人教版七年级数学上册一元一次方程应用题及答案

1、人教版七年级数学上册一元一次方程应用题及答案知能点1:市场经济打折销售问题 商品利润(1)商品利润=商品售价一商品成本价(2)商品利润率=商品利润 X 100%商品成本价(3)商品销售额=商品销售价X商品销售量(4)商品的销售利润=(销售价一成本价)X销售量(5)商品打几折出售，就是按原价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原价的 80%出售.1. 某商店开张，为了吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种皮鞋进价60元一双，八折出售后商家获利润率为 40%问这种皮鞋标价是多少元？优惠价是多少元？2. 一家商店将某种服装按进价提高40财标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种

2、服装每件的进价是多少?3. 一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以八折优惠卖出， 结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为()A.45%X( 1+80% x-x=50B. 80% X( 1+45% x - x = 50C. x-80% X( 1+45% x = 50D.80%X( 1-45% ) x - x = 504. 某商品的进价为 800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但 要保持利润率不低于 5%则至多打几折.5. 一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%然后在广告中写上“大酬宾，八

3、折优惠”.经顾客投拆后，拆法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价.知能点2 :方案选择问题6某蔬菜公司的一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元，？经粗加工后销售，每吨利润可达4500元，经精加工后销售，每吨利润涨至7500元，当地一家公司收购这种蔬菜140吨，该公司的加工生产能力是：如果对蔬菜进行粗加工，每天可加工16吨，如果进行精加工，每天可加工6吨，？但两种加工方式不能同时进行，受季度等条件限制，公司必须在15天将这批蔬菜全部销售或加工完毕，为此公司研制了三种可行方案：?在市场上直接销售15 天完成方案一：将蔬菜全部进行粗加工方案二：尽可能

4、多地对蔬菜进行粗加工，没来得及进行加工的蔬菜，方案三：将部分蔬菜进行精加工，其余蔬菜进行粗加工，并恰好你认为哪种方案获利最多？为什么？7某市移动通讯公司开设了两种通讯业务： “全球通”使用者先缴 50?元月基础费，然后每通话 1 分钟，再付电话费 0.2 元；“神州行”不缴月基础费，每通话1?分钟需付话费 0.4 元(这里均指市内电话).若一个月内通话 x分钟，两种通话方式的费用分别为yi元和y元.(1) 写出yi, y2与x之间的函数关系式(即等式).( 2)一个月内通话多少分钟，两种通话方式的费用相同？( 3)若某人预计一个月内使用话费 i20 元，则应选择哪一种通话方式较合算？8. 某地

5、区居民生活用电基本价格为每千瓦时 0.40 元，若每月用电量超过 a 千瓦时，则超过部分 按基本电价的70%攵费.(1 )某户八月份用电84千瓦时，共交电费 30.72元，求a.( 2)若该用户九月份的平均电费为0.36 元，则九月份共用电多少千瓦时？?应交电费是多少元？9. 某家电商场计划用 9 万元从生产厂家购进 50 台电视机.已知该厂家生产 3?种不同型号的电视 机，出厂价分别为 A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元.(1) 若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共 50 台，用去 9 万元，请你研究一下商场的进货方案.(2) 若商场销售一台 A种电视机可获利15

6、0元，销售一台B种电视机可获利200元,?销售 台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中， 为了使销售时获利最多， 你选择哪种方案？10. 小刚为书房买灯现有两种灯可供选购，其中一种是 9瓦的节能灯，售价为 49元/盏，另一种是 40瓦的白炽灯，售价为 18元/盏.假设两种灯的照明效果一样，使用寿命都可以达到2800小时.已知小刚家所在地的电价是每千瓦时 0.5元.(1).设照明时间是x小时，请用含x的代数式分别表示用一盏节能灯和用一盏白炽灯的费用.(费用=灯的售价+电费)(2) .小刚想在这种灯中选购两盏 .假定照明时间是 3000小时，使用寿命都是2800小时.请你

