小学奥数华杯赛试题五常见汇总

1、精品文档1欢迎下载华杯试题精选一数字迷数字迷类型的题目每年必考这种题型不但能够增加题目的趣味性，还能联系时事，与时俱进。据统计，在近三年的试卷中出现了六道数字迷的题目其所占比例高达8.7%。其中，在四则运算中，数字迷的题型更加倾向与乘法数字迷。真题分析【第 13 届”华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛】设六位数 出所有这样的六位数。解:4 a&cde=X松faocde=100000f+X亠100000fX=10fX-f2水X=f100000-f) (10f-1) pf=1 x=11111 *f 二 4 丛二10256A 答：UUlh 102564分析：其实数字迷的题目看上去虽然千变万化，但

2、其本质却没有改变，这种题的解决方法往往 是首先将横式转化竖式，然后寻找到突破口。解决数字迷常用的分析方法有：1、个位数字分析法（加法个位数规律、剑法个位数规律和乘法个位数规律）2、高位分析法（主要在乘法中运用）3、数字估算分析法（最大值与最小值得考量，经常要结合数位考虑）4、加减乘法中的进位与借位分析5、分解质因数分析法6、奇偶性分析（加减乘法）个位分析、高位分析和进位借位分析都是常用的突破顺序，然后依次进行递推，同事要求学生 熟悉数字的运算结果和特征，通过结合数位、奇偶分析和分解质因数等估算技巧，进行结果的取舍 判断。abcdef 满足 fabcde=f 冷 bcdef，请写faocdeff

3、flOX+f)精品文档2欢迎下载真题训练1、 【第 14 届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛】下面的算式中，同一个汉字代表同一个数字，不同的汉字代表不同的数字。团团M圆圆=大熊猫贝大熊猫”代表的三位数是（）。2、 【第 14 届华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛 B 卷】在如图所示的乘法算式中，汉字代表1 至 9 这 9 个数字，不同汉字代表不同的数字。若”祝字和贺”字分别代表数字4和8，求出”华杯赛”所代表的整数。稅资 X 輛赛=第+四届3、 【第 13 届华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛】右图是一个分数等式：等式中的汉字代表数字1、2、3、4、5、6、7、8 和 9，不同的汉字代表不同的数字。如果北

4、和京分别代表 1 和 9.请写出奥运会”所代表的所有的三位整数，并且说明 理由。北 舆逐倉栄二梦越成典4、 【第 13 届华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛】华杯赛网址是 ,将其中的字母组成如下算式：mnv hna beisaicn = 2008如果每个字母分别代表 09 这十个数字中的一个，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代 表不同的数字，并且 w=8,h=6,a=9,c=7,这三位数的最小值是.5、 【第 13 届华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛】请将四个 4 用四则运算符号、括号组成五个算式，使它们的结果分别等于5、6、7、8、9.精品文档3欢迎下载华杯试题精选二排列组合真题分析【第 14

5、 届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛】按照中国篮球职业联赛组委会的规定，各队队员的号码可以选择的范围是055 号，但选择两位数的号码时，每位数字均不能超过5。那么，可供每支球队选择的号码共有（C 个。（A） 34（ B）35（C）40（ D 56根据题意，可供选择的号码可 以分为一位数和两位数两大类,其中一位数可以为09,有10种选择；两位数的十位 可以为17,个位可以为CK根据乘法原理，两位数号码有5X6=30种选择所以可供选 择的号码共有10+3=40种匸分析：可以看出，试题的导向是要求学生将一件事情学会分情况讨论，逐段分析。虽然上面一个题目比较简单，但是此类题的过程其实往往较长，粗心的学生容

6、易遗漏某些可能 性。那么在处理此类问题的时候，我们通常遵循一下思路来逐步分析：1、列举出满足题意的所有情况2、对于每种情况判断是否还有子情况3、当不能再细分的时候，我们利用加法原理或乘法原理将每一种最细的情况中的数目算出4、写出所有情况的数量后，相加求出总和。真题训练1、【第 13 届华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛】将一个长和宽分别是1833 厘米和 423 厘米的长方形分割成若干个正方形，则正方形最少是（）个（A）8（ B）7（ C）5（ D）6精品文档4欢迎下载2、 【第 12 届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛】将 1 分、2 分、5 分和 1 角的硬币投入 19 个盒 子中，使每个盒子里都

