十年高考真题分类汇编数学专题三角函数_1

1、十年高考真题分类汇编(20102019)数学专题05三角函数1.(2019 全国 2 理 T10 文 T11)已知 a C(0, 2) ,2sin 2 a =cos 2a+1,贝 Usin a =()A.-B. C. D.255535【答案】B【解析】: 2sin 2 a =cos 2 a + 1,2- . 4sin a cos a = 2COS a .- .1 a ( 0,2) , /. cos a >0,Sin a >0,- - 2sin a =cos a.又 sin 2 a + cos2 a = 1, l- 5sin 2 a =1，即 sin 2 a =1.5sin a &g

2、t;0, sin a5.5故选B.2.(2019 全国2 文T8)若x1=4,x 2=?是函数f(x)=sin w x( w >0)两个相邻的极值点，则w =(A.2B.3C.1D.122【答案】A【解析】由题意，得f(x)=sin cox的周期T=2f=2(宁-：)=兀，解得-=2，故选A.3.(2019 全国2 理T9)下列函数中，以2为周期且在区间(4,2)单调递增的是()A.f(x)=|cos 2x| B.f(x)=|sin 2x|C.f(x)=cos|x|【答案】AD.f(x)=sin|x|【解析】y=|cos 2x|的图象为,由图知 y=|cos 2x|JL JL 4 2的周

3、期为三,且在区间(4,2内单调递增，符合题意 归sin 2x|的图象为-JLO，由图知它的周期为2,但在区间(4,2内单调递减，不符合题 意；因为y=cos|x|=cos x, 所以它 的周期为2 % ,不符合题意;y=sin |x| 的图象为,由图知其不是周期函数，不符合题意.故选A.4. (2019 天津理 T7)已知函数 f(x)=Asin(cox+4 )(A>0, 3>0, |加< 兀)是奇函数，将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图象对应的函数为g(x).若g(x)的最小正周期为2兀，且g)C.v2D.2,且| 4 |< 兀

4、，故(j)= 0.(4)L m)=(A.-2B.- V2【答案】C【解析】已知函数为奇函数 f(x)=Asin wx. g(x)=Asin x. g(x)的最小正周期为 2兀，.旦=2兀，. 3 =1.g(x)=Asin x.由 g (4) =v2,得 Asin 4= /, 1. A=2.f(x)=2sin 2x.(3) =2sin ?=v2.故选 C.5. (2019 北京文 T8)如图,A,B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，/ APB是锐角，大小为3 .图中阴影区域的面积的最大值为()A.43+4cos3B.43+4sin3C.23+2cos3D.23+2sin3【解析】(方法

5、一)如图，设圆心为 O,连接OA,OB,半径r=2, / AOB=2 APB=2f3 ,阴影部分I (扇形)的面积 Si= 3 r2=4 3 为定值,SAOA=2|OA|OB|sin 2 3 =2sin 2 3 为定值，全部阴影部分的面积 S=Spa+Si-Sab 当 P为 弧 AB 的中点时 Sa pa族大，最大值为 2(2|OA|sin 3 )(OP+|OA|cos 3 )=2sin 3 (2+2cos 3 )=4sin 3 +2sin 2 3 ,所以全部阴影部分的面积S的最大值为4 3 +4sin 3 ,故选B.ii（方法二）观察图象可知，当P为弧AB的中点时,阴影部分的面积 S取最大值

6、，此时/ BOPN AOP= - 3 ,面积S 的最 大值为 3 r2+&po+Sapoa=43 + 1 |OP|OB|sin（兀-3 ）+ 1 |OP|OA|sin（兀-3 ）=4 3 +2sin 3 +2sin3 =4 3 +4sin 3 ,故选 B.6.（2019 全国3 理T12）设函数f（x）=sin （ 3 x +第（>0）,已知f（x）在0,2兀有且仅有5个零点，下述四个结论：f（x）在（0,2兀）有且仅有3个极大值点f（x）在（0,2兀）有且仅有2个极小值点f（x）在（0,m单调递增的取值范围是152, 19）其中所有正确结论的编号是（）A. B. C.D. 【答

