2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷及答案解析

1、2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）1 .（3分）下而四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是第3页共28页2 . （3分）2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语.将 超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：+4, 0, +5, -3, +2,则这5天他共背诵汉语成语（）A. 38 个B. 36 个C. 34 个D. 30 个3.（3分）下列运算正确的是（）A，收僚士/B. （"2） 3=

2、ab52c. （x-vE中2 y）=（ Y+V）2x-yy-xD 3c. 二-15a2。= _ 2cSab 4ab 5a4. （3分）已知电流在一定时间段内正常通过电子元件“ ”的概率是0.5：则在一定时间段内，由该元件组成的图示电路A、8之间，电流能够正常通过的概率是（）A. 0.75B. 0.525C. 05D. 0255. （3分）中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载，“三百七十八里关：初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是：有人要去某关口，路程为378第1页共28页里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此

3、人第一和第六这两天共走了（）A. 102 里B. 126 里C. 192 里D. 198 里6. （3分）已知二次函数），=（“-2）7- （"+2）+1,当x取互为相反数的任意两个实数 值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程（“-2） 2 - （“+2）x+l=0的 两根之积为（）A. 0B. - 1C.D.-上247.（3分）关于二次函数），=工2一6.计4+27,下列说法错误的是（）4A.若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点（4, 5）,则”=-5B.当x=12时，y有最小值。-9C. x=2对应的函数值比最小值大7D.当“V0时，图象与x轴有两个不

4、同的交点8. （3分）命题设A8C的三个内角为A、B、CRa=A+B, p = C+A, y = C+B,则a、 B、Y中，最多有一个镜角；顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形：从11个 评委分别给出某选手的不同原始评分中，去掉1个最高分、1个最低分，剩下的9个评分 与11个原始评分相比，中位数和方差都不发生变化.其中错误命题的个数为（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个9. （3分）在同一坐标系中，若正比例函数y=%x与反比例函数），=至的图象没有交点， X则心与代的关系，下面四种表述美+&2<0：此1+如V如或%+%21V阳:跑+初< 晅-H：&衣2&l

5、t;0.正确的有（）A. 4 个B. 3 个C. 2 4、D. 1 个10. （3分）如图，把某矩形纸片A5CD沿EF, GH折叠（点E、，在AQ边上，点凡G在 BC边上），使点B和点C落在AO边上同一点P处，A点的对称点为4、。点的对称点 为。'，若NFPG=90“，S,ep=8, S,sp=2,则矩形 ABC。的长为（）A. 6a/5+10 B. 6a/W4-5V2 C. 375+10 D. 3710+572二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题纸规 定的横线上，不需要解答过程）11 .（3分）如图，ABC中，。为3C的中点，以。为圆心，8。长

6、为半径画一弧，交AC 于点E,若NA = 60° ,乙48c=100° , 8C=4,则扇形8OE的面积为.12 .（3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为主视图 左视图是与一的最简公分母是*-2 x2 -2x,方程至-=1的解*-2 x2 -2x14. （3分）公司以3元/口的成本价购进10000依柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得12000元利润，在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约确定每千克柑橘的售价，如表是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的 一部分，由此可估计柑橘完好的概率为（精确到0.1）；从而可大约每千

7、克柑橘的 实际售价为 元时（精确到0.1）,可获得12000元利润法利润.柑橘总质量n/kg损坏柑橘质量加依 柑橘损坏的频率期（精确到n0.001）25024.750.09930030.930.10335035.120.10045044.540.09950050.620.10115. （3分）“书法艺求课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张, 即每星期一写1张，每星期二写2张，每星期日写7张，若该同学从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数过120张，则可算得5月1日到 5月28日他共用宣纸张数为，并可推断出5月30日应该是星期几.16. （3分）