7、有硬币，且任何两个盒子里的硬币的钱数都不相同。问：至少需要投入多少硬币？这时，所有的盒子里的硬币的总钱数至少是多少？3、 【第 12 届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛】若干支球队分成4 组，每组至少两队，各组进行循环赛（组内每两队都要比赛一场），共比赛了66 场。问：共有多少支球队？（写出所有可能的参赛队数）4、 【第 12 届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛】从下面每组数中各取一个数，将它们相乘，则所有这样的乘积的总和是第一组：.0 工，三第二组;4,三组： 1.2I心4355、 【第 12 届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛】如图所示，已知APBC是以直线 I 为对称轴的 图形，且/AP* 116

8、/ DPC= 40 DO AB,那么，以 A、P、B、C 和 D 五个点为顶点的所有三角 形中有个钝角三角形，有个锐角三角形真题答案：1、 【B这些分割的正方形不需要相同，可以有大有小，如果要至少，只要让一长方形尽可能大的分割。1833 韶 23= 4.141423 一 141 = 34+3= 7精品文档5欢迎下载2、 【41 （枚）、194 （分）精品文档6欢迎下载解：只取一枚有 1 分、2 分、5 分、10 分（1 角）4 种；取二枚有 1+ 1 = 2 （分），2 + 2= 4 （分），5+ 5= 10 （分），10+ 10= 20 （分）（2 角），1+ 2 = 3 （分），1 + 5

9、= 6 （分），1 + 10 = 11 （分）（1 角 1 分），2+ 5 = 7 （分），2 + 10= 12 （分）（1 角 2 分），5 + 10= 15 （分）（1 角 5 分），共 10 种，其中重复 2 种（2 分、10 分），加上只取一枚的共12 种不同币值；取三枚时，可将以上取两枚的10 种情况，分别加 1 分、2 分、5 分、10 分，共有 40 种情况。从小到大取出 7 种不重复的币值为：8 分、9 分、13 分、14 分、16 分、17 分、21 分，加上上述 12 种共 19 种。公用硬币的枚数为：1X4+ 28+ 3X7 = 41 （枚）总钱数为：1 + 2+ 3+

10、- + 17+ 20+ 21= 194 （分）3、【共有 21、22、23、24、25 五种情况】解：列出一个组内参赛队数与比赛场数之间的关系，如下表：队数门2+*3心S*-19P1211P场松212152228 卩3E45 心55 户因为，55 加上 3 个表中所列的场数不能得到66,所以 11 个队的组不可能存在；最多为 10 个队的组：45 + 10+ 10+ 1 = 66, 45+ 15+ 3+ 3= 66,有两种情况；最多为 9 个队的组：36 + 28+ 1 + 1 = 66, 36 + 21 + 6+ 3, 36 + 10+ 10+ 10= 66,有三种情况;最多为 8 个队的组

11、不可能存在；最多为 7 个队的组：21 + 21 + 21 + 3= 66 , 21 + 15+ 15+ 15= 66 有两种情况；最多为 6 个或 6 个以下队的组不可能存在。以上可能的情况，总队数分别为：10+ 5+ 5+ 2 = 22, 10+ 6+ 3+ 3 = 22；9+ 8 + 2 + 2= 21 , 9+ 7 + 4 + 3= 23, 9+ 5+ 5 + 5 = 24；7+ 7 + 7 + 3= 24 , 7+ 6 + 6 + 6= 25精品文档7欢迎下载即可能的球队数共有 21、22、23、24、25 五种情况。精品文档8欢迎下载4、【7.56】解：设总和为 S,则S=7x4x