7、案】D【解析】f（x）=sin （ cox+ 5） （ o >0）在区间0,2兀上有且仅有5个零点， 5 兀 w 2 兀 + +5<6 兀,解得 3 <1-,故正确. 510画出f（x）的图像（图略），由图易知正确，不正确.、“-兀rr_L 兀兀3兀 兀当 0Vx石时,5<"5< w + 5,12又？ <529 兀 + 20jt510010049兀100 <兀2,.正确.综上可知正确.故选D.7. (2018 北京文T7）在平面直角坐标系中,AB ,Cd,Ef,Gh圆x2+y2=1上的四段弧（如图），点P在其中一段上，角“以Ox为始边，OP为

8、终边.若tana <COS a < Sin a,则P所在的圆弧是（）A.>?BB.CDC.EF D.GH【答案】C【解析】若 P在他上，则由角a的三角函数线知，cos a >sin a ,排除A;若P在Cd上，则tan a >sin a , 排除 B;若 P 在 GH±,则 tan a >0,cos a <0,sin a <0,排除 D;故选 C.8.(2018 全国1 文T11)已知角 a的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1,a),B(2,b), 且 cos 2 a =2,则 |a-b|=()3AB.得C.2

9、15D.1【答案】B【解析】因为 cos 2 a =2cos2 a -1 = 2，所以 cos2a =5,sin 2 a =1.所以 tan 2a =1,tana=± 与.36655. 一 、百由于a,b的正负性相同，不妨设tan a >0,即tan a =-5-,由三角函数定义得V5 | 2会J .V5a=-5-,b= -5-, 故 |a-b|=.9.(2018全国3T4)若 sin1,= =-，则 cos 2 a =()3A.9【答案】B.9C.-9D.-9【解析】cos 2= =1-2sin=1-2 X ()3)10. (2018全国3 文 T6)函数 f(x)=受的最小

10、正周期为(. 兀A. 4B.C.71D.【解析】f(x)=tanx1+tan 2xsinxcosx1+升 cos2xsinxcosx = 1 sin 2* cos2x+sin 2x2,. f(x)的最小正周期是兀.故选C.11. (2018 全国 1 文 T8)已知函数 f(x)=2cos 2x-sin 2x+2,则()A.f(x)的最小正周期为兀，最大值为3B.f(x)的最小正周期为兀，最大值为4C.f(x)的最小正周期为2兀，最大值为3D.f(x)的最小正周期为2兀，最大值为4【答案】B【解析】因为f(x)=2cos 2x-(1-cos 2x)+2=3cos 2x+1=3X 1+号竺+1=

11、3cos 2x+：，所以函数f(x)的最小正周期为2 P .一一寸兀，当 COS 2x=1 时,f(x) max=4.12.(2018 天津理T6)将函数y=sin (2x + 5)的图象向右平移 舄个单位长度，所得图象对应的函数()A.在区间,?上单调递增B.在区间个, nt止单调递减C.在区间言,芸上单调递增D.在区间?, 2nt止单调递减【答案】A【解析】函数y=sin (2x + 5)y=sin 2 (x- 10) + 5=sin 2x.当-2+2k 兀 < 2x< 2+2k 兀，k C Z,即-4+k 兀 w xw 4+k 兀，k C Z 时,y=sin 2x 单调递增.

12、当 2+2k 兀 < 2x< 3+2k 兀，k C Z,即4+k u <x< ?+k 兀，k C Z 时,y=sin 2x单调递减，结合选项，可知y=sin 2x在中,7上单调递增.故选A.13. (2018 全国2 理T10)若f(x)=cos x-sin x 在-a,a 是减函数，则a的最大值是()A. 4B.2C.3D.兀【答案】A【解析】f(x)=cos x-sin x=-v2(sin x *cos x - -22) =-sin x- /当 xe1-4,4兀即 x- 4c-2,2时,y=sin ( x- 4)单调递增,y=- Nsin x- 4)单调递减.函数

13、f(x)在-a,a是减函数，-a,a ?- 4, 3 nt0<a <4,，a 的最大值为；.14.(2017 全国 3 文 T4)已知 sin -cos 贝U sin 2=()3A.- 9B.-9C.9D.911兀【解析】(sin a - cos a )2=1- 2sin a cos a =1- sin 2 a =16,sin 2 a =-7.3 一,15.(2017 山东又 T4)已知 cos x= 3,贝U cos 2x=()A.-1B.1C.-1D.-4488【答案】D【解析】cos 2 x=2cos2x-1=2X (3) -1=1. 4，816.(2017 全国3 理T6)

