充分条件和必要条件导学案

1、、学习目标充分条件和必要条件导学案(1)2.命题“若ab=0,则a = 0”判断该命题的真假；(2)P : 该命题可记为:读:1. 理解充分条件和必要条件的意义;2. 能判断两个命题之间的关系.二、重点难点一般地，“若p，则q ”为真命题，是指由P通过推理可以得出q.我们就说，由P推出q,记作 p= q ,并且说 P是q的, q是 p的试试：用符号“=”与幷”填空：结论:1.重点 能判断两个命题之间的关系2.难点 能判断两个命题之间的关系三、学习内容(1)2 2X =yx= y ；(2)内错角相等两直线平行；(3)整数a能被6整除a的个位数字为偶数;(4)ac = bca =b.练习：若X.1

2、,则X2 >1, p是q的什么条件？、自主探究复习1 :请同学们画出四种命题的相互关系图三、课堂展示下列“若P，则q ”形式的命题中，哪些命题中的 P是q的充分条件?若 x=1，贝y X -4x +3 = 0 ；若f(x) = x，则f(x)在(-=c,亦)上为增函数；若x为无理数，则x2为无理数.(1)(2)复习2 :将命题“线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”改写为“若P，则q ”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题并判断它们的真假情景引入你和你的妈妈在路上遇到你的老师你会对老师说:“这是我的妈妈”你的妈妈还用说你是她的孩子变式练习：(1)若两条直线的斜率相等，

3、则这两条直线平行;吗？为什么?二、合作交流问题1.(2)若 x>5，贝U x>10(1)(2)命题“若X >a2 +b2，贝U X >2ab ” 判断该命题的真假；P :(1 )该命题可记为：读:(2)下列“若P，则q ”形式的命题中哪些命题中的q是P必要条件? 若 x = y，贝y X2 = y2 ；若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等；若 a >b，贝y acAbc-可编辑修改-小结:变式练习：(1)若a+5是无理数，则a是无理数(2)若(x-a)(x -b) = 0 ,贝y X =a问题3:若a >b则a +c >b +c条件：结论:第二课时

4、P是q的什么条件? p: x>0,y>0,q:xy> 0P是q的练习(2) p: a>b , q:a+c>b+c1) 已知P：整数a是6的倍数，q :整数a是2和3的倍数.那么p是q的什么条件？q又是p的什么条件？P与q互为2) p: b=0,q:函数 f(x)=ax 2+bx+c 是偶函数；小结：P是q的P是q的P是q的P是q的小结：判断是否充要条件两种方法(1) P q且q P); (2)原命题、逆命题均为真命题;(3)用逆否命题转化.练习：在下列各题中，p是q的充要条件？2.厂 p:x =3x+4, q:x=寸 3x + 4 P： X -3=0,q:(x-3

5、)(x -4)=0P： x=1是方程ax2+bx+c=0的根q:a+b+c=0例3若P是r的充分不必要条件，r是q的必要条件，r又是s的充要条件，q是s的必要条件 则1)s是P的什么条件？2) r是q的什么条件？ P： b 2-4ac X)(a O), q:ax2 +bx+c=0(a O)例1求证：关于x的方程ax2 + bx+ C = 0(a H 0)有一个根为1的充要条件是a+ b+ c= 0练习：已知甲、乙、丙三个命题，其中甲是乙的必要条件，丙是乙的充分不必要条件那么A.丙是甲的充分不必要条件B.丙是甲的必要不充分条件C.丙是甲的充要条件D.丙是甲的既不充分也不必要条件练.1求圆（x-a

6、） 2+（y-b） 2=r2经过原点的充要条件2.求函数y=x2 +bx+c X迂0,述）是单调函数的充要条件3.已知：圆O的半径为r，圆心0到直线的距离为d.求证:d=r是直线I与0相切的充要条件.达标检测1.在平面内，下列哪个是“四边形是矩形”的充分条件?小结:A.平行四边形对角线相等B.四边形两组对边相等C.四边形的对角线互相平分A是DD是CD.四边形的对角线垂直(3) P : x=2 , q : X- 3= J 3 X(4) P：三角形是等边三角形，q :三角形是等腰三角2.X, yCR，下列各式中哪个是“ xyHO ”的必要条件?9.下列命题为真命题的是(A. X +y =02 2B

7、. X +y >0C. X -y =0D. X3 +y3 工0.A.a>b是a2>b2的充分条件3.平面a/平面P的一个充分条件是(C.x2=1是x=1的充分条件D.a= 3是 tan a=tan 3的充要条件A.存在一条直线 a,a/a,a/p10. X n”是 X&/IUN ”的(B.存在一条直线 a,aUa,a/P.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件C.存在两条平行直线 a,b,a ua,b u P,a/P,b/a11.设 P : b2-4ac>0(a 和),q :关于 x 的方程 ax2+bx+c=0(a和)有实根，

8、则P是q的( ).D.存在两条异面直线 a,b,a ua,b U P,a/P,b/aA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. P ：x-2=0,q : (X-2)(x-3) =0 , p 是 q 的条件.12.2X 2-5x-3<0的一个必要不充分条件是(5. P :两个三角形相似；q :两个三角形全等，P是q的条件.A - - <x< 32B.- - < x< 02C. - 3<x< -2D. - 1<x< 6.6. 判断下列命题的真假.(1) x=2是X rx+4=0的必要条件；(2 )圆心到直线的距

9、离等于半径是这条直线为圆 的切线的必要条件；(3) sin a =s in P是的充分条件；(4) abH0是a H0的充分条件.7. 下列各题中，P是q的什么条件？P : X =1 , q : X -1 =Jx-1 ；P : | X 2 |兰3 , q : 一1 <x <5 ；P : x=2 , q : X -3 = J3 -x ；p:三角形是等边三角形，q :三角形是等腰三角形13.下列各题中(1) P: x=1 ,(3) P: x=2 ,(1)(2)8.下列各题中P是q的什么条件?(1) P : x=1 , q: x-1= Vx -1 ;(2) p: |x-2|=3x , q : -1 <X<16 ;P是q的什么条件?q： x-1= V X 1 ;q: X- 3=；14.已知 A= Xx(1)(2)15.A如果如果如果A= B(4)(2) P: |x-2|=3x , q : -1 $W16 ;p :三角形是等边三角形， q :三角形是等腰三角形满足条件P , B = X X满足条件B，那么p是q的什么条件?A，那么p是q的什么条件?，那么P是q的什么条件?是B的充要条件，B是C和D的必要条件,qE是D的充分条件，E是A的充要条件，则-可编辑修改-16.证明：a+2b=0是直线a