12、+-x4x 1.24耳一x I xxl.2 + 0.15x4x 0.15 x4 xlL24-0.15x x ( 0.15xx 1.2 45 44 3 5 4 353 53心32 32=(o.75+0. 15) x 4x-+4xl 2 + -x- + -xl.2)仪53 53=0.9X (2.4+4.8+0.4+0.8)=0.9 X8.4 = 7.565、【6 个钝角三角形，4 个锐角三角形】C3=5x4x353x2x1解：=10,以 A、P、B、C D 五个点可以形成 10 个三角形，这 10 个三角形的内角中，/APD=ZBPC= 11690 /APG=ZBPD= 116+40=15690T

13、DOAB,故/ ADG 与/ BCD 为锐角，/ BAD 与/ ABC 为钝角，/APB= 3601162-40=88V90其余均为锐角。故有 6 个钝角三角形，4 个锐角三角形.精品文档9欢迎下载华杯试题精选二规律问题真题分析【第 14 届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛中】A、E、C、D、E五个小朋友做游戏，每轮游 戏都按照下面的箭头方向把原来手里的玩具传给另外一个小朋友：ATC,BE, CA, DE,ED,开始时A、B拿着福娃，C、D、E拿着福牛，传递完5轮时，拿着福娃的小朋友是（A）。（人）。与。（B） A 与 D（C） C 与 E （ D） A 与 B分析：由于这种题型往往是文字叙述题，

14、所以学生在读题的时候往往会感觉比较晕，甚至有时 候在分析的时候会弄混淆。其实这类题我们的处理方法往往如下：1、在读题的时候画出步骤的流程图2、观察流程图，找到循环规律3、用总数对循环数做除法求出余数，将多次循环的问题转化为只进行一次试验的问题4、如果是方格表中对于三角形、四边形的计数问题，我们往往写出前面几个图形所对应需要求 出的数字，然后观察前面几个数的特征，利用等差数列、等比数列、斐波那契数列等等的性质得出 最后结论。真题训练1、【第 14 届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛B 卷】A, B,C, D, E, F 六个小朋友做游戏，每轮游戏都按照下面的箭头方向把原来手里的玩具传给另外一个小朋友

15、：ATF,BTDCTE, DTB, ETA,FTCo 开始时，A, B, C, D, E, F 拿着各自的玩具，传递完 2002 轮时，有个小朋友又拿到了 自己的玩具。2、 【第 14 届”华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛 B 卷】将七位数2468135重复写 287 次组成一 个 2009 位数24681352468135。删去这个数中所有位于奇数位（从左往右数）上的数字后组成一个 新数；再删去新数中所有位于奇数位上的数字；按上述方法一直删除下去直到剩下一个数字为止，则最后剩下的数字是（）。3、【第 12 届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛】下图的圆周上放置有3000 枚棋子，按顺时针依次编号为 1

16、, 2, 3,，2999, 3000。首先取走 3 号棋子，然后按顺时针方向，每隔 2 枚棋子就取 走 1 枚棋子，直到 1 号棋子被取走为止。问：此时，（1）圆周上还有多少枚棋子？（ 2）在圆周 上剩下的棋子中，从编号最小一枚棋子开始数，第181 枚棋子的编号是多少？精品文档10欢迎下载4、【第 14 届”华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛 B 卷】如图所示，在边长为 1 的小正方形组成 的 4M 方格图中，共有 25 个格点.在以格点为顶点的直角三角形中，两条直角边长分别是 I 和 3 的直角三角形共有个。5、【第 12 届华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛】如图，有一个边长为1 的正三角形，第一

17、次去掉三边中点连线围成的那个正三角形；第二次对留下的三个正三角形，再分别去掉它们中点连线 围成的三角形；做到第四次后，一共去掉了个三角形去掉的所有三角形的边长之和是（）。6、【第 12 届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛】下图中的三角形都是等边三角形，红色三角形的边长是 24.7，蓝色三角形的边长是 26。问：绿色三角形的边长是多少？精品文档24,11欢迎下载真题答案：1、【2】解：我们先画出示意图观察发现：B,D 两个小朋友每经过 2 轮;玩具又回到自己手里，A,C,E,F 四个小朋友需经过 4 轮, 玩具才能回到各自手里即 B,D 的玩具回到自己手里的周期是2 轮,A,C,E,F 的玩具回到自