14、设函数f(x)=cos (x + 3),则下列结论错误的是(A.f(x)的一个周期为-2兀B.y=f(x)的图象关于直线x=8对称3C.f(x+兀)的一个零点为 x=6D.f(x)在(2, nt弹调递减【答案】D【解析】由f(x)=cos(?+ 3)的【解析】式知-2兀是它的一个周期，故A中结论正确将x=?弋入f (x) =cos (?+ 3),得f( 8) =-1，故y=f( x)的图象关于直线x,对称，故B中结论正确 f (x+ 兀)=cos(?+ 43),当 x=6时，f (x+ 兀)=cos(6+ ?) =0,故 C 中结论正确；当xC0，nt)日tx+3 C (詈，筮，显然f(x)先

15、单调递减再单调递增，故D中结论错误.17.(2017 全国 2 文 T3)函数 f(x)=sin，一冗(2x + 3)的最小正周期为(- ，一一 兀A.4 兀B.2 兀C.兀 D.2【答案】C【解析】T考=兀，故选C18.(2017 天津 T7)设函数 f(x)=2sin(3 x+ 4 ),x e R,其中 3 >0,|(f)|< 兀，若 f 年)=2,f ( 18) =0,且 f(x)的最小正周期大于2兀，则(12A. co =一, ()= B. co =,()3 Y 123 中C. co,1311兀 "24D- 0 =3,7兀24【答案】A【解析】:f )=2,f (

16、二)=0,且f(x)的最小正周期大于2兀, 88.f (x)的最小正周期为 4 (? - ?) =3兀.= =2- = 2, ：f(x)=2sin(2x+().3兀 331：2sin (3*5+6)=2, ： 6 =2k 兀+y2, k C Z.一5r又 | 加 兀, .取 k=0, 得(1)=-.19.(2017 山东文 T7)函数y=v3sin 2x+cos 2x的最小正周期为()A. -B.2C.兀 D.2 兀23【答案】C【解析】因为 y=v3sin 2 x+cos 2 x=2(3sin2?+ gcos2?)=2sin (2?+ () , 所以其最小正周期 T=2 =兀.20. (20

17、17 全国1 理T9)已知曲线A.把G上各点的横坐标伸长到原来的B.把。上各点的横坐标伸长到原来的C.把G上各点的横坐标缩短到原来的D.把C上各点的横坐标缩短到原来的【答案】DC1：y=cos x,C 2：y=sin (2x + ?),则下面结论正确的是()32倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移J个单位长度，得到曲线Q62倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移11个单位长度，得到曲线G以H,纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移J个单位长度，得到曲线C2261倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移上个单位长度，得到曲线C2212【解析】曲线 C的方程可化为y=cos x=sin (?+ 2),

18、把曲线。上各点的横坐标缩短到原来的1,纵坐标不变得曲线y=sin (2?+ 2)=sin 2(?+ 4),为得到曲线 C:y=sin 2(?+ $,需再把得到的曲线向左平移11个单位长度._、_*、，一 .15r5r21.(2017 全国 3 又 T6)函数 f(x)= 1sin (x + 3)+cos(x-)的最大值为()A.6B.1C.3 D.1【答案】A【解析】因为cos(?2 6)=cos 2- (?+3)=sin (?+3), 所以 f (x) =5sin (?+3)+sin (?+3)=：sin (?+-3), 故函数f(x)的最大值为6.故选A.522.(2016全国 2 理 T

19、9)若 3( 4-a)= 3,则 Sin 2 a=()A. 25B.5C.-5D.-25【解析】23.(2016全国3 理 T5)若 tan a =4,则 cos2 a +2sin 2 a =()B.25C.1D.25【解析】由tan3 /日= =-得 cos42a +2sin 2cos2 ?+4sin?cos?= =cos2?+sin2?1+4tan?1+tan 2?，一 334 = 4=15.故选 A1+(*16cos2 (/?)=2cos2(/?>1=2X(3)2-1=q,且 cos2 (捺-?)=cos( -2?)=sin 2 a,故选 D.24.(2016全国3 -文 T6)若

