2022届高考数学-4.2数列、不等式限时智能检测-新人教版

1、2022届高考限时智能检测第四局部：数列、不等式2 (限时：时间45分钟，总分值100分)一、选择题1数列an中，an1an2(nn*)，那么点a1(1，a1)，a2(2，a2)，an(n，an)分布在()a直线上，且直线的斜率为2b抛物线上，且抛物线的开口向下c直线上，且直线的斜率为2d抛物线上，且抛物线的开口向上【解析】anan12(n2)，a1，a2，a3，an在斜率为2的直线上【答案】c2(2022年长沙模拟)在等差数列an中，a3a7a108，a11a44，那么s13等于() a152 b154c156 d158【解析】方法一：设首项为a1，公差为d ，那么，即，s1313×

2、;×156.方法二：a3a7a10a11a412，a712，s1313a7156.【答案】c3(2022年天津高考)假设等差数列an的前5项和s525，且a23，那么a7()a12 b13c14 d15【解析】s55a325，a35，公差da3a2532，a7a25d35×213.【答案】b4等差数列an中，记sn为前n项和，假设a1a7a13是一确定的常数，以下各式a21；a7；s13；s14；s8s5中，也为确定常数的是()a bc d【解析】a1a132a7，a1a7a133a7，故a7为确定的常数；根据性质，在等差数列中，s1313·a7，s13为确定的常

3、数，s8s5a6a7a83a7，s8s5为确定的常数. 【答案】a5等差数列an的前n项和满足s20s40，以下结论中正确的选项是()as30是sn中的最大值 bs30是sn中的最小值cs300 ds600【解析】由s20s40，得a21a22a400，即10(a21a40)0，即a21a400，a1a600，s600.【答案】d二、填空题6(2022年天门模拟)sn为等差数列an的前n项和，假设a2a476，那么s7s3等于_【解析】，2.【答案】217假设数列an是等差数列，数列bn满足bnan·an1·an2(nn*)，bn的前n项和用sn表示，假设an满足3a58a

4、120，那么当n等于_时，sn取得最大值【解析】3a58a120，3a58(a57d)0，解得a5d0，d0，a1d，故an是首项为正数的递减数列，由，即，解得15n16，n16，即a160，a170，a1a2a160a17a18，b1b2b140b17b18，而b15a15a16a170，b16a16a17a180，s14s13s1，s14s15，s15s16，又a15d0，a18d0，a15|a18|，|b15|b16，即b15b160，s16s14，故sn中s16最大【答案】168点a(x1，y1)，b(1,2)，c(x2，y2)在抛物线y24x上，且a、b、c到焦点f(1,0)的距离成

5、等差数列，那么x1x2_.【解析】设a、b、c到准线的距离分别为d1，d2，d3，|af|cf|2|bf|，d1d32d2，x11x212(11)，x1x22.【答案】2三、解答题9(2022年江苏高考)设an是公差不为零的等差数列，sn为其前n项和，满足a22a32a42a52，s77.(1)求数列an的通项公式及前n项和sn；(2)试求所有的正整数m，使得为数列an中的项【解析】(1)由题意，设等差数列an的通项公式为ana1(n1)d，d0.由a22a32a42a52知2a15d0.又因为s77，所以a13d1.由可得a15，d2.所以数列an的通项公式an2n7，snn26n.(2)因

6、为am26为数列an中的项，故为整数，又由(1)知am2为奇数，所以am22m3±1，即m1,2.经检验，符合题意的正整数只有m2.10(2022年绍兴模拟)数列an中，a15，且an2an12n1(n2且nn*)(1)求a2，a3的值；(2)是否存在实数，使得数列为等差数列，假设存在，求出的值；假设不存在，请说明理由【解析】(1)a15，a22a122113，a32a223133.(2)方法一：假设存在实数，使得数列为等差数列，设bn，由bn为等差数列，那么有2b2b1b3，2×，.解得1.事实上，bn1bn(an12an)1(2n11)11.综上可知，存在实数1，使得数列为等差数列方法二：假设存在实数，使得为等差数列设bn，由