2019届中考数学专题复习专题七类比探究题训练

1、专题七类比探究题类型突破类型一线段数量关系问题例1 (2018-河南) 问题发现 如图，在4OAB 和OCD中，OA= OR OG= OD Z AOB= Z COD= 40° ,连接 AC, BD交于点 M.填空:AC献值为/ AMB的度数为 (2)类比探究如图，在4OAB和OCD中，/AOB= Z COD= 90° , Z OAB= Z OCD= 30° ,连接AC交BD的延长线于点M.请判断AC勺值及/AMB的度数，并说明理由;BD(3)拓展延伸在(2)的条件下，将 OCD绕点。在平面内旋转，AC, BD所在直线交于点 M若OD= 1, OB=于，请直接写出当

2、点C与点M重合时AC的长.图图备用图例1题图AC= BD,比值为1;【分析】(1)证明 CO第 DOB(SAS)得由 CO第ADOB得/CAO= /DBQ根据三角形的内角和定理，得/ AMB= 180° (/DBG Z OABFZABD)= 180° 140° =40° ;AC OC(2)根据两边的比相等且夹角相等可得 AO。BOD则 BD= OD= V3,由全等三角形的性质得/ AMB的度(3)正确画出图形，当点 C与点M重合时，有两种情况：如解图和，同理可得4 AO。ABOD则/AMBAC= 90° , BD=小,可得AC的长.【自主解答】

3、解：(1)问题发现1【解法提示】. /AOB= /COD= 40° , / COAf / DOB.,. QG= OD OA= OR . .CO第DOB(SAS) .AG= BD,AC =1.BD 40°【解法提示】CO库ADOB/ cao= / dbo./AOB= 40° , /OABF /ABO= 140° ,140°在 AAMB 中，/AMB= 180° - ( Z CAG- Z OABF /ABDA 180° (/DBG Z OABF Z ABD)= 180° = 40° (2)类比探究AC=3,

4、/AMB= 90 ,理由如下:BD 1在 RtOCD中，Z DCO= 30° , Z DOC= 90° ,OD0= tan 30OB同理，得n= tan 30 oa/AOB= Z COD= 90° ./AOC= bod .AO。abodAC OC /=W /CAG Z dbo.BD OD ./AMB= 180° -Z CAO- /OAB- MBA 180° ( / DABF / MBA_ Z OBD)=180° -90° =90° .(3)拓展延伸点C与点M重合时，如解图, 同理得 AO。ABOD，/AMB= 90

5、° , AC= 3, BD设 BD= x,贝U AC= 43x,在 RtCOD中,. / OCD= 30° ,。氏 1, .CD= 2,.BG= x 2.在 RtAOB中，Z OAB= 30° , OB= #.AB= 2OB= 2",在RtAMB中，由勾股定理，得 AC2+BC2=AB即（狼 x） 2+（x2）2 = （2近）2,解得 xi=3, X2=-2（舍去）， .AC= 3 ：3;AC点C与点M重合时，如解图，同理得：/ AMB= 90 , 髭=g设 BD= x,贝U AC=木x,在RtAMB中，由勾股定理，得 AC2+BC = AB即（43x）

6、2+（x +2）2=化干）2解得xi=3,解得2 = 2（舍去）. .AC= 2 '3.综上所述，AC的长为3y3或2y3.图图例1题解图针对训练这1. （2016 河南）发现如图，点 A为线段BC外一动点，且 BC= a, AB= b.填空：当点A位于 时，线段AC的长取得最大值，且最大值为 （用含a, b的式子表示）.（2）应用点A为线段BC外一动点，且BC= 3, AB= 1,如图所示，分别以 AB, AC为边，作等边三角形 AB丽等边三角形ACE连接CD BE.请找出图中与 BE相等的线段,并说明理由;直接写出线段BE长的最大值.(3)拓展如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为

7、(20),点B的坐标为(5, 0),点P为线段AB外一动点,且 PA= 2, P隹 PB, /BP降90°，请直接写出线段AM长的最大值及此时点 P的坐标.b图B图备用图2. （2015 河南）如图，在 RtABC中，/ B= 90°,BC= 2AB= 8,点D, E分别是边BC, AC的中点，连接DE.将4EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为(1)问题发现当a = 0时,当a = 180°时,AE试判断：当0° W a <360°时，6W大小有无变化？请仅就图的情形给出证明.BD解决问题当4EDC旋转至A, D, E三点共线时，直接