20、 tan 0 =-,贝U cos 2 0 =(3、A.-5B.- 5C.5d.525.(201622cos2 ?sin2?cos 2 0 =cos 0 - sin 0 =-5寸：cos2?+sin2?全国1 理T12)已知函数f(x)=sin(1-tan2?.1+tan 2?W x+(>1-(-3)21 2 1+(-3)-.故选D. 5。，W 个 ,x=-4为f(x)的零点,x=m为y=f(x)图象的对称轴，且忖在噌，36)单调，则3的最大值为()A.11B.9 C.7 D.5【答案】B【解析】由题意知 4-(-4)=4?+?ke Z,即2= 等T=2?F .2?, kez,又 3>

21、;0,所以 3=2k+1,kGZ.又因为f(x)在(18,56)单调，所以 2 - 2Lw?T>3，即红,co <12. 361826?6因为3>0,所以0<coW12.若3=11,又|巾心2,则 4,此时f(x)=sin(11x- 4),f(x)在(已总)单调递增，在(喜,56)单调递减，不满足条件；若a=9，又| W w 2,则巾=4,此时f( x)=sin(9x+4),满足f(x)在(1,56)单调的条件，由此得3的最大值 为9.26.(2016 山东理 T7)函数 f(x)=( v3sin x+cos x)(v3cos x-sin x)的最小正周期是()A.-B

22、.兀C.打 D.2 兀22【答案】B【解析】f(x)=2sin (?+6)x 2cos(?+6) =2sin (2?+3),故最小正周期T=2 =兀,应选B.27. (2016 浙江理 T5)设函数f(x)=sin 2x+bsin x+c,则f(x)的最小正周期()A.与 b有关，且与 c有关 B.与 b有关，但与 c无关C.与b无关，且与c无关 D.与b无关，但与c有关【答案】B【解析】 f(x)=sin 2x+bsin x+c=1-c2s2?+bsin x+c=-1cos 2 x+bsin x+1+c. 2211当 b=0 时，f (x) =-2cos 2 x+2+G 周期 T=it ;当

23、 bw 0 时，f (x) =-；cos 2 x+bsin x+2+c,y=-1cos 2 x的周期为 兀，y=bsin x的周期为 2兀,：f(x)的周期T=2兀.f (x)的最小正周期与 b有关，但与c无关.故选B.28. (2016 全国2 文T3)函数y=Asin( cox+(f)的部分图象如图所示，贝心 )A.y=2sin (2x - 6)一 .5rB.y=2sin (2x - 3)-_ . .仃C.y=2sin (x + -)_冗D.y=2sin (x + 3)【答案】A【解析】由题图知，A=2,周期T=23- (-6)=兀,所以 =2-=2, y=2sin(2 x+(). 兀因为

24、函数图象过点(3,2), 所以 2=2sin (2 ><3+ ?).所以 3+ +6 =2k 兀 +2(ke Z).令 k=0, 得()=-6, 所以 y=2sin (2?- 6),故选 A29 .(2016 全国2 理T7)若将函数y=2sin 2x的图象向左平移 3个单位长度，则平移后图象的对称轴为()A.x= /- 6(k £ Z)B.x=k + 6(k £ Z)C.x=- 静 £ Z)D.x=S + 决 £ Z)【答案】B【解析】由题意可知，将函数y=2sin 2x的图象向左平移 看个单位长度得函数 y=2sin 2 (?+) =2s

25、in (2?+6)的图象,令2x+6= 2+k兀(kJ),得x(+5kJ).故选B.30 .(2016 全国1 文T6)将函数y=2sin (2x + 6)的图象向右平移；个周期后,所得图象对应的函数为()A.y=2sin (2x + 4) B.y=2sin (2x + 3)C.y=2sin (2x - / D.y=2sin (2x - 3)【答案】D【解析】由已知周期T=ti ,右移1丁=£后彳导y=2sin 2 (?6+ =2sin (2?-楙)的图象,故选D.4446331.(2016 四川理T3)为了得到函数y=sin (2x-3)的图象，只需把函数y=sin 2x的图象上所