7、设 计一种费用最低的选灯照明方案，并说明理由知能点3储蓄.储蓄利息问题(1 )顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入 银行的时间叫做期数，禾利息与本金的比叫做利率利息的20%寸利息税(2 )利息=本金X利率X期数本息和=本金+利息利息税=利息乂税率(20%(3 )利润=每个期数内的利息本金100%,11. 某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年.半年后共得本息和 252.7元，求银行半年期的年利率是多少？(不计利息税)12. 为了准备6年后小明上大学的学费20000元，他的父亲现在就参加了教育储蓄，下面有三种教育储蓄方式:(1 )直接存入一个6

8、年期；(2 )先存入一个三年期，3年后将本息和自动转存一个三年期;（3 ）先存入一个一年期的，后将本息和自动转存下一个一年期；你认为哪种教育储蓄方式开始存 入的本金比较少？13小刚的爸爸前年买了某公司的二年期债券4500 元，今年到期，扣除利息税后，共得本利和约4700 元，问这种债券的年利率是多少（精确到0.01%）14（北京海淀区）白云商场购进某种商品的进价是每件8元，销售价是每件 10 元（销售价与进价的差价2元就是卖出一件商品所获得的利润）现为了扩大销售量，？把每件的销售价降低 x%出 售， ?但要求卖出一件商品所获得的利润是降价前所获得的利润的90%，则 x 应等于（ ）A. 1 B

9、 1.8 C 2 D 1015. 用若干元人民币购买了一种年利率为 10% 的一年期债券，到期后他取出本金的一半用作购物， 剩下的一半和所得的利息又全部买了这种一年期债券（利率不变），到期后得本息和 1320 元.问张叔叔当初购买这种债券花了多少元？知能点 4：工程问题工作量=工作效率X工作时间工作效率一工作量十工作时间工作时间=工作量十工作效率完成某项任务的各工作量的和=总工作量=116. 一件工作，甲独作 10 天完成，乙独作 8 天完成，两人合作几天完成？17. 一件工程，甲独做需 1 5天完成，乙独做需 12天完成，现先由甲 .乙合作 3天后，甲有其他 任务，剩下工程由乙单独完成，问乙

10、还要几天才能完成全部工程？18. 一个蓄水池有甲.乙两个进水管和一个丙排水管，单独开甲管6小时可注满水池；单独开乙管8小时可注满水池，单独开丙管9小时可将满池水排空， 若先将甲乙管同时开放2小时，然后打开 丙管，问打开丙管后几小时可注满水池？19. 一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟,然后甲乙一起做，则甲乙一起做还需多少小时才能完成工作？20. 某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个.在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件.？已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利 24元.若此车间

11、一共获利1440元，？求这一天有几个工人加工甲种零件.21. 一项工程甲单独做需要 10天，乙需要12天，丙单独做需要15天，甲.丙先做3天后，甲因事 离去，乙参与工作，问还需几天完成？知能点5 :若干应用问题等量关系的规律(1) 和.差倍.分问题 此类题既可有示运算关系，又可表示相等关系，要结合题意特别注意题目中的关键词语的含义，如相等.和差.几倍.几分之几.多.少快.慢等，它们能指导我们正确地列出代数式或方程式.增长量=原有量X增长率现在量=原有量+增长量(2) 等积变形问题常见几何图形的面积.体积.周长计算公式，依据形虽变，但体积不变._ 2 圆柱体的体积公式V=底面积乂高=S- h =

12、 r h 长方体的体积V =长乂宽乂高=abc22. 某粮库装粮食，第一个仓库是第二个仓库存粮的3倍，如果从第一个仓库中取出20吨放入第二5个仓库中，第二个仓库中的粮食是第一个中的三问每个仓库各有多少粮食？723. 一个装满水的内部长.宽.高分别为300毫米，300毫米和80?毫米的长方体铁盒中的水，倒入一 个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高(精确到0.1毫米，二宀3.14 ).224.长方体甲的长.宽.高分别为260mm 150mm 325mm长方体乙的底面积为130x 130mm,又知甲的体积是乙的体积的 2.5倍，求乙的高？知能点6 :行程问题基本量之间的关系：