18、己手里的周期是 4 轮.所以：2002 吃=1001 是满周期，即 B,D 两位小朋友经过 2002 轮后，玩具回到自己手里了 2002 韶=5002 不是满周期，即 A,C,E,F 四位小朋友经过 2002 轮后，玩具不在自己手里2、 【4】（操作题）通过实验归纳，留下的最后一个数是 2 的幕次方数，210 最靠近 2009,即第 210=1024 个数码剩下，10247=146（周期）2,所以余数 2 对应的这个数为 4.3、 【407】解：第一圈刚好把能被 3 整除的取走，即第一圈最后取走编号为3000 的，共取走 1000 枚，剩下 2000 枚，此时 1 号仍为第一个。再从这 200

19、0 枚棋子中隔 2 隔取走 1 个，第二圈最后取走的是2000 枚中的第 1998 枚，共取走 666 枚，第 1999、2000 枚没有取走。再取就是第1 号了，取走第 1 号时 1000+ 666 + 1 = 1667 枚棋子，还剩下 1333 枚棋子。将第一圈取走的用绿色表示，将第二圈取走的用红色数字表示：1， 2， 3， 4， 5， 6， 7， 8， 9， 10， 11， 12， 13， 14， 15， 16， 17， 18， 19， 20， 21， 22，23,精品文档12欢迎下载可见，每 18 个一循环，18 个数去掉 10 个，剩下 8 个。拿走 1 后，剩下的最小编号是 2，从

20、 2数第 181 枚，就是从 1 数第 182 枚。182 弋=22 余 6, 22X18= 396。将 366 以后的数排列出来，并根据上述分析标上颜色：397, 398, 399, 400, 401 , 402, 403, 404, 405, 406, 407, 408, 409,可见，剩下的第 6 个数是 407,即取走 1 号棋子后，从剩下的最小号数，第181 枚棋子的编号是 407。4、 【64】分类计数方法：横向 32 个,纵向 32 个，共有 64 个边长为 1 和 3 的直角三角形.5、 【40 个、12316】解：第一次去掉 1 个三角形，得到 3 个小三角形，去掉的三角形的

21、边长为3X12;第二次去掉 3 个三角形，得到 9 个小三角形，去掉的三角形的边长为3X3 X14;第三次去掉 9 个三角形，得到 27 个小三角形，去掉的三角形的边长为9X3 X18;第四次去掉 27 个三角形，去掉的三角形的边长为27X3 X116;所以，四次共去掉 1 + 3+ 9 + 27= 40 （个）小三角形，去掉的所有三角形的边长之和是：3X12+ 9 X14 + 27X18+ 81X116= 123166、【15.6】解:精品文档13欢迎下载图中共有 15 个小三角形，为说明方便，我们给出了编号。这些小三角形中，边长相等的有 5 对, 分别是 4 和 5, 7和 8, 9 和

22、10, 11 和 12, 14 和 15 （分别填充了相同的颜色） 。将 6 的左边延长（图 中用细红线标出），可以看出 13与 14 的边长之差等于 1 与 2 的边长之差，为 26 - 24.7 = 1.3。精品文档14欢迎下载设 14、15 的边长为 a,用表示各二角形边长，则=a,= a + 1.3 , = 2a + 1.3 ,= = 3a+ 1.3 ,=3a + 2.6 , = 4a+ 1.3 , = 4a + 3.9 = 5a + 1.3 ,a= 2.6 , = 9.1从而=24.7 9.1 = 15.6精品文档15欢迎下载华杯试题精选四几何分析：对称问题近两年都有考到，但这一部分