26、有的点()A.向左平行移动9个单位长度 3B.向右平行移动订单位长度C.向左平行移动个单位长度 6D.向右平行移动个单位长度6【答案】D【解析】y=sin (2?- 3) =sin 2 (?融.32.(2016 北京理T7)将函数y=sin (2x- 3)图象上的点P(：,t)向左平移s(s>0)个单位长度得到点P'.若P'位于函数y=sin 2x 的图象上，则()A.t= 1,s的最小值为5B.t= gs的最小值为32626C.t= 2，s的最小值为3D.t=擀s的最小值为3【答案】A【解析】设 P'(x,y).由题意得t=sin (2 x4-3)= g,且P&

27、#39;的纵坐标与 P的纵坐标相同,即y=2.又P'在函数y=sin 2 x的图象上，则sin 2 x=g，故点P'的横坐标x=q+k兀(kC Z)或5+kTt(kCZ),结合题意可得s的最小值为4-兀兀12 = 633. (2016 全国 2 文 T11)函数 f(x)=cos 2x+6cos(2-x)的最大值为()A.4 B.5 C.6 D.7【答案】B【解析】因为 f (x) =1-2sin 2x+6sin x=-2(sin x-g) 2+1，而 sin x -1,1,所以当 sin x=1 时，f(x)取最大值5,故选B.34. (2015 福建文T6)若sin “弋,

28、且“为第四象限角，则tan “的值等于()1312A.5BYC.152D.-152,. sin a =-5-,且a为第四象限角， 1312.cos e=V l-sin2?= .tan a 13sin? 5cos? 12'35. (2015 全国 1 理 T2,)sin 20cos 10-cos 160sin 10=()A.-3c.-2D.2【解析】sin20° cos 10° -cos160° sin10° =sin 20°cos 10° +cos 20°sin 10° =sin(10+20° )

29、 =sin3。=236.(2015 重庆理 T9)若 tan= =2tan 5,贝Ucos( a-30)sin( c- 5)=(A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】因为tan a =2tan ,5所以cos(?3l0) _ sin(?第 +2) _ sin(?sin(?Q sin(?Q sin(?Q 555sin?cos5+cos?sin 5tan?+tan 5=sin?cod- cos?siri5tan?Q tan f3tan / 5=3. tan537.(2015重庆文 T6)若tana =3,tan(a + 3 )=2，贝U tan 3 =()A.7B.6C.|D.6【解析】

30、tan 3 =tan( a + (3)-1 _ tan(?+?-tan?=1+tan (?+?tan?55517.1 12 31 11+ 1x12 338. (2015 安徽理T10)已知函数f(x)=Asin( cox+(f)(A, co,。均为正的常数)的最小正周期为兀,当x=3时，函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是()A.f(2)<f(-2)<f(0)B.f(0)<f(2)<f(-2)C.f(-2)<f(0)<f(2)D.f(2)<f(0)<f(-2)【解析】将要比较的函数值化归到函数的同一单调区间内; f (x)的最小正周期为 兀

31、，：f (- 2) =f (兀-2).又当x=2郛tf(x)取得最小值， 故当x=却tf(x)取得最大值，6,孑 是函数f(x)的一个递减区间.又6<兀-2<2卷,f (兀-2) >f (2),即 f (-2)>f(2).再比较0,兀-2与对称轴x=6距离的大小.O兀兀-2-6“0-6上:c 兀 2兀 c -2-6= 3-2>0,：f (0) >f(兀-2),即 f (0) >f(-2),综上,f (0) >f(-2)>f(2).故选 A.39. (2015 全国 1 - T8)函数 f(x)=cos( cox+(f)1 .3()A. (k

32、 兀-4 , k 兀 + 4) ,k C ZB.(2k 兀-1,2kTt+ 3),k C ZC.(k-4,k+ 3),k CZD.(2k-/2k+ 4),k CZ【答案】D【解析】不妨设3>0,由函数图象可知，其周期为T=2X(4-=2，所以2?=2,解得3=兀.所以 f (x)=cos(兀 x+ 6 ).由图象可知，当x=1(1+ 5) = 4时，f(x)取得最小值，即f(4)=cos(?+ ?)=- 1, 解得羽 +6 =2kTt + 兀(ke Z),解得 6 =2kTt +4(k Z).令 k=0,得 6 =4,所以 f (x)=cos(兀？ 4).令 2k % < % x+