13、路程=速度x时间时间=路程*速度速度=路程*时间(1)相遇问题(2)追及问题快行距+慢行距=原距快行距-慢行距=原距(3) 航行问题顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度逆水(风)速度=静水(风)速度水流(风)速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系.25. 甲.乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出,每小时行140公里.(1) 慢车先开出1小时，快车再开.两车相向而行.问快车开出多少小时后两车相遇？(2) 两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？(3) 两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快

14、车与慢车相距600公里？(4) 两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？(5) 慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？此题关键是要理解清楚相向.相背.同向等的含义，弄清行驶过程.故可结合图形分析.17 / 1326. 甲乙两人在同一道路上从相距 5 千米的 A.B 两地同向而行，甲的速度为 5 千米 / 小时，乙的 速度为 3千米/ 小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙， 依次反复，直至甲追上乙为止， 已知狗的速度为 15千米/小时，求此过程中， 狗跑的总路程是多少？27. 某船从A地顺流而下到达 B

15、地，然后逆流返回，到达 A.B两地之间的C地，一共航行了 7小 时，已知此船在静水中的速度为 8千米/时，水流速度为2千米/时.A.C两地之间的路程为10千米， 求 A.B 两地之间的路程 .28有一火车以每分钟 600 米的速度要过完第一 . 第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需多 5 秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的 2 倍短 50米，试求各铁桥的长29已知甲.乙两地相距120千米，乙的速度比甲每小时快1千米，甲先从 A地出发2小时后，乙从B地出发，与甲相向而行经过10小时后相遇，求甲乙的速度？30队学生去军事训练，走到半路，队长有事要从队头通知到队尾，通讯员以18米/分的速度从队

16、头至队尾又返回，已知队伍的行进速度为14 米/分.问： 若已知队长 320 米，则通讯员几分钟返回？ 若已知通讯员用了 25 分钟，则队长为多少米？31 一架飞机在两个城市之间飞行，风速为 24千米/小时，顺风飞行需要 2小时50分，逆风飞行 需要 3 小时，求两个城市之间的飞行路程？32 一轮船在甲.乙两码头之间航行，顺水航行需要4小时，逆水航行需要 5小时，水流的速度为 2千米 /时，求甲 . 乙两码头之间的距离 .知能点7 :数字问题(1)要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b,个位数字为c (其100a+10b+c.然后抓1;偶数用2n表示,7,个位上的数是十中a

17、.b.c均为整数，且 K aw 9, 0 < b< 9, 0 < c< 9)则这个三位数表示为: 住数字间或新数.原数之间的关系找等量关系列方程.(2) 数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大 连续的偶数用2n+2或2n2表示；奇数用2n+1或2n 1表示.33. 一个三位数，三个数位上的数字之和是17,百位上的数比十位上的数大位上的数的3倍，求这个三位数34. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的2倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所得的两位数比原两位数大 36,求原来的两位数注意：虽然我们分了几种类型对应用题进行了研究，但实际生活中的问题是千

18、变万化的，远不 止这几类问题因此我们要想学好列方程解应用题，就要学会观察事物，关心日常生产生活中的各 种问题，如市场经济问题等等， 要会具体情况具体分析，灵活运用所学知识， 认真审题，适当设元,寻找等量关系，从而列出方程，解出方程，使问题得解答案1.分析通过列表分析已知条件，找到等量关系式进价折扣率标价优惠价利润率60元8折X元80%X40%等量关系：商品利润率=商品利润/商品进价解：设标价是X元，8°%X 一6°4060 10080解之：x=105优惠价为80% x105 =84(元),1002.分析探究题目中隐含的条件是关键，可直接设出成本为X元进价折扣率标价优惠价利润

