2021年全国体育单招数学章节复习：函数的基本性质一(含解析)

1、2021年全国体育单招数学章节复习：函数的基本性质(一)、单选题1 .下列函数中，既是奇函数又在定义域内递增的是()A. f(x) x3 xB . f(x) 3x 1一、 1C. f(x) D. f(x) log3|x|x2.函数y=log1 (2x2-3x+1)的递减区间为()2试卷第3页，总3页A . (1, +)B.(-C. ( 1 , +)D.(-23.若偶函数f x在区间(,一3一 一A. f3f( 1) f(2)3C. f(2) f( 1) f 234.已知函数f(x) -x ,则,J41,一 121上是增函数，则()一一3一B. f( 1)f2f(2)3D. f(2) f - f

2、( 1)(-,+ )上是增函数(-,+)上是减函数(-,+)上是增函数(-,+ )上是减函数A. f(x)是偶函数，且在B . f (x)是偶函数，且在C. f (x)是奇函数，且在D . f(x)是奇函数，且在25 .函数 f x x 4x 3,x1,4，则f x的最小值为(A. -1B. 0C. 36 .若奇函数f x在3,7上是增函数，且最小值是1,则它在7, 3上是()A.增函数且最小值是1C.减函数且最大值是1B .增函数且最大值是1D.减函数且最小值是17.下列四个函数中，在 0,上为减函数的是(C. f x2B. f x x 3xD. f x x28.若函数f x x 2 a 1

3、 x 2在区间 1,为增函数，则a的取值范围为(a (, 2B ,2C2,D.2,9.若函数f （x） |2x a |的单调递减区间是（，3,则a的值为（）A.3B. 310.已知函数f (x) x2 mx 1在1,C.6D. 6）上是单调增函数，则 m的范围为（A. (,2B. (,2)C. (2,)D. 2,)11 .函数f x是定义在R上的奇函数，当x 0时，f xf x等于()A, x2 1B, x2 1C,x2 1D, x2 112. 一次函数f x3a 2 x 1 a,在-2, 3上的最大值是f的取值范围是（2 A. a 313.下列函数中，在A. y 3x 22C. y x 4x

4、 514 .下列函数既是奇函数又是减函数的是（2A. y x 1 B. y x15 .下列函数中是偶函数的是（）.22A. y x sin x B. y x cosx)2B. a 一322C. a D. a 0,2上为增函数的是（）-3b. y - x2D. y 3x 8x 10)八31C. y xD. y x22C. y x tan x D. y ln x、填空题16 .如果定乂在区间3 +a, 5上的函数f（x）为奇函数，那么 a的值为17.若函数f x2ax bx 3a b是偶函数，定义域为a 1, 2a,则18.如果函数y (2a 1)xb在R上是增函数，那么a的取值范围19.函数 f

5、 (x) ln(x22x 8）的单调递增区间是20.若函数f(x) (k2）x2 （k 1）x 3是偶函数，则FQO的递减区间是5.321.已知函数f x ax bx cx 8,且f 210,则函数f 2的值是1 一.22 .已知函数f(x)是定乂在R上的奇函数，且当x 0时，f (x) x2 ,则f ( 1) x .23 .已知f x是定义在R上的偶函数，且当x 0时，f x 2x 3,则当x 0时,f x .224 .若f(x) a 是奇函数，则 a .21225.已知函数f(x) x (a 2)x 1 (x a,b)是偶函数，则实数 b .参考答案【解析】【分析】依次判断每个函数的单调T

6、Ie和奇偶性得到答案【详解】B中函数非奇非偶，D中函数是偶函数，C中函数是奇函数，但不在定义域内递增，只有A中函数符合题意：f(x) X3 x, f( x)X3 X f X ,奇函数.f'(x) 3x2 1 0恒成立，故函数单调递增.故选：A.【点睛】本题考查了函数的单调性和奇偶性，意在考查学生对于函数性质的灵活运用2. A【解析】21y 10glu,u 2x 3x 1 0 所以当 x 一时，u(x) , y(u) y(x) Z22当 x 1 时，u(x)Z ,y(u) y(x)，即递减区间为(1, + )，选 A.点睛：求函数单调区间的常用方法：(1)定义法和导数法，通过解相应不等式