8、已知AB为O。的直径且长为2八C为。上异于A, 8的点，若AO与过点C 的。的切线互相垂直，垂足为。.若等腰三角形AOC的顶角为120度，则若ZXAOC为正三角形，则CD=&,若等腰三角形AOC的对称轴经过点D,则 2CD=r,无论点。在何处，将AOC沿AC折叠，点。一定落在直径AB上，其中正确结论的序号为三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (10 分)(1)计算：II3 “4父-1弘-7第6页共28页（2）己知，是小于。的常数，解关于x的不等式组：1/3.18. （8分）如图，正方形A8CO, G是8c边上任意一点（不与8、C重合）

9、，OEJ_AG于点E, BF/DE,且交AG于点F.（1）求证：AFBF=EF；（2）四边形BFDE是否可能是平行四边形，如果可能请指出此时点G的位置，如不可 能请说明理由.19. （7分）如图,一艘船由A港沿北偏东65°方向航行38h到8港，然后再沿北偏西42。方向航行至。港，已知C港在A港北偏东20°方向.（1）直接写出NC的度数；（2）求A、C两港之间的距离.（结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可）南20. （6分）已知自变量x与因变量9的对应关系如表呈现的规律.x-2- 1012yi12111098（1）直接写出函数解析式及其图象与X轴和y轴的交点M, N的坐标

10、；（2）设反比列函数"=上（心0）的图象与（1）求得的函数的图象交于A, B两点,O为坐标原点且S.mo8=30,求反比例函数解析式：已知“W0,点（a, J2）与（小yi）分 别在反比例函数与（1）求得的函数的图象上，直接写出”与yi的大小关系.21. （12分）为了发展学生的健康情感，学校开展多项体育活动比赛，促进学生加强体育锻 炼，注重增强体质，从全校2100名学生60秒跳绳比赛成绩中，随机抽取60名同学的成 绩，通过分组整理数据得到下面的样本频数分布表.跳绳的次数频数60«4WxV6«11«22«10«4WxV（1）己知样本中

11、最小的数是60,最大的数是198,组距是20,请你将该表左侧的每组数据补充完整；（2）估计全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数；（3）若以各组组中值代表各组的实际数据，求出样本平均数（结果保留整数）及众数： 分别写出用样本平均数和众数估计全校学生60秒跳绳成绩得到的推断性结论.22. （7分）“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中解决问题的基本 思维方式，例如：解方程x-6=0,就可以利用该思维方式，设将原方程转化 为:«-，= （）这个熟悉的关于），的一元二次方程，解出、,，再求“，这种方法又叫“换元 法”.请你用这种思维方式和换元法解决下而的问题.5x

12、2y2+2x+2y=133已知实数x,），满足hr 0 9,求/的值.亍+2/y' = 5123. （10分）某同学在学习了正多边形和圆之后，对正五边形的边及相关线段进行研究，发 现多处出现者名的黄金分割比盛七0.618.如图，圆内接正五边形A8COE,圆心为。,2OA与BE交于点H, AC. A。与3E分别交于点M、M根据圆与正五边形的对称性，只 对部分图形进行研究.（其它可同理得出）（1）求证：ZU8W是等腰三角形且底角等于36° ,并直接说出3AN的形状：（2）求证：现幌，且其比值女=义口；BN BE2（3）由对称性知由（1） （2）可知也也是一个黄金分割数，据此求si

13、nl8。的 BM值.24. （12分）己知某厂以r小时/千克的速度匀速生产某种产品（生产条件要求O.lVfWl）, 且每小时可获得利润60 （-31）元.t（1）某人将每小时获得的利润设为.v元，发现f=l时，y=180,所以得出结论：每小时 获得的利润，最少是180元，他是依据什么得出该结论的，用你所学数学知识帮他进行 分析说明：（2）若以生产该产品2小时获得利润1800元的速度进行生产，则1天（按8小时计算） 第6页共28页可生产该产品多少千克：（3）要使生产680千克该产品获得的利润最大，问：该厂应该选取何种生产速度？并求 此最大利润.第14页共28页2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试