19、X元8折(1+40% X 元80% (1+40% X15元等量关系：(利润=折扣后价格一进价)折扣后价格进价=15解：设进价为 X元，80%X( 1+40% X=15, X=125答：进价是125元.3.B4 .解：设至多打 x折，根据题意有1200x_800 x 100%=5% 解得x=0.7=70%800答：至多打7折出售.5 .解：设每台彩电的原售价为x元，根据题意，有10x(1+40% x 80%-x=2700 , x=2250答：每台彩电的原售价为 2250元.6. 解：方案一：获利 140 X 4500=630000 (元)方案二：获利 15X 6 X 7500+ (140-15

20、X 6)X 1000=725000 (元)方案三：设精加工 x吨，则粗加工(140-x )吨.依题意得_x =15 解得x=606 16获利 60X 7500+ ( 140-60 )X 4500=810000 (元)因为第三种获利最多，所以应选择方案三.7. 解：(1) y1=0.2x+50 , y2=0.4x .(2) 由 y1=y2得 0.2x+50=0.4x，解得 x=250.即当一个月内通话 250分钟时，两种通话方式的费用相同.(3) 由 0.2x+50=120，解得 x=350 由 0.4x+50=120，得 x=300因为350>300故第一种通话方式比较合算.8.解：(1

21、)由题意，得 0.4a+(84-a )x 0.40 x 70%=30.72 解得 a=60(2)设九月份共用电 x千瓦时，则 0.40 X 60+ (x-60 )X 0.40 X 70%=0.36x 解得x=90 所以 0.36 X 90=32.40 (元)答：九月份共用电90千瓦时，应交电费 32.40元.9.解：按购A, B两种，B, C两种，A, C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机x台，则B种电视机y台.(1 当选购A, B两种电视机时，B种电视机购(50-x )台，可得方程1500x+2100( 50-x) =90000 即 5x+7 ( 50-x) =3002x=50 x

22、=2550-x=25 当选购A, C两种电视机时，C种电视机购(50-x )台，可得方程 1500x+2500 (50-x ) =90000 3x+5(50-x) =1800 x=3550-x=15 当购B, C两种电视机时，C种电视机为(50-y )台.可得方程 2100y+2500 (50-y ) =90000 21y+25(50-y ) =900, 4y=350,不合题意由此可选择两种方案：一是购A, B两种电视机25台；二是购 A种电视机35台，C种电视机15台.(2)若选择(1)中的方案，可获利 150 X 25+250X 15=8750 (元)若选择（1）中的方案，可获利 150

23、X 35+250X 15=9000 （元） 9000>8750故为了获利最多，选择第二种方案.10.解：（1）节能灯费用=49+0.009*0.5X,白炽灯费用=18+0.04*0.5X（2）设用白炽灯 A小时，节能灯3000-A小时.费用为S元当 A=0 时,S=18*2+0.04*3000*0.5=96当 A=3000 时,S=49*2+0.009*3000*0.5=111.5当 20<=A<=2800 时,S=49+18+A*0.5*0.04+（3000-A）*0.5*0.009=70.5+0.0155A 即在A=20时,S有最小值.各买一只，先用节能灯2800小时，再

24、用白炽灯200小时，费用是:83.6元11. 分析等量关系：本息和=本金x（ 1+利率）解：设半年期的实际利率为X,依题意得方程250 （1+X） =252.7 , 解得X=0.0108所以年利率为0.0108 X 2=0.0216答：银行的年利率是 21.6%12. 分析这种比较几种方案哪种合理的题目我们可以分别计算出每种教育储蓄的本金是多少,再进行比较.解：（1 ）设存入一个6年的本金是X元,依题意得方程 X （1+6X 2.88%） =20000 ,解得X=17053(2 )设存入两个三年期开始的本金为Y元，Y( 1+2.7%X 3) (1+2.7% X 3) =20000, X=171