23、其实比较容易，只要掌握对称、对称轴的概念并且会 在实际应用中进行判断即可。虽然有关对称本身这一部分的知识并不困难，但也要防止与其他知识 相结合来考察的情况，例如第十三届的初赛试题，就是将对称问题与排列组合问题相结合。解决这 种问题的方法是：1 找出满足对称图形的情况2、将所有情况按照排列组合的技巧及公式算出总数如果涉及到多次折叠后裁剪的问题，我们的解决方法有两种：1 实际操作：按照题目所说的办法，我们用一张纸来进行折叠、裁剪，看最后得到什么图形, 该图形即为所选答案2、逆推分析：我们从裁剪的痕迹下手，倒着推出原纸张中被减掉的部分真题训练1、【第 13 届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛】已知图3

24、是轴对称图形.若将图中某些黑色的图形去掉后，得到一些新的图形，则其中轴对称的新图形共有（）个（A） 9（ B）8（ C） 7（ D） 62、【第 13 届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛】将等边三角形纸片按图（图 1 中的虚线是三边中点的连线），然后沿两边中点的连线剪去一角（图1 所示的步骤折迭 3 次2）.图？精品文档16欢迎下载将剩下的纸片展开、铺平，得到的图形是（）.（C八、平面几何求面积几何图形中的求面积问题也是每一届试题的考查内容之一，近三年的试题中共有六道，在第十 三届的时候出现了三道求面积问题。也就是说在几何体重，平面几何求面积的问题占到了50%真题分析（第 1 电届华罗庫金杯少年数

25、学邀请赛初赛 6+ 3X32=49.5 （平方厘米）5、 答案：【D】16 疋4 2 疋 X4= 112 平方厘米6、 答案：【1.8 平方厘米】解：S三三翻尸 S三言三 2-3： =6 4S三戈屯财才S =3丄S三宜亏S三空壬E:?.=127.6=4. 2 i而SA?E=1/2S宅予占沪12 J四边舷FMOH的面积=& AFB （S ?.i+ S = !：:） SA：?=12 4. 2fi=l. 8答；四边形FMON的面积为1 8平方厘米。屮答：四边形 PMON 勺面积为 1.8 平精品文档20欢迎下载华杯试题精选五计算和数论标签：试题试卷在对真题的分析中，我们发现考察的重点主要为三

26、类+直接计算心h速算、巧算和估算-质数、质因数分解“、直接计算直接进行计算作为每一年杯赛的 必考题，这是不仅是考察学生对重要公式的理解掌握，还要求 学生在做题时具备细心的品质。经归纳，我们可以发现计算题的类型以及考点主要集中在以下三个 方面：1 分式的四则运算2、小数化分数3、完全平方公式真题分析【第 14 届”华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛】 下面有四个算式： 20.625 = - a3丄+丄=.F .=丄=丄回 142HT2Id 243】=1 疋+J其申正确的算式是（B ） d（A）和（E）和，（C）和3）和门解：精品文档21欢迎下载1C.6 + D.133=0.6 + 0.133133=

27、0. I-3313.所以不正确“ 42匸 25 =专是正确的匚心3两个分数相加应该先进行通 分，而非分子、分母分剔相加，本 算式通过斗4-即可判断出 其不正确* a4通过计算是正确的心分析：在一个题目中，同时考到了分数的四则运算以及小数化分数因此对于学生应当掌握以下几点：1、小数、循环小数化分数的基本公式2、分数的化简、约分3、分数的加法法则、乘法法则4、 假分数和带分数的互换二、速算、巧算和估算速算、巧算与估算的内容往往很多、分类较细，而且通常含有大量的公式、法则和运算技巧。特别是和数论相结合后，题目的难度就会大大上升。这一块分作为必考的重点部分，常常在一套试卷中会出现两题左右。经剖析试题后

28、，我们发现这一部分的知识重点主要集中考察等比数列、等差数列求和公式真题分析【第 14 届华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛 B 卷】在 68 个连续的奇数 I , 3, 5,，135 中选取 k 个数，使得它们的和为 1949，那么 k 的最大值 是多少？解：因为要求 K 最大，那么当然前面的越小越好，精品文档22欢迎下载也就是说，1, 3, 5, 7 这些最小的数字都要用到，也就是说 1+3+5+7+.+(2K-1 ) =1949即 K+2K(K-1)/2=1949(等差数列的求和公式)即 K 的平方=1949因为 452=2025，2025-1949=76删除最少的数使它们的和为76 就可以了