8、写出线段 BD的长.图3. (2014 河南)(1)问题发现如图，4ACB和4DCE均为等边三角形，点 A, D, E在同一直线上，连接 BE.填空：/ AEB的度数为;线段AQ BE之间的数量关系为 .(2)拓展探究如图， ACB和4DCE均为等腰直角三角形，/ ACB= / DCE= 90° ,点 A D, E在同一直线上，CM为 DCE中DE边上的高，连接 BE,请判断/ AEB的度数及线段 CM AE, BE之间的数量关系，并说明理由.解决问题如图，在正方形ABC邛，CD=/，若点P满足PD= 1,且/ BPD= 90° ,请直接写出点 A到BP的距离.图图图4.

9、(2018 南阳二模)在4ABC中，/ACB是锐角，点D在射线BC上运动，连接 AD,将线段AD绕点A逆时针旋转90° ,得到AE,连接EC.(1)操作发现若AB= AG /BAC= 90° ,当 D在线段BC上时(不与点B重合)，如图所示，请你直接写出线段CE和BD的位置关系和数量关系是 , ;(2)猜想论证在(1)的条件下，当 D在线段BC的延长线上时，如图所示，请你判断(1)中结论是否成立，并证明你的判断.(3)拓展延伸度时，线如图，若 A* AG /BAO 90° ,点 D在线段BC上运动，试探究：当锐角/ ACB等于段CE和BD之间的位置关系仍成立(点C

10、, E重合除外)？此时若作D。AD交线段CE于点F,且当AC= 3也时，请直接写出线段 CF的长的最大值是图图图5. 已知，如图， ABC AAED 是两个全等的等腰直角三角形(其顶点B, E重合)，/ BAC= Z AED=90°,。为BC的中点，F为AD的中点，连接 OF.OF如图，=EC将4AED绕点A逆时针旋转45° ,如图,OF , EC(2)类比延伸将图中 AED绕点A逆时针旋转到如图所示的位置，请计算出OC勺值，并说明理由.(3)拓展探究将图中4AED绕点A逆时针旋转，旋转角为“，0° WaW90° , AD= 0 AAED在旋转过程中，存

11、在 ACD为直角三角形，请直接写出线段CD的长.类型二图形面积关系问题福后二(2017 河南)如图，在RtABC中，/A= 90°,AB= AC,点D,E分别在边AB,AC上,AD= AE,连接DC，点M,巳N分别为DE, DC，BC的中点.(1)观察猜想图中，线段PM/ PN的数量关系是 ,位SE关系是;(2)探究证明把AADE绕点A逆时针方向旋转到图的位置，连接 MN BQ CE,判断 PMN的形状，并说明理由；(3)拓展延伸把4ADE绕A在平面内自由旋转，若 AD= 4, AB= 10,请直接写出 PMN面积的最大值.图例2题图一一 11 【分析】 利用三角形的中位线定理得出P

12、隹CE PNN= 2BD,进而判断出 BD= CE,即可得出结论，再利用三角形的中位线定理得出PM/ CE继而彳#出/ DP限/ DCA最后用互余即可得出结论；一 11 _（2）先判断出ABDAACE得出 BD= CE同（1）的万法得出 P隹-BQ PNk/BQ即可得出 P隹PN,同（1）的方法即可得出结论；（3）先判断出MN最大时，4PMN的面积最大，进而求出 AN, AM即可得出 MN大=A底AN,最后用面积公式即可得出结论.【自主解答】解：（1） .点P, N是BC, CD的中点，1PN/ BD PN= 2BD. 点P, M是CD DE的中点，1 .PM/ CE PM= 2CE. . A

13、B= AC, AD= AE,BD= CE, .PM= PN. . PN/ BQ ./ DPN= /ADC. PM/ CE/ DPM= / DCA. . /BAC= 90° , /ADCF /ACD= 90° , ，/MPN= Z DPIM- /DPN= /DCAF Z ADC= 90° , PML PN (2)由旋转知，/ BA年/CAE . AB= AC, AD= AE,. .AB呼ACE(SAS)，/ABD= Z ACE BD= CE.一 1同(1)的万法，利用三角形的中位线定理，得P* 2BD,1p隹 2CE PMk PN .PMN是等腰三角形，同(1)的方