14、卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .（3分）下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案，其中不是轴对称图形的是（ ）【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意：8、是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项不符合题意；。、不是轴对称图形，故此选项符合题意：故选：D.2 . （3分）2020年3月抗击“新冠肺炎”居家学习期间，小华计划每天背诵6个汉语成语.将 超过的个数记为正数，不足的个数记为负数，某一周连续5天的背诵记录如下：+4, 0, +5, -3, +2,则这5天他共背诵

15、汉语成语（）A. 38 个B. 36 个C. 34 个D. 30 个【解答】解：（+4+0+5 - 3+2） +5X6=38 个,这5天他共背诵汉语成语38个，故选:A.3 .（3分）下列运算正确的是（）A-收,倍=僵=士/B. （/?2） 3=ab'2C. Cv-vE (x+v»2xy-2y)= (x+v)2 x-yy-xn 3c2 . -15a2c _ 2c u.-8ab 4ab 5a【解答】解：A、限层痔叫蒋，故选项错误：B、(/) =/6,故选项错误;2。、工) x-yy-x=(x-y)22x-y y-x=(x+y) 2,故选项正确： 222D. 4- "1

16、5a C=X 4ab, =-，故选项错误: 8ab 4ab Sab _15/c10a2故选：c.4 .（3分）己知电流在一定时间段内正常通过电子元件“ ”的概率是O.5：则在一定时间段内，由该元件组成的图示电路A、8之间，电流能够正常通过的概率是（）"nABA. 0.75B. 0.525C. 05D. 025【解答】解：根据题意，电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5,即某一个电子元件不正常工作的概率为0.5,则两个元件同时不正常工作的概率为0.25：故在一定时间段内A5之间电流能够正常通过的概率为=0.75,故选:A.5. （3分）中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载

17、，“三百七十八里关；初日健 步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意是：有人要去某关口，路程为378 里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共 走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（）A. 102 里B. 126 里C. 192 里D. 198 里【解答】解：设第六天走的路程为刀里，则第五天走的路程为2t里，依此往前推，第一天走的路程为32x里，依题意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x=378,解得：x=6.32T=192,6+192=198, 答：此人第一和第六这两天共走了 198里， 故选：D.6. （3分）已知二次函数y=（

18、“+2）+l,当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，则关于x的一元二次方程（“-2） 2 - （“+2）x+l=0的 两根之积为（）A. 0B. - 1C.-工D.-工24【解答】解：二次函数，当x取互为相反数的任意两个实数值时，对应的函数值y总相等，可知二次函数图象的对称轴为直线a=0,即y轴，则竞拼0'解得：a= - 2.则关于x的一元二次方程为， 则两根之积为二，4 故选：D.7.（3分）关于二次函数产6x+a+27,下列说法错误的是（）4A.若将图象向上平移10个单位，再向左平移2个单位后过点（4, 5）,则”=-5B.当x=12时，y有最小值。-9C. x

19、=2对应的函数值比最小值大7D.当“VO时，图象与x轴有两个不同的交点【解答】解：A、将二次函数尸卜2一6/哀十27=6-12）2十哀-9向上平移10个单位， 再向左平移2个单位后，表达式为：y-(x-10 ) 2+a+l1若过点(4, 5),贝|50<4- 10)2+a+l，解得："=-5,故选项正确；8、74&-12)2十色-9,开口向上，当x=12时，y有最小值-9,故选项正确;当x=2时，y=a+6,最小值为9, "16 - ( - 9) =25,即x=2对应的函数值比最 小值大25,故选项错误；D、= (-6)2-4乂1乂(/27)二9-a，当时，9

20、-4>0,即方程!-6x+a+27=。有两个不同的实数根'即二次函数图象与、轴有两个不同的交 点，故选项正确，故选：C.8. (3分)命题设A8C的三个内角为A、B、CRa=A+B, B = C+A, y = C+B,则a、 B、Y中，最多有一个镜角；顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形：从11个 评委分别给出某选手的不同原始评分中，去掉1个最高分、1个最低分，剩下的9个评分 与11个原始评分相比，中位数和方差都不发生变化.其中错误命题的个数为()A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个【解答】解：设a、B、Y中，有两个或三个锐角，若有两个锐角，假设a、B为锐角，则A+B<

