2026年华侨、港澳、台联考高考数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2026年华侨、港澳、台联考高考数学试卷一、单选题：本题共10小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合M={−2,−1A.{−2,2} B.{−2.|i1+A.12 B.22 C.13.已知x=2是函数f(xA.f(x)有极大值−2 B.f(x)有极小值−2 C.4.记Sn为等比数列{an}的前n项和，若a3=2A.64 B.1272 C.32 D.5.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为(

)A.y=x3−2 B.y=6.若直线y=kx+10与圆(A.43 B.34 C.−37.已知向量m=(cosθA.9 B.3 C.2 D.8.甲、乙等10名选手随机分为两组参加比赛，每组5名，则甲、乙在同一组的概率为(

)A.49 B.13 C.299.已知loga23>A.(0,23) B.(210.若双曲线C：x2a2−y2b2=1A.x216−y24=1 二、填空题：本题共5小题，每小题6分，共30分。11.设函数f(x)=x+ex−3，曲线y=12.若抛物线x2=2py(p>0)上纵坐标为13.函数f(x)=1−14.已知随机变量X的所有可能的取值为−1，0，2，且P(X=0)=1215.已知正三棱柱ABC−A1B1C1的底面边长和高都是2，点P在射线CC1上，且二面角三、解答题：本题共4小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题15分)

记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1a217.(本小题15分)

记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知5(a2+b2−c2)=8ab18.(本小题15分)

已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为32，右顶点为P(2,0)．19.(本小题15分)

已知a>0，函数f(x)=2x3−ax2+1，g(x)答案和解析1.【答案】A

【解析】解：集合M={−2,−1,1,2}，N={x2.【答案】B

【解析】解：原式=|i||1+i|=3.【答案】D

【解析】解：函数f(x)=ax−ln(x−1)，定义域x>1，f′(x)=a−1x−1，

x=2是极值点，那么可得f′(2)=a−4.【答案】D

【解析】解：等比数列{an}中，a3=a1q2=2，a4=a1q3=45.【答案】C

【解析】解：y=x3−2为非奇非偶函数，A错误；

y=sinx在R上不单调，B错误；

y=x|x|=x2,x6.【答案】C

【解析】解：直线y=kx+10与圆(x−3)2+(y−4)27.【答案】B

【解析】解：因为向量m=(cosθ−2,sinθ+2)，

所以8.【答案】A

【解析】解：总的分组方法数：将10人分为两组，每组5人，方法数为C105，甲、乙在同一组的情况数：若甲、乙同在第一组，还需从剩下8人中选3人，方法数为C83，若甲、乙同在第二组，同样需要从剩下8人中选3人，方法数为C83，∴甲、乙在同一组的概率为P=C89.【答案】B

【解析】解：由loga23>logaa，

当a>1时，可得23>a，此时a不存在；

当0<a<1时，可得2310.【答案】C

【解析】解：若双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的焦点(23,0)到其渐近线的距离为2，

可得c=23，一条渐近线方程为bx±ay11.【答案】3

【解析】解：因为f(x)=x+ex−3，所以f′(x)=12.【答案】4

【解析】解：抛物线x2=2py(p>0)上纵坐标为2的点到其焦点的距离为4，

则2+p213.【答案】−1【解析】解：f(x)=1−sinx−cos214.【答案】1

【解析】解：设P(X=−1)=p，P(X=2)=q，

则p15.【答案】16【解析】解：取AB中点M，连接CM、PM，

因为底面△ABC是正三角形，所以CM⊥AB，

又PC⊥底面ABC，所以PC⊥AB，

PC∩PM=P，PC，PM⊂平面PMC，

所以AB⊥平面PMC，则PM⊥AB，

因此∠PMC为二面角P−AB−C的平面角，即∠PMC=60°，

因为正△ABC边长为2，因此底面中线CM=3，

在Rt△PCM中：PC=CM⋅tan60°=3×3=3，

已知正三棱柱的高CC1=2，因此P点在CC1的延长线上，可得PC1=1，

平面PAB与上底面A1B1C1相交，

设PA交A1C1于E，PB交B1C1于F16.【答案】n2+3n【解析】解：设等差数列的公差为d，

所以a1a2=a1(a1+d)=6，a2a3=(a1+d17.【答案】34

1【解析】解：(1)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，

已知5(a2+b2−c2)=8ab，即a2+b2−c2=85ab，

由余弦定理cosC=a2+b2−c22ab得，cosC=85ab2ab=45，

因为C是三角形内角，sinC>0，

所以sinC=1−cos2C18.【答案】x24+【解析】解：(1)由已知a=2，因为ca=32，所以c=3，

所以b2=a2−c2=1，所以椭圆方程为x24+y2=1；

(2)因为直线PM的斜率为2，且过点P(2,0)，

所以直线PM的方程为y−0=2(x−2)，即y=2x−4，

联立直线PM与椭圆方程y=2x−4x24+y2=1，解得19.【答案】f(x)的极大值为f(0【解析】解：(1)因为f(x)=2x3−ax2+1，x∈R，

所以f′(x)=6x2−2ax=2x(3x−a)，又a>0，

所以当x∈(−∞,0)时，f′(x)>0，