14、法得，PM/ CE ./ DPM= / DCE同(1)的方法得，PN/ B口 ./ PNC= / DBC. / DPN= / DCBF / PNC= / DCBF / DBC/ MPN= / DPIM- / DPN= / DCEF / DCBF / DBC= / BC4 / DBC= / ACBF / AC4 / DBC= / ACBF / ABD + / DBC= / ACBF / ABC. . /BAC= 90° , /ACBF /ABC= 90° ,，/MPN= 90° ,PMN是等腰直角三角形，BCl例2题解图(3)如解图，同(2)的方法得， PMN是等腰

15、直角三角形, 当MN最大时， PMN的面积最大，DE/ BC且DE在顶点 A上面， MN 大=A- AN连接AM AN在4ADE中，AD= AE= 4, Z DAE= 90° , .AM= 2 2在 RtMBC中，AB= AO 10, AN 52, . MNttt = 2，2 + 5yJ2 = 7 P,12112 1,2 49S ZPMN最大=2pM= 2x 2"MNi= X （7娘）=.针对训瞅1. (2013河南)如图，将两个完全相同的三角形纸片ABC DEC合放置，其中/ C 90° , / B= / E = 30° (1)操作发现如图，固定 AB

16、C使DEC绕点C旋转，当点 D恰好落在 AB边上时，填空：线段DE与AC的位置关系是 ;设4BDC的面积为S1, 4AEC的面积为S2,则S1与S2的数量关系是 .(2)猜想论证当4DEC绕点C旋转到如图所示的位置时，小明猜想(1)中S与S2的数量关系仍然成立，并尝试分别作出了4BDC和4AEC中BC, CE边上的高，请你证明小明的猜想.(3)拓展探究已知/ABG= 60° ,点 D是角平分线上一点， BD= CD= 4, DE/ AB交BC于点E(如图).若在射线 BA上存 在点F,使Scf= Sabde,请直接写出相应的 BF的长.图 图图 图2.已知 RtABC中，BC= AC

17、, Z C= 90° ,D为AB边的中点，/ ED巳90° ,将/ EDF 绕点D旋转，它的两边分别交AG CB(或它们的延长线)于匚F.当/EDF绕点D旋转到DEL AC于E时，如图所示，试证明(1)当/EDF绕点D旋转到D讶口 AC不垂直时，如图所示，上述结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，试说明理由.(2)直接写出图中,S DEF, Sb CEF与Sa ABC之间的数量关系.图3. (2018 郑州模拟)如图所示，将两个正方形 ABC用正方形CGF0口图所示放置，连接 DE, BG. 图中/DC曰/BCG=- 设4DCE的面积为S, BCG的面积为G,则S与S

18、2的数量关系为 ,猜想论证：(2)如图所示，将矩形 ABCDg点C按顺时针方向旋车t后得到矩形FECG连接DE, BG设 DCE的面积为S, 4BCG的面积为S,猜想Si和S2的数量关系，并加以证明； 如图所示，在 ABC中，AB= AC= 10 cm, / B= 30° ,把 ABC沿AC翻折得到 AEC过点 A作AD 平行CE交BC于点D,在线段CE上存在点巳使4ABP的面积等于 ACD的面积，请写出 CP的长.图4. (2018 驻马店一模)如图， ABC与4CDE都是等腰直角三角形，直角边AC, CD在同一条直线上，点M, N分别是斜边 AB, DE的中点，点 P为AD的中点

19、，连接 AE, BD, PM PN, MN.(1)观察猜想图中，PMT PN的数量关系是 ,位置关系是 ;(2)探究证明将图中的4CDE绕着点C顺时针旋转口(00 <“<90° ),得到图，AE与MP BD分别交于点 G H判断4PMN的形状，并说明理由；(3)拓展延伸把4CDE绕点C任意旋车专,若 AC= 4, CD= 2,请直接写出 PMN面积的最大值.图参考答案类型一针对训练1.解：二.点A为线段BC外一动点，且 BC= a, AB= b,，当点A位于CB的延长线上时，线段 AC的长取得最大值，且最大值为BC+ AB= a + b.(2)CD= BE理由：,ABD与