21、;90° , A+CV90。， .*.A+A+B+C=A+180° <180° ,：.A<0° ,不成立，若有三个锐角，同理，不成立，假设 A<45° , BV45：则 aV90° ,最多只有一个镜角，故命题正确；如图，菱形ABCO中，点、E、F、G、H分别是边A3、BC、CD、D4的中点， ：.HG/EF, HE/GF,四边形EFG是平行四边形，：AC±BD,：.HE±HG,四边形EFGH是矩形，故命题正确;去掉一个最高分和一个最低分，不影响中间数字的位置，故不影响中位数，但是当最高分过高或最低

22、分过低，平均数有可能随之变化，同样，方差也会有所变化，故命题错误；综上：错误的命题个数为1,故选：B.9. （3分）在同一坐标系中，若正比例函数与反比例函数y=丝的图象没有交点， X则向与依的关系,下面四种表述美+&2W0：团+划V如或峋+如蚂1;灰1+k21V衣1 - kik左派2Vo. lE确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个【解答】解：同一坐标系中，正比例函数与反比例函数y=上的图象没有交 x点，若后0,则正比例函数经过一、三象限，从而反比例函数经过二、四象限，则心0,若A1V0,则正比例函数经过二、四象限，从而反比例函数经过一、三象限，则 k20,综上：灯和女2异号，.k

23、i和比的绝对值的大小未知，故Ri+hWO不一定成立，故错误；比+划=1此 Tk211V画I或=1+壮=的1 - I依IIVI依I,故正确:阳+如=屿1 - Ik211V峋用划1=峋划，故正确:和幻异号，则2 V0,故正确：故正确的有3个，故选：B.10. （3分）如图，把某矩形纸片A8C。沿EF, GH折趣（点E、在A。边上，点F, G在BC边上），使点8和点C落在A。边上同一点P处，A点的对称点为A；。点的对称点为。'，若NFPG=90： S,口=8, Sad- ph=2,则矩形 A5CO 的长为（）【解答】解：四边形ABC是矩形,，AB = CD, AD=BC,设 A8=CO=x,

24、由翻折可知：PAf =AB=x9 PDr =CD=x9A'七户的面积为8, £）' P的面积为2,又,：, NA' PF=ND PG=90° ,，NA' PDf =90"，则NA' PEMD' PH=90° ,，NA' PE=/D' HP,：.AAr EPsad' PH,：.Ar P2： Df 序=8： 2,Pt Df H=2： 1,Pf,，。"=工， 2VSad PH=Dr PH=Xr PW H,即工乂.匕二2, 222Ax= 2V2 （负根舍弃），：.AB=CD=<

25、;2 D' H=DH=y2, D' P=A' P=CD=2&, Ar E=2D 尸=也无PE=（如叵产+（2底）2 = 2后，PH=q （2亚）2 + （强）2=后,：.AD= 4a/2 +2a/To -h/10 W2= 5V2 +3710*即矩形ABCD的长为形 +3VT5，故选：D.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，本题要求把正确结果填在答题纸规第13页共28页定的横线上，不需要解答过程）11.（3分）如图，ZkABC中，。为8C的中点，以。为圆心，8。长为半径画一弧，交AC 于点E,若NA = 60° , ZABC= 100

26、76; , 8C=4,则扇形8OE的面积为_丝-_.第18页共28页【解答】解：NA=60° , ZB=100° , AZC=20° ,又。为BC的中点,;bd=dc=Lbc=2, de=db,2:DE=DC=2,：.ZDEC=ZC=20° ,/. ZBDE=40° ,扇形BDE的面积=氢乏；2 -=至二 3609故答案为：”.912. （3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为3口+4.主视图D左视图【解答】解：观察该几何体的三视图发现其为半个圆柱，半圆柱的直径为2,高为1,故其表面积为：nXl2+ （n+2） X2=3n+4,

