宾;:二丄（为参数），以原点0为极点，以JT轴的正半轴为极轴建 立极坐标系，曲线馬的极坐标方程为川二穴"心（1）写出 的普通方程与的直角坐标方程；(2)设曲线与G相交于同，0两点，求川*的最小值.【答案】(1) C：的普通方程为 护-匪-16 = 0，