云南省昆明市官渡区第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案

1、高一年级上学期期中考试数学试卷、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。）11 .计算：64W +lg0.001的值为（A-5C. 一4D.32.设Ax0 <x<2 :错误！未找到引用源。1 My m2:错误!未找到引用源。，下列图形表示集合到集合，的函数图形的是（）A.B3.下列函数中，与函数y =x,（x至0）有相同图象的一个是（A. y = . xB. y =( . x)2c. y =-3 x3AD .D.4- a = log0.7 6,b = 60.7, c = 0.70.6 ,则 a,b,c 的大小关系为(

2、A. a b cB. c a bC. b c aD. b a c5.已知函数叱忆鼠22,则f(1)f(9)=(A. -1B. -2C. 6D. 7A ,则a的取值集合是6.已知集合x x -2x-31B. 1,-31C. 一1,D - 0 1.3,0,7.函数 f (x) =x22x +1 满足 f (m +x) = f (m x),则 m =A.-2B.2C.-1D.18 .在同一平面直角坐标系中，函数y1=a", y2=logax (其中a>0且a=1)的图象只可能是()C.A.D.B .19 .若f (x)对于定义域内白任意实数x都有2 f (x) f()=2x+1,则f

3、(2)=()xA. 0B. 1C. 8D. 410.已知函数f (x) =ax2+bx+3a+b是定义域为a1,2a的偶函数，则a + b的值为(1A. 3B.0C.1D.-111 .设函数f(x)定义在实数集上,当x 41时,f(x)=2x +4,且f(x + 1)是偶函数，则有(A.C.f (2),二 f 32f(-):二 f(-)<f(1)3 ;f(|)B.f(-):二 f(2),二 f(-)12 .已知函数f(x)=log 2 x ,x >0若函数x +2,x <0y = f(x)-m+1有四个零点，零点从小到大依次为a,b,c,d,则 a +b +cd 的值为()A

4、.2B. -2C. -3D. 3.填空题：(本大题共4小题,每小题5分，共20分，把答案直接答在答题卡上。)13 .设集合 A-4,t2, B = t5,9,1t.若 9亡 APlB,则实数 t =14 .函数y = log 1(3x-2)的定义域是 (用区间表示).615 .定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x) =f(x), f(x+4) = f(x),且 x = (1,0)时，f (x)=2x+,5则 f (log2 20)=.16 .下列说法中不正确的序号为.ax 3若函数f(x)=在xe (-3+单调递减，则实数 a的取值范围是(-8,1);x 3函数y = x2-1,lTx2

5、是偶函数，但不是奇函数；已知函数y = f(2x1)的定义域为3,3,则函数y=f(x)的定义域是 Ll,2】；若函数f(x)=|x+1+2在(叫_1)上单调递减，在(1,依)上单调递增.第R卷三.解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 . (本 小 题 满 分 10 分) 已 知 集 合A = x3<x<7,B =x2<x<10,C =xa<x<a+1o(I)求AUB； (n)求(CRA) n B ；(出)若C J A,求a的取值范围。4-x2,(x 0)18 .(本小题满分12分)已知函数f(x)= 2,(x =

6、0), |1 -2x,(x ：二0)(I )画出函数f (x )图像；(n)求 f (f (3) f (a2 +1)(aWR)的值；(m)当Y Ex <3时，求f(x)取值的集合。19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=logax (a>0,且a#1)在.',2 上的最大值为2.(I )求a的值；(n)若0<a<1,求使得f (f (x) -2) >0成立的x的取值范围t20.(本小题满分12分)已知函数y=x+有如下性质：如果常数t A0 ,那么该函数(0,4) x上是减函数，在 尤十)上是增函数.(I )用函数单调性定义来证明X(0jt)上的单调性

7、；.2(II)已知 f(x) =4x -12x-3,xW 0,1,求函数 f(x)的值域；2x 121.(本小题满分12分)已知二次函数f (x)满足f (x+1)_ f (x) =2x且f (0) =1 .(I )求f (x)的解析式；(n)求f(x)在xw £,t+1,tw R上最小值g(t)的表达式。22.(本小题满分12分)设函数f (x) =kax2a (a >0且a#1,kw R), f(x)是定义域为R的奇函数.(i )确定k的值；(n)若 f(1) = 3,函数 g(x)=a2x+a2x2f(x) , xw 0,2，求 g(x)的最小值；(出)若a =3,是否存

