2022年中考数学压轴题冲刺提升专题05正确分析函数图象含解析20222209253

1、专题05 正确分析函数图象【例1】2022·郑州一中模拟如下图，在rtabc中，点d为ac的中点，动点p从点d出发，沿着dab的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点b，在此运动过程中线段cp的长度y随着运动时间x的函数关系如图2所示，那么bc的长为a. b. c. d. 【答案】c.【解析】解：由图2知，ad=cd=2，当x=2+时，cp的长最小，即此时cpab，ap=，由勾股定理得：cp=,由a=bcp，得：cosa= cosbcp，即：,解得：bc=,故答案为：c. 【变式1-1】2022·郑州联考如下图，二次函数yax2+bx+ca0的图象与x轴相交于点a，b，假设其

2、对称轴为直线x2，那么oboa的值为 【答案】4【解析】解：设ax1，0，bx2，0，x1、x2是方程ax2+bx+c0的两个根，抛物线的对称轴是：x2，2，4，由图可知：x10，x20，oboax2x1x2+x14，故答案为：4【变式1-2】2022·郑州实验中学模拟如图1，正方形abcd在直角坐标系中，其中ab边在y轴上，其余各边均与坐标轴平行，直线l：yx5沿y轴的正方向以每秒1个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形abcd的边所截得的线段长为m，平移的时间为t秒，m与t的函数图象如图2所示，那么图2中b的值为 图1 图2a3b5c6d10【答案】c.【解析】解：在y

3、x5中，当y0时， x5；当x0，y5，直线yx5与坐标轴围成的三角形为等腰直角三角形，直线l与直线bd平行， 由图2可得，t3时，直线l经过点a，ao53×12，即a2，0，t15时，直线l经过点c，当t9时，直线l经过b，d两点，ad6，bd6，即b6，故答案为：c【例2】2022·开封模拟如图，顶点为(-3，-6)的抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1，-4)，以下结论：b24ac；ax2+bx+c-6；假设点(-2，m)，(-5，n)在抛物线上，那么mn；关于x的一元二次方程ax2+bx+c=-4的两根为-5和-1，其中正确的选项是_【答案】.【解析】解：由图象知

4、，抛物线与x轴有2个公共点，b24ac0，即正确；抛物线有最低点，当x=3时，y有最小值6，即ax2+bx+c-6，故正确；抛物线的对称轴为x=3，点(-2，m)，(-5，n)在抛物线上，m<n，故错误；由图象知，当x=1时，y=4，由对称性可知，当x=5时，y=4，故正确；综上，答案为：.【变式2-1】2022·信阳一模如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，以下结论错误的选项是 a乙前4秒行驶的路程为48米b在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒c两车到第3秒时行驶的路程相同d在4到8秒内甲的速度都大于乙的速度【答案】c.【解析】解：根据图象可得：乙前4秒匀速运动，速度

5、为12米/秒，行驶的路程为12×4=48米，故a正确；08秒内甲的速度是一条过原点的直线，甲的速度每秒增加4米/秒，故b正确；甲的速度与时间的关系为：v=4t，t=3时，v=12，即在t=3时，甲乙速度相等，在03秒时甲的速度小于乙的速度，故两车行驶路程不相等，故c错误；在4至8秒内甲的速度图象一直在乙的上方，所以甲的速度都大于乙的速度，故d正确；故答案为：c【变式2-2】2022·南阳模拟如图，假设二次函数yax2+bx+ca0图象的对称轴为x1，与y轴交于点c，与x轴交于点a、点b1，0，那么二次函数的最大值为a+b+c；ab+c0；b24ac0；当y0时，1x3其中正

6、确的个数是 a1b2c3d4【答案】b【解析】解：二次函数yax2+bx+c图象的对称轴为x1，且开口向下，当x1时，ya+b+c，y取最大值，即二次函数的最大值为a+b+c，所以正确；当x1时，ab+c0，所以错误；图象与x轴有2个交点， b24ac0，所以错误；图象的对称轴为x1，与x轴交于点a、点b1，0，a3，0，当y0时，1x3，所以正确所以答案为：b【例3】2022·河南中考仿真卷如图1，在矩形abcd中，动点e从a出发，沿abbc方向运动，当点e到达点c时停止运动，过点e作feae，交cd于f点，设点e运动路程为x，fcy，如图2所表示的是y与x的函数关系的大致图象，当

