对数函数公式

1、对数函数公式Document serial number【UU89WT-UU98YT-UU8CB-UUUT-UUT108】指数函数和对数函数），=/（。>0且。工1）定义域为此 底数是常数，指数是自变量。a必须 a > 0且。H 1 o图象特征函数性质（1）图象都位于X轴上方；（1） X取任何实数值时，都有1 >0；（2）图象都经过点（0, 1）；（2）无论a取任何正数，x = 0 时，y = 1;（3） y = 21, y = 10"在第一象限 内的纵坐标都大于1,在第二象限内的纵坐标都小于1, y = 的图象正好相反；（3）当 >1 时，当0 V 4 &l

2、t; 1时，x>0,则标>1X<0,则 4、<1x>0,则/<1x<0,则七>1（4） >- = 2J, y = 10"的图象自左 到右逐渐上升，），=的图象逐 渐下降。（4）当时，y = a是增函 数，当0< V 1时，y = ax是减函数。如果c/ = Nm>0且。,1）,那么数2就叫做以a为底的对数，记作b = logfl N （a是底数，N是真数，log“N是对数式。）由于N = d>0故 log. N中N必须大于Oo当N为零的负数时对数不存在求3、=5中的x,化为对数式x = log35即成。对数恒等式

3、：由/= N （1） b = logfl N （2）/与* =N对数的性质：负数 和零没有对数；1的对数是零；底数的对数等于1。对数的运算法 则：logn（W）= logfl /W + logfl N ” Ne/T）log" ? = log” M - log” N （M, Ne/T）log,（N"） = logaN（Ne/T）log。丽=Log。N （N 咐3、对数函数：定义：指数函数），=/仅>0且工1）的反函数y = logaxxe（0,+s）叫做对数函数。1、对三个对数函数y = log2 xf y = log1 x, y = lgx 的图象的认识。：图象特征函

4、数性质（1）图象都位于y轴右侧；（1）定义域：外，值或：斤；（2）图象都过点（1, 0）;(2) x = l 时，y = 0 o 即 logfl 1 = 0；（3） y = log, x , y = 1gx 当 x > 1 时， 图象在x轴上方，当0<xv0时，图(3)当4 > 1 时，若X > 1,贝 1 y > 0 ,若 0 v x < 1,则 ” 0 ;象在X轴下方，y = log| X与上述情T 一况刚好相反；当0 v a <1时，若x > 0,则y v 0,若 Ovxvl时，则 y>0;(4) y = log, x, y = lg

5、x从左向右图 象是上升，而y = log x从左向右图 象是下降。'(4)时，y = log.x是增函数； 0 < a v 1时，y = log” x是减函数。4、对数换底公式：log。bL“N = log, N(其中e = 2.71828)称为N的自然对数4N = logjoN称为常数对数 由换底公式可得：LN =叱= 2.3031g N h Ige 0.4343(由换底公式推出一些常用的结论：(2)(4)(1) logu b = - 或 log,* log/= 1 1%白log# ="log。bn(3) log/" = log”blog "'=竺n 指数方程的题型与解法:名称题型解法基本型 同底数型 不同底数型 需代换型aM =b afix)=aM /")=*') 7v)=。取以a为底的对数x) = log“Z? 取以a为底的对数/(a)=小) 取同底的对数化为/(x) Igt? = <p(x) gb换元令”/转化为f的代数方程对数方程的题型与解法:名称题型解法基本题log, j(