33、4cw2k兀 +兀(kC Z),解得 2k-；w x<2 k+3( k Z).所以函数f (x) =cos(兀? 4)的单调递减区间为2? 1,2?+另(k C Z).结合选项知选 D.y=3sin40. (2015 陕西理 T3文T14)如图，某港口一天 6时到18时的水深变化曲线近似满足函数 (x +。)+k.据此函数可知，这段时间水深(单位:m)的最大值为()【答案】C【解析】因为 sin (6?+ ?) -1,1,所以函数y=3sin (6?+ ?)+k的最小值为k-3,最大值为k+3.由题图可知k-3=2，解得k=5.所以y的最大值为k+3=5+3=8.故选C41.(2015

34、山东理T3文T4)要得到函数y=sin (4x -点的图象，只需将函数y=sin 4x的图象()A.向左平移12个单位B.向右平移自个单位c.向左平移3个单位d.向右平移3个单位【答案】B【解析】,.y=sin（4?3）=sin 4（?，）,.只需将函数y=sin 4 x的图象向右平移个单位即可42. （2014 全国 1T 文 2）若 tan ” 0则（）A.sin a：0B.cos a 50C.sin 2 a £ D.cos 2 a =0【答案】C【解析】由tan a>0知角a是第一或第三象限角，当a是第一象限角时,sin 2 a=2sin a cos a>0；当a是

35、第三象限角时,sin a <0,cosa<0,仍有 sin 2 a =2sin a cos a >0,故选 C.43. （2014 大纲全国文 T2）已知角色的终边经过点（-4,3）,则cos a =（C.-3D.-【解析】设角 a的终边上点（-4,3）到原点O的距离为r,r=V（-4）2 + 32=5,：由余弦函数的定义，得cos a =?=-4,故选D. ? 544.(2014 全国 1 理 T8)设 “e (0 ,力，傕(0 ,力，且 tan1?则(A.3 % 3 =2兀C.2 0-3【答案】C【解析】由已知B.3 a + 券兀D.2 a + 朋得s叽cos?1+sin

36、?cos?sina cos B =cos a+cos a sin3 .:sina cos 3 - cos a sin 3 =cos a .:sin( a - 3 ) =cos a ,江：sin( a-B)=sin(5-?).,a e(0, 2), B e (0 , 2),. 兀八 兀/ 兀兀 - 2<a - 3 <2,0 <2- a <2, oc - 3 =2- a , 2 a - § =2.故选C.45. (2014 大纲全国理 T3)设 a=sin 33 ° , b=cos 55 ° , c=tan 35 ° ,贝 ()A.a

37、>b>c B.b>c>aC.c>b>a D.c>a>b【答案】C_sin35 °cos35 °sin35 °cok >sin 35>sin 33：c>b>a.故选 C【解析】- a=sin 33 ° , b=cos 55 ° =sin 35 ° , c=tan 3546.(2014 全国 1 文 T7)在函数 y=cos|2x|,y=|cos x|,y=cos(2x + g), y=tan (2x - 4)中，最小正周期为兀的所有函数为()A. B. C. D.【

38、答案】A【解析】由于 y=cos|2x|=cos 2x, 所以该函数的周期为2 =兀；由函数y=|cos x|的图象易知其周期为 兀；函 数y=cos(2x + 6)的周期为2 =兀；函数y=tan ( 2x-6的周期为。故最小正周期为 兀的函数是，故选 A.47. (2014 全国1 理T6)如图，圆。的半径为1,A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线 OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线，垂足为M,将点M到直线OP的距离表示成x的函数f(x),则y=f(x)在1|sin 2x|, 由此可知 C项中图符合.故A.向右平移4个单位b.向左平移4个单位C.向右平移展个单位【答案

39、】CD.向左平移展个单位【解析】由题意知 |OM|=|cos x|,f(x)=|OM|sin x|=|sin xcos x|= 选C.48.(2014 浙江理T4)为了得到函数 y=sin 3x+cos 3x 的图象，可以将函数y=vcos 3x的图象 ()【解析】y=sin 3 x+cos 3 x=v2cos (3? 4) = v2cos3 (? 1),因此需将函数y=v2cos 3 x的图象向右平移 比 个单位.故选C.+ +2cos a =10,贝U tan 2 a =()A.3B.4C.- 3D.- 443【答案】C【解析】由sina +2cosa =0,得 sin a把式代入22si