27、故答案为：3n+4.13. （3分）分式上工与的最简公分母是x （1-2）,方程上邑=1的又一2 x2-2x*-2 x2-2x解是 x= - 4 .【解答】解：V? - 2x=x （x - 2）,，分式上工与力一的最简公分母是x 6-2）, 乂-2 x2-2x方程ZJ一=1, x-2 x2-2x去分母得：2?-8=x （x-2）,去括号得：2, - 8=x2 - 2t,移项合并得：f+2x-8=0,变形得：（x-2） （.r+4） =0,解得：x=2或-4, .,当 x=2 时，x （x-2） =0,当工=-4 时，a- （a-2） W0, x=2是增根， 方程的解为：x= -4.14. （3

28、分）公司以3元/万的成本价购进10000依柑橘，并希望出售这些柑橘能够获得12000 元利润，在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，需要先进行“柑橘损坏率”统计，再大约 确定每千克柑橘的售价，如表是销售部通过随机取样，得到的“柑橘损坏率”统计表的 一部分，由此可估计柑橘完好的概率为»_ （精确到01）；从而可大约每千克柑橘的 实际售价为 退 元时（精确到0.1）,可获得12000元利润法利润.-3 -柑橘总质量Nkg损坏柑橘质量mlkg柑橘损坏的频率也（精确到n0.001）25024.750.09930030.930.10335035.120.10045044.540.09950050.6

29、20.101【解答】解：从表格可以看出，柑橘损坏的频率在常数01左右摆动，并且随统计量的增加这种规律逐渐明显，所以柑橘的完好率应是1 -0.1 =0.9；设每千克柑橘的销售价为九元，则应有10000X0.9X- 3X10000= 12000,解得工=坦，3所以去掉损坏的柑橘后，水果公司为了获得12000元利润，完好柑橘每千克的售价应为7C,3故答案为：0.9,315. （3分）“书法艺求课”开课后，某同学买了一包纸练习软笔书法，且每逢星期几写几张, 即每星期一写1张，每星期二写2张，每星期日写7张，若该同学从某年的5月1日开始练习，到5月30日练习完后累枳写完的宣纸总数过120张，则可算得5月

30、1日到5月28日他共用宣纸张数为1数，并可推断出5月30日应该是星期几 五、六、日.【解答】解：5月1日5月30日共30天，包括四个完整的星期，A5月1日5月28日写的张数为：4x7X （1+7<=112,2若5月30日为星期一, 若5月30日为星期二, 若5月30日为星期三, 若5月30日为星期四, 若5月30日为星期五, 若5月30日为星期六, 若5月30日为星期日,所写张数为112+7+1 = 120, 所写张数为112+1+2 V120, 所写张数为112+2+3 V120, 所写张数为U2+3+4C120, 所写张数为112+4+5>120, 所写张数为112+5+6&g

31、t;120, 所写张数为112+6+7>120,故5月30日可能为星期五、六、0.故答案为：112；五、六、日.16. （3分）已知A3为O。的直径且长为2r, C为。上异于A, 8的点，若A。与过点C 的的切线互相垂直，垂足为D若等腰三角形AOC的顶角为120度，则若AAOC为正三角形，则CD=与,若等腰三角形AOC的对称轴经过点D,则 CD=r,无论点。在何处，将AOC沿AC折叠，点。一定落在直径上，其中正 确结论的序号为.【解答】解：0VZAOC= 120" ,：.ZCAO= ZACO=30° ，CD 和圆。相切，AD±CD.AZOCD=90°

