【高考调研】高中数学模块综合检测题新人教A版选修22

1、模块综合检测题本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。满分150分，考试时间120分。第1卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）1.已知复数zi=2 + i, Z2=1 + i,则z1在复平面内对应的点位于（Z2'A.第一象限C.第二象限B.第三象限D.第四象限答案 DZ1 2+i 3 i斛析 Z2=14T =2.2，31 3对应点（2,一夕在第四象限.2.设 f (x) = 10x+ lgx,则 2(1)等于(A. 1010 C.- ln10+ ln10答案 B3.函数y= (1 si

2、n x)2的导数是()A. y = 2sin2 xcosxC. y = 2sin2 x 2cos x)B. 101n10+lgeD. 11ln10B. y = sin2 x+2cosxD. y = sin2 x 2cosx答案 D解析 y' = 2(1 - sin x)(1 -sin x)=2(1 sin x)( cosx)=2sin xcosx2cosx=sin2 x 2cosx.4.函数f（x）的图像如图所示，下列数值排序正确的是（）A. 0<f'(2)<f' (3)<f (3)-f(2)B. 0<f'(3)<f(3) -f(2

3、)<f ' (2)C. 0<f'(3)<f' (2)<f (3)-f(2)D. 0<f(3) f(2)< f '(2)<f ' (3)答案 Br E - r , 2 bi5.如果复数 彳彳的实部和虚部互为相反数，那么实数b的值为(A. 2B. - 2-2_ 2C.一1D-33答案 C6 .观察按下列顺序排列的等式：9X0+ 1 = 1,9X1+2=11, *9X2+3=21,9X3+4=31,，猜想第 n(nCN)个等式应为()A. 9( n+ 1) + n= 10n+ 9B. 9(n-1) + n=10n-9C

4、. 9n+(n 1) = 10n9D. 9(n-1) + (n- 1) = 10n 10答案 BB.解析 等式的左边是9X（等式的序号1）+等式的序号，故选7 .如图阴影部分的面积是（）+>J“.1A. e+- eB. e H1eC. e H2e_1D. e e答案 C8.若函数f（x）= x3+x1 2+ m奸 1是R上的单调增函数，则 m取值范围是（A. m>3D. m<0c. m<3答案 B9 .曲线y=：x3+x在点（1 , 4）处的切线与坐标轴围成的三角形的面积为（33解析 ,- y，=x2+1,，切线斜率k= 12+1 = 2. 4切线方程为 y = 2(x

5、 1),3(3, 0) .32与坐标轴的交点坐标为（0,-）,3，所求三角形面积为 -x -x- =2 3 322A. a <b10 . a、b是非零实数，若 a<b,则下列不等式成立的是 （B. abD-3答案 A<a2b b aD. <7 a b答案 C11.若函数f (x) = x3- ax2+ 1在(0,2)内单调递减，则实数a的取值范围是(A. a>3B. a=2C. aw 3D. 0<a<3答案 A12.若关于3x 的方程 x - 3x+m= 0 在0,2上有根，则实数m的取值范围是(A. -2,2B. 0,2C. -2,02) U (2

6、, +oo)答案 A解析3 .m= - x + 3x,令 f (x) = - x3+ 3x,则 f ' (x) = 3x2+ 3.令 f ' ( x) = 3x2+ 3= 0,得 x= ± 1,且 f(0) =0, f (1) =2, f (2) =- 2.f(x)max= 2 , f(x)min=2.mC 2,2.第n卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填在题中横线上)13 .(詈2)2+(|)2 =' 1 i '' 1 + i'答案 4- 3i14 .变速直线运动的物体的速度为v(t)

7、 = 1 t 1m/s)(其中t为时间，单位：s),则它在前2 s内所走过的路程为m.答案 215.数列an中，a=2, an+1 =3an+ 1(nCN),依次计算a2, a3, a4，然后归纳猜想出 an的表达式为答案an26n 516.已知f (x) =x3+3x2+a(a为常数)在3,3上有最小值 3,那么3,3上f (x)的最大值是答案 57解析 f ' (x) = 3x2+6x,令 f' (x)=0,得 x=0 或 x= - 2.当 0WxW3, -3< x<- 2 时,f, (x)>0, f(x)单调递增;当2Vx<0时，f (x)单调递减

8、.则最小值为f ( 3)或f (0).又由 f(3) = ( 3)3+3x( 3)2+a=a, f(0) = a,则 a= 3.所以f(x) = x3+3x2+3在x= 2或x=3处取得最大值，而f( 2) =7, f (3) =57.所以 最大值为57.三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. (10分)已知复数zi=2-3i ,Z2 =15-5ii2,求(1) Zi , Z2；(2) Z.解析15-5iZ2=-i155i3+4ii4i259-4- 15i=1- 3i.(1) Z1 Z2=(2 3i)(1 -3i) =2 99i =79i