40、n a +cos a=1中可解出cos当cosa =；史日寸,sina =3 -;1010 '当cosa =340 D，.时，sin aV10 -.1010 .tan=与或 tan a =3，：tan 2 a =-3.449.(2013大纲全国文T2)已知50.(2013浙江理 T6)已知& R R,sin0 c；2cos a .2a =0-或 cos_340a =,10 ,a是第二象限角,sin5=,贝U cos a =(13“12A.13B.- 153【解析】51.(2013A.-IC.5cos a52.(2013A.6【答案】a 是第二象限角，：cos a =所2?=-，

41、1- (1|)2=-11.故选 A广东文 T4)已知 sin (5 + a )=5,那么 cos a =()B.-5D.5. sin.15/ 5兀兀(2 + ?尸sin (2 + ?尸cos全国2 文T6)已知sin 2B.3C.2【解析】由降骞公式变形_1=5,a =2,贝U cos2( 3，可得 cos2(?D.3%4) =1+cos(2?+g)21- sin2? 1-353.(2012 全国理T9)已知>0,函数f(x)=sin ( wx+ 4)在(2,兀弹调递减,则«的取值范围是 ()a2,4b2,4c.(o,1d.(o,2【答案】A【解析】结合y=sin cox的图象

42、可知y=sinwx在£,笥单调递减，而y=sin( cox+j)=sinw (x+4?),可知y=sin ax的图象向左平移 焉个单位之后可得y=sin (?+ 4的图象，故y=sin (?+在焉，箱单调 递减,故应有2,兀? 4?-, 4?，解得2w3w454.(2012全国文T9)已知3 >0,0<。<兀，直线x=?和x=¥是函数f(x)=sin(x+力)图象的两条相邻的对 称轴，则a. 4C.2兀+2,一 八一 ,一一 . -一.， 、，一一 ，-，一 一 55rB【斛析】由题息可知函数f (x)的周期T=2 X (- 4)=2兀，故3=1,f (x

43、) =sin( x+().令x+()=k u将 x=4代入可得 6 =k 兀 +4, 0，. 6 =4.55. (2011全国理T5文T7)已知角0的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x 上,则 cos 29=()A.-5B.- IC.5D.5【解析】由三角函数的定义知tane=2,且e为第一或第三象限角，故由“1”的代换得cos2 0 =cos2 0 - sin 2 0 上cos2?sin2?1-tan2?cos2?+sin2?= 1+tan 2?=1-22= 31+22556.(2011 全国理 T11)设函数 f(x)=sin(co x+ (j) )+COS( co

44、 x+ (j) ) ( co > 0,| (j) | < -2)的最小正周期为兀,且f(-x)=f(x), 则()A.f(x)在(0 , |)单调递减B.f(x)在(4,乎)单调递减C.f(x)在(0 , j单调递增D.f(x)在(4,乎)单调递增【答案】A【解析】-f (x)=sin( cox+6 )+cos( 3X+()=v2sin | wx+()+ ；j ,又f (x)的最小正周期为兀，：2?二兀，即3 =2.又 f (-x) =f(x),故 f (x)是偶函数，即 >+4= 2+k兀(k Z), 6 =kjt +-4(k Z).因 | 6 |<2 取 k=0,贝

45、16 =4,从而f (x)=v2cos 2 x,且在(0,2)上单调递减，故选A.57.(2011 全国文 T11)设函数 f(x尸sin (2x + 令+cos(2x + 6，则()A.y=f(x)在(0, 2)单调递增，其图象关于直线x=，称B.y=f(x)在(0,力单调递增，其图象关于直线x=2对称C.y=f(x)在(0, 2)单调递减，其图象关于直线x=4对称D.y=f(x)在(0,。单调递减，其图象关于直线x=2M称【答案】D【解析】-f (x)=sin (2?+ 4)+cos(2?+ 4 = v2sin (2?+ 4 + 4)=*cos 2 x, ：f(x)在(0 , -2)内单调

46、递减且图象关于直线x=2对称.故选D58.(2010全国理T9)若cos1+tan ；a是第三象限的角，则令=(A.- 2B.2C.2D.-2【解析】 cosa =-4, a为第三象限角5，:sin .?1+tan 2 ?二 1-tan2-? sin 1+?cos2 -?=sin1-?cos?'? . ? cos 2+sin 2 cos2?sin?=? . ?2 (cosz+sin 2)(cos2+sin 2攵cos /呜?1+sin?_ 1+sin?cos2?sin2 ?"cos?2259.(2010全国文T10)若cosa =-g a是第三象限的角，则sin ( a +