7、得单调区间；(2)图象法，由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集：二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“U”连接；(3)利用函数单调性的基本性质，尤其是复合函数“同增异减”的原则，此时需先确定函数的单调性.3. D【解析】【分析】函数f x为偶函数，则f x f x则f 2 f 2 ,再结合f x在(，1上是增函数，即可进行判断.【详解】函数f x为偶函数，则f 2 f 2又函数f x在区间(，1上是增函数.一3一3则 f 2 f f 1 ,即 f 2 f f 1 22故选：D.【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的应用，考查化归与转化的

8、思想，属于基础题4. D【解析】【分析】根据奇偶性定义判断出奇偶性，在结合哥函数单调性求得单调性.【详解】f x x3,则 f x x 3 x3f xf x为奇函数又x3在，上单调递增，则fxx3在，上单调递减本题正确选项：D【点睛】本题考查具体函数的奇偶性和单调性的判断，属于基础题5. A【解析】【分析】由题意结合二次函数的性质可得函数f (x)在x 1,4上的单调性，即可得解.【详解】由二次函数的性质可得函数f(x) x2 4x 3的图象开口朝上，对称轴为x 2,所以函数f(x)在1,2上单调递减，在2,4上单调递增，答案第14页，总11页所以当x 1,4时，f(x)minf(2) 4 8

9、 31.故选：A.【点睛】考查了运算求解能力，属于本题考查了利用二次函数的单调性求二次函数在区间上的最值, 基础题.6. B根据奇函数在关于原点对称的两个区间上单调性不变以及奇函数的定义可得出正确选项奇函数f x在3,7上是增函数，所以在7, 3上是增函数Qf 31函数f x在7, 3上是有最大值f 31 ,故选B.考查分析问题和本题考查奇函数的定义以及奇函数在关于原点对称的区间上单调性的关系, 解决问题的能力，属于中等题7. D【解析】【分析】A.根据一次函数的性质判断.B.根据二次函数的选择判断.C.根据反比例函数的性质判断.D.根据分段函数的性质判断【详解】A.根据一次函数的性质知,f

10、x 3 x在R上为增函数，故错误239-B.因为 fx x 3x x，在243, 口 -43一上是减函数，在一22上为增函数,故错误.，1 -C.因为f x 一，在 x,0上是增函数，在 0, 上为增函数，故错误D.因为f Xx,x 0一一,在 ,0上是增函数，在0, 上为减函数，故正确.X, X 0故选：D.【点睛】本题主要考查函数的单调性，还考查了转化，理解辨析的能力，属于基础题8. D【解析】【分析】根据二次函数性质，结合单调区间即可求得a的取值范围.【详解】2函数 f x x 2 a 1 x 2,2 a 1对称车由为x 1 a,22若函数f x x 2 a 1 x 2在区间 1,为增函

11、数，则 1 a 1 ,解得2 a,即a 2,故选：D.【点睛】本题考查了二次函数单调性与对称轴关系的简单应用，属于基础题.9. C【解析】【分析】一 a去绝对值符号可知 f x单调递减区间为，a ,由此构造方程求得结果2【详解】aa当x一时，f x a 2x, f x单调递减区间为，一，22a一3,解得：a 6.2故选：C.【点睛】 本题考查根据函数的单调区间求解参数值的问题，属于基础题10. A【解析】先求函数的对称轴，由条件可知1,解m的取值范围.函数的对称轴是因为函数在1,单调递增,所以mi解得：m 2.故选：A本题考查二次函数的单调性求参数的取值范围，重点考查二次函数，属于简单题型11

12、. A【解析】【分析】 设x 0,转化为 x 0,利用已知求出f( x),根据函数的奇偶性，再转化为可求出结论.【详解】设x 0,则x 0 ,依题意f ( x)x2 1,又因为f x是定义在R上的奇函数，所以 f ( x) f (x)x2 1 ,所以 f(x) x2 1.故选：A.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求解析式，属于基础题12. D【解析】【分析】根据函数的最值和函数单调性的关系即可求出a的范围.【详解】因为一次函数f x 3a 2 x 1 a,在-2, 3上的最大值是f 2 ,2则函数f (x)在-2, 3上为减函数，则 3a-2<0,解得a ,3故选D.【点睛】本题考查了一