7、点e在bc上运动时，fc的最大长度是，那么矩形abcd的面积是ab5c6d【答案】b.【解析】解：假设点e在bc上时，如图efc+aeb90°，fec+efc90°，cfeaeb，cfebea，当e在bc中点时，cf有最大值，becex，即，bece1，bc2，ab，矩形abcd的面积为2×5；故答案为：b【变式3-1】2022·三门峡二模如图1，那么等边三角形abc中，点p为bc边上的任意一点，且apd60°，pd交ac于点d，设线段pb的长度为x，cd的长度为y，假设y与x的函数关系的大致图象如图2，那么等边三角形abc的面积为 【答案】【

8、解析】解：由题可得，apd60°，abcc60°，bapcpd，abppcd，设aba，那么，y=，当xa时，y取得最大值2，可得：a=8，即等边三角形的边长为8，s×82故答案为：【变式3-2】2022·商丘二模如图1，四边形abcd中，abcd，adc90°，p从a点出发，以每秒1个单位长度的速度，按abcd的顺序在边上匀速运动，设p点的运动时间为t秒，pad的面积为s，s关于t的函数图象如图2所示，当p运动到bc中点时，apd的面积为 图1 图2a4b5c6d7【答案】b【解析】解：根据题意得：四边形abcd是梯形，ab+bc6，cd4，

9、ad×cd8，得：ad4，ad×ab2，ab1，当p运动到bc中点时，apd的高为ab+cd，pad的面积××45；所以答案为：b1.2022·焦作一模一个寻宝游戏的寻宝通道如图1所示，通道由在同一平面内的ab，bc，ca，oa，ob，oc组成为记录寻宝者的行进路线，在bc的中点m处放置了一台定位仪器设寻宝者行进的时间为x，寻宝者与定位仪器之间的距离为y，假设寻宝者匀速行进，且表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，那么寻宝者的行进路线可能为 图1 图2aaobbbaccbocdcbo【答案】c. 【解析】解：a、从a点到o点y随x的增大而减

10、小，从o到b是先减小后增发，观察图2，a不符合题意；b、从b到a点y随x的增大先减小再增大，在a点到达最大值，从a到c点y随x的增大先减小再增大，观察图2，b不符合题意；c、从b到o点y随x的增大先减小再增大，从o到c点y随x的增大先减小再增大，在b、c点距离最大，观察图2，c符合题意；d、从c到b点y随x的增大先减小后增大，在到达m点时y=0，与图象不符，d不符合题意；所以答案为：c2.2022·开封二模小明家、食堂，图书馆在同一条直线上，小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，如图反映了这个过程中，小明离家的距离ykm与时间xmin之间的对应关系，根据图象，以下说法正确

11、的选项是a小明吃早餐用了25minb食堂到图书馆的距离为0.6kmc小明读报用了30mind小明从图书馆回家的速度为0.8km/min【答案】c【解析】解：由图象可得，小明吃早餐用25817min，应选项a错误；食堂到图书馆的距离为：0.80.60.2km，应选项b错误；小明读报用了582830min，应选项c正确；小明从图书馆回家的速度为：0.8÷68580.08km/min，应选项d错误；所以答案为：c3.2022·商丘二模二次函数yax2+bx+c中，函数y与自变量x的局部对应值如表所示：x54321y83010当y3时，x的取值范围是 【答案】x4或x0【解析】解：

12、由表可知，二次函数的对称轴为直线x2，抛物线的开口向下，由x=4时，y=-3得：x0时，y3，y3时，x的取值范围为x4或x0故答案为：x4或x04.2022·开封模拟如图，抛物线yax2+bx+ca0与x轴交于点a1，0，对称轴为直线x1，当y0时，x的取值范围是 a1x1b3x1cx1d3x1【答案】d【解析】解：抛物线yax2+bx+c与x轴交于点a1，0，对称轴为直线x1，抛物线与x轴的另一交点坐标是3，0，当y0时，x的取值范围是3x1所以答案为：d5.在矩形abcd中，ad=2ab=4，e是ad的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点e重合，将三角板绕点e旋转，三角板的两

