2022届高考数学-4.4数列、不等式限时智能检测-新人教版

1、2022届高考限时智能检测第四局部：数列、不等式4 (限时：时间45分钟，总分值100分)一、选择题1等差数列an的通项公式an2n1，数列bn，其前n项和为sn，那么sn等于()a.b.c. d以上都不对【解析】an2n1，bn()，sn(1)(1).【答案】b2设函数f(x)xmax的导函数f (x)2x1，那么数列(nn*)的前n项和是()a. b.c. d.【解析】f (x)mxm1a2x1，m2，a1，f(x)x2xx(x1)，sn11.【答案】a3数列an的前n项和snn24n2，那么|a1|a2|a10|()a66b65c61 d56【解析】当n1时，a1s11；当n2时，ans

2、nsn1n24n2(n1)24(n1)22n5.a21，a31，a43，a1015，|a1|a2|a10|1126466.【答案】a4(2022年哈师大附中模拟)设ann217n18，那么数列an从首项到第几项的和最大()a17 b18c17或18 d19【解析】令an0，得1n18.a180，a17>0，a19<0，到第18项或17项和最大【答案】c5数列1,12,124，12222n1，的前n项和sn>1 020，那么n的最小值是()a7 b8c9 d10【解析】12222n12n1，sn(2222n)nn2n12n.假设sn>1 020，那么2n12n>1

3、020，n10.【答案】d二、填空题6假设数列an是正项数列，且n23n(nn*)，那么_.【解析】令n1，得4，a116.当n2时，(n1)23(n1)与式相减，得(n23n)(n1)23(n1)2n2，an4(n1)2，n1时，a1适合an.an4(n1)2，4n4，2n26n.【答案】2n26n7有限数列an中，sn为an的前n项和，假设把称为数列an的“优化和，现有一个共2 009项的数列；a1，a2，a3，a2 009，假设其“优化和为2 010，那么有2 010项的数列：1，a1，a2，a3，a2 009的优化和为_【解析】依题意，2 010，s1s2s2 0092 009

4、5;2 010.又数列1，a1，a2，a2 009相当于在数列a1，a2，a2 009前加一项1，其优化和为2 010.【答案】2 0108f(x)为一次函数，且有(i)7，(i)75，im表示a1a2anm，那么f(n)(nn*)_.【解析】设f(x)axb(a0)，f(n)anb，f(n)为等差数列(i)7，即f(1)f(2)f(7)7，即4ab1又(i)75，75，即8ab5由，得a1，b3，f(n)n3.【答案】n3三、解答题9(2022年苏州模拟)数列an中，a13，anan12n10(nn*且n2)(1)求a2、a3的值；(2)证明：数列ann是等比数列，并求an的通项公式；(3)

5、求数列an的前n项和sn.【解析】(1)a13，anan12n10(nn*且n2)，a2a1416，a3a2611.(2)1(n2)，数列ann是首项为a114，公比为1的等比数列，ann4×(1)n1，即an4×(1)n1n，an的通项公式是an4×(1)n1n(nn*)(3)an4×(1)n1n(nn*)，sna1a2an4(1)014(1)124(1)234(1)n1n4(1)0(1)1(1)2(1)n1(123n)21(1)n.10(2022年河北衡水调研)设a(x1，y1)，b(x2，y2)是函数f(x)log2的图象上的任意两点，且o(oo)，点m的横坐标为.(1)求证：点m的纵坐标为定值；(2)假设sn()，其中nn*且n2，求sn；(3)an，其中nn*，tn为数列an的前n项和，假设tn<(sn11)对于一切nn*都成立，试求的取值范围【解析】(1)o(oo)，设m(，y)，那么x1x21，且y.即点m的纵坐标为定值(2)由(1)可知，假设x1x21，那么f(x1)f(x2)1.snf()f()f