20、4ACE是等边三角形，.AD= AB, AC= AE, / BAD= Z CAE= 60° , / BAO / BAC= / CA4 / BAC 即 / CAD= / EAB.AD= AB在 CADA EAB 中， / CAD= / EAB,AC= AE .CANAEAB，CD= BE.线段BE长的最大值等于线段 CD的最大值，由(1)知，当线段CD的长取得最大值时，点 D在CB的延长线上， 线段BE长的最大值为 BD+ BC= AB+ BC= 4;将4APM绕着点P顺时针旋转90°得到PBN连接 AN,如解图，则4APN是等腰直角三角形，.PN= PA= 2, BN= A

21、M. 点A的坐标为(2 , 0),点B的坐标为(5, 0),.OA= 2, OB= 5, AB= 3,线段AM长的最大值等于线段 BN长的最大值，当点N在线段BA的延长线时，线段 BN取得最大值,最大值为AB+ AN.,.AN=欣AP= 2® 线段AM的长最大值为2#+3.如解图，过点 P作PHx轴于点E. APN是等腰直角三角形， .PE AE= 2, .O9 BO-AB-AE= 5-3-2=2-/2, P(2-2,正).图第1题解图2.解：(1)当a =0°时， .在 RtABC中，/ B= 90° ,AC= 7A诒+ BC2 =7(8 + 2) 2+82 =

22、 4#. 点D、E分别是边BG AC的中点， .AE 4 5+2= 2 5, BD= 8+2=4,AE_2_jL5_ _5 BCT 4 = 2 .如解图，当 a = 180°时，得可得AB/ DEAC BC一= 一.AE BDAE AC 4 .5.5BCT BCT 8 = 2 .(2)当 0° < a < 360° 时, / ECD= / ACB / ECAf / DCB.EC AC ：5又，DcT Bc=下 .ECM ADCBAE EC 15 BDT DcT _2".I图ES°0（：图图第2题解图如解图， . AC= 4 5, C

23、D= 4, CDLAQ.AD= RAC?- CD =N （4乖）2-42 =，8016 = 8. . AD= BC, AB= DQ / B= 90° ,四边形ABC虚矩形，.BD= AC= 4 .5.如解图，连接 BR过点D作AC的垂线交AC于点Q过点B作AC的垂线交AC于点巳 . AC= 4 5, CD= 4, CDLAQAD= *（5 CD =勺（4乖）2-42 =80-16 = 8, 点D、E分别是边BG AC的中点，111 DE= 2AB= 2*（8+2）= 5x4=2,.AE= AD- DE= 8-2=6,由(2),可得AE_56 _ 12 5一=5 bd的长为4y5或一5

24、匚.ACB和4DCE均为等边三角形，CD= CE, /ACB= Z DCE= 60° ,综上所述,3.解：（1） .CA= CB, ./ACD= Z BCE.在AACD和ABCE中，AC= BC/ACD= /BCE,CD= CE. .AC国BCE(SAS)，/ADC= Z BEC. DCE为等边三角形，/ CDE= /CED= 60° . 点 A, D, E 在同一直线上，/ ADC= 120° ,，/BEC= 120° ,，/AEB= /BEC- /CED= 60° . AC国ABCtE AD= BE.(2) ZAEB= 90° ,

25、 AE= BE+ 2CM.理由如下：.ACB和ADCE均为等腰直角三角形， .CA= CB, CD= CE, /ACB= Z DCE= 90° . ./ACD= Z BCE.在AACD和ABCE中，CA= CB/ACD= /BCE,CD= CE. .AC国 BCE(SAS).AD= BE, /ADC= Z BEC. DCE为等腰直角三角形，CD E= /CED= 45° . 点A, D, E在同一直线上， ./ADC= 135° , .BEC= 135° ,，/AEB= /BEC- /CED= 90° .,. CD= CE, CML DEDM=

26、 ME. . /DCE= 90° ,DM= ME= CMAE= AD+ DE= BE+ 2CM.PD= 1, .点P在以点D为圆心，1为半径的圆上. 一/BP氏90° , 点 P在以BD为直径的圆上，点P是这两圆的交点.当点P在如解图所示位置时，连接PD, PB, PA,彳AHL BP,垂足为 H,过点A作AHAP,交BP于点E. 四边形ABC虚正方形，/ADB= 45° , AB= AD= DC= BC= R / BAD= 90° , .BD= 2. 1. DF 1,BP=#. . / BPD= / BAD= 90° , 点A、P、D B在以

