行列式练习题答案

1、第 1 章行列式(作业 1)一、填空题1 .设自然数从小到大为标准次序,那么排列13(2n-1)(2n-1)24-排列13(2n-1)(2n)(2n-2)(2n-1)(2n)(2n-2)2的逆序数为2.在6阶仃列式中,a a2323a a4242a a3131a a5656a a1414a a6565这项的符号为.3 .所有n元排列中,奇排列的个数共个.二、选择题1.由定义计算行列式3.四阶行列式的展开式中含有因子a a3232的项,共有()个.三、请按以下不同要求准确写出n阶行列式D=det(aD=det(aj j) )定义式:1 .各项以行标为标准顺序排列；2 .各项以列标为标准顺序排列；

2、3 .各项行列标均以任意顺序排列.(A)n!n!(B)2.在函数f(x)=f(x)=n-1n-10 0(-1)(-1)(A)1(B)-1n(nn(n- -1 1) )n n! !中,(Qn n(n(n )(n_2)n_2)(-1)(-1)2 23 3的系数是(C)2n n! !(D)3(-1)(-1)n(nn(n- -1)1)n!n!(2n)(2n)的逆序数为(A)4;(B)2;(C)6;(D)8.四、假设n阶行列式中,等于零的元素个数大于n n2 2-n-n, ,那么此行列式的值等于多少？说明理由、填空题1.假设D=anana a2121a a31311 1a a1212a a2222a a

3、32321 1a a1313a a2323a a33332 2=1=1, ,2.方程2 2一 x x3 33 3二、计算题2 21 13 34 41 19 9-30-30-15-15-45-4511117 7-1-11.60608 8-4-41616ababb bbabab bDn=Dn=A AA AA AA AK Kbbbba a第 1 章行列式作业 24a4a11114a4a21214a4a31312a2a1111-3-3a a12122a2a21213a3a22222a2a3131- -3a3a3232a a1313a a2323二a a3333=0的根为a100a100-1b10-1b

4、100-1c10-1c100-1d00-1dx xa ai ia a2 2a an_in_ii ia ai ix xa a2 2*,a an_in_ii i4.D Dn=n=a ai ia a2 2x xa an_in_ii i11111 11 1B Ba ai ia a2 2a a3 3一.x xi ia ai ia a2 2a a3 3*,a an ni i5.计算n阶行列式 D Dn n= =x xi i+ix+ix2 2+ +i ixi+2xi+2x x2 2+2+2x xi i+nx+nx2 2+ +n n n n 之2 2.x xn n+i+ixn+2xn+2x xn n+n+n弟

5、1早行列式(作业 3)一、填空题0 0a a1212a a1313a1n1na12a120 0a a2323a a2n2n1.当n为1导数时,行列式即3 3- -a a23230 0a a=a a3n3n( (1 1a aa a1n1na a2n2na a3n3n0 xyxy0 00 00 00 xy0 xy00002.行列式. .000000 xyxyy00y000 x0 x、选择题1.设D是n阶行列式,那么以下各式中正确的选项是().A Aj j是D中a aijij的代数余子式.n n(A), ,a aijijA Aijij=0,j=0,j=1,2,=1,2,n,n；(B)i i1 1n

6、n=D;=D;(D).=a. .Aj= =0 0,i=,i=1,2,1,2, ,n.n.j j1 1(b(bT T)()(C C-a)(d-a)(c-b)(d-b)(d-c)-a)(d-a)(c-b)(d-b)(d-c)的行列式是(三、计算题1-5131-513n n.二.a aijijA Aijij=D,j=D,j= =1,21,2, , ,n n; ;i i1 1n n(C)、a aijijA A2j2jj j1 12.行列式结果等于,计算A A4141+A+A4242+A+A4343+A+A4444其中 A A4j(4j(j=1,j=1,2,3,2,3,4)4)是A A中元素a a4j4

7、j的代1 11 1数余子式.x x-1-10 0.*.0 00 00 0 x x-1-1-0 00 02.-呼一呼一一.- - - -0 00 00 0一.x x-1-1a an na an n_1_1a an n_2_23 32 2x+ax+a1 1n n,/、n n.,一、n na(a-1)(a-n)a(a-1)(a-n)a anJLnJL(a(a1)1)n n/ /(a(an)n)n n- -3.Dn+=iaa-1aa-1a-na-n11111 1第 1 章行列式作业 4a an n0 0a a1 1bibiC C1 1d d1 10 0c cn nb bn n0 0d dn n填空题a

8、iaix xi i+8+82 2X X2 2+8+83 3X X3 3=d=di i1.1.关于变量 X Xi i(i=13)(i=13)的线性方程组b bi ix x1 1+b+b2 2x x2 2+b+b3 3x x3 3=d=d2 2, ,由克莱姆法那么,当满足C C1 1X X1 1C C2 2X X2 2C C3 3X X3 3二d d3 3条件时,方程组有唯一解,且x x3 3- -:a aiiiiX Xi i+a+ai2i2X X2 2十一 a aininX Xn n=0=02.2.齐次线性方程组8 82121X Xi i+822X2+822X2+-L+-L82nXn82nXn0

