拉普拉斯变换及其逆变换表

1、拉普拉斯变换及其反变换表1.表A-1拉氏变换的基本性质齐次性L af ( t )= aF ( s )线性定理L fi(t) ± f 2 (t) = Fi (s) ± F 2 (s)叠加性微分定理一般形式初始条件为0时df)=sF ( s )_ f (0)dt2d .f2(t)八 2f (s)dtb-sf ( 0f (0)d n f (t )dtdtdt n精品资料Lft)dt=FJf(t)dtTsLnf(t)(dt)2=学 Jf(t)dtt"nf(t)©九"s共n个nL J f (t) (dt)n =芈+丈岛f" J f (t)(dt

2、)nU般形式s k二 S积分定理初始条件为0时共个L rjf（t）（dt）n延迟定理（或称t域平移定理）Lf(tT)1(t-T)=esF(s)5衰减定理(或称s域平移定理)Lf (t)e- =F(s + a)6终值定理limf(tlim sF(s)7初值定理lim f (t) = lim sF(s)M0s_3pc8卷积定理ttL fi(t 7)f2dt =Lfi(t) f2(tt)dy = Fi(s)F2(s)2 .表A-2常用函数的拉氏变换和z变换表序号拉氏变换F(s)时间函数f(t)Z变换F(z)118(t)121§T(t)6(tnT)n 10z彳工1 -ez-131 s1(t)

3、zZ 141tTz2 s(z-1)25丄 s3e2T2z(z +1)2(z 1)361rlim(T)n n ( z )sn十n!am- n(XT)T n! ca z-e71-atzs +ae_aTZ-e81丄-at-TRTze(s+a)2te.R 2(Z-e )9a.-at(1-eT)zs(s +a)1 -e(z-1)(z-e)10b a(s +a)(s +b)e_etzzzarzbTz-ez-e11sintzsi n©Tz2 -2zcos©T +112ss2 +©2COSCO tz(z -coseoT)z2 -2zcoso；iT +113(s+a) +©

4、;et sin©t_aT ze sinTz2 -2zem cosT +e-aT14s +a2 2(s +a) +©et cos时 t2_aT_z -zecos时T2- ZaTzrZzOTz -2zecosooT +e151s _(1 /T) In at/T azz -a3.用查表法进行拉氏反变换F(s)是s的有理真分式用查表法进行拉氏反变换的关键在于将变换式进行部分分式展开，然后逐 项查表进行反变换。设F(s) =B(s) bms+ bm" + bs bo+ as+ ann 1A(s) as + ajs +b0,bi,bm口bm都是实常数；m,n是正整数。式中系数

5、 a,ai,.,a,a代数定理可将F(s)展开为部分分式。分以下两种情况讨论。A(s)=0无重根这时，F(s)可展开为n个简单的部分分式之和的形式。cCcF(s)= 一一 + 一 + + 一一 + +S s S S2Cnss.nC.i-1ss.式中，S1 S2 Sn是特征方程A(s) = 0的根。Ci为待定常数，称为F(s)在Si处的留数，可按下式计算:c = limss)F(s)式中，A(s)为A(s)对s的一阶导数。根据拉氏变换的性质，从式(F-1 ) 可求得原函数r n-f(t)= lFfG) - L1 I艺一IL i =i S - Sinzi=1cisitA(s) = O有重根设A(s)=O有r重根Si, F(s)可写为F(s) =(S-s)(s-S(S-Sn)Cr+Gj + C1 + Cr +(s-sj (s-sj(s-sj s-s*+ +s-s+ _cs-sB(s)式中,其中,Si为F(s)的r重根，Sr +,Sn为F(s)的n-r个单根；C",Cn仍按式(F-2)或(F-3)计算，Cr , Cru ,G则按下式计算:c = ihmss)F(s)(j)Cr7!limd7(si)rF(s)1( r 1)原函数Vf(t)为1|( r 1)d _c=(r：i)!咂帝(sFF(s)(r 1)f(t) =LF(s)L| +(s-s)(s-s)