27、BD为直径的圆上， ，/APB= /ADB= 45° .PAE是等腰直角三角形.又BAD是等腰直角三角形，点 B, E, P共线，AHLBP, 由(2)中的结论可得： BP= 2AH+ PD, ，#=2AH+ 1 ,y/3 1.AH= ;2，当点P在如解图所示位置时, 连接PR PB PA彳AHL BP,垂足为 H,过点A作AE!AP,交PB的延长线于点 E,同理可得：BP= 2AH- PD, .-73=2AH- 1 ,小+1 .AH=-.2综上所述，点A到BP的距离为 书二1或亚严图I 4图第3题解图4.解：(1).“= AC, /BAG= 90° ,线段AD绕点A逆时针

28、旋转90。得到AE.AD= AE, /BAD= Z CAE. .BA¥ ACAE.CE= BD, / ACE= / B,，/BCE= /BCAb /ACE= 90° , 线段CE BD之间的位置关系和数量关系为CE= BD, CEL BR(2)(1)中的结论仍然成立.证明如下：如解图， 线段AD绕点A逆时针旋转90。得到AE,.AE= AD, /DAE= 90° . . AB= AC, /BAC= 90° ,/ CAE= / BAD. .AC且 AABD .CE= BD, / ACE= / B,，/BCE= 90° ,34.线段CE BD之间的

29、位置关系和数量关系为CE= BD, CEL BR (3)45过A作AML BC于M 过点E作ENL MA交MA的延长线于 N如解图.线段AD绕点A逆时针旋转90。得到AE,，/DAE= 90° , AD= AE,，/NAE= /ADM 易证得 RtAAMDRtAENA.NE= AM. CEL BR 即 CEL MC . - Z MCE= 90° , 四边形MCEM矩形，.NE= MC，AM= MC，/ACB= 45° . 四边形MCEM矩形， RtAAMD RtADCFMD_AMcf= De设 DC=x, .在 RtAMC中，/ACB= 45° , AC

30、= 372,.AMk CM= 3, MD= 3-x,，3 =, CF x.c曰-1x2+x=-3（x-|）2+3,当x = 2寸,CF有最大值，最大值为4.3故答案为45。，4;图第4题解图5.解：（1）; AA BC, 4AED是两个全等的等腰直角三角形,.AD= BC. -0为BC的中点，F为AD的中点，.AF= OC. / BAC= / AED= 90° , AB= AC, AE= DE,，/DAE= /CBA= 45° , .AD/ BG 四边形AFO境平行四边形，故答案：一； .OF= AC="崔卷 2 EC 2Z BAO /CAG 45° ,

31、 Z DAE= 45/ DAE= / CAO. .AE= AC,.AF= AQAF_AO AE= AC.AFS AAE(COF AO '2-ecT AcT -2-；故答案：字理由：在等腰直角 ADE中，F为AD的中点,在等腰直角 ABC中，O为BC的中点，如解图，连接AQ.AO= -22AC, /BAO= /CAO= 45° .，/DAE= 45° ,/ DAE= / CAO 即 / DAO= / CAE. .AE= AC,.AF= AQAf_aoAE= Ad .AFS AAEC.of_A9_ J2 ecT AC- 2 'ABC和AED是两个全等的等腰直角三

32、角形,.AD= BC=庐.ED= AE= AB= AC= 1 ,当AACD为直角三角形时，分两种情况：图图第5题解图当AD与AB重合时，如解图，连接 CD.当4ACD为直角三角形时，ADL AG即将4ADE绕点A逆时针旋转45° .,. AD=姆，AC= 1,由勾股定理可得cd= q （金）2+i2=，3；当AE与AC重合时，如解图，当 ACD为直角三角形时，ACL CD即将 ADE绕点A逆时针旋转90° ,此时CD= AC= 1.综上所述，CD的长为短或1.类型二针对训练1 .解：（1） DEC绕点C旋转到点D恰好落在 AB边上， .AC= CD. . /BAC= 90&

33、#176; -Z B= 90° -30° =60° . .ACD是等边三角形，/ACD= 60° ,又. / CDE= / BAC= 60° , ./ACD= / CDE .DE/ AQ. / B= 30° , Z C= 90° ,1.CD= AC= 2AB,.BD= AD= AC,根据等边三角形的性质， ACDB勺边AC, AD上的高相等， .BDC的面积和 AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等 ），即$=&2 2） DEC是由 ABC绕点C旋转得到， .BC= CE AC= CD /DCE= /ACB=

