小升初专题复习之简便运算

1、简便运算一、教学目标将计算简便、快速的运算出来。二、考点、热点回顾（一）、简便运算之提取公因式法1、提公因式法口诀：简便算，凭经验，先观察，后计算。有公项，首先提，无公项，先变异。2、格式与步骤要求：（1）寻找公因数（寻公因）；（2）提取公因数（提共因）；（3）去括号；（4）求结果。3、单独公因数写成“ a 1 ”的形式。（二）、简便运算之变形约分法1、常见整数的拆解：（1） AAAAA=A 11111；（2）A0A0A0A=A1010101； （3） ababababab ab 101010101（4） abcabcabcabc abc 1001001001； （5） 12345654321

2、 111111 1111112、“大变小”思想：在变形时尽量将较大数变为较小数。3、格式与步骤要求：（1）通过拆数、凑数改变形式；（2）有公因数时提取公因数；（3）整体或部分约分；（4）求出结果。（三）简便运算之裂项运算1、适用范围：（1）连续性：前一个式子分母的尾数是后一个式子分母的首数；（2）等差性：各个分母的首数与尾数的差均相等。2、十字口诀：留两头，消中间，除以公差（分母中两个因数的差）。；(2)3、附加公式:（四）简便运算之分组法1、寻找规律，先分组；2、有公因数时提取公因数，无公因数时按规律计算。（五）简便运算之字母代换法：1、若无特殊规律，设最短的式子为a ,次短式子为b ;2、

3、单独分离整数，即整数不包含在a,b之内。（六）简便运算之错位相减发1、错位相减法祥析：（1）设原式=m,作为式；（2）两边同时乘或除以公比进行扩大或缩小，得到的新式子作为式；（3）上下相减，错位相消，求出结果。2、格式与步骤要求：（1）必须有解、设步骤；（2）应当体现错位相减之特征。（七）简便运算之通项公式法1、通项公式法祥析：（1）通过观察，寻找规律，总结出通项公式；（2）将每个式子均按照通项公式变形；（3）对新的式子进行四则运算，能简便运算时优先简便运算。（八）简便运算之活用公式法2、等差数列相关公式：求和公式：和二(首项+末项)项数2(2)末项公式：末项=首项+ (项数一1) 公差(3)

4、项数公式：项数=(末项一首项)公差+10.258 447 258 0.678 25.8 1.253、平方和公式：1+22+32 + |" + n24、立方和公式：1 4 J" n (n+1)= 1 n(n 1)(n 2)、,1(n+1) (n 2)= - n(n 1)(n 2)(n 3) +23+33 + " |+n35、连续两数乘积之和：12 2 36、连续三数乘积之和：123234345 I) n三、典型例题一41例 1、0.1256.25 12.5%11 8n (n 1) (2n 1)62(1 n) n1679401714c 3939 1714 112123

5、246 3692 3 4 4 6 8 6 9 1215 30 4530 45 60变式训练 1、2007 20082008 2008 2007200749 37 51 62 51 37 49 62(,8.12 5 31 2 8 2013) 411201475 3 201448100 200 300200 300 30012345654321例2、777777 9999991202505051313131321 2121 212121 2121212112131429 39 492334451 5595 623)III“291-2-3-28 34530315273III57 2857 34530

6、929292变式训练1、145 292929458460 -4592008 2007 20092008 2009 1713 976 438538 976 712999 7 111 37997996 998 998 997 999997 998 1998 999 1999 998 1000999 1000 111 2112 3 3 4例3、III2012 2013115 7 9 7 9 11119 11 13 11 13 15122222323242III20132201422013 2014变式训练1、一- 2 3 4 3 4 58 9 10199 10 111111130 42 56 72

7、90_22_2_2222426282102133557 799 11例 4、999 99 9 - -888 8(1 5) (2 5 2) (3 £ 3) HI (11 171 11)变式训练 1、20 19 18 17 16 15 14 13 | 4 3 2 14444 1999999999945555 511315356399例5、(1+1+1+1)13 14 16 19(111+1+13 14(1+1 + 1 + ) 13 14 16 1913 14 16变式训练1、11111111(11) (111)11 21 31 4121 31 41 5111111111(1111) (1

8、1)11 21 31 41 5121 31 41137153163127248163264128变式训练1、3 6 12 2448 96 192 384 7683 9 27 81 243例 6、1 2 4 8 16 | 256 51211 2111 2 3 1 2 3 4III1 2 3 4 5 |j| 2011例7、122变式训练1、上1 3,2-2463 5 5 7一228107 9 9 11122005 200532004200520052 , 2223 c3 r33例 8、3452056724变式训练 1、13 23 33233 243四、课堂练习2.28 35.2 4.56 23.3

9、 1.14 36.44-(17.48 37 174.8 1.9 1.748 820)(382 498 381) 198 (382 498 116)200712007 2007 2008 20093332 5 5 8 8 1133311 14 14 17 17 2015111929379261220303801111111199- 98- 97- 96- 95- 941- -2323232 34IH)(1 一20052ill!1111)(一一2014234)(1 - 20042 3 4III募1371512725524816128256(1 4) (1 1 2 1 (1 2 HI (12 3 4

10、+3 4 5+4 5 6+|(|30 31 323+1+艺+21+ +9703 +2 6 12 209702五、反思总结DSE牌数学专题系列第三讲过手训练(1-0.125) 15+，J、 13 5 0.625 (1 +3 -)+ 1-3665 8姓名：/、741(2009 2013) - + 18 201372014 2015-12014+2013 20152008+20082008+200820082008+200820082008200899019900111111111+ + + +2 6 12 20 30 42 56 72 90999.3 998.2+997.3 996.2+|卜3.3-2.2+1.3-0.2