32、; , AD/CO.：.ZACD = 60° , NCAO=3(T ,:.cd=1ac,过点。作oe_lac 垂足为e,2则 ce=ae=Lc=cq,2而 0E=4c=L, NOCAWNCOE, :.ceoe.22若AAOC为正三角形，ZAOC=ZOAC=60° , AC=OC=OA = r.：.ZOAE=30Q ,：.OE=XaO,从七=迪4。=叵.， 222过点A作AE_LOC,垂足为E,J四边形AECD为矩形，若等腰三角形AOC的对称轴经过点。，如图，：.AD=CD.而 NADC=90° ,:.ZACO=ZCAO=45°：.ZDAO=90°

33、; ,.四边形月。CD为矩形，：.CD=AO=r,故正确:过点C作CEJ_A。，垂足为E,：OCLCD, ADA.CD,J.OC/AD.：.ZCAD=ZACO990C=0A.zaoc=zcao9:.zcad=zcao9:CD=CE,在AOC和AEC中，/D=/AEC, CD=CE, AC=AC.AO&AAEC (HL),：.AD=AE,.AC垂直平分。E,则点。和点E关于AC对称, 即点。一定落在直径上，故正确.故正确的序号为：，故答案为：.三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （io分）（1）计算：11 - （_1） 2;"

34、4xTx7（2）己知，是小于0的常数，解关于x的不等式组：1 ,3.7万 m-l【解答】解：（1）原式=-1-2+_ 5 -4”4义-1><-7曰 <:1解不等式得：- 2,解不等式得：Q4-6”，是小于。的常数，A4 - 6/«>0> - 2,.不等式组的解集为：44-6/.18. （8分）如图，正方形A8CQ, G是3c边上任意一点（不与8、C重合），DE_LAG于点£ BF/DE,且交AG于点F.（1）求证：AF- BF=EF；（2）四边形8FDE是否可能是平行四边形，如果可能请指出此时点G的位置，如不可 能请说明理由.第21页共28页【

35、解答】解：（1）证明：正方形,"B=A。，ZBAF+ZDAE=90° ,DE LAG.NOAE+/ADE=9（T ,/. NADE=NBAF,又,： BFDE, AZBM=90° =NAED,：./ABF/DAE （AAS）, ：.AF=DE, AE=BF, , AF BF=AFAE=EF；（2）不可能，理由是：如图，若要四边形是平行四边形，已知DEBF,则当DE=3尸时，四边形3FDE为平行四边形, 9：DE=AF.：.BF=AF9 即此时/3AF=45° , 而点G不与3和C重合， ，NBAPW45° ,矛盾， ，四边形不能是平行四边形.1

36、9.（7分）如图,一艘船由A港沿北偏东65°方向航行38h到8港，然后再沿北偏西42。方向航行至。港，已知C港在A港北偏东200方向.（1）直接写出NC的度数；（2）求A、C两港之间的距离.（结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可）第20页共28页南【解答】解：（1）如图，由题意得：NACB=200 +42° =62° ：（2）由题意得，NCAB=650 -20° =45° , ZACB=420 +20° =62° , A8=,过8作BEL4c于E,如图所示：；/AEB=NCEB=90° ,在 RtAABE 中，

37、VZEAB=45° ,A8E是等腰直角三角形，;AB=38,：AE=BE="AB= 17&, 2在 Rt/kCBE 中，V ZACB=62° , tanZAC5=-CE.CEBE 17方，tan620 tan62°"，C两港之间的距离为(17a/2+J±4|_) km.tan.62南20.（6分）己知自变量x与因变量*的对应关系如表呈现的规律.x-2- 1012yi12111098（1）直接写出函数解析式及其图象与X轴和y轴的交点M，N的坐标；（2）设反比列函数川=上（k>0）的图象与（1）求得的函数的图象交于A, B两

38、点,O X为坐标原点且S.MO8=30,求反比例函数解析式：已知“W0,点（入J2）与（小VI）分别在反比例函数与（1）求得的函数的图象上，直接写出,V2与9的大小关系.【解答】解：（1）根据表格中数据发现：#和X的和为10，.*.>'1 = 10 - X,且当 x=0 时，yi = 10,令yi=0, x=10,：.M （10, 0）, N （0, 10）；（2）设A （/«» 10-？），B （?», 10-/?）,分别过A和8作x轴的垂线，垂足为。和O,.,点A和点6都在反比例函数图象上，:.SsOB=SsOM- S&OBM=Axiox

