上海松江区2019届高三4月模拟考质量监控二模数学试题简答

1、上海市松江区2019届高三二模数学试卷2019.4一.填空题(本大题共 12题，1-6每题4分，7-12每题5分，共54分)1 .已知集合 A=x|x1|<1 , B=x|x>1,则 A"B=22 .抛物线y2 =2x的准线方程为3 .已知函数f(x) =log?x的反函数为f(x),则f,(2) = 一，1一4 .已知等比数列an的首项为1,公比为 ，Sn表布an的前n项和，则hmSh =2n 二x + mv-1=0 .、,一 一 m 1 5 .若x、y的方程组有无否多组解，则的值为、2x4y+n=01 n6 .在 ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c ,其面积

2、S =1(a2+c2b2),则3tanB =7.若(2x2 +)n的展开式中含有常数项,则最小的正整数x y -6 -08 .设不等式组<x-y+2之0表示的可行域为 C ,若指数函数y =ax的图像与C有公共点,x -3y 6<0则a的取值范围是八 一，_2 二一一，9 .右函数f (x) =sin ®xcos0x + J3cos 0x的图像关于直线 x = 一对称，则正数 8的取小3值为10 .在正方体ABCD -ABGD1的所有棱中，任取其中三条，则它们所在的直线两两异面的概率为11 .若函数f(x) =4|x|十(2 |x|-9)2|x| +x2 -9|x|+18

3、有零点，则其所有零点的集合为 (用列举法表示)圆O直径的两个端点，点D在直径BC上,BD =3DC ,12 .如图，A是圆O:x2+y2=9上的任意一点，B、C是一 ，4 -1-1点P在线段AC上，若AP = KPB +（5九）PD ,则点P的轨迹方程为二.选择题（本大题共 4题，每题5分，共20分）13.已知1、m、n是三条不同直线，口、P是两个不同平面，下列命题正确的是（）A.若 l _L m , 1 _L n ,则 m / nB.若 mJo(, nJP, c(/ P,则 m/nC.若 m=o(, n = a, m"n = A, l _1_ m , l_Ln,则 l_LctD.平

4、面a内有不共线的三点到平面P的距离相等，则a / P2 X 214 .过点（1,0）与双曲线 -y =1仅有一个公共点的直线有（）4A. 1条B. 2条C. 3条D. 4条15 .十七世纪，法国数学家费马提出猜想；“当整数n>2时，关于x、y、z的方程xn +yn =zn没有正整数解”，经历三百多年，1995年英国数学家安德鲁 怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则下面命题正确的是（） 对任意正整数n ,关于x、y、z的方程xn +yn =zn都没有正整数解；当整数n>2时，关于x、y、z的方程xn+yn =zn至少存在一组正整数解； 当正整数n£2时，关于x、y、z的

5、方程xn+yn =zn至少存在一组正整数解； 若关于x、y、z的方程xn + yn = zn至少存在一组正整数解，则正整数n<2 ；A.B.C.D.16.如图所示，直角坐标平面被两坐标轴和两条直线y=±x等分成八个区域（不含边界），已知数列an, Sn表示数列an的前n项和，对任意的正整数 n ,均有an（2Sn -an） =1, 当 an A0时，点 P1（an,an+）（）A.只能在区域B.只能在区域和C.在区域均会出现D.当n为奇数时，点Pn在区域或，当n为偶数时，点Pn在区域或.解答题(本大题共 5题，共14+14+14+16+18=76分)PD _L 底面 ABCD

6、,17 .如图，已知四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形,PD =1.(1)求直线PB与平面PCD所成的角的大小;(2)求四棱锥P - ABCD的侧面积.18 .已知复数z满足|z|=J2, z2的虚部为2.(1)求复数z ;22 .一 一. T 1(2)设复数z、z、z-z在复平面上对应点分别为 A、B、C,求(OA+OB) OC的值.19.国内某知名企业为适应发展的需要，计划加大对研发的投入，据了解，该企业原有100名技术人员，年人均投入 m万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技木人员x名(xw N且xW45,60),调整后研发人员的年人均投入增加2x%

7、,3x技术人员的年人均投入调整为m(a -3x)万元.50(1)要使这100-x名研发人员的年总投入恰好与调整前100名技术人员的年总投入相同，求调整后的技术人员的人数；(2)是否存在这样的实数 a ,使得调整后，在技术人员的年人均投入不减少的情况下，研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入？若存在，求出a的范围，若不存在，说明理由.22一 X V22220.把半椭圆1：=+七=1 (x“)与圆弧TV(x1) +y =a (x<0)合成的曲线 a b称作“曲圆”，其中 F(1,0)为1的右焦点，如图所示，A、A、B、B2分别是“曲圆”2 与x轴、y轴的父点，已知/RFB2 =n ,

8、过点F且倾斜角为日的直线交 曲圆 于P、Q3两点(P在x轴的上方).(1)求半椭圆1和圆弧2的方程;(2)当点P、Q分别在第一、第三象限时，求4APQ的周长C的取值范围;(3)若射线FP绕点F顺时针旋转 上交“曲圆”于点2并求 FPR的面积的最小值.R,请用日表示P、R两点的坐标,一 一 一、， 一、4*，21.无否数列an、bn、6满足：nu N ,an 平=|bnCn|,bn 甲=|Cnan|,Cn 平=| an bn | ,记 dn =maxan,bn,Cn ( maxan,bn,Cn表示 3 个实数 an、bn、Cn 中的最大数).(1)若ai=8, h=4, G =2,求数列dn的前

9、n项和Sn ;(2)若21=-1, h=1, 6=*,当*WR时，求满足条件 d2 = d3的x的取值范围；(3)证明：对于任意正整数 ai、b、g ,必存在正整数k ,使得ak+ = ak, bk卡=bk, ci = Ck.参考答案一.填空题一11. (1,2)2. X、5. 36. 47. 5310. 2-11. -2,-1,1,2)55二.选择题13. C14. D15. D23. 44.一3一 118. (1,29.4,八2212. (x-1) y =416. B三.解答题17. (1)(2) 2 2 万18.(1) z=1+i, z = 1i； (2) -219. (1)20. (1)(1+2x%)(100x)m=100m , x=50；22+ =1 ,