13、直角边分别交ab，bc或它们的延长线于点m，n，设aem=0°90°，给出以下四个结论：am=cn；ame=bne；bnam=2；semn= 上述结论中正确的个数是a1b2c3d4【答案】c【解析】解：过e作efbc于点f，矩形abcd，ad=2ab，e是ad的中点，ab=ae=ef=fc，mae=nfe=90°，aem+den=90°，fen+den=90°，aem=fen，amefne，am=fn，mb=cnm不一定是ab的中点，am不一定等于cn，故错误，由rtamertfne，得ame=bne，故正确，由知，am=nf，ad=2ab=4

14、，bc=4，ab=2bnam=bnnf =bf=ae=2，故正确，由知，amefne，em=en，可得emn为等腰直角三角形，在rtaem中，em= ，semn= =，故正确故答案为：c6.二次函数y=ax2+bx+ca0的图象如下图，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0有两个不相等的实数根，以下结论：b24ac0；abc0；ab+c0；m2，其中，正确的个数有 a1b2c3d4【答案】b【解析】解：如下图：图象与x轴有两个交点，那么b24ac0，故错误；图象开口向上，a0，对称轴在y轴右侧，a，b异号，b0，图象与y轴交于x轴下方，c0，abc0，故正确；当x=1时，ab+c0，故

15、错误；由图象知，y2，关于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0有两个不相等的实数根，那么m2，故正确故答案为：b7.阅读对话，解答问题：1分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出a，b的所有取值；2求在a，b中使关于x的一元二次方程x2ax+2b=0有实数根的概率【答案】见解析【解析】解：1a，b对应的表格为：12311，11，21，322，12，22，333，13，23，344，14，24，32由方程x2ax+2b=0有实数根，得：=a28b0由1中表格知：使a28b0的a，b有：3，1，4，1，4，2三组，p0=8.2022·许昌月

16、考如图，在rtabc中，abc=90°，点d沿bc自b向c运动点d与点b、c不重合，作bead于e，cfad于f，那么be+cf的值 a不变b增大c减小d先变大再变小【答案】c【解析】解：sabc=sabd+sacd=×ad×be+×ad×cf=×ad×(be+ cf)，sabc是定值，be+ cf=，由图知，ad的长逐渐变大，那么be+ cf的值逐渐减小，故答案为：c.9.2022·洛宁县模拟如图，在rtabc中，abc=90°，点d是bc边的中点，分别以b、c为圆心，大于线段bc长度一半的长为半径画弧

17、，两弧在直线bc上方的交点为p，直线pd交ac于点e，连接be，那么以下结论：edbc；a=eba；eb平分aed；ed=ab中，一定正确的选项是 abcd【答案】b.【解析】解：由作图知，p在线段bc的垂直平分线上，而d是bc中点，pd是线段bc的垂直平分线，即正确；eb=ce=ae，即e是ac的中点，即a=eba，正确；由上可知，de是abc的中位线，ed=ab，正确；只有当a=60°时，bed=aeb=60°，错误；综上所述，答案为：b.10.2022·洛宁县模拟一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x分钟的变化规律如下图其中ab、bc为线段

18、，cd为双曲线的一局部1分别求出线段ab和双曲线cd的函数关系式；2假设学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？【答案】见解析.【解析】解：1设直线ab的解析式为：y=kx+b，将0,30，10,50代入得：b=30，10k+b=50，解得：k=2，b=30，即直线ab的解析式为：y=2x+300x10；设双曲线cd的解析式为：，将点c(44，50)代入得：m=2200，即双曲线cd的解析式为：x44；2在y=2x+30中，当y=40时，x=5，在中，当y=40时，x=55，555=50，即一般情况下，完成一份数学家庭作业的