8、在正整数 九，使得2f (2x)乜(儿+1)f(x)对x匚2,1恒成立？若存在，请求出所有的正整数九；若不存在，请说明理由.数学参考答案：、选择题:123456789101112ADBCACDBDADC二.填空题：13. -314. I3 15. -216. 三.解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17 . (1) A=B = x2<xc10 3分(2) CRA=xx<3或x >71 4分(CrA)cbx2<xm3或7Vx <10 6分(3) 3<a <6 10分18 .解：(1)图像(略)4分 f(f(3) =f

9、(-5)=11,f(a2+1)=4-(a2+1)2 =3-2a2-a4 , 8分(3)由图像知，当 YWx<3时，-5< f(x)<9 故f(x部值的集合为y|-5<y <9 12分19 .解：(1)由题意，当a>1时，函数f(x) = logax在，21上单调递增, 因此 f (x)max = f(2) =lOga2=2 ,解得 a =点;当0<a<1时，函数f (x) =loga x在卜2上单调递减,111因此 f (x)max = f (一)=lOga4 =2 ,解得 a = .421综上可知：a = 、. 2或a = -.2(2)由不等式

10、 f(f(x)-2)>0,即 loga(f(x)2)>loga1,又0<a<1,根据对数函数的性质，可得0<f(x)-2<1, 即2<log1x<：3 解得1<xJ.28420 .解：(1)证明：设。V则y1-%二、一一-Xzt(K -XsXK/a-t)+ 一=,。小<*a -x1-x2< 0,0 <x1x2 < i, w i -yk o, 故函数y=x/在(0. 单调递减，5分.X设口 = 2x+LxE01、贝心三口三3贝W=u “上uEl，3. u1I由已知性质得，当IMUM2,即。三时，fM单调递减；所以减区间

11、为。弓; £L -11 1当2Mu“，即尸XW1时，g单调递增；所以增区间为-J ；所 -3咱=-<f(l)= -?，得Rx)的值域为-4可 分.21 .解：(1)因为 f (0) =1 ,所以令二次函数为：f (x) = ax2+bx+1,(a = 0)又因为 f( x 1 ) f (x=),珈以令 x = 0 得 f(1)f(0)=0 ,即f ( 1=) 2 分利用二次函数的对称性，此函数的对称轴乂 = 空=工3分22一 ,1b所以=_b_ 即a = -b 4分2 2a又因为f (-1) = 3,所以ab+1=3 5分综上 a =1,b = -1即 f (x) = x2 -

12、x +1 6分(2)因为对称轴为：x = 1,所以函数f(x)在区间(-00,1 上单调递减, 22在区间,1代上单调递增，8分2若 f(x)在 xw Jt,t+1,tw R1,2当 tw2 时，f(x)min =f(t+1)=t2+t+1 9 分10分11分12分,11.13当-2 VtM 2 时,f (x)min = f (2) =412当 t >-时，f (X)min = f (t) =t t +1 22/1t2 +t +1,t < 2综上可得g(t) = <3,<t <4222 ylit2 -t +1,t >-222.解析：(1) f (x) =ka

13、x _2a丸a>0且a = 1,k w R)是定义域为R上的奇函数,f(0)=0,得k=2,经验证符合题意，所以k=2.2分(2) f (x) =ax -a- , f (1) =3,2a-2a=3,即 2a2 -3a-2 = 0,1: a = 2 或 a =(舍去)，: a = 2,3 分2g(x) =22x +2“ -4(2x -2)，令t = 2x -2(0<x<2),可知y=2x-2，在b,2述增函数，是所以tW|0,15l5分一 4y =t2 -4t +2, t J|0,151可知 t=2时，有最小值-2 .7 分一 4(3) a=3, f(2x)=2(9x -9"),f (x) -2(3x -3)则