9、;Z1 2-3i3i3i 2+9+3i 113.(2) Z2= 1 3i =3310=io+而i.18. (12分)在曲线y = x2(x>0)上的某点 A处作一切线使之与曲线以及x轴所围成的面一 .1八、积为行，试求切点 A的坐标以及切线方程.解析 设点A(x°, x2),函数y=x2的导函数为y' = 2x,所以当x = x0导数为2x0.2曲线在点A处的切线万程为y x0=2x°(x x°),2即 y= 2x0x x0.可得切线与x轴交于点(5，0),阴影部分的面积 S=,2 1x02131313 + f x(2)设xCR, aw0, f(x)

10、是非常数函数，且 f(x+a)=-.试问f(x)是周期函数I T x吗？证明你的结论.， 兀，tan + tan xtan( x+?=1 tan -tan xxoxdx一屋 2 - X0=§x 1x00-4x0=12x0=12，解得 x0= 1.'0所以切点为(1,1),切线方程为y=2x1.八 3十兀 1 + tanx解析1 + tan x1 tan x19. (12 分)(1)求证：tan(x+7)=1tanx；1 +1 + fx1 fx _1 1 + f一x1 -fx1f x(2)类比猜想：f(x)是以T= 4a为周期的周期函数.1+fx+a因为 f(x + 2a) =

11、f(x+ a+a) = 1f-xqra1.所以 f(x + 4a)= f=f(x).i x十 2a所以f(x)是以T= 4a为周期的周期函数.20. (12 分)已知 a<2,函数 f (x) = (x2+ ax+ a)ex.当a=1时，求f(x)的单调递增区间；(2)若f (x)的极大值是6 e -2,求a的值.解析 (1)当 a=1 时，f(x) = (x2+ x+ 1)ex, f ' (x) =(x2+3x + 2)ex.由 f ' (x) >0,得 x2+3x + 2>0,解得x< - 2或x>- 1. ' f (x)的单调递增区间

12、是(一 00, - 2 , - 1 , 十°°).(2) f ' (x)= x2+(a+2)x+2aex.由 f' ( x) = 0,得 x= 2 或 x= a.a<2, a>-2.当x变化时，f' (x), f(x)变化情况列表如下：x(°°, 2)-2(2, a)一a(a, +0°)f' (x)十0一0十f(x)/极大值极小值/ .x=- 2时，f(x)取得极大值.而 f(2) = (4 a) e：,、-2-2(4 - a)e =6 , e .八、一 一一 r -11 一21 . (12分)设正数

13、数列an的刖n项和为Sn,且S=(an + ),试求an,并用数学归纳2an'法证明你的结论.解析 当 n=1 时，a1 = 7；(a1 + ) ,，a1=1.2ai当 n=2 时,d+ a2= 2(a+，)，. a2=/21(an>0).当 n=3 时，a1 + a2+a3 = 1(a3 + °),，a3=会一班. 2a3猜想：an=木一木1.证明：(1)当n=1时，已证.(2)假设 n= k 时，ak = *k k 1 成立，则当 n=k+1 时，3k+ 1 = Sk+ 1 一 Sk= ；(ak+1+J-) -；(ak+!), 2ak+12ak即 ak+1 -= (

14、akH)ak+1ak=-(事-g + g*) =-2水ak+1 = k + 1 k.由(1)、(2)可知，对 n N , an = n-Ajn- 1.22. (12分)已知函数f(x) =ax3+cx+d(aw0)是R上的奇函数，当 x= 1时，f (x)取得 极值2.(1)求f (x)的单调区间和极大值；(2)证明对任意x1, xzC( 1,1),不等式|f (x1) -f (x2)|<4恒成立.解析 (1)由奇函数的定义，应有 f ( - x) = - f (x), x e R,即一ax3cx+d= ax3 cx d,d= 0.因此 f(x) = ax3+cx, f' (x)=3ax2+c.由条件f (1) =2为f(x)的极值，必有f'(1)=0.a+ c= 2,故解得a= 1, c=- 3.I3a+ c= 0,因此 f (x) = x3- 3x,f ' (x) = 3x23=3(x+1)( x-1),f，( - 1) =f ' (1) = 0.当 xC(8, 1)时，f' (x)>0,故f(x)在区间(8, 1)上是增函数；当 xC ( 1,1)时，f ' ( x)<0 ,故f (x)在区间(一1,1)上是减函数；当 xe (1 , +8)时，f '