19、高效时间是50分钟.11.2022·实验中学三模如图，正方形abcd的边长为a，点e在边ab上运动不与点a，b重合，dam45°，点f在射线am上，且afbe，cf与ad相交于点g，连接ec，ef，eg，那么以下结论：ecf45°；aeg的周长为1+a；be2+dg2eg2；eaf的面积的最大值a2其中正确的结论是 填写所有正确结论的序号【答案】.【解析】解：在bc上截取bhbe，连接eh，bebh，ebh90°，ehbe，afbe，afeh，damehb45°，bad90°，faeehc135°，babc，bebh，aeh

20、c，faeehc，efec，aefech，ech+ceb90°，aef+ceb90°，fec90°，ecfefc45°，故正确，延长ad到h，使得dhbe，那么cbecdh，ecbdch，echbcd90°，ecggch45°，cgcg，cech，gcegch，eggh，ghdg+dh，dhbe，egbe+dg，故错误，aeg的周长ae+eg+agae+ahad+dh+aeae+eb+adab+ad2a，故错误，设bex，那么aeax，afx，saefaxxxa2+a2，xa时，aef的面积的最大值为a2故正确，即答案为：12.202

21、2·周口二模如图1，e为矩形abcd边ad上的一点，点p从点b沿折线be-ed-dc运动到点c时停止，点q从点b沿bc运动到点c时停止，它们运动的速度都是2 cm/s假设p，q同时开始运动，设运动时间为ts，bpq的面积为ycm2，y与t的函数关系图象如图2，那么的值为 abcd图1 图2【答案】d.【解析】解：由图2知，8t10时，bpq的面积不变，那么p在线段de上运动，be=8×2=16cm，de=2×2=4cm，t=8时，bq=16，此时y=32，32=×bq×cd，即：32=×16×cd，解得：cd=4,=，即答案

22、为：d.13.(2022·洛阳联考)在矩形abcd中，ab>cd，对角线ac，bd相交于点o，动点p由点a出发，沿abbccd向点d运动设点p的运动路程为x，aop的面积为y，y与x的函数关系图象如图所示，那么ad边的长为a. 3b. 4c. 5d.6【答案】b.【解析】解：当p点在ab上运动时，y逐渐增大，当p点到达b点时，y最大为3ab3，即abbc12当p点在bc上运动时，y逐渐减小，当p点到达c点时，y为0，此时结合图象可知p点运动路径长为7，ab+bc7那么bc7ab，代入abbc12，得：ab27ab+120，解得：ab4或3，abad， ab3，bc4即ad=bc

23、=4，故答案为：b.14.2022·大联考在正方形abcd中，点p从点d出发，沿着da方向匀速运动，到达点a后停止运动，点q从点d出发，沿着dcba的方向匀速运动，到达点a后停止运动. 点p的运动速度为4，图表示p、q两点同时出发x秒后，apq的面积为y与x的函数关系，那么点q的运动速度可能是a. 2b. 3c. 8d. 12图 图【答案】12.【解析】解：由图知函数图象有三段，设正方形的边长为1，那么点q在线段ab上时，点p仍在运动，设点q的速度为v，8<v12，故答案为：12.15.如图，在矩形abcd中，动点p从点b出发，沿b-c-d-a方向运动到点a停止，运动速度为1单

24、位每秒. 设点p的运动路程为x，abp的面积为y，假设y与x的函数关系式如图2所示，那么abc的面积为【答案】10.【解析】解：由题意知，ab=4×1=4，bc=(9-4)×1=5，sabc=×4×5=10，即答案为：10.16.2022·洛阳模拟如图,在矩形abcd中,动点p从点a出发,沿abc运动,设pa=x点d到直线pa的距离为y且y关于x的函数图象如下图,那么当pcd和pab的面积相等时,y的值为_.【答案】.【解析】解：由题意知，ab=3，ad=4，当x=5时，pcd和pab的面积相等，此时apd的面积为：×3×4=6，即xy=6，得：y=，故答案为：.17.2022·郑州二模如图 1，四边形 abcd 中，abcd，b=90°，ac=ad动点 p 从点 b 出发，沿折线 b-a-d-c 方向以 1 单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，bcp 的面积 s 与运动时间 t秒的函数图象如图 2 所示，那么 ad 等于图1 图2【答案】.【解析】解：过a作aecd于e，那么四边形abce是矩形，e是cd中点，由题意知，ab=3，cd=6，由图2知，s最大值