29、显然是 2 个(1 和 75，3 和 73。)所以 K 最大为 43分析：该试题用到了等差数列的求和公式，然后再根据数的运算结果特征进行分析和排除。因此我们在处理这一类问题的时候可以遵循以下几个基本步骤：1、 通过分离常数等方法，将题目给出的一列数变成我们所需要的等比或等差数列2、 利用数列求和公式将和的形式写出3、 通过数字的运算结果特征和性质对答案进行猜想、假设、计算检验和排除三、质数、质因数分解有关质数、分解质因数这一类知识点对学生的计算和分析能力也有很高的要求。学生需十分熟悉判断质数、分解质因数的方法，通过数的两两互质将数分类等等都在近年试题中频频出现，特别 是在第十四届的试题 中，有

30、三道题都是对质数部分的考察，占了全部试题的12.5%。真题分析【13 届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛】将六个自然数 14，20，33，117，143，175 分组，如果要求每组中的任意两个数都互质，则至 少需要将这些数分成3 组解：14 = 2 X7，20= 2 2 X5，33= 3X11，117 = 3X3X13，143 = 11X13，175= 5X5X7 含有因数 2 的2 个，含有因数 3 的 2 个，含有因数 5 的 2 个，含有因数 7 的 2 个，含有因数 11 的 2 个，含有 因数 13 的 2 个。14 放到 A 组T20 放到 B 组T175 不能放到 A 只能放到 C

31、组33、117、143 也同样推理分别放到 ABC 组精品文档23欢迎下载分析：通过观察上面这个题，我们可以得到解决这类问题的一些方法技巧：1、 将题目中所给的数字分解质因数。(此类题目分解出的质因数常常有7、11、13)2、如果要求所得数互质，那么必须把相同的质因数放在一起相乘。然后利用排列组合的方法 算出分类的种数。真题训练1、【第 13 届华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛】6x4014 + 9x4016 + 丄计算：- =_J3x4014 + 3x6024 + 42、【第 12 届华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛】A. 3 B. 2 C. 1 D. 03、【第 12 届华罗庚金杯”少年数学邀

32、请赛初赛】将1 X0.63 的积写成小数形式是4、 【第 14 届华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛 B 卷】计算：(105 X95 + 103 X97) (107 93+101 99)=5、 【第 12 届华罗庚金杯少年数学邀请赛决赛】r 1+0.253x0 5 +312瓮三-0751 + 342算式等于(精品文档24欢迎下载147 _1340 TZ IF设， _ 其中 a、b、c、d 都是非零自然数,贝 U a+b+c+d=_6、 【第 14 届”华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛 B 卷】精品文档25欢迎下载1+2+3+n ( n 2)的和的个位数为 3，十位数为 0,贝 U n 的最小值是。7

33、、【第 13 届华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛】r 3 7 151023记=+ V+ + +,那么比小的量大的自然数是2 4 8 161024-8、【第 13 届华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛】rr林林倒满一杯纯牛奶，第一次喝了-，然后加入豆浆，将被子斟满并搅拌均匀，第二次，林林T1又喝了 ，继续用豆浆将杯子斟满并搅拌均匀，重复上述过程，那么第四次后，林林共喝了一杯纯 牛奶总量的(用分数表示)解题小贴士：1、 在解决平均数问题的时候，我们可以设未知数，列方程。将多个方程进行系数的变换，进行 加减消元，得到我们所需要的含有未知数的的等式。2、 在平均数的循环题型中，我们可以将所有方程相加，得到所

34、有未知数的和的倍数，然后求出 所有未知数的和。再与所列的方程相比较，便可以分别求出各个未知数。3、分数比较大小时，我们常用的方法有以下几种：A 通分：通分母：化成分母相同的分数比较，分子小的分数小通分子：化成分子相同的分数比较，分母小的分数大B 比倒数：倒数大的分数小C 与 1 相减比较法：7 11D 经典结论：a 2002008 2009200v 200S20092010， 则有（(A)abcC)abccb精品文档29欢迎下载14、【第 12 届华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛】如图，某公园有两段路，AB= 175 米，BC= 125 米，在这两段路上安装路灯，要求A B C 三点各设一个路灯

