2022届高考数学大二轮复习刷题首秧第二部分刷题型解答题四理20221226036

1、解答题(四)17(2022·河北石家庄二模)数列an是等差数列，其前n项和为sn，且s53a3，a4a68.(1)求an；(2)设bn2n·an，求数列bn的前n项和tn.解(1)因为数列an是等差数列，所以s55a3，又s53a3，a30，由a4a682a5，得a54，所以a5a32d4，解得d2, 所以数列an的通项公式为ana3(n3)d2(n3). (2)由(1)得bn2n·an(n3)·2n1，tn(2)·22(1)·230·24(n3)·2n1，2tn(2)·23(1)·24(n4)

2、·2n1(n3)·2n2，两式相减得2tntn2·22(23242n1)(n3)·2n28(n3)·2n2(n4)·2n216，即tn(n4)·2n216.18(2022·江西省名校5月联考)空间几何体abcde中，bcd与cde均为边长为2的等边三角形，abc为腰长为的等腰三角形，平面cde平面bcd，平面abc平面bcd.(1)试在平面bcd内作一条直线，使直线上任意一点f与a的连线af均与平面cde平行，并给出详细证明；(2)求直线be与平面aec所成角的正弦值解 (1)如下图，分别取bc和bd的中点h，g，

3、作直线hg，那么hg为所求直线证明如下：因为点h，g分别为bc和bd的中点，所以hgcd，取cd的中点o，连接eo，ah，那么eocd，ahbc，因为平面cde平面bcd，且eocd，所以eo平面bcd，又平面abc平面bcd，ahbc，那么ah平面bcd，所以eoah.又ah平面cde，eo平面cde，所以ah平面cde.因为ghcd，gh平面cde，cd平面cde，所以gh平面cde，因为ah，gh平面agh，ahghh，那么平面ahg平面cde，所以直线hg上任意一点f与a的连线af均与平面cde平行(2)连接ob，以cd的中点o为坐标原点，od所在直线为x轴，ob所在直线为y轴，oe所

4、在直线为z轴，建立空间直角坐标系那么c(1,0,0)，e(0,0，)，b(0，0)，a，(0，)，设平面aec的法向量为n(x，y，z)，那么取得n(，3,1)那么cos，n.所以直线be与平面aec所成角的正弦值为.19(2022·四川绵阳三诊)甲、乙两家物流公司都需要进行货物中转，由于业务量扩大，现向社会招聘货车司机，其日工资方案如下：甲公司，底薪80元，司机每中转一车货物另计4元；乙公司无底薪，中转40车货物以内(含40车)的局部司机每车计6元，超出40车的局部，司机每车计7元假设同一物流公司的司机一天中转货物的车数相同，现从这两家公司各随机选取一名货车司机，并分别记录其50天

5、的中转车数，得到如下频数表：甲公司货车司机中转货物车数频数表日中转车数3839404142天数101510105乙公司货车司机中转货物车数频数表日中转车数3839404142天数51010205(1)现从记录甲公司的50天货物中转车数中随机抽取3天的中转车数，求这3天中转车数都不小于40的概率；(2)假设将频率视为概率，答复以下两个问题：记乙公司货车司机日工资为x(单位：元)，求x的分布列和数学期望e(x)；小王打算到甲、乙两家物流公司中的一家应聘，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由解(1)设“这三天中转车数都不小于40的事件为a，那么p(a).(2)设

6、乙公司货车司机日中转车数为t，那么x那么x的所有取值分别为228,234,240,247,254，其分布列为：日工资228234240247254概率pe(x)228×234×240×247×254×241.8.设甲公司货车司机日工资为y，日中转车数为，那么y480，那么y的所有可能取值为232,236,240,244,248，那么分布列为：日工资232236240244248概率pe(y)232×236×240×244×248×238.8.由e(x)e(y)知，假设仅从日工资的角度考虑，小王应

7、该选择乙公司20(2022·辽宁沈阳教学质量监测三)抛物线c：x22py(p>0)的焦点为f，m(2，y0)是c上一点，且|mf|2.(1)求c的方程；(2)过点f的直线与抛物线c相交于a，b两点，分别过a，b两点作抛物线c的切线l1，l2，两条切线相交于点p，点p关于直线ab的对称点为点q，判断四边形paqb是否存在外接圆，如果存在，求出外接圆面积的最小值；如果不存在，请说明理由解(1)根据题意知，42py0，因为|mf|2，所以y02，联立解得y01，p2.所以抛物线c的方程为x24y.(2)四边形paqb存在外接圆设直线ab的方程为ykx1，代入x24y中，得x24kx4

8、0，设点a(x1，y1)，b(x2，y2)，那么16k216>0，且x1x24k，x1x24，所以|ab|x1x2|4(k21)，因为c：x24y，即y，所以y.因此，切线l1的斜率为k1，切线l2的斜率为k2，由于k1k21，所以papb，即pab是直角三角形，所以pab的外接圆的圆心为线段ab的中点，线段ab是圆的直径，所以点q一定在pab的外接圆上，即四边形paqb存在外接圆又因为|ab|4(k21)，所以当k0时，线段ab最短，最短长度为4，此时圆的面积最小，最小面积为4.21(2022·安徽皖南八校联考三)函数f(x)aln (x1)x1，其中ar.(1)讨论函数f(

9、x)的单调性；(2)令函数g(x)f(x)ex，假设x0，)时，g(x)0，求实数a的取值范围解(1)由x1>0得x>1，可知函数f(x)的定义域为(1，)由f(x)1.当a11时，a0，f(x)<0，可得函数f(x)的减区间为(1，)，没有增区间；当a1>1时，a>0，令f(x)>0得1<x<a1，可得函数f(x)的减区间为(a1，)，增区间为(1，a1)(2)由题意有g(x)aln (x1)exx1.当a0时，令h(x)exx1(x0)，有h(x)ex10，故函数h(x)为增函数，有h(x)h(0)0，可知当x0，)时，exx10.又当x0，

10、)时，ln (x1)0，故当x0，)时，g(x)0.当a<0时，g(x)ex1，可知函数yex1(x>1)为增函数由g(0)a<0，由知当x0时，ex1x，有g(x)x，可知当x>a时，g(x)>0.由上可知存在x0(0，a)，使得g(x0)0，故函数g(x)的减区间为(1，x0)，增区间为(x0，)，又由g(0)0，可得当x(0，x0)时，g(x)<0，不符合题意由上可知，所求实数a的取值范围为0，)22在直角坐标系xoy中，圆锥曲线c1的参数方程为(为参数)以坐标原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系中取相同的长度单位，曲线c2的极坐标方程为(cosk)2(sin2)2k225(为参数，kr)(1)写出c1，c2的直角坐标方程；(2)是否存在曲线c2包围曲线c1？请说明理由解(1)c1：1，c2：x2y22kx4y210.(2)假设k0，由620212k0211512k>0可知点(6,0)在曲线c2外；假设k<0，(6)20212k0211512k>0可知点在曲线c2外综上，无论k取何值，曲线c2都不能包围曲线c1.23函数f(x)|2x1|，g(