34、90° , /ACNb /ACE= 180° , ./ACN= / DCM./ ACNk / DCM在AACNADCM, Z N= Z CMD= 90° , AC= CD. .AC隼DCM(AAS) .AN= DM . BDC的面积和 AEC的面积相等(等底等高的三角形的面积相等 )，即Si= &第1题解图如解图，过点 D作DF/BE交BA于点Fi,易求得四边形 BEDF是菱形，BE= DF,且BE, DF1边上的高 相等，此时 SA DCF=Sabde；过点D作DELBD. . /ABC= 60° , FiD/ BE交 BA于点 F2, /F

35、2FiD= Z ABC= 60° .1 . BFi=DFi, ZF iBD= 2/ABC= 30° , ZF 2DB= 90° , ZF iDF>=Z ABC= 60° .DFiF2是等边三角形， .DFi=DF2. .BD=CD /ABC=60° ,点 D是角平分线上一点， i .DBC= Z DCB= 2*60° =30° ,，/CDR=i80° /BCD i80° -30° =i50° ,/CDE=360° -i50° -60° =i50

36、76; , ./ CDE=/ CDE.在CDR和CDE中，DF= DF>ZCDF=ZCDF>,CD= CD.-.CDFACDR(SAS) , 点 F2也是所求的点. /ABC= 60° ,点 D是角平分线上一点，DE/ AB, i ./DBC= /BDE= /ABD= 2X60 = 30 .又 BD= 4,4“34,343 £ BFi = 3-, BF2= BF1 + F1F2 = -3I3 = -3.故BF的长为芋或乎.2.解：当/ EDF绕D点旋转到DEAC时，四边形 CEDF正方形；设 ABC的边长AC= BC=a,则正方形1CED用勺边长为2a,ABC=

37、 'a?, S 正方形 CEDF= ( ga) 21 21=4a , 即 SDEf+ SCEF= 24ABC； (1)上述结论成立；理由如下：连接C口如解图所示.,. AO BC, /ACB= 90° , D为 AB 中点,。,-1 , 一 。一 ,-1，/B= 45 , Z DCE= /ACB= 45 , CDLAB CD= 2AB= BD, ./ DCE= / B, / CDB= 90°. /EDF= 90° ,1 = /2,在CDE和4BDF中，/ 1 = /2CD= BD,/ DCE= / B. .CD国BDF(ASA)1 S adef+ Sace

38、f= Saade+ Sabdf= Saabc；图图第2题解图(2)S ADEF; SCEF= 28AABC；理由如下：连接C口如解图所示，同(1)得：4DE室ADFEB / DC2/ DB已 135 S DEF= S 五边形 DBFECSa cfe+ Sa dbc,_1Sacfe-I- -Saabc,1S ADEF一 SaCFE= 'SaABC.1 DEF、 S/ ceb Sa abc 的关系是 Sadef - Sa cef= 2szabc3.解：（1）如解图中，四边形 ABCDEFG0是正方形, ./ BCD= / ECG= 90° . /BCGF /BCDF / DCEF

39、 / ECG= 360° , ./ BCGF / EC氏 180° .如解图，过点 E作EML DC于点M过点图图第3题解图图KG作GNL BN交BN的延长线于点 N, ./ EMC= / N= 90° .四边形ABC的四边形ECGF匀为正方形,，/BCD= /DCN= /ECG= 90° ,cb= cqCE= CG.Z 1 = 90° -Z 2, Z 3= 90° -Z 2, Z 1 = Z 3.在ACME和ACNG中，ZEMC= ZGNC / 1 = / 3,EC= CG. .CM目 CNG(ASA) .EM= GN.1 1又,.

40、 S'CD- EM S2=CB- GNS1 = S2;故答案为180° , S=G;(2)猜想：S = G,证明：如解图，过点 E作EML DC于点M,过点B作BNL GC交GC勺延长线于点 N, ./ EMC= / N= 90° .矩形CGFEfe矩形ABC而转得到的，.CE= CB, CG= CD. /ECG= /ECN= /BCD= 90° ,.Z 1 = 90° -Z 2, Z 3=90° -Z 2,，/1 = /3.在ACME和ACNB中，ZEMC= / BNC /1 = /3,EC= CB. .CM目 CNB(AAS) .EM= BN.1 1又S 1 = CD- EM S2=CG- BN,S1 = &；如解图，作 DMLAC于M 延长BA,交EC于N,-，AB= AC=10 cm