2022届高考数学大二轮复习刷题首秧第二部分刷题型压轴题八理202212260317

1、 压轴题(八)12(2019·湘赣十四校联考二)已知正方体abcda1b1c1d1中，|ab|2，e为ad的中点，p为正方形a1b1c1d1内的一个动点(含边界)，且|pe|，则|的最小值为()a1b3cd1答案b解析设a1d1的中点为f，连接ef，pf，则在efp中，effp，ep2ef2fp2，fp21，点p的轨迹是以f为圆心，以1为半径的半圆面(位于正方形a1b1c1d1内)，以a1为坐标原点建立平面直角坐标系如图所示，则a1(0,0)，b1(2,0)，c1(2,2)，f(0，1)，设点p的坐标为(x，y)，则(x，y)，(2x，y)，(2x，2y)，(43x,23y)| 3&

2、#215;.设q点的坐标为，则|3|pq|3(|qf|1)3.故选b.16已知椭圆的焦点为f1(c，0)，f2(c,0)，其中c20cosxdx，直线l与椭圆相切于第一象限的点p，且与x，y轴分别交于点a，b，设o为坐标原点，当aob的面积最小时，f1pf260°，则此椭圆的方程为_答案1解析由题意，得在p(x0，y0)处的切线方程为1.所以a，b，saob×，因为1，所以.所以saobab.当且仅当时，aob的面积最小设|pf1|r1，|pf2|r2，由余弦定理，得4c2rrr1r2(r1r2)23r1r24a23r1r2，所以r1r2b2，所以spf1f2r1r2sin

3、60°b2，所以·2c·y0b2，y0b，所以cb.又因为c2cosxdx2sinx2.所以b3，a.所以此椭圆的方程为1.20(2019·广东四校联考)某地有种特产水果很受当地老百姓欢迎，但该种特产水果只能在9月份销售，且该种特产水果当天食用口感最好，隔天食用口感较差某超市每年9月份都销售该种特产水果，每天计划进货量相同，进货成本每千克8元，销售价每千克12元，当天未卖出的水果全部转卖给水果罐头厂，但每千克只能卖到5元根据往年销售经验，每天需求量与当地最高气温(单位：)有一定关系若最高气温不低于30，则需求量为5000千克；若最高气温位于25,30)，

4、则需求量为3500千克；若最高气温低于25，则需求量为2000千克为了制订今年9月份订购计划，统计了前三年9月份的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温()15,20)20,25)25,30)30,35)35,40)天数414362115以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率(1)求今年9月份这种特产水果一天需求量x(单位：千克)的分布列和数学期望；(2)设9月份一天销售这种特产水果的利润为y(单位：元)，当9月份这种特产水果一天的进货量n(单位：千克)为多少时，y的数学期望达到最大值，最大值为多少？解(1)今年9月份这种特产水果一天的需求量x的可能取值为2000,3500

5、,5000.p(x2000)，p(x3500)，p(x5000).于是x的分布列为x200035005000px的数学期望e(x)2000×3500×5000×3800.(2)由题意，知这种特产水果一天的需求量至多为5000千克，至少为2000千克，因此只需要考虑2000n5000.当3500n5000时，若最高气温不低于30，则y4n；若最高气温位于25,30)，则y3500×4(n3500)×3245003n；若最高气温低于25，则y2000×4(n2000)×3140003n.此时e(y)×4n×(

6、245003n)×(140003n)12600n11900.当2000n<3500时，若最高气温不低于25，则y4n；若最高气温低于25，则y2000×4(n2000)×3140003n.此时e(y)×4n×(140003n)2800n<11900.所以n3500时，y的数学期望达到最大值，最大值为11900.21设函数f(x)ln (xa)x，g(x)xex2x1.(1)若直线l：yxln 3是函数f(x)的图象的一条切线，求实数a的值；(2)当a0时，关于x的方程f(x)x2xm在区间1,3上有解，求m的取值范围；证明：当x&g

7、t;0时，g(x)f(x)解(1)f(x)ln (xa)x，f(x)1，设切点为p(x0，y0)，则1，x0a3，又ln (x0a)x0x0ln 3，ln 3x0x0ln 3，x02，a1.(2)当a0时，方程f(x)x2xm，即ln xx2xm.令h(x)ln xx2x(x>0)，则h(x)2x.令h(x)0，则x1，x2(舍去)；当x1,3时，h(x)，h(x)随x的变化情况如下表：h(1)，h(3)ln 32<，hln ，当x1,3时，h(x)，m的取值范围为.证明：令f(x)g(x)f(x)xexln xx1(x>0)，则f(x)(x1)ex1·(xex1)令g(x)xex1，则当x>0时，g(x)(x1)ex>0，函数g(x)在(0，)上单调递增，g(0)1<0，g(1)e1>0，g(x)存在唯一的零点c(0,1)，且当x(0，c)时，g(x)<0，f(x)<0，则f(x)单调