39、（io-/n）-Axiox（io-）22=30,化简得：，L I = 6,y=10-x联立k，得：x2 - 10x+k=0,yiXm+n = 10，mn=k,w=V（m+n）2-4m=6*贝W 1。2 _4亡6,解得：=16，.反比例函数解析式为：y2Ui,解 x2 - 10x+16=0,得：汇=2 或 8, " (2, 8), B (8, 2), （a, >2）在反比例函数7。上，（a，yi）在一次函数y= 10 - x上，当"VO或2 2 x<。<8 时，yi<yn当 0<aV2 或 a>8 时，y2>yi：当。=2或8时，、2

40、=9.21. （12分）为了发展学生的健康情感，学校开展多项体育活动比赛，促进学生加强体育锻 炼，注重增强体质，从全校2100名学生60秒跳绳比赛成绩中，随机抽取60名同学的成 绩，通过分组整理数据得到下面的样本频数分布表.跳绳的次数频数60« 80480 WxV 1006100«12()11120«14()22140«16010160«1804180«200（1）已知样本中最小的数是60,最大的数是198,组距是20,请你将该表左侧的每组数 据补充完整；（2）估计全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数：（3）若以各组组中值代

41、表各组的实际数据，求出样本平均数（结果保留整数）及众数： 分别写出用样本平均数和众数估计全校学生60秒跳绳成绩得到的推断性结论.【解答】解：（1）由题意：最小的数是60,最大的数是198,组距是20,可得分组,60 - （4+6+11+22+10+4） =3,补充表格如下：跳绳的次数频数60 < y < 80480<X<1006100<.X<12011120 <X <140Av A*140 <X <16010160<X<1804180<X<2003（2） 全校有2100名学生，样本中成绩能达到最好一组成绩的人数

42、为3,.2100X且=105 人，60故全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数为105人：（3）由题意可得：70次的有4人，90次的有6人，110次的有11人，130次的有22人，150次的有10人,170次的有4人，190次的有3人，则样本平均数=（4 X 70+6 X 90+11 XI10+22 X 130+10X 150+4 X 170+3X190） +60*127,众数为130,从样本平均数来看：全校学生60秒跳绳平均水平约为127个；从众数来看：全校学生60秒跳绳成绩在120至IJ 140之间的人数较多.22. （7分）“通过等价变换，化陌生为熟悉，化未知为已知”是数学学习中

43、解决问题的基本思维方式，例如：解方程X-6=0,就可以利用该思维方式，设«=»将原方程转化 为：-y = 0这个熟悉的关于），的一元二次方程，解出A再求心这种方法又叫“换元 法”.请你用这种思维方式和换元法解决下而的问题.5x2y2+2x+2y=133已知实数X，y满足y+v 。 9，求+/的值.丫+2工v =51【解答】解：令壮=，.叶）二，则原方程组可化为:5a2+2b=13352/=51，整理得：5a2+2b=13316 a 2 +2b=40 8 -得：1h尸=275,解得： =25,代入可得：6=4,工方程组的解为：卜哼或卜二一5, 、b=4 b=4x2+y2= （x+y） 2 - 2xy=b2 - 2a,当 a=5 时，x2+y2=6,当。=-5时，/+=26,因此x2+y2的值为6或26.23. （10分）某同学在学习了正多边形和圆之后，对正五边形的边及相关线段进行研究，发 现多处出现者名的黄金分割比返工七0.618.如图，圆内接正五边形A8COE,圆心为。, 2OA与BE交于点H, AC. A。与3E分别交于点M、N.根据圆与正五边形的对称性，只对部分图形进行研究.（其它可同理得出）（1）求证：/XABM是等腰三角形且底角等于36° ,并直接说出