47、)等于()54a.-¥B.C.-12【解析】因为a是第三象限的角,所以 sin a <0.sin a =-v/l-cos2讼-'1-(-/2故 sin （?+ 4）=sina cos+cos a sin 4=2（sina+cos a ） =（ -3-4） =-72.22 ' 5 5，1060. （2010 全国文 T6）如图，质点P在半彳仝为2的圆周上逆时针运动，其初始位置为Po（芯,-v2）,角速度为1,那么点P至ijx轴的距离d关于时间t的函数大致图象为（）【答案】C【解析】因为d是圆周上的点 P到x轴的距离，所以每转半周，即兀弧度，d的值就会周期性出现，又

48、质点P的角速度为1,可知，该函数的周期为T=兀.起始点为R（豆,-豆）在第四象限，对应的d=v,逆时针旋转到x轴时，d的值逐渐减小到0且此时t= 4.综上，只有C项满足，故选C61.（2019 江苏 T13）已知需='=-2，贝U sin （ 2 a+4）的值是.【解析】由tanf :4）/ tan C 4 =-2，得 3tan 2 .a -2=0, tan a +1 tan a +13,1- tan a解得tan a =2或tan又 sin (2 a + 4) =sin 2c cos 4+cos 2 a sin 4=22(sin 2 a +cos 2 a )v22sin=Xc cos

49、 asin2 a +co岸 a+co&sin2 a v2 =X2tan a +-1tan2 a3、tan2a+1.(*)当tan=2时,(*)式=曰><222 +1於 1x-=910;当tana=-1 时,(*)式=萨*32(-了+131_1乂 3 9X 109巨10综上,sin(2 a+ 41062.(2019 全国 1 文 T15)函数 f(x)=sin(2x + 3) -3cos x的最小值为【答案】-4【解析】f(x)=sin (2x + 32 -3cos x=-cos 2x-3cos x=-2cos 2x-3cos x+1=-2 90sx + 3)2+/.- -1

50、< cos x < 1,.当 COS x=1 时,f(x) min=-4.故函数f(x)的最小值是-4.63. (2018 全国 2 理 T15)已知 sin a Hcos 3 4 cos “ 归in 3a 贝 U sin(a + 户.答答案】一12【解析】-.1 (sin a + cos 3 )2+(cos a + sin 3 )2=1, . sin 2 a+cos23 + cos2a+sin 2 3 + 2sin a cos 3+2sin 3 cos a = 1+1+2sin( a + 3 )=1.1 . sin( a + 3 )= - 2 .64.(2018 全国 2 文 T

51、15)已知 tan ( a-?)=，贝U tan a =.【答案】2【解析】: tan ( a- 5 兀)= 由 “由4； = :an 0t 1 = :,5tan a -5=1+tan a . tan a =.4 / 1+tan a ta藁1+tan a 5265.(2018 北京理T11)设函数f(x)=cos ( cox- 6)( w >0).若f(x) < f(4)对任意白实数x都成立，则的最小值为.【答案】23【解析】 f(x) <f ( 4)对任意白勺实数x都成立， 当 x=4 时,f(x)取得最大值，即 f( 4) =cos( 4s 6)=1,.1- -co -3

52、2k 兀，k C Z, co =8k+2,k C Z.463 co >0, .当k=0时，3取得最小值2.366. (2018 全国3 理T15)函数f(x)=cos (3x + 6)在0,兀的零点个数为.【答案】3【解析】令 f(x)=cos (3x + 6)=0,得3x+ 6 = 2+k兀，k C Z, /. x=+ k± = 竺/,k e乙则在0,兀的零点有 9等，幕.故有3个.67. (2018 全国1 理T16)已知函数f(x)=2sin x+sin 2x,贝U f(x)的最小值是 .【答案】323【解析】由题意可得T=2兀是f(x)=2sin x+sin 2x的一个周期，所以求f(x)的最小值可考虑求f(x)在0,2 nt) 上的值域.由 f(x)=2sin x+sin 2x, 得 f(x)=2cos x+2cos 2x=4cos2x+2cos x-2.令 f(x)=0,可得 cos x= 1 或 cos