25、15(3 )设存入一年期本金为 Z 元，Z (1+2.25%) 6=20000, Z=17894所以存入一个6年期的本金最少.13解：设这种债券的年利率是X,根据题意有解得 x=0.02784500+4500 X 2 X xX( 1-20%) =4700,答：这种债券的年利率为 2.78%.14. C 点拨：根据题意列方程，得（10-8 )X 90%=10( 1-x%) -8，解得x=2,故选C解得x=2000答：张叔叔当初购买这种债券花了20000 元.15. 解：设张叔叔当初购买这种债券花了x(1 + 10%)-0.5x(1+10%)=13201116. 分析甲独作10天完成，说明的他的工

26、作效率是一，乙的工作效率是，108等量关系是：甲乙合作的效率X合作的时间=11140解：设合作X天完成，依题意得方程（丄 1） x = 1 解得 x二竺10 8940答：两人合作40天完成917. 分析设工程总量为单位1,等量关系为：甲完成工作量 +乙完成工作量=工作总量.解：设乙还需x天完成全部工程，设工作总量为单位1，由题意得，/ 1 1、 c X33 3()31 解之得x615 1212553答：乙还需6-天才能完成全部工程518. 分析等量关系为：甲注水量 +乙注水量-丙排水量=1.解：设打开丙管后 x小时可注满水池，11x由题意得，(丄-1 )(x 2) - 一 =1解这个方程得x6

27、 894答：打开丙管后2小时可注满水池.1319. 解：设甲.乙一起做还需X小时才能完成工作.1 1根据题意，得1X丄+6 2答：甲乙一起做还需2小时12分才能完成工作.1 1+) x=1解这个方程，得6 43013二 2 1311 x=-511-=2小时12分520.解：设这一天有x名工人加工甲种零件，则这天加工甲种零件有5x个，乙种零件有4 (16-x )个.根据题意，得 16X 5x+24 X 4 (16-x ) =1440 解得 x=6答：这一天有6名工人加工甲种零件.21. 设还需x天.-13 丄 Lx=1 或丄3丄x(3x)=1 解得10 1512 1510121522. 设第二个

28、仓库存粮x吨，则第一个仓库存粮3x吨，根据题意得55(3x -20) =x 20 解得 x =3073x = 3 30 = 9023.解：设圆柱形水桶的高为 x毫米，依题意，得答：圆柱形水桶的高约为 229.3毫米.24.解：设乙的高为xmm,根据题意得10x =3-： ( 0) 2x=300 X 300 X 80 x2229.3260 150 325 =2.5 130 130 x 解得 x =300答：乙的高为 300mm.答：快车开出1小时两车相遇甲乙23600分析：相冃而行，画图表示为：1 1 1等量关系是：两车所走的路程和+480公里=600公里.甲乙25.(1)分析：相遇问题，画图表

29、示为：等量关系是：慢车走的路程 +快车走的路程=480公里.解：设快车开出x小时后两车相遇，由题意得，140x+90(x+1)=480 解这个方程，230x=39016x = 1,解：设x小时后两车相距 600公里,由题意得，(140+90)x+480=600解这个方程,230x=120 x=1223答：小时后两车相距 600公里.23 x=2.4(3) 分析：等量关系为：快车所走路程慢车所走路程+480公里=600公里.解：设x小时后两车相距 600公里，由题意得，(140 90)x+480=60050x=120答：2.4小时后两车相距600公里.(4) 分析：追及问题，画图表示为：等量关系为：快车的路程 =慢车走的路程+480公里.解：设x小时后快车追上慢车. x=9.6由题意得，140x=90x+480解这个方程，50x=480答：9.6小时后快车追上慢车.(5) 分析：追及问题，等量关系为：快车的路程=慢车走的路程+480公里.解：设快车开出 x小时后追上慢车.由题意得，140x=90(x+1)+48050x=570x=11.4答：快车开出11.4小