9、 00 0的系数行列式为 D D, ,那么 D=0D=0 是该行列式有1 1JniJnix xi i+ +a an2n2X X2 2+ +8 8nnnnx xn n=0=0非零解的条件：、求解以下行列式0 0i i2 23 3n-in-ii i0 0i i2 2n-2n-22 2i i0 0i in-3n-31DnDn= =3 32 2i i0 0n-4n-4- - - -一.- - - -n-in-in-2n-2n n3 3n-4n-40 01 1+a+ai i1 11 111+a11+a2 21 1D Dn n 11111 1+a+an n2.2.问,一取何值时,齐次线性方程组1 1 二；

10、X X1 1- -2X2X2 24X4X3 3=0=02x2x1 1+ +3 3-?.-?.x x2 2+x+x3 3=0=0 有非零解?x x1 1x x2 21 1 一;x x3 3=0=0第 1 章行列式(检测题)一、填空题1 .假设排列i1ii1i2 2i in n的逆序数为k,那么排列ininj-hininj-h的逆序数为a an1n1a annnna a1n1na annnnD1=D1=+ +,D2,D2anan-a a1n1nanan-a an1n1(A)D D1 1=D=D2 2=D=D3 3=D=D；n(nn(n- -1)1)(C)(C)D D1 1=D=D2 2=D,D=D

11、,D3 3=(-1)=(-1)2 2D D；a a1 1a a2 20 0 0 00 0a a3 3a a4 40 0 0 00 0D=D=C C1 1C C2 22 2 3 3-1C C3 3C C4 40 0 1 14 4C C5 5C C6 64 4 5 50 02.1a1a1 1a a2 2anan1a1a1 1+x+1a+x+1a2 2an n1.设P(x)=P(x)=1a1a1 1a a2 2+x+2+x+2a an nn nA AA.A.0.0.A AJ JA AA A,其中a1 1ja2 2j1a1a1 1a a2 2an n+x+n+x+n1 1数,那么方程P(x)=0().

12、(A)无实根;(B)根为1,2,oo(,n-1;(C)根为-1,-2,000,-(n-1);(D)根为0.选择题,a,an n是互不相同得实2.设 n n 阶行列式D=det(aD=det(aj) ),把 D D 上下翻转、或逆时针旋转a a1n1na a2n2na a1nd.1nd.a a2n_22n_23.n阶行列式a a1212a a2222a a11110 0a an_1nn_1na annnna an_1n_1n_1n_10 0- - -“0 00 00 00 09090-、或依副对角线翻转,依次得AAA2AAAA2A3 31222122211111111=1441442 24 43

13、 31551552 25 53 3a annnna a1n1nD3=D3=: :,那么()a an1n1anannn(nnn(n- -1)1)(B);D(B);D1 1=(TpD,D=(TpD,D2 2=(=()FD,D)FD,D3 3=D=Dn(nn(n- -1)1)(D)(D)D D1=1=D D2=2=(T)(T)2 2D,DD,D3=3=D D.三、计算题3 31 11 15 52-142-143513512222220-230-234124122.0 0abaabaa0aba0abba0aba0aaba0aba03.1 12 23 31818191920202 21 12 2,171

14、7181819193 32 21 1,1616171718181919 181817172 2 1 12 22020 191918183 3 2 21 1D Da a1 1x xxaxa2 24.Dn n= =xxxxxxxxx xx xx xx x-(a(a, , x,i=1,n)x,i=1,n)a an nx xx xa an n四、证实题1.行列式D D中的每个数a aj j分别用1 18 8 0 0去乘,试证所得行列式口1 1与口相等.2cos2cos0 01 10 00 00 01 12cos2cos 日1 10 00 02.证实D_n nn-0 01 12cos2cos9 90 0

15、0 0sin(nsin(n+1)0+1)0*sinsin 日0 00 00 02cos2cos0 01 10 00 00 01 12cos2cos9 9答案第 1 章行列式(作业 1)答案一.填空题1.n(nn(n- -1)1), ,n(nn(n_1)_1),2.正号.3.史2222二、选择题1.(0;2.(B);3.(C)三、1工(T(T产巾%112 2p p2 2抽；2.工( (口即收W？a%a%n n.PiP2时,用拆项法可得D Dn n=0=0.第 1 章行列式(作业 3)答案一、填空题1.0.2.x xn n+ +(1)1)n41n41y yn n.二、选择题1(B).2(C),(D

16、)三、计算题n nX X十a a1 1X X十+a+an_1n_1X X+ +a an n；3.n(i(ij)j)；4.D D2n2n二口(a(ai id di ib bi ic ci i) ).n1_ij_1n1_ij_1行列式作业 4答案九=0,0,九=2=2或九=3 3时,该齐次线性方程组确有非零解章行列式检测题答案四、1.提示用行列式定义证实；2.提示用数学归纳法证实.、填空题1.a a1 1a a2 2b b1 1b b2 2a a3 3b b3 3C C3 3二0 0a a1 1b b1 1C C1 1a a2 2b b2 2C C2 2d d1 1d d2 2d d3 3.2.充要条件.a a1 1a a2 2b b1 1b b2 2C C1 1C C2 2a a3 3b b3 3C C