13、次函数的单调性和最值的关系，考查了转化与化归思想，属于基础题13. D【解析】【分析】对四个选项逐一分析函数的单调性，由此得出正确选项【详解】对于A选项，函数在R上递减.对于B选项，函数在 ,0和0, 上递减.对于C选项,4 ， ，函数在 ,2上递减，在 2,上递增.对于D选项，函数在 ，一上递减，在344, 上递增，故也在 0,2上递增，符合题意.故选D.3【点睛】本小题主要考查基本初等函数的单调性，属于基础题14. C【解析】【分析】根据奇偶性及单调性定义，结合函数解析式即可判断【详解】对于A, y x2 1为偶函数，所以A错误；对于b, y X为奇函数，但为增函数，所以 B错误；对于C，

14、yX3为奇函数，且为减函数，所以 C正确;1对于D, V Y2不具有奇偶T所以 D错误。 y x综上可知，正确的为 C.故选：C.本题考查了函数奇偶性及单调性的应用，属于基础题15. B【解析】【分析】由偶函数的定义即可判定AC为奇函数，B为偶函数,D为非奇非偶函数.2x sin x2x sin x f x ,不是偶函数2x cos x2x cosx f x ,是偶函数2x tan x2x tanx f x ,不是偶函数选项D中定义域为 0,是非奇非偶函数故选：B【点睛】本题考查由定义判定函数的奇偶性，属于基础题16. 8【解析】- f(x)定义域为3 + a, 5,且为奇函数， .3+a =

15、 5,.a= 8.点睛：利用奇偶性求值的类型及方法(1)求函数值：利用奇偶性将待求值转化到已知区间上的函数值，进而得解.(2)求参数值：在定义域关于原点对称的前提下，根据奇函数满足f(-x)=f(x)或偶函数满足f( x) =f(x)列等式，根据等式两侧对应相等确定参数的值.特别要注意的是：若能够确定奇函数的定义域中包含0,可以根据f(0) =0列式求解，若不能确定则不可用此法.117.3【解析】22 一试题分析：因为函数 f x ax bx 3a b是偶函数，则b 0,即f x ax 3a,1.1且a 1? 2a ,斛得a -,所以a b -.33考点：函数的奇偶性及其应用 .【方法点晴】本

16、题主要考查了函数的奇偶性及其应用，其中解答中涉及到函数的定义域、-元二次函数的奇偶性及其应用，二次函数的图象与性质等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及转化与应用意识，本题的解答中根据二次函数的性质，应用函数的奇偶性是解得的关键，试题比较基础，属于基础题18. （2，）【解析】【分析】根据一次函数的性质，得到 2a 1 0,即可求解实数 a的取值范围.【详解】由题意，函数y （2a 1）x b在R上是增函数，1根据一次函数的性质，可得 2a 1 0 ,解得a 1 ,2即实数a的取值范围（1,）.2- -1故答案为：（,，）.2【点睛】本题主要考查了函数的单调性的应用，

17、以及一次函数的性质，其中解答中根据一次函数的性质，列出不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力19. 4,【解析】2设 y lnu,u x 2x 8 0 , x 2 或 x 4y lnu为增函数，u x 2x 8在（4,）为增函数，根据复合函数单调性“同增异减”可知：函数f x ln x2 2x 8 的单调递增区间是(4,).20. 0, +8【解析】因为函数f(x)=(k-2)x 2+(k-1)x+3是偶函数，所以，k=1,此时f(x)=-x 2+3,图象开口向下，对称轴为y轴，故其单调减区间为0, +X21. 6【解析】【分析】8 ,可证得g x为奇函数；利用g 2进而求得【详解】53

18、令 g x f x 8 ax bx cx5 ax,3bx cxg x为奇函数g 2 g 2 f 2 82本题正确结果：6本题考查构造具有奇偶性的函数求解函数值的问题;关键是能够构造合适的函数,利用所构造函数的奇偶性得到所求函数值与已知函数值的关系22. 2【解析】【分析】由奇函数的性质可得 f( 1) f 1 ,代入运算即可得解【详解】Q函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当 x 0时，f(x) x2 1, x21f( 1) f 112 -2.故答案为：2.【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用，属于基础题23. f(x) 2x 3(x 0)【解析】【分析】根据题意，设x 0,则 x 0,由函数的解析式可得 f( x) 2x 3,结合函数的奇偶性分析可得答案.【详解】解：根据题意，设 x 0,则 x 0,有f( x) 2 ( x) 3 2x 3,又由f(x)为偶函数，则 f (x) f( x) 2x 3,即 f(x) 2x 3,故答案为：f (x) 2x 3(x 0).【点睛】本题主要考查函数奇偶性的性质以及应用，属于基础题.24. 1【解析】【分析】根据奇函数在x 0处有意义时f