九年级数学第13讲函数相关性问题-中考数学总复习巅峰冲刺28讲(原卷版)

1、数学中考数学总复习巅峰冲刺专题13函数相关性问题【难点突破】着眼思路，方法点拨，疑难突破；1、一次函数图像与实际情景探究：分析函数图象与实际情境中量的意义.确定坐标轴表示的意义；确定图象上的点表示的意义；确定上升线及下降线表示的意义；确定每段图象对应的自变量的取值范围及图象的最值等.解题时根据条件判断一次函数图象时，关键是找出突破点，如能用排除法解决的， 就不需要逐一分析图象.2、反比例函数综合探究：求反比例函数解析式中的k,就是求出双曲线上某点的坐标或横、纵坐标的积；先设反比例函数图象上关键点的坐标，再利用该点的坐标和已知表示出其他数量关系，是求解这 类问题常用的方法。k解题过程要注意以下几

2、点：求直线与双曲线的交点，需建立由y=kx+b和y=上组成的方程组，并x解之；求一般图形的面积可转化为边在坐标轴上的图形的面积.3、二次函数的图像研究问题：对于抛物线y=ax2+bx + c,抛物线开口方向决定 a的正负，c是抛物线与y轴交点的纵坐标，结合对称轴的位置确定 b;结合一元二次方程的判别式，确定与x轴交点的个数；抛物线一定过(1, a+ b + c), (1, ab+c)和(2, 4a+2b+c);数形结合看不等式成立与否.【名师原创】原创检测，关注素养，提炼主题；【原创1】 ABC两边AC、AB上分别存在E、F两点，同时从某一边长为 2的等边三角形的顶点 A出发，点E沿着,A-C

3、-B的方向按照1单位/秒的速度运动动，点 F沿着A-B的方向匀速运动，且运动的速度是点 E1运动速度的1,当其中一点运动到点 B时，另一点也同时停止运动 .设运动的时间为t秒，4AEF的面积为3y,那么y与t函数关系的图象大致可以是下列选项中的()【原创2】如图，已知反比例函数y=m(mw0)J图象经过点(1, 4), 一次函数y=x+ b的图象经过反比例x、函数图象上的点 Q(-4, n).(1)求反比例函数与一次函数的解析式；(2) 一次函数的图象分别与 x轴，y轴交于A, B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P点，连接OP,OQ,求 OPQ的面积.【原创3】已知顶点坐标是(1,2)的二

4、次函数y=ax2+bx + c (a 0)的图像如图所示，有下列 4个结论:b2-4ac>0;(a+c) 2v b2;3a+c=2;方程ax2+bx+c - 2=0有两个相等的实数根.其中正确结论的个数是()A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【典题精练】典例精讲，运筹帷幄，举一反三;【例题1】如图，在矩形 ABCD中，E是AD上一点，点P从点B沿折线BE - ED - DC运动到点C时停止；点Q从点B沿BC运动到点C时停止，速度均为每秒 1个单位长度.如果点 P、Q同时开始运动，设运动时间为t, 4BPQ的面积为y,已知y与t的函数图象如图所示.以下结论：BC=10;cos/ABE=

5、14<t<20, y=110-5t 中正确的3;当0wtwi吼y= 2t2；当t=12时， BPQ是等腰三角形；当55有()13A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个【例题2】如图，一次函数 y=kx+b(k, b为常数，且kw。)勺图象与x轴，y轴分别交于A, B两点，且与反 比例函数y=3n为常数，且nw 0)1图象在第二象限交于点 C, CDx轴，垂足为点D,若OB = 2OA = 3OD =12.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)记两函数图象的另一个交点为E,求 CDE的面积;(3)直接写出不等式kx+ bg"的解集. x【例题3】如图，抛物线y

6、1=a (x+2) 2- 3与丫2=司(x-3) 2+1交于点A (1, 3),过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点 B, C.则以下结沦：无论 x取何值，y2的值总是正数；2a=1；当x =0时，y2-yi = 4；2AB=3AC；其中正确结论是（）V4A.B.C.D.【最新试题】名校直考，巅峰冲刺，一步到位。-、选择题：1 . （20187B辽）小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s （单位：m）与时间r （单位：min）之间函数关系的大致图象是2 .二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列关系式

7、中错误的是（）A a<0B. c>0C. b24ao0 D. a+b+c>03米的小正方形组成，且每个小正方形3 .某校校园内有一个大正方形花坛，如图甲所示，它由四个边长为的种植方案相同.其中的一个小正方形ABCD如图乙所示，DG=1米，AE=AF=x米，在五边形 EFBCG区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y与x的函数图象大致是（）。A.B.4.如图已知A,B是反比例函数y= （ k> 0,x>0）图象上的两点，BC / x轴，交于点C动点P从坐标原点O出发，沿8 Z B-C（图中“7所示路线）匀速运动，点为C过P作PM，x轴，角形OMP的面积为S,

8、P点运动时间为t的函数图象大致为S关于x()5.D .0（2018汕州）如图，二次函数 y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点A （-1, 0）,与y轴的交点B在（0, 2）与（0, 3）之间（不包括这两点），对称轴为直线 x=2.,y2）是函数图象上的两点，则 y1卜列结论：abcv 0;9a+3b+c>0；若点M ( g , y1),点N (-| 3v a< 一Vy2；-D二4个5二、填空题6. （2018冲庄）如图1,点P从4ABC的顶点B出发，沿B 一 C-A匀速运动到点 A,图2是点P运动时, 线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中 M为曲线部分的最低点，则4 AB

9、C的面积是7.如图，？OABC中顶点A在x轴负半轴上，B、C在第二象限，对角线交于点函数尸三的图象上，且？OABC的面积等于12,则k的值是 .£ D ,若C、D两点在反比例8 .如图，在平面直角坐标系中，OB在x轴上，/ ABO=90。，点A的坐标为（2, 4）,将 AOB绕点A逆时针旋转90。，点。的对应点C恰好落在反比例函数 y=上的图象上，则k的值为 x9 .如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=黑（x>0）的图象上，有一动点P,以点P为圆心，以一个定值R为半 径作。P在点P运动过程中，若。P与直线y=-x+4有且只有3次相切时，则定值R为.10 .二次函数y= ax

10、2+bx+c的图象如图所示，给出下列说法：abcv0;方程ax2+bx+c= 0的根为xi=- 1、x2 = 3;当x> 1时，y随x值的增大而减小；当 y>0 时，-1vxv3.其中正确的说法是.三、解答题11 . (2018木林)小玲和弟弟小东分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小玲开始跑步中途y (m)改为步行，到达图书馆恰好用30min .小东骑自行车以300m/min的速度直接回家，两人离家的路程与各自离开出发地的时间x (min)之间的函数图象如图所示(1)家与图书馆之间的路程为4000 m,小玲步行的速度为 200 m/min ;(2)求小东离家的路程 y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；(3)求两人相遇的时间.与直线k12 .如图所不，四边形 ABCD是菱形，边BC在x轴上，点A (0, 4),点B (3, 0),双曲线y=一xBD交于点D、点E.(1)求k的值；(2)求直线BD的解析式;(3)求 CDE的面积.13 . (2018?眉山)传统的端午节即将来临，某企业接到一批粽子生产任务，约定这批粽子的出厂价为每只元，按要求在20天内完成.为了按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第x天生产的粽子数量为y只，y与x满