(浙江专用)2020版高考数学一轮复习专题5平面向量第37练平面向量小题综合练练习(含解析)

1、第37练 平面向量小题综合练基础保分练1.（2019 温州模拟）已知m n为两个非零向量，则“ m与n共线”是“ mr n=| mrI » n|A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知a是锐角,3a= 4sin a,b= c0s a , -J3，且 a / b,贝U a 为()A.15°B.30°C.30° 或 60°D.15° 或 75°3.已知向量a=（、/3, 1）,b= (01) , c=(k,小),若(a2b)，c,则 k 等于(8A.2#B.2C. -3D.14.在平行四边

2、形ABCDK对角线AC与B改于点 Q且AEm2员 则ED等于（）.1t> 2->A. ,AD- -AB33_ 2t>1t>B-AE)-F -AB332 一 1 一C. -AD-AB335.已知非零向量a,b,满足|a|1 一 2 一D-AD+ -AB332与b| ,且(a+b) (3 a 2b) =0,则a与b的夹角为A. B.C.3D.兀4246.（2019 湖州模拟）已知向量1一1,1,，a, b为单位向重，且 a b = 2,向重c与a+ b共线,|a+ c|的最小值为（）A.-3D 坐7.已知 O是平面上的一定点,A, B, C是平面上不共线的三个点，动点p 满

3、足 of5= OafAb Ac入 +,入C0, +8),则动点 P的轨迹一定通过 ABC(| AB| ACA.重心B.垂心C.外心D.内心 8.（2019 台州模拟）已知mi n是两个非零向量，且| m = 1, | m 2n| = 3,则| m n| 十 | n|的最大值为（）A. 5B. .10C.4D.59.(2019 嘉兴期末)Rt ABC中，AB= AO 2, D为 AB边上的点，且 罂 2,则CD。CA=;若 CD= xCM yCh 则 xy=10.如图所示，点a B, C是圆O上的三点，线段OC与线段AB交于圆内一点P,若OO mOA2mOB AP=入 Ab 则入=能力提升练1.

4、如图， ABC勺外接圆的圆心为O, AB= 2, AO 3,则 AO> BC?于（B.3C.2A.-D.52 .在ABC43, E 为 AC 上一点，AO 3AE, P 为 BE 上任一点，若 AP= mAB- nAQm*。，n>0）,3 1则m+ n的最小值是()A.9B.10C.11D.1213 .设向量 a, b, c 满足 | a| = | b| = 1, a b= - 2, a c, b c= 60° ,则 | c| 的最大值等于（）A.1B. 2C. 3D.24 .在平面内,定点 A, B, C, O 满足 |OA = |OB = |OC, OA- OB=OB

5、- OC OC- OA= 2,动点P, Q满足| AP| =1, Pq= Qc则4BQ 37的最大值是（）A.12B.6C.63D.2 335 .（2019 丽水模拟）在等腰梯形 ABCDK 已知 AB/ DC AB= 2, BO 1, / AB住60° ,点E和点F分别在线段 BC和DC上，Bfe=入BC DF= 工女 则危巾勺最小值为 .9人6 .（20 19 学军中学模拟）已知平面向量a, b, c满足|a| =3, |b| =|c| = 5,0入1,若b-c3=0,则 | ab+入（bc）| + gc+ 1入b- c的最小值为 .合奈相析基础保分练210.入=3321 .D

6、2.C 3.C 4.C 5.A 6.D 7.D 8.B 9.4-9能力提升练2 .D 取BC的中点为D,连接OD AQ则ODL BC 又AO BC= (AD+ DO BC=AD BO DO- BC= AD- BC1= 2(AB+ AC (AC- AB=2（aca§）=2，故选 d.3 .D 由题意可知 AP mAB- nAC= mAB 3nAEA, B, E三点共线，则 m 3n=1,3 13 19n m X-= 12, m n据此有 -+-= _+ _ ( m 3n) m n m n '/9n m=6+ + ->6+ 2 m n当且仅当m=1 n=1时等号成立. 26

7、3 1综上可得kn的最小值是忆故选D.、I.+一3 .D 设OA= a, OB= b, OC= c,一 .1因为 a - b=- 2, <a-c, b-c> =60 , / AOB= 120 , / ACB= 60 ,当 O为ABC外接圆圆心时，|c| =|a| =|b| = 1,当 O A B, C四点共圆时，因为 Ab= b-a, | A2=(b-a)2 = b2+a2-2a b=3,所以星g由正弦定理知2R= - =2,即过Q A, B, C四点的圆的直径为 2,所以|c|的最大值等于直径2,故选D.4 .A 由题意得 Oa Obt-OB- Og= o,OB- CA= 0,

8、OBLCA 同理 OclAb OalBb, .o是ABC勺垂心,一 f f f又| OA= |OB = I OC, .O为ABC勺外心，因此， ABC勺中心为 O,且ABC正三角形, ./AOC= Z BOC= /AO9 120 ,2,以O为原点，建立如图所示平面直角坐标系，易得 |OA| OBcos120| OA= |0甲=2, b(-V3, -i),-1), a(o,2),设 P( X, y),I AFf = 1, 1, x= cos 0 , y = 2 + sin 0 , 0< 0 <2tt ,PQ= QC，Q为PC的中点,nJ3+cos e 1+sin e2'2.

9、BQ2 3V3 +cos 8 2 + 3+sin 8 24| BtQ 2= (3 V3+ cos e ) 2+ (3 + sin 0 )2兀= 37+12sin8 +.4| BQ237=12sin e+"W12,故选 A.295.18解析 方法- . AB/ CD / ABC= 60 , AB- 2, BC= 1, .CD= 1, Ba- BC= 2X1Xcos60 = 1, 一AE A已(BI BA . ( AB+ BO CR =(入 BC- BA) -BavbC>1-2 CD=（入 BC-BA -9人孤BC>1-9T- 21BA =（入 BC- BA -BO2 18人

10、=入+2 18人2 18人X4217 29=T + 9T+武菽当且仅当入=2时取等号3方法. AB/ CD / ABe 60 ,AB= 2, BC= 1, CD= 1,以A为原点，AB所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系,¥D / C1易得 A（0,0） , R2,0） , D2C3,平Aee=Ab 入 BC=（2,0）十 入.3入2> >1 >A亡 AA -D C9人2， 21+ 9T （1,o）,32.症酢=2号,3 2入 112 十 2 2 9人17 292+ 1R>1R,当且仅当入=a时取18 1836.弧3解析 建立如图所示的平面直角坐标系，设 OA= a,则A在以O为圆心半径为3的圆上运动.设Ob= b, Oc= c,则CB= b-c,取 DC BC 设 Db=入（b c）,则 CD> （1 入）（b- c）,3.77 7f取 EC OC使得 EC= -c,贝U|ab+ 入（bc）| = | OA-O跳 DB = | DA ,5|c+ 1入 b-c =|EC>CD = | 由,. I ab+入（b c）| + |c+1入b-c