35、，相邻两个路灯间的距离都相等，则在这两段路上至少要安装路灯（）个。15、 【第 14 届华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛 B 卷】11111 1* * * *六个分数 2 3 5 7 11 13 的和在哪两个连续自然数之间?16、 【第 14 届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛】在大于 2009 的自然数中，被 57 除后，商与余数相等的数共有（）个。17、【第 14 届华罗庚金杯少年数学邀请赛初赛】在 19，197，2009 这三个数中，质数的个数是（）。（A） 0（ B）1（ C） 2（ D） 318、【第 14 届华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛 B 卷】某班学生要栽一批树苗。若每个人分配k 棵

36、树苗，则剩下 20 棵；若每个学生分配 9 棵树苗，则还差 3 棵。那么 k=19、【第 14 届华罗庚金杯”少年数学邀请赛决赛 B 卷】已知三个合数 A, B, C 两两互质，且 AB*1001X28X11，那么 A+B+C 的最小值为 _真题答案：1、答案：23X6024= 3 6X1004 = 3 6 M016N = 9/2 M016，分子分母对应都是 2 倍精品文档30欢迎下载2、答案：B原式=答案：34180,4、答案：16(105X95+103X97)-(107X93+101X99)=(100+5)X(100-5)+(100+3)X(100-3)(100+7)X(100-7)-(1

37、00+1)X(100-1)=1002-52+1002-32-1002+72-1002+12=165、答案：191_ 1 .1340202+12+1473+ J465+丄J9a+b+c+d = 2+3+5+9= 196、答案：37假定百位以上为 a,则该数为 a03,乘以 2 后变成 b06(b=2a)而两个 1+2+3+.+n=n(n+1)/2,因此有 n(n+1)=b06两个相邻数相乘末位是6 的只有 7*8 和 2*3.首先看 7*8:假定 n 的十位是 c,则有 c7*c8=b06，而 c7*c8 的十位是由 8c+5+7c=15c+5 的个位得来的。显然，要使其个位为 0，只需要让 c

38、 为奇数即可。再来看百位，由于b=2a,因此b的个位(即 n(n+1)的百位)4255.425X0.63=5X0.63=(5x999 + 425)x0.63 34146-.=999=2精品文档31欢迎下载必定是偶数。c7*c8 的百位为：cA2 加上 15C+5 除以 10 后的商。由于 c 是奇数，cA2 也是奇数， 因此必须保证 15C+5 除以 10 的商为奇数。显然 c 最小取 3 可以达到要求(15*3+5=50)。此时有 37* 38=1406, n=37再来看 2*3:假定 n 的十位是 c，则有 c2*c3=b06，而 c2*c3 的十位是由 2c+3c=5c 的个位得来的。显

39、然，要使其个位为 0，只需要让 c 为偶数即可。c2*c3 的百位为：cA2 加上 5c 除以 10 后的商。 由于 c是偶数，cA2 也是偶数，因此必须保证 5c 除以 10 的商为偶数。显然 c 最小取 4 可以达到要 求(5*4=20)。此时有 42*43=1806,n=42所以最小的 n 值就是 37。7、答案：9原式=10 (1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/1024) = 10 1023/1024 = 9 又 1/1024(1/2+1/4=3/4 , 3/4+1/8=7/8 , 7/8+1/16=15/16,递推往后相加 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/1024 = 1023/1024 )8、答案：65/81先求剩下的(1 1/3)x(1 1/3)x(1 1/3)x(1 1/3 ) =16/81喝了 1 16/81 = 65/819、答案：33方格中的图形符号”,O, 代表填入方格中的数，相同的符号表示相同的数如图所示,若第一列，第三列，第二行，第四行的四个数的和分别为36,50,41,37,则第三行的四个数的和为33.(方程解法)3+O=